7個のデータの代表値
出題根拠: 代表値の読みは毎年の導入枠。予想した力: 定義どおりに素早く数える力。
7人の生徒の小テストの得点は次の通りである。
平均値は アイ 点、中央値は ウエ 点、範囲は オカ 点である。
解答
アイ=10 ウエ=10 オカ=11
解き方
合計は 、平均は 点。中央値はデータを並べたときの真ん中——7個なら4番目の値で 点。範囲は最大−最小 点。平均の計算は「10を基準にした偏差 の和が0」と見ると暗算で終わります。
典型的な誤答と原因
中央値を「 番目」でなく「 番目→3番目と4番目の平均」とする混同（それは偶数個のときの処理）。範囲を「最大値」と読み違える初歩ミスも意外に出ます。用語の定義は毎回声に出して確認を。
5個のデータの分散
出題根拠: 分散の定義計算は第2問の定番。予想した力: 偏差→2乗→平均の3手順を確実に回す力。
5個のデータ について、平均値は ア、分散は イ、標準偏差は ウ である。
解答
ア=7 イ=4 ウ=2
解き方
平均は 。偏差は （和が0になることが検算）。分散は偏差の2乗の平均 標準偏差は 。「2乗の平均−平均の2乗」（）でも同じ値になり、二重検算ができます。
典型的な誤答と原因
偏差の2乗を忘れてそのまま平均し「分散0」とする誤り（偏差の和は常に0です）。また で割る流儀（不偏分散）と混同する高2生がいますが、高校の教科書と共通テストは で割る定義です。
共分散と相関係数を定義から計算する
出題根拠: 既存記事「数学I・A 2027」でも扱った定義計算の型を、値を変えて再演習。予想した力: 表を埋めて機械的に計算し切る力。
5人の生徒の学習時間 （時間）とテスト得点 （点）が次のデータで与えられている。
の平均は ア、 の平均は イ であり、 と の共分散は ウエオ である。また の分散は カ である。
解答
ア=3 イ=5 ウエ=13 オ=5 カ=2
解き方
。偏差の組は 、。共分散は偏差の積の平均 の分散は 。（参考: の分散は 、相関係数は ——強い正の相関で、散布図が右上がりに乗る状況です。）
典型的な誤答と原因
共分散で「積の平均」でなく「平均の積」を計算する誤り、偏差の符号の書き落とし（ を とする）が二大失点。5行の表（ 偏差・ 偏差・積）を書いて縦に足す——手順を固定化すれば事故は消えます。
と変換すると何が変わるか
出題根拠: 変量変換（単位の換算・得点調整）は近年ほぼ毎年出題。予想した力: 「ずらしは散らばりに効かない・倍は2乗で効く」の運用力。
変量 の平均が 、分散が のとき、 で定まる変量 について、 平均は ア、分散は イ である。また、別の変量 との相関係数は、 と の相関係数と比べて ウ。
ウの選択肢: ⓪ 変わらない ① 2倍になる ② 4倍になる ③ 符号だけ反転する
解答
ア=9 イ=8 ウ=⓪
解き方
平均は変換をそのまま通す：。分散は「+3」のずらしには不変、「×2」には2乗で反応：。相関係数は単位に依存しない標準化された量なので、正の倍率の1次変換では不変（⓪）。（倍率が負なら符号だけ反転——③になるのは のような場合です。）
典型的な誤答と原因
分散に「+3」を足して11とする誤り（ずらしても散らばりは変わりません）、倍率を2乗せず4とする誤りが定番。相関係数では「2倍したから相関も強くなる」という直感的誤答①が多い——相関係数は最初から単位をそろえた量だと理解しておくこと。
四分位範囲と外れ値の判定
出題根拠: 箱ひげ図・外れ値の基準は新課程共通テストの重点。予想した力: 基準式 を実データに適用する力。
9個のデータ について、第1四分位数 は ア.イ、第3四分位数 は ウ.エ、四分位範囲は オ である。
「 より大きい値を外れ値とする」という基準を用いるとき、外れ値は カ 個ある。
解答
ア=4 イ=5 ウ=9 エ=5 オ=5 カ=1
解き方
9個の中央値は5番目の 。下半分 （中央値を含めない）の中央値が 、上半分 から 。四分位範囲は 。外れ値の境界は で、これを超えるのは の1個だけ。「箱の1.5倍ルール」は式ごと覚えて代入するだけ——計算より四分位数の定義（中央値を含めるか）の精度が問われます。
典型的な誤答と原因
下半分に中央値7を含めて とする流儀違い——教科書・共通テストは奇数個のとき中央値を除いて半分に割ります。また境界17「以上」を外れ値とする誤読（基準は「より大きい」）にも注意。基準式が問題文で与えられたら、自分の記憶でなく与式に従うのが鉄則です。
この5題の型まとめ
- 偏差の和は0——代表値・分散の計算はこの検算から。
- 分散は「2乗の平均−平均の2乗」でも出る——二重検算に使う。
- 共分散は偏差の積の平均——5行の表を書いて縦に足す。
- ずらしは散らばりに効かない・倍は2乗で効く・相関係数は不変——変量変換の三原則。
- 四分位数は中央値を除いて半分に——外れ値は与えられた基準式に従う。
解いてみて、手が止まった場所が伸びしろです。
予想問題で大事なのは点数ではなく、どこで判断が止まったかです。誘導の意図が読めなかったのか、方針は立ったのに計算で崩れたのか——原因が違えば、次にやるべきことも変わります。ここを自分で切り分けるのは難しく、多くの受験生が「もう一度解き直す」で終わらせてしまいます。
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本記事の問題はすべて数強塾のオリジナル予想問題です。実際の共通テスト問題の転載ではありません。出題形式・配点は年度により変更されることがあります。必ず大学入試センター発表の最新情報をご確認ください。
