公式を覚えるためのページではありません。「なぜそうなるのか」だけを集めた辞典です。1つの疑問を、①中学生でも分かる直感 ②図・数直線・面積 ③中学数学での説明 ④高校数学での厳密な証明 ⑤大学入試への接続、という順で説明し、最後に数強塾オリジナルの演習問題を付けています。算数の素朴な疑問が、そのまま高校数学・大学入試につながっていることが分かるように、記事どうしを網の目に結んであります。
使い方：気になる問いを1つ開いてください。各記事の末尾に「先に読むとよい記事」「次に読むと伸びる記事」があります。そこをたどると、算数 → 中学 → 高校 → 大学入試 と自然に上がっていけます。
収録 196 記事
算数（小学校）
面積
- なぜ台形の面積は（上底＋下底）×高さ÷2なのか
- なぜ台形の面積は「横幅×真ん中の高さ」で求められるのか
- なぜ三角形の面積は底辺×高さ÷2なのか
- なぜ長方形の面積は縦×横なのか
- なぜ平行四辺形の面積は底辺×高さなのか
- なぜ底辺と高さが同じ三角形は面積が等しいのか
- なぜひし形の面積は対角線の積÷2なのか
分数
円
文章題
立体
数の意味
整数
- なぜ1は素数ではないのか
- なぜ2だけが偶数の素数なのか
- なぜ3や9の倍数は各桁の和で判定できるのか
- なぜ4の倍数は下2桁だけで判定できるのか
- なぜ11の倍数は交互に足し引きして判定できるのか
- なぜ素因数分解すると約数が全部わかるのか
計算の性質
小数
割合
中学数学
正負の数
- なぜマイナス×マイナスはプラスになるのか
- なぜ絶対値は「距離」と考えられるのか
- なぜ負の数が必要なのか
- なぜ−5は−2より小さいのか
- なぜマイナス÷マイナスはプラスになるのか
- なぜ引き算は負の数を足すことと同じなのか
方程式
図形
- なぜ三平方の定理が成り立つのか
- なぜ三角形の内角の和は180°なのか
- なぜ円周角は中心角の半分になるのか
- なぜ角が等しければ相似になるのか
- なぜ相似比を2乗すると面積比、3乗すると体積比になるのか
- なぜ三平方の定理は相似だけでも証明できるのか
- なぜ多角形の外角の和は必ず360°になるのか
- なぜ多角形の内角の和は(n-2)×180°なのか
- なぜ平行線を引くと線分の比が現れるのか
- なぜ半円に対する円周角は90°になるのか
- なぜ補助線を引くと急に解けるようになるのか
- なぜ対頂角は等しいのか
- なぜ平行線では同位角・錯角が等しいのか
- なぜ三角形は3辺が決まると形が決まるのか
- なぜ二等辺三角形の底角は等しいのか
- なぜ接線と半径は垂直になるのか
- なぜ三角形の重心は中線を2:1に分けるのか
関数
- なぜ一次関数のグラフは直線になるのか
- なぜ比例のグラフは原点を通るのか
- なぜ反比例ではxyが一定になるのか
- なぜ傾きは「yの増加量÷xの増加量」なのか
- なぜbがy切片になるのか
- なぜ平行な2直線は傾きが等しいのか
- なぜグラフの交点が連立方程式の解になるのか
平方根
文字と式
二次方程式
式の計算
数学史
高校数学
数列
- なぜ等差数列の和は「最初と最後の平均×個数」なのか
- なぜ1+2+…+n=n(n+1)/2なのか（三角形で理解する）
- なぜ1+3+5+…+(2n-1)=n²なのか（正方形で理解する）
- なぜ数列の和は「離散的な積分」と言えるのか
- なぜ等差数列の一般項はa+(n-1)dなのか
- なぜ階差を取ると数列の次数が1つ下がるのか
- なぜ等比数列には指数関数が現れるのか
- なぜ無限等比級数は|r|<1のときだけ収束するのか
二次関数
- なぜ平方完成すると頂点がわかるのか
- なぜ判別式はb²−4acなのか
- なぜ二次関数の軸はx=-b/(2a)なのか
- なぜ定義域があるときは頂点だけ見てはいけないのか
- なぜy=x²のグラフは左右対称なのか
