三田国際科学学園中学校 算数の傾向と対策【オリジナル類題つき】

三田国際科学学園中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル類題つき】

三田国際科学学園中学校（東京都世田谷区用賀、東急田園都市線「用賀」駅から徒歩圏）は、国際教育と探究・理数の学びに力を入れる共学の人気校として、全国から注目を集めています。「発想の自由人たれ」という理念のもと、実社会で使える英語力や、答えのない問いに向き合う思考力の育成を大切にしていることが、公式サイトなどで広く紹介されています。近年は理数・サイエンス教育のいっそうの強化も公表されており、こうした校風は入試問題にも表れやすいと考えられます。本記事では、公開されている入試情報をもとに算数の傾向を慎重に整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問（数の性質・規則性／場合の数・速さ／文章題・平面図形・立体図形）を、考え方・解答・検算つきで掲載します。実在する過去問の複製は一切用いず、公開情報から一般に知られる傾向をふまえて、人気の共学校レベルを想定して数強塾が新しく作った問題です。

三田国際科学学園の算数はどんな試験か（公開情報にもとづく傾向）

ここでの記述は、特定年度の問題の転載や解説ではなく、思考力・国際教育で知られる人気の共学校の算数として、公開情報から一般に知られている傾向の整理です。断定はせず、あくまで学習の方向づけとしてお読みください。コースや試験回によって難度・傾向に差がありうるため、志望するコース・試験日の情報は必ず公式の募集要項でご確認ください。

• 幅広い分野からバランスよく出題される傾向：数の性質、規則性、場合の数、速さ、割合と比、平面図形、立体図形など、受験算数のほぼ全分野から出題される傾向が知られています。特定の単元だけをねらう「ヤマかけ」は通用しにくく、穴のない総合力が問われると考えられます。
• 前半の計算・一行題で確実に得点する力：多くの共学人気校と同様、試験の前半には計算問題や基本的な一行題が置かれる傾向があります。ここを速く・正確に取り切ることが、後半の思考問題に時間を残すうえでの土台になります。日々の計算練習の精度が、そのまま合否を左右する部分です。
• 条件を読み取って考える思考力型の出題：あらかじめ覚えた解法を当てはめるだけでなく、問題文の設定や規則をていねいに読み取り、筋道を立てて考えさせるタイプの問題も見られる傾向があります。探究・理数を重んじる校風のもと、条件を整理し、規則を見抜き、粘り強く詰める力が重視されると言われています。長めの文章から必要な条件を読み取る力（国語的な読解力）が算数でも生きる場面があると考えられます。
• 図形と数の性質・場合の数は重点分野：平面図形・立体図形の思考問題や、数の性質・場合の数といった「調べ上げ・数え上げ」を要する分野は、繰り返し取り組んでおきたい柱です。図をていねいにかき、条件を書き出して整理する基本動作が、そのまま得点力につながります。

※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製ではありません。全問、受験算数の正攻法で解答したうえで、独立した別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。図がなくても読み解けるよう、状況は文章で説明しています。

類題1（数の性質）

【📖大切な考え方】(1)(2)のような「割り算のあまり」の数え上げは、いちばん小さいものと大きいものを見つけ、あとは等間隔（この問題では7とび）で数えるのが正攻法です。「◯で割ると△余る」数は、△から始めて◯ずつ増えていくことを利用します。(3)は、「余りが同じ」ときはひとまとめにできるという見方がカギです。6で割っても8で割っても1余るということは、その数から1を引けば6でも8でも割り切れる、つまり6と8の公倍数（最小公倍数の倍数）になります。「あまりをそろえて、公倍数＋あまり」でとらえるのが定石です。

