連立方程式の文章題｜割合18の無料問題PDFと練習3問【中学2年・解説つき】

中2｜連立方程式解き方がわからないときは中２数学｜連立方程式とは？加減法・代入法・解き方を解説【中2数学】（無料問題PDF）を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

2けたの正の整数がある。十の位の数と一の位の数の和は 9 である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より 63 大きい。もとの整数を求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学2年「連立方程式の文章題」の無料問題プリント（割合）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中２数学連立方程式割合 18

中２数学連立方程式割合 18 解答

連立方程式の文章題で何ができるようになるか

速さ・整数・濃度・代金といった場面を、2つの文字と2本の式に翻訳します。計算ができるようになったあと、点数が伸びるか止まるかを分けるのがこの単元です。

解き方の手順

1何を x、何を y に置くかを言葉で書き出す。

21本目は「合計」で立てる（個数の合計・重さの合計・道のりの合計）。

32本目は別の量で立てる（時間・代金・食塩の重さ・位を入れかえた数）。

4解いたら、問われているものに直してから答える。

つまずくのはここ

つまずき1｜何を x と y に置くか決めずに書き始める

「求めたいもの」をそのまま置くとは限りません。2けたの整数なら、置くのは整数そのものではなく十の位と一の位です。

つまずき2｜2本目の式が立たない

1本目は「個数の合計」や「重さの合計」で立ちます。詰まるのは2本目で、そこは時間・代金・食塩の重さなど、別の量で立てます。同じ量で2本立てても解けません。

つまずき3｜x を求めて答えにしてしまう

問われているのが「もとの整数」なら答えは 10x + y です。文字の値と答えは別物で、最後の一文を読み直す習慣がないと必ず落とします。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

解答・解説を見る

解答

十の位の数を x、一の位の数を y とおく。
もとの数は 10x + y、入れかえた数は 10y + x。ここを間違えると先に進めない。
和の条件から　x + y = 9 　……①
入れかえの条件から　10y + x = (10x + y) + 63
整理すると 9y − 9x = 63、両辺を9で割って y − x = 7 　……②
①と②を解いて x = 1, y = 8。
もとの整数は 18
検算：1 + 8 = 9。入れかえると 81 で、81 − 18 = 63。どちらも条件に合う。
答えは「1 と 8」ではなく 18。何を聞かれているかを最後に読み直す。

練習2

A地点からB地点までの道のりは 30 km である。はじめは時速 6 km で歩き、途中から時速 12 km で走ったところ、全体で 3 時間かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

解答・解説を見る

解答

歩いた道のりを x km、走った道のりを y km とおく。
道のりの合計から　x + y = 30 　……①
時間 = 道のり ÷ 速さなので、時間の合計から
1/6x + 1/12y = 3両辺に 12 を掛けて分母を払う　……②
①と②を解いて歩いた道のり 6 km、走った道のり 24 km
検算：6 ÷ 6 = 1 時間、24 ÷ 12 = 2 時間。合計 3 時間で条件に合う。
速さの文章題は「道のり」と「時間」で2本立てる。時間の式で x を速さで割るのを忘れやすい。

練習3

1個 110 円のりんごと 1個 180 円のなしを合わせて 12 個買ったところ、代金の合計は 1950 円だった。りんごとなしをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

解答・解説を見る

解答

りんごを x 個、なしを y 個とおく。
個数から　x + y = 12 　……①
代金から　110x + 180y = 1950 　……②
②の両辺を 10 で割ると数が小さくなり、計算が楽になる。
①を 110 倍して②から引くと 70y = 630、よって y = 9。①より x = 3。
りんご 3 個、なし 9 個
検算：110×3 + 180×9 = 330 + 1620 = 1950 円。個数も 12 個で合う。

連立方程式の文章題の他のプリント

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同じ「連立方程式の文章題」の無料プリントは全部で 86 本あります。近い番号のものを並べました。

解き終わったら

中2数学の要点辞典——連立方程式を含む中2全範囲。
連立方程式の「割合の増減」で失点する3つの理由——割合の増減型をさらに深く。
数学の要点辞典（中1〜数III）——学年をまたいで確認する。

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