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特殊算ドリル第2弾（中学受験） 旅人算・年齢算・平均算・ニュートン算 100問

公開日 更新日

まず1問：16人の行列に毎分2人が加わります。毎分3人に対応できるなら、行列がなくなるのは何分後？

セット4の第1問です。三つの窓口がそれぞれ毎分1人に対応し、人が加わる速さも対応する速さも一定として考えます。

最初16人、1分後は16人に2人が加わり3人対応して15人。行列は毎分1人ずつ減る3人対応 − 2人追加 ＝ 1人減るはじめ：16人16＋2−3＝151分後：15人毎分1人ずつ減る → 16分後に0人点1個が1人。最初の1分の変化です。
窓口で対応した人数と、行列が減った人数は同じではありません。3人に対応している間に2人加わるので、差の1人だけ減ります。

答え：16分後です。行列が減る速さを先に求めます。

\[3\times1-2=1\quad\text{（人／分）}\]\[16\div1=16\quad\text{（分）}\]

16分間に対応できる人数は\(3\times16=48\)人です。はじめの16人と、その間に加わる\(2\times16=32\)人を合わせても48人になるので、つじつまが合います。

これは、一定の割合で人が加わり、各窓口が同じ速さで対応し続ける算数のモデルです。実際の窓口で一人ずつの到着時刻や対応時間を予測するものではありません。

確認問題：窓口を二つにしたら、行列はいつなくなる？

ほかの条件は同じとします。ヒント：毎分対応する人数と、加わる人数を比べましょう。

答え：この条件ではなくなりません。対応は毎分2人、追加も毎分2人なので、行列が減る速さは0です。はじめの16人分の行列が残ります。

\(16\div0\)と計算することはできません。初めに行列があり、流入と対応が一定の場合、対応する速さが加わる速さを上回ることが、行列がなくなるための条件です。

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中学受験の特殊算ドリル第2弾・100問です。旅人算・年齢算・平均算・ニュートン算を各25問、すべて解答と「解き方の型」つき。第1弾（つるかめ算・和差算・植木算・過不足算）を終えてから取り組むのがおすすめです。

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一定の量と、増減する量を分けて考える

旅人算は一定の速さで進むときの近づく速さ、年齢算は二人の年齢差、ニュートン算は増える速さと減る速さの差に注目します。平均算では、平均から合計に戻して考えます。テストを1回追加すれば合計も変わるので、すべての問題で合計が一定なのではありません。

問題プリント（セット1〜4）

セット1：旅人算（25問）

なまえ：＿＿＿＿＿＿　点数：　　/25

  1. AさんとBさんが、1485mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速70m、Bさんは分速65mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  2. 弟は分速60mで歩いています。兄は、弟が260m先にいるところから分速80mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  3. AさんとBさんが、2475mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速85m、Bさんは分速80mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  4. 弟は分速50mで歩いています。兄は、弟が75m先にいるところから分速65mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  5. AさんとBさんが、1725mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速60m、Bさんは分速55mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  6. 弟は分速65mで歩いています。兄は、弟が165m先にいるところから分速80mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  7. AさんとBさんが、1650mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速50m、Bさんは分速60mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  8. 弟は分速55mで歩いています。兄は、弟が100m先にいるところから分速65mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  9. AさんとBさんが、1100mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速55m、Bさんは分速55mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  10. 弟は分速45mで歩いています。兄は、弟が120m先にいるところから分速60mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  11. AさんとBさんが、960mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速80m、Bさんは分速80mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  12. 弟は分速65mで歩いています。兄は、弟が160m先にいるところから分速85mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  13. AさんとBさんが、1120mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速85m、Bさんは分速75mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  14. 弟は分速60mで歩いています。兄は、弟が175m先にいるところから分速85mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  15. AさんとBさんが、1950mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速85m、Bさんは分速45mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  16. 弟は分速50mで歩いています。兄は、弟が30m先にいるところから分速60mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  17. AさんとBさんが、480mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速60m、Bさんは分速60mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  18. 弟は分速55mで歩いています。兄は、弟が300m先にいるところから分速80mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  19. AさんとBさんが、1500mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速65m、Bさんは分速60mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  20. 弟は分速45mで歩いています。兄は、弟が195m先にいるところから分速60mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  21. AさんとBさんが、1750mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速75m、Bさんは分速50mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  22. 弟は分速40mで歩いています。兄は、弟が100m先にいるところから分速65mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  23. AさんとBさんが、1875mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速70m、Bさんは分速55mです。2人が出会うのは何分後ですか。
  24. 弟は分速50mで歩いています。兄は、弟が200m先にいるところから分速75mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後ですか。
  25. AさんとBさんが、1725mはなれた2地点から同時に向かい合って歩き出しました。Aさんは分速65m、Bさんは分速50mです。2人が出会うのは何分後ですか。