解答　
(1) 7で割り切れる数は7の倍数です。100以上で最小の7の倍数は 7×15＝105、200以下で最大は 7×28＝196。個数は 28−15＋1＝14個。
(2) 7で割ると3余る数は、3, 10, 17, … と7とびで並びます。200以下で最大のものを探すと、200÷7＝28余り4なので、200そのものは4余り。3余るのは200より1小さい199（199÷7＝28余り3）。100以上200以下におさまるので、答えは199。
(3) 6でも8でも割ると1余る数は「（6と8の公倍数）＋1」です。6と8の最小公倍数は24なので、その数は 24×□＋1 の形。2けた（10以上99以下）になるのは、24×1＋1＝25、24×2＋1＝49、24×3＋1＝73、24×4＋1＝97。よって25、49、73、97の4つです。

【✅検算】(1)は、公式を使わず個数の引き算で独立に確かめます。1以上200以下の7の倍数は 200÷7＝28個、1以上99以下の7の倍数は 99÷7＝14個（いずれも切り捨て）。よって100以上200以下は 28−14＝14個で一致。(2)は、199より大きい候補（200のみ）を実際に割って確かめます。200÷7＝28余り4で不適、199÷7＝28余り3で適。よって199で一致。(3)は、求めた4つを両方の条件に直接あてはめて検算します。25＝6×4＋1＝8×3＋1、49＝6×8＋1＝8×6＋1、73＝6×12＋1＝8×9＋1、97＝6×16＋1＝8×12＋1。すべて6でも8でも1余り、条件どおりです。さらに次の 24×5＋1＝121 は3けたで範囲外なので、もれもありません。

類題2（規則性・場合の数）

【📖大切な考え方】数列の規則性は、まずとなり合う数の差を調べるのが第一歩です。この数列の差は 1, 2, 3, 4, 5, 6, … と1ずつ増えています。つまりN番目の数は、1に「1から（N−1）までの整数の和」をたしたものです。「1からいくつまでの和」は、（最初＋最後）×個数÷2で一気に計算できます（これは受験算数の必須テクニック）。(3)のように「はじめて◯をこえる」問題は、和がだんだん大きくなることを利用して、あたりをつけてから前後を確かめます。

解答　N番目の数は 1＋（1＋2＋…＋(N−1)）。
(1) 10番目は、1＋（1＋2＋…＋9）＝1＋（1＋9）×9÷2＝1＋45＝46。
(2) 100番目は、1＋（1＋2＋…＋99）＝1＋（1＋99）×99÷2＝1＋4950＝4951。
(3) N番目の数が500をこえる、すなわち 1＋(1＋2＋…＋(N−1)) ＞ 500 を探します。1からの和が499より大きくなればよいので、（N−1）×N÷2＞499、つまり（N−1）×N＞998。32×33＝1056、31×32＝992。31×32＝992のときは和が496で、数は497（≦500）。32×33＝1056のときは和が528で、数は529（＞500）。これは N−1＝32、すなわち33番目。よって、はじめて500をこえるのは33番目です。

【✅検算】(1)は、規則にしたがって1番目から順に書き出して独立に確かめます。1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46。たしかに10番目は46で一致します。(2)は、和の計算をペアづくりという別の方法で検算します。1から99までの和は、（1＋99）＋（2＋98）＋…＋（49＋51）＝100が49組、まん中の50が1つ残り、100×49＋50＝4900＋50＝4950。1をたして4951で一致。(3)は、32番目と33番目を実際に計算して確かめます。32番目＝1＋(1+…+31)＝1＋(1＋31)×31÷2＝1＋496＝497で500以下、33番目＝497＋32＝529で500をこえます。よって500を最初にこえるのは33番目で一致します。

類題3（速さ・文章題）

【📖大切な考え方】追いかけっこ（旅人算の「追いつき」）の急所は、「はじめの差」と「1分間にちぢまる差」に注目することです。先に出た妹は、姉が出発する時点ですでに前を歩いています。姉のほうが速いので、2人の間の差は毎分（速さの差）だけちぢまっていきます。追いつく時間＝はじめの差÷速さの差が基本の式です。(3)は「同じ時間に2人が進むきょり」を別々に考えます。姉が学校に着くまでの時間を求め、その間に妹がどこまで進んだかを計算すれば、残りのきょりが出ます。

