神奈川大学附属中学校 2026年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

神奈川大学附属中学校 2026年度 算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解答例はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（学校公表の模範解答ではありません。この学校は算数の模範解答・解答用紙を公表していないため、正答率・講評のみを参考にしています）。全問を受験算数の正攻法と、方程式・全探索・シミュレーションなどの別解で二重検算し、両者が一致した内容のみを掲載しています。問題文・図は神奈川大学附属中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算）　答：(1) 70　(2) 51　(3) 2/3　(4) 7

整数・小数・分数のまじった四則計算が4問。(3)は空らんを求める逆算です。公式の正答率でも(3)(4)でやや差が出たと講評されています。

【📖大切な考え方】計算は「かっこの中 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算」の順序を守り、小数は分数へ、帯分数は仮分数へそろえてから約分するのが定石です。0.375＝3/8、0.34×125＝42.5 のような「相性のよい積」を先に見抜くと、途中の数が小さく保てます。

【👀ここに注目】(2)は 1.7×5÷(1/8) を「1.7×5×8」と読みかえると 68 と暗算できます。(3)は式全体を「（かたまり）÷1と1/8＝2」とみて、外側からはがすように戻すのが安全です。

解答：
(1) かっこの中 19×4−21×3＝76−63＝13。143÷13＝11。81−11＝70。
(2) 0.34×125×4＝0.34×500＝170。1.7×5÷(1/8)＝8.5×8＝68。0.051×1000＝51。170−68−51＝51。
(3) (…)÷(9/8)＝2 より (…)＝2×9/8＝9/4。3と3/4−9/14−9/4＝15/4−9/4−9/14＝3/2−9/14＝21/14−9/14＝6/7。よって 1と2/7×□＝6/7 で □＝(6/7)÷(9/7)＝2/3。
(4) 0.375×4と4/9＝(3/8)×(40/9)＝5/3。3.15÷3と1/2＝3.15÷3.5＝0.9。(5/3−0.9)×15＝(23/30)×15＝11.5。7.2−(3/5)×4と1/2＝7.2−2.7＝4.5。11.5−4.5＝7。

【✅検算】各問を小数と分数の両方で計算し直し、(1)70・(2)51・(3)□に2/3を代入して左辺＝2・(4)7 と、いずれも一致しました。

大問2（小問集合）　答：(1)①80個 ②120円引き　(2)①9% ②200　(3)①時速3km ②4.2km　(4)①11:21 ②28個　(5)①5/8 ②7200円　(6)①11度 ②38度

割合・速さ・比・角度の基本を横断する6問。ここを取り切れるかが合格ラインを左右した、と公式講評でも位置づけられています。

(1) 損益算：原価400円の品を仕入れ、原価の4割の利益を見込んで定価をつけたところ、半分は定価で、残り半分は値引きして売り切り、利益総額8000円（これが仕入れ総額の2割5分）になった、という設定です。

【👀ここに注目】「利益8000円＝仕入れ総額の0.25」から仕入れ総額を先に確定させると、見通しがよくなります。

解答：仕入れ総額＝8000÷0.25＝32000円。個数＝32000÷400＝①80個。定価＝400×1.4＝560円。総売上＝仕入れ32000＋利益8000＝40000円。定価で売れた40個の売上は 560×40＝22400円なので、残り40個の売上は 40000−22400＝17600円。1個あたり 17600÷40＝440円で売れたことになり、値引き額は 560−440＝②120円引き。

【✅検算】80個の仕入れ32000円、40個×560＝22400円、40個×440＝17600円、売上合計40000円、利益8000円、仕入れの0.25 と、すべて条件に合います。

(2) 濃度：8%と15%の食塩水を3:2で混ぜ、水を100g加えて食塩水A（600g）を作り、そのAを「ア」g捨てて同量の水を加えると6%になった、という設定です。

【📖大切な考え方】濃度は「食塩の重さ」を軸に追うのが定石です。水を加えても捨てても、食塩の量の増減だけを見れば式が1本で立ちます。

解答：水を加える前の食塩水は 600−100＝500g。3:2なので 8%が300g、15%が200g。食塩は 300×0.08＋200×0.15＝24＋30＝54g。①濃度＝54÷600＝9%。次に、Aをアg捨てても残りの濃度は9%のまま。同量の水を足して600gに戻したとき6%（＝食塩36g）になるので、(600−ア)×0.09＝36 より 600−ア＝400、②ア＝200。