セット2：年齢算（25問）

なまえ：＿＿＿＿＿＿　点数：　　/25

  1. いま、お母さんは43歳、子どもは13歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  2. いま、お父さんは43歳、子どもは15歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  3. いま、お母さんは43歳、子どもは14歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の2倍になるのは何年後ですか。
  4. いま、お父さんは39歳、子どもは15歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  5. いま、お母さんは38歳、子どもは6歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  6. いま、お父さんは35歳、子どもは13歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  7. いま、お母さんは41歳、子どもは11歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  8. いま、お父さんは30歳、子どもは14歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  9. いま、お母さんは47歳、子どもは13歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  10. いま、お父さんは32歳、子どもは12歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  11. いま、お母さんは35歳、子どもは14歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の2倍になるのは何年後ですか。
  12. いま、お父さんは35歳、子どもは15歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  13. いま、お母さんは27歳、子どもは5歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  14. いま、お父さんは31歳、子どもは15歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  15. いま、お母さんは41歳、子どもは5歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  16. いま、お父さんは33歳、子どもは15歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  17. いま、お母さんは27歳、子どもは7歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の2倍になるのは何年後ですか。
  18. いま、お父さんは33歳、子どもは13歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  19. いま、お母さんは38歳、子どもは10歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  20. いま、お父さんは31歳、子どもは11歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  21. いま、お母さんは32歳、子どもは11歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の2倍になるのは何年後ですか。
  22. いま、お父さんは32歳、子どもは14歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  23. いま、お母さんは46歳、子どもは14歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。
  24. いま、お父さんは30歳、子どもは12歳です。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど3倍だったのは何年前ですか。
  25. いま、お母さんは42歳、子どもは12歳です。お母さんの年齢が子どもの年齢の3倍になるのは何年後ですか。

セット3：平均算（25問）

なまえ：＿＿＿＿＿＿　点数：　　/25

  1. これまで4回の算数テストの平均は61点でした。次のテストで56点を取ると、5回の平均は何点になりますか。
  2. これまで8回の算数テストの平均は73点でした。9回の平均をちょうど70点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  3. これまで7回の算数テストの平均は73点でした。次のテストで57点を取ると、8回の平均は何点になりますか。
  4. これまで4回の算数テストの平均は79点でした。5回の平均をちょうど81点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  5. これまで5回の算数テストの平均は63点でした。次のテストで51点を取ると、6回の平均は何点になりますか。
  6. これまで8回の算数テストの平均は78点でした。9回の平均をちょうど79点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  7. これまで8回の算数テストの平均は64点でした。次のテストで37点を取ると、9回の平均は何点になりますか。
  8. これまで4回の算数テストの平均は81点でした。5回の平均をちょうど84点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  9. これまで6回の算数テストの平均は64点でした。次のテストで85点を取ると、7回の平均は何点になりますか。
  10. これまで3回の算数テストの平均は60点でした。4回の平均をちょうど61点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  11. これまで3回の算数テストの平均は69点でした。次のテストで81点を取ると、4回の平均は何点になりますか。
  12. これまで3回の算数テストの平均は73点でした。4回の平均をちょうど70点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  13. これまで6回の算数テストの平均は71点でした。次のテストで85点を取ると、7回の平均は何点になりますか。
  14. これまで3回の算数テストの平均は89点でした。4回の平均をちょうど87点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  15. これまで4回の算数テストの平均は76点でした。次のテストで81点を取ると、5回の平均は何点になりますか。
  16. これまで7回の算数テストの平均は88点でした。8回の平均をちょうど85点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  17. これまで3回の算数テストの平均は69点でした。次のテストで57点を取ると、4回の平均は何点になりますか。
  18. これまで4回の算数テストの平均は88点でした。5回の平均をちょうど90点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  19. これまで5回の算数テストの平均は73点でした。次のテストで55点を取ると、6回の平均は何点になりますか。
  20. これまで8回の算数テストの平均は90点でした。9回の平均をちょうど88点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  21. これまで8回の算数テストの平均は69点でした。次のテストで78点を取ると、9回の平均は何点になりますか。
  22. これまで4回の算数テストの平均は86点でした。5回の平均をちょうど84点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  23. これまで7回の算数テストの平均は77点でした。次のテストで93点を取ると、8回の平均は何点になりますか。
  24. これまで4回の算数テストの平均は63点でした。5回の平均をちょうど61点にするには、次のテストで何点取ればよいですか。
  25. これまで7回の算数テストの平均は69点でした。次のテストで93点を取ると、8回の平均は何点になりますか。

