愛知県立岡崎北高校の数学対策｜図形・方程式が苦手だった生徒が大学受験を攻略したマンツーマン指導事例

高校数学で苦戦している生徒を指導していると、表面的には「三角関数が苦手」「ベクトルが苦手」と見えることがあります。しかし、実際にマンツーマンで対話しながら答案を見ていくと、原因はもっと前の段階にあることが少なくありません。中学数学の方程式。小学校算数の比。相似の感覚。立体図形を頭の中で組み立てる力。

今回ご紹介するのは、愛知県立岡崎北高等学校に通っていた伊東覇留くんの指導事例です。高校2年生の段階で、数学Ⅱ・数学Cともに学年順位は下位寄りで、学校平均点にも届かない状態でした。特に方程式、図形、立体図形の処理に強い苦手意識がありました。

最初の相談｜数Ⅱ・数Cで平均点に届かない

最初のご相談では、数学Cで学年順位158人中131位、数学Ⅱで156人中124位という状況が共有されました。保護者様の要望は明確でした。「学年の平均点まで上げたい」。

高校数学で点数が低い原因は一つではありません。公式を覚えていないだけの場合もあります。計算が遅い場合もあります。問題文から式を立てられない場合もあります。図が読めていない場合もあります。覇留くんの場合、特に大きかったのは図形問題と方程式処理の弱さでした。

体験授業｜進研模試を見据え三角関数から開始

体験授業では三角関数を扱いました。保護者様から「進研模試が近いので少しでも対策したい」との希望がありました。三角関数は、単位円を見て角度を読み、符号を判断し、式を変形し、方程式として解く一連の流れが必要です。方程式や図形に不安がある場合は特に丁寧な指導が必要です。

体験授業後、覇留くんは継続を希望。保護者様から「本人がやってみたいと言っています」との連絡がありました。最初の授業で「自分にも分かるかもしれない」と思えたことが大きな一歩でした。

本当の課題は高校数学だけではなかった

覇留くんの苦手は、三角関数や数Cだけではありませんでした。より根本には、図形問題、立体図形、方程式への苦手意識がありました。

立体図形では、図を見ても「どの三角形を使えばよいか分からない」「相似な図形が見抜けない」「比の対応関係がつかめない」「体積比・面積比の感覚が弱い」という壁がありました。

大学受験で出る図形問題でも、根本には比の計算・相似比・面積比・体積比・平行線と比・三平方の定理・方程式化があります。これらは中学・小学校の段階で訓練すべき内容です。覇留くんの場合、高校数学の問題だけを解かせ続けるのではなく、必要に応じて小学生レベルの比や相似まで戻ることが有効でした。

「小学生レベルまで戻る」は恥ではない

高校生に「小学生レベルまで戻る」と言うと、プライドを傷つけるのではないかと思われるかもしれません。しかし数強塾では、戻ることを「できない証明」として扱いません。戻ることは前に進むための調整です。「ここが抜けていたから、今まで難しく見えていただけです。ここを埋めれば、今の問題も見えるようになります。」そう伝えながら進めました。

立体図形・方程式のトレーニング

立体図形では、「立体をそのまま見ないで、必要な平面だけを取り出す」「相似な三角形を色分けする」「比を図の中に書き込む」「補助線を引く前に何を求めたいかを確認する」という練習を繰り返しました。方程式については、「図形条件を読み取る→式に変換する→xと置く→方程式を解く→図形上の意味を確認する」という一連の流れを徹底しました。

授業外でも質問できる環境

覇留くんは授業外にもLINEで質問を送るようになりました。「6番の問題がどうしても分からないので教えてください」「117番の問題がよくわからなかったのでもう少し解説を。宿題も出していただけますか？」というように、学習への主体性が出てきました。

最終的に大学受験を攻略

覇留くんは、高2の時点では平均点以下でした。しかし、図形・方程式・立体図形への苦手を一つずつ分解し、必要な地点まで戻り、理解できる形へ翻訳していきました。授業外の質問も増え、宿題を自分から求めるようになり、テスト前には日程を調整して対策しました。最終的に大学受験を攻略するところまで到達しました。

よくある質問

高校生でも小学生レベルまで戻ることはありますか？

あります。特に比、相似、割合、立体図形の感覚が弱い場合、小学生算数まで戻ることが有効です。本人のモチベーションを下げない伝え方が重要です。

中学受験をしていないと、図形問題で不利になりますか？

必ずしも不利になるわけではありませんが、中学受験算数では比・相似・立体図形を大量に扱うため、その経験が少ない生徒は高校数学の図形問題で苦戦することがあります。

高校数学の定期テスト対策もできますか？

可能です。数学Ⅱ、数学B、数学C、三角関数、数列、ベクトルなど、学校のテスト範囲に合わせて指導できます。

本記事は、実際の指導記録をもとに、個人情報保護のため氏名等を仮名化して作成しています。