大妻中学校 2026年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

大妻中学校 2026年度 算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と別解による二重検算を行い、大妻中学校が公表する模範解答とも全問照合しています）。問題文・図版は転載していませんので、問題は大妻中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算・小問集合）　答：(1) 5/9　(2) 14　(3) 12個　(4) 105m

計算・逆算・数の性質・通過算の4問です。ここは配点の土台になりやすいところなので、取りこぼしを避けたい設問群といえるでしょう。

【📖大切な考え方】(1)は帯分数・小数のまじった四則計算です。「かっこの中→かけ算・わり算→たし算・ひき算」の順を守り、小数は分数へ、帯分数は仮分数へそろえてから約分するのが定石とされます。

解答：
(1) まず左のかっこ：1と3/4−(0.75−2/3)＝7/4−(3/4−2/3)＝7/4−1/12＝21/12−1/12＝20/12＝5/3。
次に右のかっこ：(2.4−1と1/2)×3と1/3＝(12/5−3/2)×10/3＝(24/10−15/10)×10/3＝9/10×10/3＝3。
よって 5/3÷3＝5/9。
(2) 外側から一枚ずつ戻します。{(□×3＋118)÷4＋6}×2＝92 より、(□×3＋118)÷4＋6＝46、(□×3＋118)÷4＝40、□×3＋118＝160、□×3＝42、□＝14。
(3) 100以下で6の倍数は 96÷6＝16個。6でも8でも割り切れる数は最小公倍数24の倍数で、24・48・72・96の4個。6で割り切れて8で割り切れない数は 16−4＝12個。
(4) 逆向きに走る2つの列車が「出会ってからはなれるまで」に進む距離の和は、2つの列車の長さの和にあたります。相対速度は 20＋25＝毎秒45m、5秒で 45×5＝225m。これが 120＋□ なので □＝225−120＝105m。

【✅検算】(1)は小数でも (1.75−0.0833…)÷3＝1.6666…÷3＝0.5555…＝5/9 で一致。(4)は□＝105とすると長さの和 225m を相対速度45m/秒で割ると5秒となり、条件に合います。

大問2（平面図形・おうぎ形の面積）　答：9.42cm²

半径3cmの半円の弧のちょうど真ん中の点をAとし、Aを中心に半径3cmのおうぎ形をかいたとき、そのおうぎ形の面積を求める問題です。中心角が何度になるかがすべてを決めます。

【👀ここに注目】かぎは「Aを中心とする半径3cmの円が、半円の弧とどこで交わるか」です。半円の中心をO、直径の両はしをB・Dとすると、Aは弧の頂点でOA＝3cm。Aから3cm進んだ交点をたどると、正三角形が2つ並ぶ形が見えてきます。

解答：半円の半径が3cmなので、中心Oから弧までの距離、Oから直径のはしまでの距離はどれも3cmです。ここでAを中心とする半径3cmの円をかくと、その円は半円の弧を2点で切ります。その2点をB・Dと呼ぶと、三角形（A・O・交点）はすべての辺が3cmの正三角形になり、片側で中心角60°ずつ、あわせて 60×2＝120°がおうぎ形の中心角になります。
よって面積は 3×3×3.14×120/360＝28.26×1/3＝9.42cm²。

【✅検算】座標でも確かめられます。O(0,0)・A(0,3)とすると、Aを中心とする半径3の円と半円 x²＋y²＝9 の交点は y＝1.5、x＝±√6.75。Aから見た2本の半径のなす角を計算すると、水平から下に30°ずつ開くので合計120°。中心角120°がそのまま得られ、9.42cm²と一致します。

大問3（割合と比）　答：25

2つの数A・Bがあり、BはAより10小さいとします。Aを20%増やした数と、Bを1/2倍した数の比が4:1になるとき、もとのAを求めます。

【📖大切な考え方】「Aの1.2倍」と「Bの0.5倍」の比が4:1という条件から、もとのAとBの比へ戻すのが早道と考えられます。倍した後の比を、倍す前の比へ「割り戻す」感覚が大切です。

解答：Aの1.2倍とBの0.5倍が4:1なので、Aの1.2倍＝Bの0.5倍の4倍、つまり A×1.2＝B×0.5×4＝B×2。よって B＝A×1.2÷2＝A×0.6。
一方 B＝A−10 でもあるので、A×0.6＝A−10。これは「Aの0.4倍が10」と読め、A×0.4＝10、A＝25。

【✅検算】A＝25ならB＝15。Aの1.2倍は30、Bの0.5倍は7.5で、30:7.5＝4:1。条件どおりに一致します。

大問4（消去算）　答：110円

値段の違う消しゴムA・Bを6個ずつ買うと1380円、Aを3個・Bを5個買うと930円のとき、Aの1個の値段を求めます。2つの式から一方を消す、消去算の基本形です。

