中２数学｜連立方程式（難問） 応用29（無料問題PDF）

①を3倍すると \(15x+12y=108\)。②を5倍すると \(15x-15y=0\)。前者から後者を引くと \(27y=108\) なので \(y=4\)。①へ戻すと \(5x+16=36\)、\(x=4\) です。

答え：\(x=4,\ y=4\)

検算：①の左辺は \(5\times4+4\times4=36\)、②は \(3\times4-3\times4=0\)。両方が成り立ちます。

別の見方：②を3で割れば \(x=y\)。これを①へ代入して \(9x=36\) としても解けます。

①を②へ代入して \(x+(x+1)=13\)。\(2x+1=13\)、\(2x=12\) より \(x=6\)。①から \(y=6+1=7\) です。

答え：\(x=6,\ y=7\)

検算：①の右辺は \(6+1=7=y\)、②の左辺は \(6+7=13\)。両方が成り立ちます。

分母4・5・20の最小公倍数20を①の両辺に掛けると、\(15x+8y=59\) ……①′。②を4倍すると \(16x-8y=96\)。2式を加えると、

\[31x=59+96=155\]

\(x=5\)。②へ戻すと \(20-2y=24\)、\(-2y=4\) より \(y=-2\) です。

答え：\(x=5,\ y=-2\)

検算：元の①の左辺は \(\frac{15}{4}-\frac{4}{5}=\frac{75-16}{20}=\frac{59}{20}\)。②の左辺は \(4\times5-2(-2)=24\)。両方が成り立ちます。