中２数学：角度（基本）｜角度5（無料問題・解答PDF）

このページは中学2年「角度」の無料プリント（角度5）の解説です。外角の和は必ず 360°——多角形が何角形であっても変わりません。この不思議な事実を、式で導きます。

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下のリンクから PDF が開きます。角度は図に数値を書き込みながら解くのが最短です。印刷して使ってください。

中2数学 角度（基本）5 問題

中2数学 角度（基本）5 解答

外角の和が 360° になる理由

正多角形なら1つ分が出せる

正 n 角形の1つの外角 ＝ 360/n　　1つの内角 ＝ 180 − 360/n

外角から攻めるほうが計算が楽なことが多いです。

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ型を、数値を変えて出題しています。

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解答

（1）360 ÷ 10 = 36°
（2）360 ÷ 30 = 正十二角形
（3）360 ÷ 12 = 30°
検算：（2）と（3）は同じことを逆から聞いています ○

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解答

外角から攻めます。1つの外角 = 180 − 156 = 24°
n = 360 ÷ 24 = 正十五角形
検算：正十五角形の内角の和 = 180 × 13 = 2340°。2340 ÷ 15 = 156° ○
内角の和から逆算するより、外角のほうが2手速い——これが外角を使う理由です。

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解答

［導出］
どの頂点でも 内角 + 外角 = 180° が成り立つ。
n 個の頂点すべてで足すと、内角の和 + 外角の和 = 180n
一方、内角の和は 180(n − 2) = 180n − 360
したがって
外角の和 = 180n − (180n − 360) = 360° ■
n が完全に打ち消し合うので、多角形の種類によらず一定です。
別の見方：多角形の辺に沿って1周歩くと、各頂点で外角のぶんだけ向きを変え、最後に元の向きに戻ります。1回転 = 360° ——これも立派な説明です。

定着チェック

いまの理解段階を自分で選んでみてください。

• 未習——用語の意味がまだ言えない。
• 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
• 典型を解ける——同じ形なら解ける。
• 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
• 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。

この先の学習経路

• 中2 角度（難問）特訓道場30題——補助線の引き方で解く30題。
• 中2 図形の証明 特訓道場30題——角度の次は証明へ。
• 中2数学の要点辞典——中2全範囲の要点。
• 図形（幾何）学習ロードマップ——小学算数から最難関大までの地図。

数強塾について

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ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。