中２数学：連立方程式｜加減法2（無料問題・解答PDF）

中2数学「連立方程式」加減法2の全6問を、問題文つきで解説します。テーマは係数をそろえてから消すです。問題PDF／解答PDF

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この回の型：そろっていないなら、そろえる

型消したい文字の係数の絶対値をそろえるために、式の両辺を何倍かしてから、たすかひくかする。

前回（加減法1）は係数が最初からそろっていました。今回はそろっていません。やることは1つ増えるだけです。どちらの文字を消すと計算が楽かを先に決めて、その文字の係数の絶対値が等しくなるように片方（または両方）を何倍かします。

(1) 3x + 2y = 4、2x − y = 5

y に注目します。係数は +2 と −1 なので、②を2倍すれば絶対値が2でそろいます。
②×2 … 4x − 2y = 10（これを②’ とします）
①＋②’ より 7x = 14、x = 2。②に代入して 2 × 2 − y = 5、4 − y = 5、y = −1。

なぜこうするかx を消そうとすると、3 と 2 の最小公倍数6にそろえるため両方を何倍かする必要があります。y なら片方を2倍するだけで済みます。手数が少ない方を選ぶのが加減法の勝負どころです。

定石　係数が「1」か「1の倍数関係」になっている文字を狙う。

(2) 3x − y = 4、7x − 3y = 6

y の係数は −1 と −3。①を3倍すれば −3 でそろいます。
①×3 … 9x − 3y = 12（＝①’）
符号が同じなのでひきます。①’−② より 2x = 6、x = 3。①に代入して 3 × 3 − y = 4、9 − y = 4、y = 5。

よくあるミス　①×3 のとき右辺の 4 を3倍し忘れるのが最頻出です。式を何倍かするときは、必ず右辺も含めた全部にかけます。

(3) 4x + 2y = 4、3x + 4y = −2

y の係数は +2 と +4。①を2倍すれば +4 でそろいます。
①×2 … 8x + 4y = 8（＝①’）
符号が同じなのでひきます。①’−② より 5x = 10、x = 2。①に代入して 4 × 2 + 2y = 4、8 + 2y = 4、2y = −4、y = −2。

(4) −2x − 3y = −4、5x + 6y = 7

y の係数は −3 と +6。①を2倍すれば絶対値が6でそろい、しかも符号が逆になります。
①×2 … −4x − 6y = −8（＝①’）
符号が違うのでたします。①’＋② より x = −1。②に代入して 5 × (−1) + 6y = 7、−5 + 6y = 7、6y = 12、y = 2。

なぜこうするか①をわざわざ2倍してマイナスのままにしておくと、そのまま「たす」で消えます。符号をきれいにしようとして①を −2倍すると、今度は「ひく」になり、計算量は同じでミスの機会だけ増えます。そろえたあとに たす／ひく を決める順番を守ってください。

(5) x + 2y = −8、2x − 3y = 5

x の係数が 1 と 2 なので、①を2倍すれば x がそろいます。
①×2 … 2x + 4y = −16（＝①’）
符号が同じなのでひきます。①’−② より 7y = −21、y = −3。①に代入して x + 2 × (−3) = −8、x − 6 = −8、x = −2。

よくあるミス　(1)〜(4) が y を消す流れだったので、この問題でも y を狙って 2 と 3 の最小公倍数6にそろえようとしてしまうパターン。係数に 1 がある文字が最優先です。

(6) 3x + 2y = −7、−x + 3y = 6

x の係数が 3 と −1。②を3倍すれば絶対値3でそろい、符号は逆のままです。
②×3 … −3x + 9y = 18（＝②’）
符号が違うのでたします。①＋②’ より 11y = 11、y = 1。①に代入して 3x + 2 × 1 = −7、3x = −9、x = −3。

検算②に (−3, 1) を入れると −(−3) + 3 × 1 = 3 + 3 = 6 ○。

この回で身につくこと

加減法の手順は3段階に固定できます。①どちらの文字を消すか決める → ②その係数の絶対値をそろえる → ③符号を見て たす か ひく を決める。決め方の優先順位は「係数に 1 がある文字」→「一方の倍数になっている文字」→「どちらでもないなら最小公倍数」です。(1) と (5) でこの判断ができていれば、次の代入法へ進んで大丈夫です。