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中2｜一次関数解き方がわからないときは 一次関数とは？傾き・切片・グラフ・変化の割合を25問で理解【中2数学】 を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。
このページは中学2年「一次関数」の無料プリント（増加量12）の解説です。そもそも一次関数かどうかを見分ける——これがこの回の主題です。y = ax + b の形になるかどうか、式を作って確かめます。
プリントをダウンロード
下のリンクから PDF が開きます。関数はグラフを描きながら解くのが最短です。印刷して使ってください。
問題・解答を画像で見る
ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。
問題
解答・解説
一次関数の定義
y ＝ ax ＋ b （a ≠ 0）
x の1次式で表せることが条件です。x² や 1/x が出てきたら一次関数ではありません。
判定は「式を作ってみる」
| 場面 | 式 | 一次関数か |
|---|---|---|
| 周 40cm・縦 x の長方形の横 y | y = 20 − x | ○（y = −x + 20） |
| 100km を x 時間で走る時速 y | y = 100/x | ×（反比例） |
| 60円の鉛筆 x 本 ＋ 100円 | y = 60x + 100 | ○ |
| 1辺 x cm の立方体の体積 y | y = x³ | ×（3次） |
迷ったら式にする
言葉のままでは判定できません。必ず y = … の式を作る。作ってみれば、x の1次式かどうかは一目でわかります。
周の長さから横を求める式
周 40cm の長方形で縦が x なら、縦 + 横 = 20（周の半分）。だから横 y = 20 − x です。
「周 = 2(縦 + 横)」から 縦 + 横 = 周 ÷ 2——ここを 40 − x としてしまうのが典型的な誤りです。
つまずくのはここ
つまずき1｜周の半分にせず y = 40 − x とする
周が40なら縦+横は20。y = 20 − x です。周は2周分を数えていることに注意します。
つまずき2｜反比例を一次関数に含める
y = 100/x は反比例で、一次関数ではありません。x が分母にあったら一次関数ではない、と即断できます。
つまずき3｜増加量の計算で「変化の割合 × x の増加量」を使わない
y = −3x − 2 で x が1から4なら、x の増加量は3。y の増加量は −3 × 3 = −9。両端を計算しても同じですが、掛け算1回のほうが速く確実です。
数強塾オリジナルの練習問題
プリントと同じ判断を、場面を変えて出題しています。
標準練習1
次のうち、y が x の一次関数であるものをすべて選びなさい。
ア：周の長さが 30cm、縦が x cm の長方形の横 y cm
イ：面積 24cm² の長方形で、縦が x cm のときの横 y cm
ウ：1個 80円のパン x 個を、150円の箱に入れたときの代金 y 円
エ：1辺 x cm の正方形の面積 y cm²
解答・解説を見る
解答
ア：縦 + 横 = 15 なので y = −x + 15 → 一次関数 ○
イ：xy = 24 なので y = 24/x → 反比例 ×
ウ：y = 80x + 150 → 一次関数 ○
エ：y = x² → 2次 ×
答え：ア と ウ
式にしてから判定——アで「30 − x」としないよう、周の半分を取るのを忘れずに。
基礎練習2
y = −3x − 2 について、次の y の増加量を求めなさい。
（1）x が 1 から 4 まで増加
（2）x が −3 から 9 まで増加
解答・解説を見る
解答
変化の割合は −3。y の増加量 = −3 × x の増加量。
（1）x の増加量 = 3。y の増加量 = −3 × 3 = −9
（2）x の増加量 = 9 − (−3) = 12。y の増加量 = −3 × 12 = −36
検算：（1）x=1 で y=−5、x=4 で y=−14。−14 − (−5) = −9 ○
標準練習3
傾きが −4 で、点 (3, −3) を通る直線の式を求めなさい。また、この直線で x が 5 増加するときの y の増加量を求めなさい。
解答・解説を見る
解答
y = −4x + b に (3, −3) を代入：−3 = −12 + b → b = 9
y = −4x + 9
y の増加量 = −4 × 5 = −20
検算：x = 3 で y = −3、x = 8 で y = −32 + 9 = −23。−23 − (−3) = −20 ○
定着チェック
いまの理解段階を自分で選んでみてください。
- 未習——用語の意味がまだ言えない。
- 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
- 典型を解ける——同じ形なら解ける。
- 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
- 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。
この先の学習経路
- 関数 完全攻略ロードマップ——比例から二次関数・微分までの地図。
- 一次関数（難問）特訓道場30題——入試レベルの通し演習。
- 表・グラフ・式の使い分け——関数の3つの顔をつなぐ。
- 中2数学の要点辞典——中2全範囲の要点。
数強塾について
数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。
ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。
