かえつ有明中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】
かえつ有明中学校（東京都江東区東雲）は、探究的な学びと国際教育に力を入れてきた共学校です。中学入試の算数は、国語とならんで配点が大きく、合否を大きく左右する教科です。この記事では、かえつ有明中学校が公式サイトで公開している「生徒募集要項」の情報をもとに算数の枠組みを整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問を、考え方・解答・検算つきで掲載します。実在の過去問を書き写したものは一切なく、受験算数の標準的な題材をふまえて数強塾が新しく作った問題です。答えはすべて、正攻法とは別の方法による二重検算で一致を確認しています。
公式の生徒募集要項からわかる算数のポイント
- 公式の募集要項によれば、一般入試の「2科・4科入試」は2月1日午前・午後、2月2日午後、2月3日午後と複数回が案内されています。受験生は出願時に受験の可能性のある回をすべて選択でき、1回分の受験料で複数回出願が可能とされています。
- 試験科目は2科または4科を選べます。配点は【2科】国語（100点）・算数（100点）、【4科】国語（100点）・算数（100点）・理科（50点）・社会（50点）と案内されています。
- 時程によれば、算数の試験時間は50分（たとえば午前入試では9時45分〜10時35分）と案内されています。国語も50分、理科・社会は各25分です。
- 合格判定は、公式の説明によれば2科は200点満点、4科は300点満点を200点満点に換算し、2つの得点の高い方で合否を決めるとされています。この換算のしくみでは、算数（100点）が国語（100点）とならんで得点全体に占める比重が大きくなります。算数の出来が合否に直結する配点構成です。
- 公式の合格判定方法には、「教科による足切り点はありません」と明記されています。とはいえ配点の大きい算数で取りこぼさないことが、合格点に届くうえで重要になります。
※試験時間・配点・入試回・募集人数は執筆時点で公式サイト掲載の「2027年度 生徒募集要項」の内容にもとづきます。年度により変わる場合があり、最新の詳細は必ず かえつ有明中学校・中学入試（公式） と公式の 入試情報（公式） でご確認ください。「テオリア（個人探究）」「ポリフォニー（グループ探究）」「Honors/Advanced選考」「帰国生入試」など、教科試験とは異なる方式も別途案内されています。持ち物や細目は公式の募集要項でご確認ください。
※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。
出題分野の傾向
ここでの記述は特定年度の問題の解説ではなく、算数50分・100点という枠組みと、共学進学校で一般的に問われる力から読み取れる方向づけの整理です。断定は避け、学習の道しるべとしてお読みください。実際の出題形式や難度は、公式サイトで公開されている情報や市販の教材でご確認ください。
- 計算力と一行問題を確実に得点する力：50分・100点という枠組みでは、序盤の計算問題や標準的な一行問題を、速く正確に処理できることが得点の土台になります。分数・小数の混じった計算、逆算、単位換算をミスなく仕上げる練習が最優先です。
- 受験算数の主要分野を広く：割合と比（濃度・売買損益）、速さ（旅人算・通過算・時計算）、平面図形（面積比・相似・角度）、数の性質・規則性、場合の数など、主要分野を「なぜその式になるのか」まで理解して使いこなせる状態を目指しましょう。
- 図や表をかいて状況を整理する力：図形やダイヤグラムでは「測る」のではなく「性質を使って求める」意識が大切です。線分図・面積図・表・ダイヤグラムを自分の手でかいて状況を整理する習慣が、応用問題を解く支えになります。
- 算数の配点の重さを意識する：合格判定では算数が国語とならんで大きな比重を占めます。理科・社会が各25分・50点であることをふまえると、2科・4科いずれで受けても算数の1問の重みは大きく、取れる問題を確実に取り切る姿勢が合否に直結します。
- 見直し・検算の習慣：試験時間50分の中で、配点の高い算数を確実に得点するには、素早く答えを確かめる検算の習慣が武器になります。別の方法で答えを確かめる練習を、日ごろの演習から身につけておきましょう。
オリジナル類題で対策
