森村学園中等部 2026年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

森村学園中等部 2026年度（第1回）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と別解による二重検算を行い、森村学園公式サイト掲載の正答PDFとも全問一致を確認しています）。問題文・図版は転載していません。原本は森村学園公式サイトのPDFをご参照ください。

大問1（計算）　答：(1) 12　(2) 5/2　(3) 2/3

四則混合、分数のたし算、そして分数と小数がまじった計算の3問です。順序と通分・約分を落ち着いて処理できるかが問われます。

【📖大切な考え方】計算は「小かっこ→中かっこ→かけ算・わり算→たし算・ひき算」の順を守るのが基本です。(2)のように分母がばらばらのたし算は、最小公倍数で一気に通分すると見通しがよくなります。

【👀ここに注目】(3)は 0.625＝5/8、0.53−0.28＝0.25＝1/4 と、小数を分数へそろえてから進めると約分が効きます。

解答：
(1) 内側から順に、11−7＝4、4×4＝16、24−16＝8。次に 3×8＝24、24÷2＝12。よって 24−12＝12。
(2) 分母 2・3・5・6・8・10・40 の最小公倍数は120。1/2＋1/3＋3/5＋1/6＋3/8＋3/10＋9/40 を120でそろえると (60＋40＋72＋20＋45＋36＋27)/120＝300/120＝5/2。
(3) 5/6−1/4＝10/12−3/12＝7/12。これを 5/8 でわると 7/12×8/5＝14/15。一方 (0.53−0.28)×1と1/15＝1/4×16/15＝4/15。よって 14/15−4/15＝10/15＝2/3。

【✅検算】(2)は小数で 0.5＋0.333…＋0.6＋0.166…＋0.375＋0.3＋0.225＝2.5＝5/2、(3)も 0.9333…−0.2666…＝0.6666…＝2/3 と、別経路でも一致しました。

大問2（小問集合）　答：(1) 18　(2) 4%　(3) 140m　(4) 4700円　(5) 3時49と1/11分

(1) 数の性質：357になるべく小さい2桁の整数を加えて、3でも5でも割り切れる（＝15の倍数にする）数を求めます。

【👀ここに注目】15の倍数は 15・30・45…360・375… と並びます。357より大きい15の倍数は360ですが、360−357＝3で2桁になりません。次の375−357＝18が最初の2桁で、答えは18です。

(2) 食塩水：3%の食塩水80gに、ある濃度の食塩水120gを加えると3.6%になりました。加えた食塩水の濃度を求めます。

【📖大切な考え方】食塩水は「ふくまれる食塩の重さ」で式を立てるのが基本です。混ぜても食塩の総量は変わらない点が手がかりになります。

解答：もとの食塩＝80×0.03＝2.4g。混ぜた後は 200g×0.036＝7.2g。加えた120gにふくまれる食塩は 7.2−2.4＝4.8g。よって濃度＝4.8÷120＝0.04＝4%。

【✅検算】4%の食塩水120gは食塩4.8g。2.4＋4.8＝7.2g を200gで割ると3.6%で条件どおりです。

(3) 通過算：毎秒18mの列車Aと、毎秒32mで長さ210mの列車Bが向かい合って進み、出会ってから離れるまでに7秒かかりました。Aの長さを求めます。

【📖大切な考え方】向かい合う2つの列車が「出会ってから離れる」までに進む距離の和は、2つの列車の長さの和に等しくなります。速さは近づく速さ＝18＋32で考えます。

解答：近づく速さ＝18＋32＝毎秒50m。7秒で進む距離の和＝50×7＝350m。これがA・B2つの長さの和なので、Aの長さ＝350−210＝140m。

【✅検算】140＋210＝350m を毎秒50mで割ると7秒。ぴったり一致します。

(4) 分配算：A・B・Cの3人で10000円を分けます。BはAの3/2より200円多く、CはAの5/6より200円少ないとき、Bの取り分を求めます。

【👀ここに注目】BとCをAで表すと、＋200と−200が打ち消し合います。合計を「Aの何倍か」でとらえると一気に解けます。

解答：Aの取り分を①とすると、B＝①×3/2＋200、C＝①×5/6−200。合計は ①＋①×3/2＋①×5/6＝①×(6/6＋9/6＋5/6)＝①×20/6＝①×10/3。これが10000円なので ①＝10000÷10/3＝3000円。よって B＝3000×3/2＋200＝4700円。