セット4：ニュートン算（25問）

なまえ：＿＿＿＿＿＿　点数：　　/25

  1. あるチケット売り場に、開店のときすでに16人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  2. あるチケット売り場に、開店のときすでに56人がならんでいて、その後も毎分4人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分4人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  3. あるチケット売り場に、開店のときすでに40人がならんでいて、その後も毎分1人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  4. あるチケット売り場に、開店のときすでに11人がならんでいて、その後も毎分3人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  5. あるチケット売り場に、開店のときすでに22人がならんでいて、その後も毎分1人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  6. あるチケット売り場に、開店のときすでに33人がならんでいて、その後も毎分3人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  7. あるチケット売り場に、開店のときすでに10人がならんでいて、その後も毎分4人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  8. あるチケット売り場に、開店のときすでに12人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  9. あるチケット売り場に、開店のときすでに32人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  10. あるチケット売り場に、開店のときすでに20人がならんでいて、その後も毎分1人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  11. あるチケット売り場に、開店のときすでに14人がならんでいて、その後も毎分1人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  12. あるチケット売り場に、開店のときすでに70人がならんでいて、その後も毎分4人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分3人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  13. あるチケット売り場に、開店のときすでに16人がならんでいて、その後も毎分4人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  14. あるチケット売り場に、開店のときすでに60人がならんでいて、その後も毎分3人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分3人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  15. あるチケット売り場に、開店のときすでに12人がならんでいて、その後も毎分3人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分3人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  16. あるチケット売り場に、開店のときすでに30人がならんでいて、その後も毎分1人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  17. あるチケット売り場に、開店のときすでに38人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  18. あるチケット売り場に、開店のときすでに40人がならんでいて、その後も毎分4人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  19. あるチケット売り場に、開店のときすでに50人がならんでいて、その後も毎分3人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分4人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  20. あるチケット売り場に、開店のときすでに24人がならんでいて、その後も毎分3人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  21. あるチケット売り場に、開店のときすでに28人がならんでいて、その後も毎分4人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分4人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  22. あるチケット売り場に、開店のときすでに20人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分2人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  23. あるチケット売り場に、開店のときすでに7人がならんでいて、その後も毎分1人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  24. あるチケット売り場に、開店のときすでに20人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分3人に対応できます。窓口を2つ開けると、行列は何分でなくなりますか。
  25. あるチケット売り場に、開店のときすでに7人がならんでいて、その後も毎分2人ずつ行列に加わります。窓口1つでは毎分1人に対応できます。窓口を3つ開けると、行列は何分でなくなりますか。

解答と解き方の型（セット1〜4）

セット1：旅人算（25問）の答え

1分ごとに ちぢまる長さは、いつも同じ1485m はなれた2地点から、向かい合って歩き出すAB出会う場所Aが 770mBが 715mはじめの きょり 1485m1分で ちぢまる長さ70 ＋ 65 ＝ 135mこれは ずっと変わらない出会うまでの時間1485 ÷ 135＝ 11分後