- なぜグラフを右に動かすとx-aになるのか
- なぜ接するときは判別式D=0なのか
三角比
- なぜsin²θ+cos²θ=1なのか
- なぜ三角形の大きさが変わってもsinの値は変わらないのか
- なぜ正弦定理に外接円の直径が現れるのか
- なぜ単位円を使うと鈍角まで三角比を拡張できるのか
- なぜ余弦定理は三平方の定理の一般化なのか
微分
- なぜ微分すると接線の傾きが出るのか
- なぜxⁿを微分するとnx^(n-1)なのか
- なぜ積の微分公式は(f’g+fg’)になるのか
- なぜ合成関数の微分では掛け算が現れるのか
- なぜsin xを微分するとcos xなのか
積分
指数対数
三角関数
複素数
場合の数
極限
ベクトル
確率
- なぜ確率は場合の数の割り算で求められるのか
- なぜ独立な試行では確率を掛けるのか
- なぜ排反なら確率を足してよいのか
- なぜ「少なくとも1つ」は余事象で考えると速いのか
- なぜ条件付き確率では分母が変わるのか
- なぜベイズの定理で「原因の確率」が求まるのか
- なぜ期待値は「値×確率」の和なのか
式と証明
- なぜ(a+b)(a-b)=a²-b²なのか
- なぜ因数分解は「面積を辺の積に戻す」操作なのか
- なぜ(a+b)³の係数は1,3,3,1になるのか
- なぜ絶対値を含む式では場合分けが必要なのか
- なぜ相加平均は相乗平均以上なのか
- なぜx²=y²からx=yとは限らないのか
集合と論理
- なぜ反例は1個で命題を否定できるのか
- なぜ数学的帰納法で無限個の命題を証明できるのか
- なぜ「かつ」と「または」を厳密に区別するのか
- なぜド・モルガンの法則が成り立つのか
- なぜ必要条件と十分条件を矢印で考えられるのか
- なぜ「逆」は正しいとは限らないのか
- なぜ背理法で証明できるのか
図形と方程式
- なぜ直線の方程式は一次式になるのか
- なぜ2点間の距離の公式に平方根が現れるのか
- なぜ点と直線の距離の公式はあの形になるのか
- なぜ円の方程式は(x-a)²+(y-b)²=r²なのか
- なぜ領域は不等式で表せるのか
整数
- なぜ素因数分解は1通りに決まるのか
- なぜ素数は「数の原子」と言えるのか
- なぜユークリッドの互除法で最大公約数が求まるのか
- なぜax+by=cの整数解に最大公約数が関わるのか
- なぜ合同式を使うと整数問題が簡単になるのか
- なぜ平方数を4で割った余りは0か1しかないのか
データの分析
数学史
指数・対数
高校数学＋α
複素数
統計
発展
数学史
算数
整数
計算の性質
文章題
- なぜ食塩水の問題では食塩の量に注目するのか
- なぜつるかめ算は差に注目すると解けるのか
- なぜ過不足算では差を見るのか
- なぜ和差算では「和＋差」を2で割るのか
- なぜ植木算では1を足したり引いたりするのか
- なぜ周期算では余りを見るのか
ほかの辞典との使い分け
「なぜ」を対話で確かめたい方へ
数強塾は、公式の暗記ではなく 「なぜそうなるのか」を生徒自身の言葉で説明できる状態をゴールにしているオンライン数学専門塾です。
🔎 単元から探す
同じ記事を、学年ではなく単元の順に並べ直した索引です。見出しをたどると、その単元を体系的にまとめた要点辞典の章に移動できます。ふだんの勉強で詰まった単元があるときは、こちらから入るほうが早く見つかります。
中1数学
- なぜ0.1×0.1は0.01になるのか
- なぜ0.1で割ると10倍になるのか
- なぜ0で割ってはいけないのか
- なぜ0という数が必要なのか
- なぜ0の発見は数学史上の大事件だったのか
- なぜ0を掛けると答えが0になるのか
- なぜ−5は−2より小さいのか
- なぜマイナス×マイナスはプラスになるのか
- なぜマイナス÷マイナスはプラスになるのか
- なぜ分数で割ると逆数を掛けるのか
- なぜ分数は割り算と同じものなのか
- なぜ分母の違う分数はそのまま足せないのか