※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製ではありません。全問、正攻法で解いたうえで別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。図がなくても読み解けるよう、状況は文章で説明しています。
類題1（計算・逆算）
【問題】 次の計算をしなさい。
(1) 2.4÷0.75＋1／6×9
(2) 次の□にあてはまる数を求めなさい。 (□−3)×4＋5＝37
【方針】 (1) は小数・分数のまじった計算は、どちらかにそろえてから計算するのが基本です。かけ算・わり算を先に済ませ、最後にたし算をします。(2) の逆算は、式のいちばん外側の計算から順に「もとにもどす」のがコツです。「＋5」「×4」「−3」と外側から逆にたどります。
【解答】 (1) 2.4÷0.75＝3.2、1／6×9＝9／6＝1.5。よって 3.2＋1.5＝4.7。
(2) (□−3)×4＋5＝37 より (□−3)×4＝37−5＝32。□−3＝32÷4＝8。□＝8＋3＝11。
【別解による検算】 (1) は分数にそろえて確かめます。2.4÷0.75＝240／75＝16／5、1／6×9＝3／2。通分して 16／5＋3／2＝32／10＋15／10＝47／10＝4.7で一致します。
(2) は求めた□＝11をもとの式に代入します。(11−3)×4＋5＝8×4＋5＝32＋5＝37となり、条件どおりに一致しました。
類題2（割合と比・濃度）
【問題】 濃度8％の食塩水が300gあります。
(1) この食塩水にとけている食塩は何gですか。
(2) この食塩水に水を100g加えると、濃度は何％になりますか。
【方針】 濃度の問題は「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」をおさえるのが第一歩です。水を加えても食塩の重さは変わらない点がポイント。(2) は、変わらない食塩の重さを、増えた食塩水全体の重さで割ります。
【解答】 (1) 食塩の重さは 300×0.08＝24（g）。
(2) 水を100g加えると食塩水は 300＋100＝400（g）。食塩は24gのままなので、濃度は 24÷400＝0.06＝6％。
【別解による検算】 濃度と全体の重さの関係で確かめます。食塩の重さが一定のとき、濃度は食塩水の重さに反比例します。食塩水は300gから400gへ 400／300＝4／3倍になったので、濃度は 8×3／4＝6％で一致します。
逆算でも確認します。6％の食塩水400gにとける食塩は 400×0.06＝24gで、(1)の24gと一致しました。
類題3（速さ・旅人算）
【問題】 弟は分速60mで家を出発しました。その6分後に、兄が分速90mで同じ道を追いかけました。
(1) 兄が出発するとき、弟は家から何mのところにいますか。
(2) 兄が弟に追いつくのは、兄が出発してから何分後ですか。
【方針】 追いかける旅人算では、1分間に縮まる距離＝速さの差を使います。まず(1)で兄が出発する時点の2人の差（＝弟の先行距離）を求め、(2)ではその差を「縮まる速さ」で割って追いつく時間を出します。
【解答】 (1) 弟は6分間で 60×6＝360（m）先に進んでいます。
(2) 兄が1分間に弟に近づく距離は 90−60＝30（m）。360mの差を縮めるのにかかる時間は 360÷30＝12（分後）。
【別解による検算】 追いついた地点までの距離で確かめます。兄が12分で進む距離は 90×12＝1080（m）。一方、弟は出発から 6＋12＝18分歩いており 60×18＝1080（m）。ともに家から1080mで一致し、同じ地点で追いついたことが確認できます。
差の変化でも確認します。兄出発時の差360mは、12分後には 360−30×12＝360−360＝0mとなり、ちょうど追いつくことと合致しました。
類題4（平面図形・面積比）
【問題】 長方形ABCDがあり、面積は48cm²です。辺AD上に、AE：ED＝1：2となる点Eをとります。
(1) 三角形ABEの面積を求めなさい。
(2) 四角形EBCD（台形）の面積を求めなさい。
【方針】 長方形と、その中の三角形の面積を比べます。三角形ABEは、底辺AEと、長方形の横の辺ABを高さとみなせる直角三角形です。長方形の縦（AD）と、三角形の底辺（AE）の比を使うと、計算がすっきりします。(2) は全体から三角形ABEを引きます。