【✅検算】200g捨てると食塩は 400×0.09＝36g、水200gを足して600gにすると 36÷600＝6% で一致します。

(3) 流水算：上流Aから下流Bへ、船Pは12分、船Qは21分。静水での速さはPが時速18km、Qが時速9kmです。

【👀ここに注目】どちらも下りで同じ距離を進むので、（静水＋流れ）×時間が等しいという1本の式にまとめられます。

解答：流れを時速c kmとすると、(18＋c)×12＝(9＋c)×21（分どうしの比較でよい）。216＋12c＝189＋21c より 27＝9c、①c＝時速3km。距離＝(18＋3)×(12/60)＝21×0.2＝②4.2km。

【✅検算】Qで確かめると (9＋3)×(21/60)＝12×0.35＝4.2km。Pの4.2kmと一致します。

(4) 比：Aの袋は白:黒＝7:9、Bの袋は白:黒＝5:11。袋全体の個数の比はA:B＝1:3です。

【📖大切な考え方】「それぞれの合計」をそろえてから足すのが比の合成の定石です。A・Bとも合計は 7＋9＝16、5＋11＝16 の16ずつですが、全体比A:B＝1:3にそろえるには、Aを1組、Bを3組ぶんに拡大して数をそろえます。

解答：Aを（白7・黒9）、Bを3倍にして（白15・黒33）とすると、全体はA:B＝16:48＝1:3で条件に合います。白＝7＋15＝22、黒＝9＋33＝42。①白:黒＝22:42＝11:21。黒は白より 42−22＝20 多く、これが実際には80個にあたるので、1つぶん＝80÷20＝4。はじめのAの白石＝7×4＝②28個。

【✅検算】4倍すると A（白28・黒36）、B（白60・黒132）。合計 白88・黒168 で 88:168＝11:21、黒−白＝80 とすべて一致します。

(5) 相当算：所持金の1/4で文房具、昼食で900円、残りの5/9を書店で使い、最初の所持金の5/18が残った、という設定です。

【👀ここに注目】書店で「残りの5/9」を使って「残りの4/9」が手元に残り、それが最初の5/18にあたる、という対応から逆算します。

解答：文房具と昼食のあとに残っていた金額を□とすると、その4/9が5/18（最初を1として）。□＝(5/18)÷(4/9)＝(5/18)×(9/4)＝①5/8。一方 □は「最初の3/4から900円を引いた額」なので、5/8＝3/4−(900÷最初)。差 3/4−5/8＝1/8 が900円にあたるので、最初＝900×8＝②7200円。

【✅検算】7200円の1/4＝1800円で文房具、残り5400円、昼食900円で4500円（＝7200×5/8）、その5/9＝2500円を書店で使い、残り2000円＝7200×5/18。すべて一致します。

(6) 角度：ある三角形で、左下の角が60度、内部の交点にできる角が109度、頂点の角アは角イの3倍、右下の角ウと角エは等しい、という図です。

【📖大切な考え方】角度は「1つの三角形で内角の和180度を使う」のが基本です。求めたい角と与えられた角が、どの三角形に同居しているかを探すと、式が1本に決まります。

【👀ここに注目】頂点の角ア（角イの3倍）と、右下で等しい2角の一方（エ）と、内部の109度は、同じ1つの三角形の3つの内角として集まります。

解答：角イ＝○とすると角ア＝○×3で、三角形全体の頂角は○×4。大きな三角形の内角の和から、右下の角（ウ＋エ）＝180−60−○×4＝120−○×4。ウ＝エなので エ＝(120−○×4)÷2＝60−○×2。角ア・角エ・109度が集まる三角形で、○×3＋(60−○×2)＋109＝180。整理すると ○＋169＝180、○＝11。①角イ＝11度。角ウ＝エ＝60−11×2＝②38度。

【✅検算】角イ11・角ア33で頂角44度、大きな三角形は 60＋44＋76＝180度。角ア・角エ・109の三角形も 33＋38＋109＝180度でつじつまが合います。

【💡ポイントコラム】角度が入り組んだ図では「求めたい角と、数値の分かる角を、1つの三角形に集められないか」を先に探すのがコツです。線を余分に引かなくても、すでに図の中にある三角形をうまく選べば、内角の和180度の式1本で決まることが少なくありません。