- なぜ分配法則a(b+c)=ab+acが成り立つのか
- なぜ割り算は掛け算の逆なのか
- なぜ引き算は負の数を足すことと同じなのか
- なぜ掛け算の筆算では桁をずらして書くのか
- なぜ掛け算は順序を入れかえても答えが同じなのか
- なぜ約分してよいのか
- なぜ絶対値は「距離」と考えられるのか
- なぜ繰り上がりと繰り下がりが起こるのか
- なぜ負の数が必要なのか
- なぜ負の数は長く受け入れられなかったのか
中2数学
中3数学
数学I・A
- なぜ11の倍数は交互に足し引きして判定できるのか
- なぜ1は素数ではないのか
- なぜ2だけが偶数の素数なのか
- なぜ3や9の倍数は各桁の和で判定できるのか
- なぜ4の倍数は下2桁だけで判定できるのか
- なぜax+by=cの整数解に最大公約数が関わるのか
- なぜコンピュータは二進法を使うのか
- なぜユークリッドの互除法で最大公約数が求まるのか
- なぜ十進法では10個集まると位が1つ上がるのか
- なぜ合同式を使うと整数問題が簡単になるのか
- なぜ周期算では余りを見るのか
- なぜ奇数＋奇数は必ず偶数になるのか
- なぜ平方数を4で割った余りは0か1しかないのか
- なぜ素因数分解すると約数が全部わかるのか
- なぜ素因数分解は1通りに決まるのか
- なぜ素数は「数の原子」と言えるのか
数学II・B・C
数学III
論理と証明
別の入口から引く
「なぜそうなるのか」以外の引き方をしたいときは、次の事典が使えます。
- 解法テクニック事典｜計算を速くする公式・裏ワザから引く
- 数学の要点・公式大全｜問題文の言い回しから引く
- 初等幾何の定理一覧｜ヘロンからモーリーまでの定理を分類
最近追加した項目
- なぜ 0! ＝ 1 なのか｜そう決めたのではなく、そうするしかなかった【数学A】
- なぜ 1/6公式 は分母が6で3乗なのか｜1回の積分で全部見える【数学II】
- なぜ x^x は log をとると微分できるのか｜対数微分法のしくみ【数学III】
- なぜ判別式D=0で重解になるのか｜√Dは2つの解を引き離す量
- なぜ特性方程式で漸化式が解けるのか｜αは「そこにいたら動かない値」【数学B】
- なぜ虚数解はいつも共役の対で出てくるのか｜理由は「実係数」だけ【数学II】
- 二次不等式の解き方｜グラフ・因数分解・判別式を1つの符号原理で整理
- 放物線とx軸の共有点の個数｜D>0・D=0・D<0を図で読む
- 分散はなぜ2乗するのか｜差をそのまま足すと0になる図鑑【数I データの分析】
- 箱ひげ図はなぜ4等分なのか｜四分位数の読み方図鑑【数I データの分析】
- 平均値・中央値・最頻値はなぜ3つあるのか｜外れ値に強い順【数I データの分析 図鑑】
- 標準偏差はなぜルートをとるのか｜単位を元に戻すため【数I データの分析 図鑑】
- 因数分解とは何か｜「かけ算の形に戻す」を面積図と約数で見る図鑑【中3 展開・因数分解】
- 実数と虚数の違いとは｜数直線に乗るか乗らないかで分ける図鑑【数II 複素数】
- 共分散とは何か｜相関係数の分子を面積で見る【数I データの分析 図鑑】
- 共通因数とは何か｜くくり出しを「共通の辺」で見る図鑑【中3 展開・因数分解】
- マイナス×マイナスはなぜプラスになるのか｜数直線の向きと規則性で見る図鑑【中1 正負の数】
- 素因数分解はなぜ1通りに決まるのか｜素数を「分解の最小部品」として見る図鑑【中1〜数A 整数の性質】
- 相関係数とは何を測っているのか｜−1〜1になる理由を図で【数I データの分析 図鑑】
- 約数と倍数とは何か｜長方形の並べ方で見る図鑑【小5〜中1 整数の性質】
コラムをテーマから探すなら——答案のミスの直し方、紛らわしい用語の違い、公式の意味、勉強法、受験と志望校、保護者向けまで、335本を1ページにまとめた索引があります。教育コラム 総索引