【✅検算】A＝3000、B＝4700、C＝3000×5/6−200＝2300。3000＋4700＝7700、＋2300＝10000で一致します。

(5) 時計算：3時から4時までの間で、長針と短針が反対の方向を指して一直線（180°）になる時刻を求めます。

【📖大切な考え方】長針は毎分6°、短針は毎分0.5°動くので、長針は短針を毎分5.5°ずつ追いかけます。3時ちょうどの時点で短針は長針より90°先にいます。

解答：3時から□分後に一直線（差が180°）になるとします。長針が短針より180°先に出るには、はじめの90°差をうめてさらに180°ひらく、つまり90＋180＝270°を追いこす必要があります。5.5×□＝270 より □＝270÷5.5＝540/11＝49と1/11。よって3時49と1/11分。

【✅検算】49と1/11分後、長針は6×540/11＝3240/11°、短針は90＋0.5×540/11＝90＋270/11＝1260/11°。差は 3240/11−1260/11＝1980/11＝180°で一直線です。

大問3（回転体の表面積）　答：(1) 326.56cm²　(2) 175.84cm²　(3) ア＝72

1辺2cmの正方形を並べたL字形を、直線ℓを軸として1回転させてできる立体の表面積を考えます。軸の位置が(1)→(2)→(3)と変わり、最後は軸が図形の内部を通ります（円周率は3.14）。

【📖大切な考え方】回転体の表面積は「底面の円・上から見た円・側面の筒」に分けて、半径ごとに面積を積み上げるのが基本です。3.14を最後にまとめてかけると計算が軽くなります。

【👀ここに注目】(3)は軸が図形の内側を通るため、外側の面だけでなく「内側にあいた穴の壁」と「穴の底」も表面に現れます。数え落としが起きやすい急所です。

解答：
(1) 軸のそばに上へ1段（半径2cm）、下に半径6cmまで広がる形で、半径6cmの円柱の上に半径2cmの円柱が乗った立体になります。
・下の円の底面＝6×6×3.14＝36×3.14。
・上から見た面（半径6cmの円1つ分）＝6×6×3.14＝36×3.14。
・側面＝（半径6・高さ2の筒）6×2×3.14×2＋（半径2・高さ2の筒）2×2×3.14×2＝24×3.14＋8×3.14＝32×3.14。
合計＝(36＋36＋32)×3.14＝104×3.14＝326.56cm²。
(2) 同じ考え方で、最大半径が4cmになる立体です。
・底面＝4×4×3.14＝16×3.14、上から見た面＝16×3.14。
・側面＝4×2×3.14×2＋2×2×3.14×2＝16×3.14＋8×3.14＝24×3.14。
合計＝(16＋16＋24)×3.14＝56×3.14＝175.84cm²。
(3) 軸が図形の内側を通り、下段は半径4cmの円柱（高さ2cm）、その上に外半径4cm・内半径2cmのドーナツ形の輪（高さ2cm）が乗ります。輪の内側には半径2cm・深さ2cmの穴があきます。表面を数えると、
・下の底面（半径4の円）＝4×4＝16。
・外側の側面（半径4・高さ4の筒）＝2×4×4＝32。
・輪の上面（外半径4・内半径2の輪）＝4×4−2×2＝12。
・穴の内壁（半径2・高さ2の筒）＝2×2×2＝8。
・穴の底（半径2の円）＝2×2＝4。
合計＝16＋32＋12＋8＋4＝72。よって表面積は72×3.14cm²で、ア＝72。

