の における接線
出題根拠: 接線は第3問の導入で毎年。予想した力: 「傾き＝微分係数、通る点＝関数値」の2点セット。
曲線 上の点 における接線の方程式は アイウ である。
解答
アイ=−3 ウ=3
解き方
より傾きは 。点 を通るから 検算： を入れて ✓。接線問題は「接点の 座標を関数から出す→傾きを導関数から出す→点傾き式」の3手が全てです。
典型的な誤答と原因
の第2項を とする微分ミス（ の微分は ）。また点傾き式で を書き忘れ…はないにしても、接点が与えられていない変化形（「点 から引いた接線」）と混同して接点を置き直す遠回りも見られます。接点が曲線上に与えられていれば代入一発です。
同じ関数の極大値・極小値
出題根拠: 増減表からの極値は第3問前半の定番。予想した力: 導関数の符号で増減を言い切る力。
関数 は、ア で極大値 イ、ウ で極小値 エオ をとる。
解答
ア=0 イ=2 ウ=2 エオ=−2
解き方
。符号は で正、 で負、 で正——増減表を書くと で極大 、 で極小 。3次関数（正の3次係数）は「山→谷」の順になることを知っていれば、極大・極小の対応を取り違えません。
典型的な誤答と原因
の解 を出しただけで「 が極小」と符号確認なしに割り当てる誤り。増減表を省くなら「3次の係数が正だから山→谷」という根拠を持つこと。 の計算ミス（ の暗算）も地味に多発します。
と面積
出題根拠: 「定積分の値」と「面積」の区別は共通テストが好んで突く概念問題。予想した力: 符号つき面積の理解。
アイウ である。また、曲線 （）と 軸で囲まれた図形の面積は エオ である。
解答
アイ=−4 ウ=3 エ=4 オ=3
解き方
負になるのは でグラフが 軸の下にあるから。面積は「下にある分を引く」のではなく上下を入れ替えて積分： 定積分は符号つき、面積は正——この一対を選ばせるのが出題意図そのものです。
典型的な誤答と原因
面積を とマークする（負の面積は存在しません）、逆に定積分まで と符号を直してしまう——どちらも「定積分＝面積」という思い込みが原因です。グラフの上下を確認してから立式する10秒を惜しまないこと。
と が囲む面積
出題根拠: 2放物線の囲む面積は第3問後半の頻出。予想した力: 「上−下」を交点間で積分する段取り。
2つの放物線 と で囲まれた図形の面積は アイ である。
解答
ア=1 イ=3
解き方
交点： より 、。この区間では が上（ で比較：）。 または6分の1公式：差が だから ——2次の係数と交点差だけで出ることも確認しておきましょう。
典型的な誤答と原因
上下の確認を怠って逆に引き、 が出てから慌てる（負が出たら上下逆のサイン）。6分の1公式で先頭の係数 （本問は2）を掛け忘れて とする誤りも頻出です。
と 軸が囲む面積
出題根拠: 公式の適用条件を会話で確認させる共通テスト的設問。予想した力: 公式の「前提」を言語化する力。
太郎: 放物線 と 軸で囲まれた面積は、交点が だから公式で だね。
花子: ちょっと待って、公式 の は今回は ア だから、それで合っているよ。約分すると面積は イウエ だね。
解答
ア=1 イウ=32 エ=3
解き方
放物線と直線（今回は 軸＝直線 ）が囲む面積の公式は （ は2次の係数、 は交点）。本問は 、 だから 定積分でも で一致。公式は「2次の係数」と「交点の差」の2部品——会話は部品の確認を演じています。
典型的な誤答と原因
を約分せず既約でない分数のままマークする形式ミス（空欄の桁と合わずに気づけるのが救い）。また公式の3乗を2乗と誤記して とする、 に1次の係数を入れる、が定番です。
この5題の型まとめ
- 接線は「値・傾き・点傾き式」の3手——接点が曲線上なら代入一発。
- 極値は符号確認とセット——正の3次係数は山→谷。
- 定積分は符号つき、面積は正——上下を見てから立式。
- 2曲線は「上−下」を交点間で——負が出たら上下逆のサイン。
- 6分の1公式は と の2部品——約分まで含めて完答。
解いてみて、手が止まった場所が伸びしろです。
予想問題で大事なのは点数ではなく、どこで判断が止まったかです。誘導の意図が読めなかったのか、方針は立ったのに計算で崩れたのか——原因が違えば、次にやるべきことも変わります。ここを自分で切り分けるのは難しく、多くの受験生が「もう一度解き直す」で終わらせてしまいます。
数強塾はプロ講師のマンツーマンで、答案のどこで止まったかを読み取り、残り期間の優先順位を決めます。体験授業（税込3,000円）のお申し込み／講師紹介
本記事の問題はすべて数強塾のオリジナル予想問題です。実際の共通テスト問題の転載ではありません。出題形式・配点は年度により変更されることがあります。必ず大学入試センター発表の最新情報をご確認ください。