解答　
(1) 妹は姉より6分先に歩いているので、姉が出発する時点で妹は 50×6＝300m先にいます。
(2) 2人の速さの差は 70−50＝20（m/分）。はじめの差300mを毎分20mずつちぢめるので、追いつくのは 300÷20＝15分後。
(3) 姉が学校（1400m）に着くまでの時間は 1400÷70＝20分。このとき妹は、姉より6分早く出ているので合計 20＋6＝26分歩いており、進んだきょりは 50×26＝1300m。よって妹は学校まであと 1400−1300＝100mの地点にいます。

【✅検算】(2)は、追いついた地点を2人それぞれの進んだきょりから独立に確かめます。姉が出発して15分後、姉は家から 70×15＝1050m。妹は出発から15＋6＝21分歩いていて 50×21＝1050m。ぴったり同じ1050mの地点で出会うので、15分後で一致します（この地点は学校の1400mより手前なので、追いつきが成立することも確認できます）。(3)は、「同じ20分間に2人が進んだ差」から別ルートで確かめます。姉が学校に着く20分間で、姉は1400m、妹は 50×20＝1000m進みます。妹には最初から300mの差（先行）があったので、姉が学校に着いたとき妹は 1000＋300＝1300mの地点。学校まで 1400−1300＝100mで一致します。

類題4（平面図形）

【📖大切な考え方】三角形の面積比は、「高さが同じなら、面積の比は底辺の比に等しい」という基本が土台です。(1)は、点Dが辺BCを2：3に分けるので、三角形ABDと三角形ADCは高さ（頂点Aから辺BCまで）が共通。だから面積比は底辺の比2：3になります。(2)の三角形CDEは、三角形ADCの中にあり、点Eが辺ACを分けることを使えば、また「底辺の比＝面積の比」で求まります。(3)は、求めにくい四角形を全体から余分な三角形を引くか、2つの三角形に分けてたすと見通しよく計算できます。

解答　
(1) 三角形ABDと三角形ADCは高さが共通で、底辺の比が BD：DC＝2：3。三角形ABCの面積60cm²を2：3に分けるので、三角形ABDの面積は 60ײ/₅＝24cm²（三角形ADCは36cm²）。
(2) 三角形CDEは三角形ADCの一部です。三角形DECと三角形DACは、頂点Dが共通で、底辺をそれぞれEC、ACと見ると高さが共通。EC：AC＝1：4なので、三角形CDEの面積は三角形ADC（36cm²）の ¹/₄で 36×¹/₄＝9cm²。
(3) 四角形ABDEは、三角形ABC全体から三角形CDEを取り除いた残りです。60−9＝51cm²。

【✅検算】(2)を、頂点Cを共有する2つの三角形の比から独立に確かめます。三角形CDEと三角形CBA（＝ABC）は頂点Cの角を共有し、CD＝BCの³/₅（DC：BC＝3：5）、CE＝ACの¹/₄。角を共有する三角形の面積比は2辺の比の積になるので、三角形CDEは三角形ABCの ³/₅×¹/₄＝³/₂₀。60׳/₂₀＝9cm²で一致します。(3)は、四角形を2つの三角形に分ける別ルートで検算します。四角形ABDE＝三角形ABD＋三角形ADE。三角形ADEは三角形ADC（36cm²）から三角形CDE（9cm²）を引いて27cm²。よって 24＋27＝51cm²で一致します。

類題5（立体図形）

【📖大切な考え方】立方体の色ぬり問題は、小立方体の「位置」で仲間分けするのが正攻法です。色がぬられる面の数は、その小立方体が大きい立方体のどこにあるかで決まります。頂点（かど）にある小立方体は3面、辺（へり）の上にあり頂点でないものは2面、各面の内側（へりでない）にあるものは1面、立方体の内部に完全にうもれているものは0面です。だから「かど・へり・面の内側・内部」の4種類に分けて数えれば、もれも重なりもなく数えられます。