【✅検算】(1)(2)は「底面＋上面＋側面」を別々に3.14をかけて足しても同じ値になりました。(3)は外側だけなら16＋32＋12＝60ですが、穴の内壁8と底4を加えて72。穴の存在を数式に反映してはじめて公式正答と一致します。

大問4（速さとグラフ）　答：(1) 25分　(2) 10分　(3) 分速200m以上228と4/7m以下

森村さんが自転車でA→B→C→Dと進みます。AB間5km、BC間3km、CD間9km。A→Bは時速12km、Bで25分停車、B→CとC→Dはそれぞれ一定の速さでその比が3：1、A出発から150分後にDへ到着します。グラフは時間と、A地点からの距離の関係を表しています。

【📖大切な考え方】速さ・時間・距離の問題は、区間ごとに「距離÷速さ＝時間」を積み上げるのが基本です。(3)のような出会いの回数は、2人の位置を時間の折れ線で表し、線が交わる回数として数えると整理できます。

解答：
(1) A→Bは5kmを時速12kmで走るので 5÷12＝5/12時間＝25分。
(2) Bで25分停車するので、Bを出るのは 25＋25＝50分後。Dに着くのは150分後なので、B→C→Dの走行は 150−50＝100分。速さの比が B→C：C→D＝3：1 なので、同じ距離あたりの時間の比は 1：3。B→C（3km）とC→D（9km）で、B→Cの速さを毎分③、C→Dを毎分①とすると、B→Cの時間＝3÷③、C→Dの時間＝9÷①で、合わせて100分。これを解くと C→Dの速さは毎分100m、B→Cの速さは毎分300m。B→C＝3000÷300＝10分。
(3) 森村さんの位置（Aから）を時間で追うと、0〜25分でB（5km）へ、25〜50分はBで停車、50〜60分でC（8km）へ、60〜150分でD（17km）へ進みます。太朗さんは25分後にAを出発し、一定の分速sでDへ向かいます。
・下限：s＝分速200m＝毎分0.2kmだと、太朗さんはBの5kmにちょうど50分後（森村さんがBを発つ瞬間）に追いつきます。その後、C→D区間で森村さんの分速100mより速いため追いつき、少なくとも2回出会えます。これより遅いとBに追いつく前に森村さんが動き出し、出会いが2回に届きません。
・上限：太朗さんが速すぎると、いったんBで追いこした後、森村さんのB→C（分速300m）に追いつかれる前にCへ着いてしまい、出会いが1回で終わります。ちょうどCの地点（60分）で追いつかれる速さが境目で、太朗さんがCまで（Aから17kmのうち8km）を 60−25＝35分で走る分速＝8000÷35＝1600/7＝228と4/7m。
よって太朗さんが2回以上出会う速さは、分速200m以上228と4/7m以下です。

【✅検算】s＝分速200mのとき、50分でBの5km、70分で9km付近と、森村さんの折れ線に2回交わります。s＝分速1600/7mのとき、追いこした太朗さんに森村さんがちょうどC（60分・8km）で追いつき、これが2回目の出会いにあたります。境界値でぴったり2回になり、公式正答の範囲と一致しました。

大問5（日暦算・やりくり）　答：(1) 月曜日・6日　(2) 18100円　(3) 42日

2026年1月1日午前6時に所持金2500円。1月1日〜3月31日の収入は「1/1にお年玉10000円」「毎月3日におこづかい3000円」「お手伝い1日1回で100円（午前7時）」、支出は「毎週土曜にお弁当500円」「毎月24日に雑誌1400円」「3/31に誕生日プレゼント15000円」（支出は午後5時）。1月1日は木曜日、2026年はうるう年ではありません。

【📖大切な考え方】曜日は「1月1日を基準に、経過日数を7で割った余り」で決まります。お金のやりくりは、収入と支出をもれなく数え上げて増減を積み上げるのが基本です。時刻（午前・午後）の指定を見落とすと、その日の分を数え違えます。