【👀ここに注目】6個ずつで1380円なら、両辺を6で割って「A＋B＝230円」がすぐ得られます。式を軽くしてから次に進むと、計算がぐっと楽になります。

解答：6個ずつで1380円 → A＋B＝230円。
Aを3個・Bを5個で930円。ここでA＋B＝230を3倍すると 3A＋3B＝690。930−690＝240 が「Bの2個分」にあたるので、B＝120円。
よって A＝230−120＝110円。

【✅検算】A＝110・B＝120なら、6個ずつで (110＋120)×6＝1380円、Aを3個Bを5個で 110×3＋120×5＝330＋600＝930円。どちらも一致します。

大問5（点の移動・面積）　答：(1) 3秒後　(2) 1と2/3 cm²

1辺10cmの正方形ABCDの辺BC上を、点PはBからCへ毎秒2cm、点QはCからBへ毎秒1cmで動きます。(1)台形APQDの面積が55cm²になる時刻、(2)4秒後にAPとDQの交点Rを頂点とする三角形RQPの面積を求めます。

【📖大切な考え方】台形APQDは、上底AD＝10cmと下底PQ、高さ10cm（正方形の1辺）の台形です。PQの長さを時刻で表せば、(1)は一本道になります。P・Qは向かい合って動くので、PQは1秒で 2＋1＝3cmずつ縮みます。

解答：
(1) 面積55cm²のとき、台形の面積＝(10＋PQ)×10÷2＝55 より 10＋PQ＝11、PQ＝1cm。動き始めのPQは10cmで、毎秒3cmずつ縮むので、1cmになるのは (10−1)÷3＝3秒後。
(2) 4秒後、BP＝2×4＝8cmでPはBから8cm、Q はCから4cm動いてBから 10−4＝6cm。よってPQ＝8−6＝2cm。
交点Rの高さを求めます。上底AD＝10と下底QP＝2は平行なので、三角形（D・Q・R）と三角形（P・A・R）は相似で、DQ:QP＝つまり AD:QP＝10:2＝5:1。したがってRはDQを5:1に分ける高さにあり、Rの高さ（辺BCからの距離）は 10×1/(5＋1)＝5/3cm。
三角形RQPは底辺QP＝2cm、高さ5/3cmなので、面積＝2×5/3÷2＝1と2/3 cm²。

【✅検算】座標でB(0,0)・C(10,0)・A(0,10)・D(10,10)、P(8,0)・Q(6,0)とすると、直線APと直線DQの交点Rの高さは5/3。底辺QP＝2との積の半分は5/3＝1と2/3 cm²で一致します。

大問6（規則性・鎖の輪）　答：14183cm

外側の直径8cm・内側の直径7cmのかたい輪を2026個つなぎ、まっすぐのばしたときの全体の長さを求めます。1個ずつ足し算すると大変なので、「1個増えるごとに何cm伸びるか」をつかむのがねらいです。

【👀ここに注目】輪は重なり合ってつながるので、真ん中の輪1個が長さに加えるのは「内側の直径7cm分」だけです。両はしだけは、いちばん外側のふくらみ（片側 (8−7)÷2＝0.5cm）が左右に飛び出します。

解答：内側の直径7cmが2026個分で 7×2026＝14182cm。これに両はしのはみ出し分 0.5＋0.5＝1cmを足して、全体は 14182＋1＝14183cm。

【✅検算】輪が1個だけなら外側の直径8cmで、式に n＝1 を入れると 7×1＋1＝8cmとなり、実際の1個の長さに一致します。個数を増やすたび7cmずつ伸びる規則も、鎖のつながり方と矛盾しません。

大問7（角度・紙の折り返し）　答：68度

紙テープを折り曲げた図で、下の部分をさらに折り返してできた図に44°が現れています。頂点にできる角xを求める問題です。折り返しは「線対称」であることが、すべての角度の橋渡しになります。

【📖大切な考え方】折り返しでは、折り目をはさんで向かい合う角は必ず等しくなります。そこで、折り重なってできた等しい角どうしと、あいだにある44°を、一直線（180°）の関係で結びつけるのが定石とされます。

解答：折り返しによって、頂点Cのまわりにできる折り目の左右の角は等しく、それぞれ44°になります。この等しい角を用いると、直線上の角と折り返しの角の関係から 角ACG＝(180＋44)÷2＝112°と読めます。
上の辺（テープのふち）が平行であることから、頂点Aの側では 角CAE＝180−112＝68°。折り返しの前後で 角CAB と 角CAE は重なって等しいので、x＝68度。

【✅検算】別の見方として、頂点に集まる「折り重なった等しい2つの角x」と「あいだの44°」で一直線をつくると考えると、x×2＋44＝180、x＝(180−44)÷2＝68度。どちらの筋道でも68度に落ち着きます。

大問8（割合・カロリーの配分）　答：(1) 2.5%　(2) 6.8%

ある小学校の2月の給食は、白米60kg・パン20kg・うどん20kgの計100kg。同じ量あたりのカロリーはパンがもっとも高く、白米はパンの80%、うどんはパンの60%とします。(1)構成を白米50kg・パン20kg・うどん30kgに変えると何%減るか、(2)3月に合計110kg（うち白米55kg）でカロリーを2月と同じにするには、パンを全体の何%にすればよいかを求めます。

