中２数学：連立方程式｜個数22（無料問題・解答PDF）

解答

十の位の数を x、一の位の数を y とおく。
もとの数は 10x + y、入れかえた数は 10y + x。ここを間違えると先に進めない。
和の条件から　x + y = 8 　……①
入れかえの条件から　10y + x = (10x + y) − 72
整理すると 9y − 9x = −72、両辺を9で割って y − x = −8 　……②
①と②を解いて x = 8, y = 0。
もとの整数は 80
検算：8 + 0 = 8。入れかえると 8 で、8 − 80 = −72。どちらも条件に合う。
答えは「8 と 0」ではなく 80。何を聞かれているかを最後に読み直す。

解答

歩いた道のりを x km、走った道のりを y km とおく。
道のりの合計から　x + y = 24 　……①
時間 = 道のり ÷ 速さ なので、時間の合計から
1/6x + 1/12y = 3両辺に 12 を掛けて分母を払う　……②
①と②を解いて 歩いた道のり 12 km、走った道のり 12 km
検算：12 ÷ 6 = 2 時間、12 ÷ 12 = 1 時間。合計 3 時間で条件に合う。
速さの文章題は「道のり」と「時間」で2本立てる。時間の式で x を速さで割るのを忘れやすい。

解答

りんごを x 個、なしを y 個とおく。
個数から　x + y = 21 　……①
代金から　70x + 130y = 2070 　……②
②の両辺を 10 で割ると数が小さくなり、計算が楽になる。
①を 70 倍して②から引くと 60y = 600、よって y = 10。①より x = 11。
りんご 11 個、なし 10 個
検算：70×11 + 130×10 = 770 + 1300 = 2070 円。個数も 21 個で合う。