旅人算で変わらないのは1分あたりにちぢまる長さです。向かい合って進むなら、1分で 70＋65＝135m ずつ近づきます。この135mは最初から最後まで変わらないので、1485÷135 で出会うまでの時間が出ます。追いかける場合は、同じ考え方で速さの差を使います。

【解き方の型】出会うときは「道のり÷速さの和」、追いかけるときは「差÷速さの差」。図に矢印をかくと迷いません。

  1. 11分後
  2. 13分後
  3. 15分後
  4. 5分後
  5. 15分後
  6. 11分後
  7. 15分後
  8. 10分後
  9. 10分後
  10. 8分後
  11. 6分後
  12. 8分後
  13. 7分後
  14. 7分後
  15. 15分後
  16. 3分後
  17. 4分後
  18. 12分後
  19. 12分後
  20. 13分後
  21. 14分後
  22. 4分後
  23. 15分後
  24. 8分後
  25. 15分後

セット2：年齢算（25問）の答え

年齢の差は、何年たっても変わらないいま お母さん43歳、子ども13歳いま子 13歳差 30歳13歳母 43歳2年後子 15歳差 30歳15歳母 45歳3倍になるとき、差の30歳は「子どもの2つ分」30 ÷ (3 − 1) ＝ 15歳 → 13歳の 2年後

年齢算で変わらないのは2人の年齢の差です。何年たっても30歳のままなので、これを手がかりにします。母の年齢が子の3倍になるとき、母は子の3つ分、差はその2つ分にあたるので、30÷(3−1)＝15歳。子が15歳になるのは13歳の2年後です。この「変わらない量に注目する」見方は、高校数学の不変量の考え方にそのままつながります。

【解き方の型】2人の年齢の差は、何年たっても変わりません。「差＝（倍−1）×そのときの子どもの年齢」で、そのときの年齢が出ます。

  1. 2年後
  2. 1年前
  3. 15年後
  4. 3年前
  5. 10年後
  6. 2年前
  7. 4年後
  8. 6年前
  9. 4年後
  10. 2年前
  11. 7年後
  12. 5年前
  13. 6年後
  14. 7年前
  15. 13年後
  16. 6年前
  17. 13年後
  18. 3年前
  19. 4年後
  20. 1年前
  21. 10年後
  22. 5年前
  23. 2年後
  24. 3年前
  25. 3年後

セット3：平均算（25問）の答え

【解き方の型】平均は「合計÷回数」。まず「合計＝平均×回数」にもどしてから考えるのが型です。

  1. 60点
  2. 46点
  3. 71点
  4. 89点
  5. 61点
  6. 87点
  7. 61点
  8. 96点
  9. 67点
  10. 64点
  11. 72点
  12. 61点
  13. 73点
  14. 81点
  15. 77点
  16. 64点
  17. 66点
  18. 98点
  19. 70点
  20. 72点
  21. 70点
  22. 76点
  23. 79点
  24. 53点
  25. 72点

セット4：ニュートン算（25問）の答え

【解き方の型】「処理する速さ−ふえる速さ」が、実際に行列がへる速さ。はじめの人数をこれでわります。対応する速さが、加わる速さより大きいことも確かめましょう。

  1. 16分
  2. 14分
  3. 20分
  4. 11分
  5. 11分
  6. 11分
  7. 5分
  8. 12分
  9. 8分
  10. 20分
  11. 7分
  12. 14分
  13. 8分
  14. 20分
  15. 4分
  16. 15分
  17. 19分
  18. 20分
  19. 10分
  20. 8分
  21. 7分
  22. 5分
  23. 7分
  24. 5分
  25. 7分

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編集記録：2026年9月13日。既存100問・全解答・旧2図を保持し、全問を検算。ニュートン算の独自図1点と確認問題1問を追加。制作・検算：Codex。今回の人間講師による個別監修は未実施です。

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