解答　1辺4cmなので、各辺には小立方体が4個ずつ並びます。
(1) 3面ぬられているのは頂点（かど）にある小立方体。立方体の頂点は8か所なので8個。
(2) 2面ぬられているのは辺の上で、両はしの頂点をのぞいた部分。1本の辺には小立方体が4個並び、両はしの2個は頂点なので、残りは 4−2＝2個。辺は全部で12本あるので、2×12＝24個。
(3) 1面もぬられていないのは、外側のからをすべて取り除いた内部の小立方体。外側1cm分をはぎ取ると、内部は 1辺（4−2）＝2cm の立方体、すなわち2×2×2＝8個です。

【✅検算】すべての小立方体の個数がぴったり64個になるかで、全体を独立に検算します。色ぬり面の数で分けると、3面（かど）＝8個、2面（へり）＝24個、1面（各面の内側）＝1面あたり（4−2）×（4−2）＝2×2＝4個で6面ぶんの4×6＝24個、0面（内部）＝8個。合計は 8＋24＋24＋8＝64個となり、64個（＝4×4×4）にきちんと一致します。もし4種類のどれかを数えまちがえていれば合計が64になりません。合計が合ったので、(1)8個・(2)24個・(3)8個はいずれも正しいと確認できます。加えて(3)は、「内部＝1辺（4−2）cmの立方体」という見方からも 2³＝8個で一致します。

三田国際科学学園を目指す受験生への学習アドバイス

【時期別】

• 6年生の夏まで：全分野の典型解法を、穴なく仕上げることが最優先です。三田国際科学学園のように幅広い分野から出題される傾向のある学校に立ち向かうには、まず「知っている道具（解法）」の引き出しが多いことが前提になります。数の性質・規則性・場合の数・速さ・平面図形・立体図形の基本技術を、この時期に一通り確実にしておきましょう。計算は毎日、時間を計って正確さとスピードを鍛えます。
• 秋（9〜11月）：市販の過去問集などを使って、前半の一行題を素早く確実に取る練習と、後半の思考問題に粘る力を並行して養います。「解ける問題を先に確実に取り、難しい問題に時間を残す」という試験運びを、演習のたびに意識しましょう。志望するコース・試験日によって傾向や難度が異なりうるため、目標に合わせた演習計画を立てることも大切です。まちがえた問題は「なぜその方針を選ぶのか」まで言葉で説明できるように復習します。
• 直前期（12月〜1月）：新しい教材を増やすより、これまで使った過去問・問題集を反復し、精度と再現性を高める時期です。本記事の【✅検算】のように、別のルートで自分の答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしを減らせます。図をていねいにかく、条件を書き出すといった基本動作を、緊張する本番でもくずさないよう、体に入れておきましょう。

【分野別】

• 数の性質：約数・倍数・あまりの問題は、「あまりが同じなら公倍数＋あまりでまとめる」「割り算のあまりは等間隔で数える」（類題1）といった見方の土台を固めましょう。最小公倍数を使いこなせると、条件の重なりを一気に整理できます。
• 規則性・場合の数：数列は「まずとなり合う差を調べる」、和は「（最初＋最後）×個数÷2」（類題2）が基本方針です。表に書き出して手を動かし、規則を見抜く目を養いましょう。
• 速さ：旅人算・通過算・流水算などは、「はじめの差と、毎分ちぢまる（広がる）差に注目する」ことが命です。追いつき問題では「追いつく時間＝はじめの差÷速さの差」（類題3）を図で確認できるようにしておきましょう。
• 平面図形：三角形の面積は「高さが同じなら面積の比は底辺の比」「角を共有する三角形は2辺の比の積」（類題4）で見通しよくなります。求めにくい図形は「全体から引く」「分けてたす」の二段構えで攻めましょう。
• 立体図形：色ぬり・切断・くりぬきなどは、「位置（かど・へり・面・内部）で仲間分けする」「全体の個数で検算する」（類題5）が基本です。頭の中だけで処理せず、位置ごとに分けて数える習慣をつけると、数えもれを防げます。

▶ 関連：広尾学園 算数の傾向と対策｜渋谷教育学園渋谷 算数の傾向と対策｜過去問解説・数学問題集