【解答】 (1) 長方形の面積は AB×AD＝48cm²。三角形ABEの面積は AB×AE÷2 で、AE＝AD×1／3 だから、AB×(AD×1／3)÷2＝(AB×AD)×1／6＝48×1／6＝8（cm²）。
(2) 四角形EBCDの面積は 48−8＝40（cm²）。
【別解による検算】 具体的な長さを一つ決めて確かめます。たとえば AD＝6cm とすると AB＝48÷6＝8cm。AE：ED＝1：2よりAE＝2cm、ED＝4cm。三角形ABE＝8×2÷2＝8cm²で(1)と一致。
(2)は台形の公式でも確認します。台形EBCDは上底ED＝4cm、下底BC＝AD＝6cm、高さAB＝8cmなので (4＋6)×8÷2＝40cm²となり、(2)の40cm²と一致しました。
類題5（場合の数）
【問題】 0, 1, 2, 3 の4枚のカードがあります。この中から3枚を選んで並べ、3けたの整数をつくります。
(1) 3けたの整数は全部で何個できますか。
(2) そのうち、偶数は何個できますか。
【方針】 3けたの整数なのでいちばん上の位（百の位）に0は使えないことに注意します。位ごとに「何通り選べるか」を順にかけ合わせます。(2) の偶数は一の位が0か2になる場合で、条件のきびしい位（一の位）から先に決めるのがコツです。
【解答】 (1) 百の位は0を除く3通り（1,2,3）。十の位は、百の位で使った1枚を除く残り3枚（0を含む）から3通り。一の位は残り2枚から2通り。よって 3×3×2＝18（個）。
(2) 一の位が0のとき、百の位は残り3枚から3通り、十の位は残り2枚から2通りで 3×2＝6個。一の位が2のとき、百の位は0と2を除く2通り（1,3）、十の位は残り2枚から2通りで 2×2＝4個。合わせて 6＋4＝10（個）。
【別解による検算】 (1) は「奇数と偶数」に分けて足し直します。一の位が奇数（1か3）になるのは、一の位が1のとき百の位は0,1を除く2通り・十の位は残り2通りで4個、一の位が3のときも同様に4個で計8個。偶数は(2)より10個。合わせて 8＋10＝18個で(1)と一致します。
(2) は書き出しでも確認します。一の位0：120,130,210,230,310,320の6個。一の位2：102,132,302,312の4個。合わせて10個で一致しました。
学習アドバイス
【時期別】
- 6年生の夏まで：計算力と各分野の標準解法を穴なく仕上げることが最優先です。割合と比・速さ・図形・数の性質・規則性・場合の数を、この時期に一通り正確にしておきましょう。算数の配点が大きい学校なので、計算は毎日、時間を計って正確さを鍛えます。
- 秋（9〜11月）：応用問題への対応力と、50分という時間配分の感覚を養う時期です。複数単元を組み合わせた問題や、図・表をかいて状況を整理する練習を意識しましょう。取れる問題から手をつけ、後半に時間を残す解き方を身につけます。
- 直前期（12月〜1月）：これまでの問題を反復し、精度と再現性を高める時期です。本記事の【別解による検算】のように、別のルートで自分の答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしを減らせます。とくに算数の配点が大きい学校では、取れる問題を確実に取り切ることを最優先にしましょう。
【分野別】
- 計算・逆算：小数と分数がまじった計算は、どちらかにそろえてから進めるのが安全です（類題1）。逆算は式の外側から順にもどし、最後に答えを代入して確かめる習慣をつけましょう。
- 割合と比・濃度：濃度は「食塩の重さ＝食塩水×濃度」と「水を加えても食塩は変わらない」をおさえるのが基本です（類題2）。食塩の重さを軸に考えると、水の増減の問題も見通しよく解けます。
- 速さ・旅人算：追いかける旅人算は「縮まる速さ＝速さの差」が第一歩です（類題3）。追いついた地点までの距離を両者で計算して一致を確かめると、確実な検算になります。
- 平面図形：面積比は「長さの比」に置きかえて考えるのが定石です（類題4）。長さが与えられていないときは、比を保つように具体的な数を一つ決めて確かめると、答えの検算に役立ちます。
- 場合の数：整数をつくる問題は「先頭の位に0を使えない」「条件のきびしい位から決める」の二つが要です（類題5）。数が少ないときは書き出して、かけ算で求めた答えと照合する習慣が確実さを生みます。
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