解答：
(1) 1月1日（木）から2月9日までの経過は 30＋9＝39日。39÷7＝5あまり4なので、木曜から4つ進んで月曜日。土曜日は最初が1月3日で、1/3・10・17・24・31・2/7の6日あります。
(2) 1月1日から毎日お手伝いをするとき、2月9日午前10時の所持金を求めます。収入は、はじめの2500、お年玉10000、おこづかい（1/3・2/3の2回）6000、お手伝い（1/1〜2/9の40日、午前7時なので2/9分も含む）4000。支出は、お弁当（土曜6回・午後5時なので2/7まで）3000、雑誌（1/24の1回）1400。
2500＋10000＋6000＋4000−3000−1400＝18100円。
(3) 3月31日午後5時に15000円のプレゼントを買うため、最低何日お手伝いをすればよいかを求めます。お手伝いなしでの収支を先に計算します。収入は 2500＋10000＋おこづかい3回（1/3・2/3・3/3）3000×3＝9000。支出は、お弁当が1〜3月の土曜13回で 500×13＝6500、雑誌が1/24・2/24・3/24の3回で 1400×3＝4200。
お手伝いなしの残高＝2500＋10000＋9000−6500−4200＝10800円。15000円には 15000−10800＝4200円不足します。お手伝い1日で100円なので、4200÷100＝42日。

【✅検算】土曜日は1月5回・2月4回・3月4回の合計13回、24日の雑誌は3回。10800円に42日分の4200円を足すと15000円で、プレゼントをちょうど購入できます。公式の解答例（21500−10700＝10800、不足4200、42日）とも一致しました。

大問6（規則性・三角数）　答：(1) 21・箱⑩　(2) 495　(3) 59のカード

1〜105のカードを、手順に沿って箱①〜⑭に入れます。手順1は1を箱①へ、手順2は2を箱①・3を箱②へ、手順3は4を箱①・5を箱②・6を箱③へ…と、k回目にはk枚のカードを箱①から順に入れていきます。箱①の和は469、箱②の和は481と与えられています。

【📖大切な考え方】k回目までに入れたカードの総数は 1＋2＋…＋k＝三角数です。各回のはじめのカード番号は「（前回までの合計）＋1」で決まり、箱番号ごとに規則正しく並びます。

【👀ここに注目】三角数 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105 を書き出しておくと、どのカードが何回目のどの位置かがすぐ分かります。105＝1〜14の和なので、手順は14回で終わります。

解答：
(1) 箱⑥に入るのは、6回目以降の各回で6番目に置くカードです。6回目の6番目のカードが最小で、5回目までの合計 1＋2＋3＋4＋5＝15 の次から数えて15＋6＝21。次に88番のカードを探すと、12回目までに 78枚、13回目までに 91枚なので、88番は13回目のカードです。13回目は79〜91番を箱①〜⑬へ入れるので、88番は 88−78＝10番目、つまり箱⑩。
(2) 箱④に入るのは、4回目以降の各回で4番目に置くカードです。k回目の4番目は「(k−1)回目までの合計)＋4」。k＝4〜14で（前回合計）は 6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91 なので、カード番号は 10,14,19,25,32,40,49,59,70,82,95。和は 10＋14＋19＋25＋32＋40＋49＋59＋70＋82＋95＝495。
(3) 箱⑦に入るカードは、7回目以降の各回の7番目で、番号は 28,35,43,52,62,73,85,98、和は476。箱④の和は495。箱④からカード□を1枚箱⑦へ移すと、箱④は 495−□、箱⑦は 476＋□。移した後に「箱⑦＝箱④＋99」となるので、476＋□＝(495−□)＋99。これを解くと 2×□＝118、□＝59。59は箱④に入っているカードなので、移したのは59のカードです。

【✅検算】59を移すと箱④＝495−59＝436、箱⑦＝476＋59＝535。535−436＝99で条件どおり。(1)の21は「6回目の6番目」、箱⑩は「13回目の10番目＝88」といずれも三角数の並びで確認できました。

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