中2｜一次関数解き方がわからないときは 中２数学｜一次関数とは？式・変化の割合・グラフを基礎から解説【中2数学】（無料問題PDF） を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。
このページは中学2年「一次関数」の無料プリント（交点18）の解説です。ax + by + c = 0 形の交点と、x 軸・y 軸に平行な直線を扱います。y = ax + b の形に入らない直線が登場する回です。
プリントをダウンロード
下のリンクから PDF が開きます。関数はグラフを描きながら解くのが最短です。印刷して使ってください。
軸に平行な2種類の直線
| 直線 | 式 | 特徴 |
|---|---|---|
| x 軸に平行（横線） | y = k | どの x でも y は k。傾き 0 |
| y 軸に平行（縦線） | x = k | どの y でも x は k。傾きが定義できない |
x = k は一次関数ではない
y = ax + b の形に書けないので、x = k は一次関数ではありません（1つの x に無数の y が対応するため、関数ですらありません）。「直線の式」としては正しいので、そこは区別します。
点を通る軸平行な直線
点 (7, −11) を通り y 軸に平行なら、x 座標だけが効くので x = 7。
同じ点を通り x 軸に平行なら y = −11。どちらの座標を使うかが逆になります。
つまずくのはここ
つまずき1｜y 軸に平行なのに y = −11 と書く
y 軸に平行＝縦線＝x = k。「y 軸に平行」という言葉から y = を連想してしまうのが罠です。縦線か横線かを図で確認してから式を書きます。
つまずき2｜加減法と代入法を選べない
両方 y = の形なら代入法（右辺どうしを結ぶ）。ax + by + c = 0 の形なら加減法。形で選ぶと迷いません。
つまずき3｜平行の条件で切片も合わせる
平行なのは傾きだけ。切片が同じなら重なってしまいます。
数強塾オリジナルの練習問題
プリントと同じ型を、数値を変えて出題しています。
標準練習1
次の2直線の交点の座標を求めなさい。
（1）4x − 5y − 1 = 0 と 6x + 2y − 11 = 0 （2）5x + 6y + 10 = 0 と x = 2
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解答
（1）①×2：8x − 10y − 2 = 0、②×5：30x + 10y − 55 = 0
足すと 38x − 57 = 0 → x = 57/38 = 3/2
①に代入：4×3/2 − 5y − 1 = 0 → 6 − 5y − 1 = 0 → 5y = 5 → y = 1
(3/2, 1) 検算：6×3/2 + 2 − 11 = 9 + 2 − 11 = 0 ○
（2）x = 2 を代入：10 + 6y + 10 = 0 → 6y = −20 → y = −10/3
(2, −10/3)
標準練習2
次の直線の式を求めなさい。
（1）点 (10, 9) を通り、直線 4x + 10y − 7 = 0 に平行
（2）y 軸に平行で、点 (7, −11) を通る
（3）x 軸に平行で、点 (7, −11) を通る
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解答
（1）10y = −4x + 7 → y = −2/5x + 7/10。傾きは −2/5
y = −2/5x + b に (10, 9) を代入：9 = −4 + b → b = 13
y = −2/5x + 13
（2）y 軸に平行＝縦線 → x = 7
（3）x 軸に平行＝横線 → y = −11
（2）と（3）で使う座標が逆になります。図に縦線・横線を描いて確認してください。
応用練習3
2直線 y = 2x − 8 と y = ax + 4 が x 軸上で交わっている。a の値を求めなさい。
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解答
x 軸上の点は y = 0。まず y = 2x − 8 と x 軸の交点を求めます。
0 = 2x − 8 → x = 4。交点は (4, 0)
もう一方もこの点を通るので、0 = 4a + 4 → 4a = −4 → a = −1
検算：y = −x + 4 に x = 4 → 0 ○。両方とも (4, 0) を通る ○
「x 軸上で交わる」＝「交点の y が 0」——この翻訳が第一手です。
定着チェック
いまの理解段階を自分で選んでみてください。
- 未習——用語の意味がまだ言えない。
- 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
- 典型を解ける——同じ形なら解ける。
- 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
- 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。
この先の学習経路
- 関数 完全攻略ロードマップ——比例から二次関数・微分までの地図。
- 一次関数（難問）特訓道場30題——入試レベルの通し演習。
- 表・グラフ・式の使い分け——関数の3つの顔をつなぐ。
- 中2数学の要点辞典——中2全範囲の要点。
数強塾について
数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。
ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。
次に解く問題・この単元の解説
📄 同じ単元のプリント（全43枚のうち、この前後24枚）
同じ単元を続けて解くと、どの手を使うかの判断が安定します。手が止まったところがあれば、その単元の要点に戻ってから次の1枚に進んでください。
一覧に無いものも含め、一次関数のプリントは中２数学：一次関数 全43枚、学年全体の単元一覧は中２数学のページから確認できます。
