中１数学｜累積度数と累積相対度数とは？求め方・読み取り方【中1数学】（無料問題PDF）

累積度数は、各階級の度数を小さい階級から順に足した合計です。「40分未満は何人か」「全体の何％が50分未満か」のように、ある境界までに入る人数や割合を一目で読み取れます。どの値までを合計しているかを言葉と表で対応させることが、正確に使う鍵です。

累積度数とは

累積度数とは、最初の階級から、その階級までの度数を順に合計した値です。「累積」には、積み重ねるという意味があります。

例えば、20分以上30分未満の階級までの累積度数は、「30分未満のデータの個数」を表します。20分以上30分未満だけの個数ではありません。

同じ20人のデータで作る

前の記事と同じ、課題を終えるまでの時間20人分を使います。単位は分です。

累積度数の求め方

1. 最初の階級は、その度数をそのまま書く。最初は2人なので、累積度数も2人です。
2. 一つ前の累積度数に、今の階級の度数を足す。2＋6＝8、8＋6＝14と進めます。
3. 最後まで同じ操作を繰り返す。14＋4＝18、18＋2＝20です。
4. 最後の累積度数を検算する。データの個数20と一致すれば、足し忘れがないかを確認できます。

累積相対度数とは

累積相対度数は、最初の階級からその階級までの相対度数の合計です。ある境界未満のデータが全体に占める割合を表します。

また、各階級の相対度数を小さい階級から順に足しても求められます。

累積度数の差で途中の区間を求める

累積度数どうしを引くと、途中の区間に入る度数をまとめて求められます。

「未満」と「以下」を区別する

この記事の階級は「10以上20未満」のように、下の境界を含み、上の境界を含まない決め方です。したがって、30分以上40分未満の行の累積度数14は、40分未満の人数を表します。

元データに40分がある場合、「40分未満」と「40分以下」の人数は異なります。度数分布表の区切りがどちらに対応しているかを確認してください。

累積度数から分布を読む

• 30分未満は8人で、全体の累積相対度数は0.40です。
• 40分未満は14人で、全体の70％です。
• 50分未満は18人で、全体の90％です。
• 40分以上の人は、全体20人から40分未満14人を引いて6人です。

累積度数は「ある境界までに全体の何人が入るか」を読むのに適しています。一方、一つの階級だけの多さを比較するなら、度数や相対度数の方が直接的です。目的に応じて列を選びます。

よくある間違い

確認問題

1. 20分以上30分未満の階級までの累積度数を求めてください。
2. 50分未満の累積度数と累積相対度数を求めてください。
3. 40分以上の人は何人ですか。
4. 20分以上40分未満の人数を、累積度数の差で求めてください。
5. 20分以上40分未満の割合を、累積相対度数の差で求めてください。
6. 累積度数が「2, 8, 14, 18, 20」と並ぶとき、各階級の度数を復元してください。

まとめ

• 累積度数は、小さい階級からその階級までの度数の合計。
• 累積相対度数は、累積度数÷度数の合計で求められる。
• 最後の累積度数はデータの個数、最後の累積相対度数は1。
• 途中の区間の度数や割合は、二つの累積値の差で求められる。
• 表の上端に注目し、「未満」と「以下」を区別して読む。

学習範囲の根拠

この記事は、文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」の第1学年「データの分布」と、用語「累積度数」を基準に構成しています。計算だけを目的にせず、データの分布の傾向を読み取って説明することを重視しています。正式な内容は、文部科学省の解説PDFで確認できます。

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