大問3（体積と水面の高さ）　答：(1) 1140cm³　(2) 4600cm³

底面の半径10cm・高さ40cmの円柱形の容器（ふた付き）を横に寝かせると、水面の両はしA・BについてOA⊥OB（中心角90度）になった、という設定です。円周率は3.14。

【📖大切な考え方】横倒しの円柱は「円の断面積 × 長さ」で体積が出ます。水面は水平な弦なので、水の断面はその弦から下の弓形（おうぎ形−三角形）で求めるのが定石です。

【👀ここに注目】中心角90度は「四分円のおうぎ形」と「直角二等辺三角形」の組み合わせ。半径が等しいので三角形は 10×10÷2 と暗算できます。

解答：
(1) 水の断面＝弦ABの下の弓形＝おうぎ形(中心角90度)−三角形OAB＝(10×10×3.14÷4)−(10×10÷2)＝78.5−50＝28.5cm²。体積＝28.5×40＝1140cm³。
(2) 立てて水面20cm、底面に1辺6cm・高さ15cmの直方体を置くと、20cm＞15cmなので直方体は完全に水中です。水面下20cmまでの容積＝10×10×3.14×20＝6280cm³。うち直方体が 6×6×15＝540cm³ を占めるので、水の量＝6280−540＝5740cm³。はじめの水は1140cm³なので、加えた水＝5740−1140＝4600cm³。

【✅検算】(1)を「半円3.14×100÷2＝157」から中心角90度ぶんに直しても 157−… と合わせられ、弓形28.5・体積1140を確認。(2)も水5740＋おもり540＝6280＝底面314×20 と一致します。

大問4（面積と面積比）　答：(1) 28cm　(2) 2.5cm

5つの長方形を組み合わせた大きな長方形ABCDで、各辺上の点E・F・G・Hを結んだ四角形EFGHの面積が192.5cm²、内側の長方形IJKLの面積が35cm²、AF＝CH、左辺AB＝12.5cm、GC＝4cm、という設定です。

【📖大切な考え方】四角形の各頂点が長方形の各辺上にあるとき、四すみにできる直角三角形を引いて面積を整理するのが定石です。公式講評でも「対角線が面積を2等分することに気づくと解きやすい」と述べられています。

【👀ここに注目】四すみの直角三角形を整理すると、四角形EFGHの面積は「大きな長方形ABCDの半分＋内側の長方形IJKLの半分」に等しくなります。この関係は、EやFの左右の位置に関係なく成り立ちます。

解答：
(1) EFGHの面積＝(ABCDの面積)÷2＋(IJKLの面積)÷2 より、192.5＝(ABCD)÷2＋35÷2＝(ABCD)÷2＋17.5。よって ABCD÷2＝175、ABCD＝350cm²。AB＝12.5cmなので AD＝350÷12.5＝28cm。
(2) 長方形EIHDと長方形FBGKは高さ（たての長さ）が共通なので、面積比＝横の長さの比＝(AD−AE):(AD−4)。これが3:4で AD＝28だから (28−AE):24＝3:4、28−AE＝18、AE＝10cm。内側の長方形IJKLの横＝28−4−10＝14cm、面積35cm²なので、KL（＝IJKLのたて）＝35÷14＝2.5cm。

【✅検算】AE＝10のとき、AF＝CH＝7.5cm、BF＝5cmと定まり、EIHD＝18×5＝90、FBGK＝24×5＝120で90:120＝3:4。EFGH＝350÷2＋35÷2＝192.5 とすべて一致します。

【💡ポイントコラム】「各辺に頂点が1つずつ乗った四角形」は、四すみの直角三角形（長方形を対角線で半分にした形）に分けて考えるのが王道です。位置の細かい値が分からなくても、全体と内側の面積だけで答えが決まる——この身軽さに気づけると、図形の複雑さに飲まれずに済みます。

大問5（整数の操作）　答：(1) 6　(2) 3通り　(3) 6通り　(4) 76通り

2桁の整数nについて、各位の数を1桁になるまでかけ続けた値を［n］と表します（例：［34］は3×4＝12→1×2＝2で2）。(2)(3)が(4)の誘導になっている構成です。

