中３数学：毎日の数学｜188~197（無料問題PDF）

解答

かっこの中の数について、和が x の係数、積が定数項になる。
和：(−8) + (−2) = −10　積：(−8)×(−2) = 16
x² − 10x + 16
検算：分配法則で1つずつ掛けても x² − 2x − 8x + 16 となり同じ。
公式は分配法則の近道にすぎない。迷ったら地道に分配してよい。

解答

かけて −28、たして 3 になる2数を探す。7 と −4。
(x + 7)(x − 4)
検算：展開すると x² + 3x − 28 に戻る。
積の符号を先に見る。積が負なら2数は異符号、正なら同符号で、和の符号が大きい方に一致する。

解答

変化の割合 = (y の増加量) ÷ (x の増加量)。
x = 1 のとき y = −1、x = 4 のとき y = −16。
よって −16 + 1 を 4 − 1 で割って −5。
公式で確認：y = ax² で x が p から q まで動くときの変化の割合は a(p + q)。−1×(1 + 4) = −5 で一致する。
1次関数と違い、2次関数の変化の割合は区間によって変わる。

解答

x の差は 12 − 6 = 6、y の差は 4 + 4 = 8。
AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 より AB = 10。
2点間の距離は、横の差と縦の差を2辺とする直角三角形の斜辺です。差を取るとき符号を落とさないこと（2乗するので最後は同じですが、途中式で減点されます）。

解答

CH = 2640/73、AH = 2304/73、BH = 3025/73

1. 三角形ABC と三角形ACH と三角形CBH は、すべて相似（2角がそれぞれ等しい）。
2. 面積を2通りに表すと 48 × 55 ÷ 2 = 73 × CH ÷ 2 なので CH = 48 × 55 ÷ 73 = 2640/73
3. △ACH ∽ △ABC より AH : AC = AC : AB、つまり AH = AC² ÷ AB = 48² ÷ 73 = 2304/73
4. 同じく BH = BC² ÷ AB = 55² ÷ 73 = 3025/73
5. 確かめ: AH + BH = 2304/73 + 3025/73 = 73 で AB と一致する。

解答

840 cm²

1. DE ∥ BC なので △ADE ∽ △ABC。相似比は AD : AB = 4 : 8。
2. 面積比は相似比の2乗だから 4² : 8² = 16 : 64。
3. △ADE = 1120 × 16 ÷ 64 = 280（cm²）
4. 四角形DBCE = 1120 − 280 = 840（cm²）