中３数学：毎日の数学｜128~137（無料問題PDF）

解答

かっこの中の数について、和が x の係数、積が定数項になる。
和：(5) + (−6) = −1　積：(5)×(−6) = −30
x² − x − 30
検算：分配法則で1つずつ掛けても x² − 6x + 5x − 30 となり同じ。
公式は分配法則の近道にすぎない。迷ったら地道に分配してよい。

解答

かけて 5、たして 6 になる2数を探す。5 と 1。
(x + 5)(x + 1)
検算：展開すると x² + 6x + 5 に戻る。
積の符号を先に見る。積が負なら2数は異符号、正なら同符号で、和の符号が大きい方に一致する。

解答

y = ax² とおく。−32 = a×8² = 64a より a = −1/2。
よって y = −1/2x²。
x = 10 のとき y = −50。
検算：x = 8 を代入すると −32 に戻る。

解答

直方体の対角線は、三平方の定理を2回使う。
まず底面の対角線は √(3² + 6²) = √45 = 3√5。
次にこれと高さで直角三角形を作ると、対角線² = 45 + 225 = 270。
よって √270 = 3√30 cm（√の中は必ず簡単にする）。
公式は √(縦² + 横² + 高さ²)。丸暗記より「底面 → 立体の2段階」で覚えると、辺が3つでない場合にも対応できます。

解答

CH = 420/29、AH = 400/29、BH = 441/29

1. 三角形ABC と三角形ACH と三角形CBH は、すべて相似（2角がそれぞれ等しい）。
2. 面積を2通りに表すと 20 × 21 ÷ 2 = 29 × CH ÷ 2 なので CH = 20 × 21 ÷ 29 = 420/29
3. △ACH ∽ △ABC より AH : AC = AC : AB、つまり AH = AC² ÷ AB = 20² ÷ 29 = 400/29
4. 同じく BH = BC² ÷ AB = 21² ÷ 29 = 441/29
5. 確かめ: AH + BH = 400/29 + 441/29 = 29 で AB と一致する。

解答

39 cm²

1. DE ∥ BC なので △ADE ∽ △ABC。相似比は AD : AB = 6 : 7。
2. 面積比は相似比の2乗だから 6² : 7² = 36 : 49。
3. △ADE = 147 × 36 ÷ 49 = 108（cm²）
4. 四角形DBCE = 147 − 108 = 39（cm²）