【📖大切な考え方】この型は「1桁になるまで」を落ち着いて最後まで追うことと、逆に「その値になる2桁を数え上げる」ときに数の分解（積の作り方）を漏らさないことが要です。公式の正答率も(4)は3.4%と最難でした。

【👀ここに注目】かけ算の途中で2桁になったら、そこからさらにかけ続けます。(4)は「偶数が何通りか」を直接数えるより、「奇数になるのは何通りか」を数えて全体90通りから引くほうが速いといえます。

解答：
(1) ［86］は 8×6＝48→4×8＝32→3×2＝6。
(2) ［n］＝9 になるのは、各位の積が最終的に9になる場合。1桁で9を作れるのは 1×9、9×1、3×3 だけで、19・91・33 の3通り。
(3) ［n］＝5 になる2桁は、実際に全て調べると 15・35・51・53・57・75 の6通り。たとえば57は 5×7＝35→3×5＝15→1×5＝5 と、途中2桁を経て5に至ります。
(4) ［n］が偶数（0も含む）になる個数は、全90通りから「［n］が奇数になる個数」を引いて求めます。［n］が奇数になるには各位がどちらも奇数（1・3・5・7・9）である必要があり、その候補は5×5＝25通り。ただし両方奇数でも、途中の積（奇数×奇数）が2桁になって偶数の位を含むと結果は偶数になります（例：37は3×7＝21→2×1＝2）。この例外は 37・39・55・59・73・77・79・93・95・97・99 の11通り。よって奇数になるのは 25−11＝14通り、偶数は 90−14＝76通り。

【✅検算】10〜99の全90個をコンピュータで一つずつ計算した全探索でも、［n］＝9は3通り、＝5は6通り、偶数は76通り（奇数14通り）と一致しました。

大問6（通過算・グラフの読み取り）　答：(1) 900m　(2) 150　(3) 49秒後と125秒後

秒速12mの普通列車（A→B）と秒速18mの急行列車（B→A、長さは等しい）が、2160m離れたA・Bから同時に発車。間のトンネルに急行が先に入り始め、「2つの列車のトンネルの外に出ている部分の長さの和」の変化がグラフで示されています。

【📖大切な考え方】和が減る/増えるの「傾き（毎秒の変化量）」が、どの列車がトンネルに出入りしているかの手がかりです。グラフの折れ目の時刻を、列車の位置に翻訳して読むのが定石です。

【👀ここに注目】出発時（0秒）は両方トンネルの外なので、和540m＝列車2両ぶん。したがって1両の長さは 540÷2＝270m と最初に分かります。

解答：
(1) グラフが下がり始める40秒＝急行が入口に到達した時刻。急行はBから 18×40＝720m 進み、B側の入口はBから720mの地点。傾きが急になる45秒＝普通が入口に到達した時刻で、普通はAから 12×45＝540m 進みます。トンネルの長さ＝2160−720−540＝900m。
(2) 40〜45秒は急行だけが入り、和は毎秒18m減って、45秒で540−18×5＝450。45秒からは普通も入り、両方で毎秒(18＋12)＝30m減。急行が完全に入り終わるのは後端が入口を通る 270÷18＝15秒後＝55秒で、和は 450−30×10＝150。折れ目の値ア＝150。
(3) 和が330mになる時刻を、減る局面と増える局面で探します。減る局面（45〜55秒、毎秒30m減）で 450−30×(t−45)＝330 → t−45＝4 → 49秒後。その後、両方が完全にトンネル内で和が0の時間帯を経て、列車が出てくる局面へ。急行が先に出て和が一度270mで一定になり、次に普通がB側から出る局面（毎秒12m増）で 270＋12×(t−120)＝330 → t−120＝5 → 125秒後。答えは49秒後と125秒後。

【✅検算】列車の先頭・後尾の位置を1秒ごとに追うシミュレーションでも、トンネル900m・ア150・和が330mになるのは49秒後と125秒後、と一致しました。

【💡ポイントコラム】グラフの通過算では「折れ目＝出入りの切りかわり」「傾き＝関係している列車の速さ」と対応づけると、複雑な図でも1つずつ場面を確定できます。減る局面と増える局面の両方を調べる——『すべて答えなさい』の一言を見落とさない姿勢も、完答には欠かせません。

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