【👀ここに注目】1kgあたりのカロリーは、パンを基準に 白米:パン:うどん＝80:100:60＝4:5:3 とおくと計算がすっきりします。以後はこの4・5・3を「1kgあたりの点数」として扱います。

解答：
(1) 2月のカロリー量＝60×4＋20×5＋20×3＝240＋100＋60＝400。
変更後＝50×4＋20×5＋30×3＝200＋100＋90＝390。
減る割合＝(400−390)÷400×100＝2.5%。
(2) 3月は白米55kgなので、白米のカロリーは 55×4＝220。目標は2月と同じ400なので、パンとうどんで 400−220＝180 を受け持ちます。パンとうどんの重さの合計は 110−55＝55kg。
もし55kgがすべてうどんなら 55×3＝165。目標180には 180−165＝15 足りません。うどん1kgをパン1kgに置きかえるごとにカロリーは 5−3＝2ずつ増えるので、パンは 15÷2＝7.5kg必要です。
全体110kgに対するパンの割合＝7.5÷110×100＝6.818…＝6.8%（四捨五入して小数第1位まで）。

【✅検算】(2)でパン7.5kg・うどん47.5kgとすると、白米220＋パン 7.5×5＝37.5＋うどん 47.5×3＝142.5、合計400で2月と同じ。割合6.8%も条件に合います。

大問9（立体の切断と影・五角形）　答：91と2/3 cm²

1辺10cmの立方体を、点A・B・Cを通る平面で切ったとき、底面にできる影（かげをつけた五角形）の面積を求める問題です。切り口の傾きを、底面での見取り図に読みかえるのがねらいと考えられます。

【📖大切な考え方】3点の高さの差から、切り口が「たてに何cm下がると、横に何cm進むか」という傾きを取り出します。図の数値から、A→Cの向きは4cm下がって10cm進む（2:5）、A→Bの向きは6cm下がって10cm進む（3:5）と読めます。この傾きで切り口を底面までのばすと、影の形が決まります。

【👀ここに注目】影の五角形は、底面の正方形（10×10＝100cm²）から、1つの角だけを直角三角形の形に切り取った図形になります。切り取られる三角形の2辺の長さがわかれば、引き算で面積が出ます。

解答：切り口を底面（高さ0）までのばすと、傾き2:5の向きでは高さ2cm分下がるあいだに 5cm進むので、底面上に長さ5cmの辺ができます。もう一方の傾き3:5の向きでは、高さ2cm分下がるあいだに 2×5/3＝10/3cm進むので、長さ10/3cmの辺ができます。
この2辺（5cmと10/3cm）が、正方形の1つの角を切り取る直角三角形の直角をはさむ2辺にあたります。
切り取られる三角形の面積＝5×10/3÷2＝25/3cm²。
よって影の五角形の面積＝100−25/3＝300/3−25/3＝275/3＝91と2/3 cm²。

【✅検算】底面を座標でとらえ、切り口が底面と交わる線を求めると、正方形の1つの角(0,10)を、(0,5)と(10/3,10)を結ぶ線で切り落とす形になります。切り落とす直角三角形の2辺は5と10/3で、面積25/3。正方形100から引いて275/3＝91と2/3 cm²で一致します。

大問10（平面図形・辺の比）　答：5:1

三角形ABCで、辺AB上の点DをAD:DB＝4:1、辺BC上の点EをBE:EC＝5:4、辺CA上の点FをCF:FA＝4:1にとります。DFとAEの交点をGとするとき、DG:GFを最も簡単な整数比で求めます。

【📖大切な考え方】交わる2直線の比の問題は、片方の直線に平行な補助線を引いて「相似のはしご」を作るのが定石とされます。ここでは辺BCに平行な線をD・Fからそれぞれ引き、AE上に印をつくると、DG:GFが線分の比の連鎖として求められます。

解答：座標で確かめると見通しが立ちます。B(0,0)・C(9,0)・A(0,9)とおくと、AD:DB＝4:1よりD(0,1.8)、CF:FA＝4:1よりF(1.8,7.2)、BE:EC＝5:4よりE(5,0)。
直線DF（D(0,1.8)からF(1.8,7.2)）と直線AE（A(0,9)からE(5,0)）の交点Gを求めると、G(1.5,6.3)。
DからGへは横に1.5・たてに4.5、GからFへは横に0.3・たてに0.9進むので、DG:GF＝1.5:0.3＝4.5:0.9＝5:1。

【✅検算】補助線による解き方でも、辺BCに平行な線を使ってPF＝1と置くとEC＝5、BE＝5×5/4＝25/4、DQ＝25/4×4/5＝5と求まり、DG:GF＝5:1。座標・補助線のどちらでも5:1で一致します。

▶ 関連：女子学院 算数の傾向と対策｜桜蔭 算数の傾向と対策｜過去問解説・数学問題集