三角形の中心と円の事典｜ブロカール点・類似重心・タッカー円など41本を図解

三角形には、外心・内心・重心・垂心・傍心という五心の先に、名前のついた点や円がいくつも存在します。ブロカール点、類似重心、ミッテンプンクト、タッカー円——どれも「ある作り方をすると必ず1点に集まる」「必ず同じ円の上に乗る」という事実に名前がついたものです。

このページでは、そうした三角形の中心・円・派生する三角形を 全41本 に整理しました。作図の手順、座標、半径や面積の公式、そして「なぜそうなるのか」を1テーマ1記事で扱っています。教科書には出てきませんが、証明で使う道具はチェバ・メネラウス・方べき・相似・座標といった高校範囲そのものです。

三角形の中心（点）11本

五心の先にある「名前のついた点」です。作り方が違うだけで、どれも3本の線が1点で交わることから生まれます。

派生する三角形 11本

もとの三角形から新しい三角形を作る操作です。どの点から作るかで、面積比も外接円も変わります。

円 8本

「6点や7点が同じ円に乗る」という事実に名前がついたものです。半径の公式まで求まります。

線と軸 5本

中線・角の二等分線の「もう一つの引き方」と、点の集まりが乗る直線です。

六角形・内接楕円・その他 6本

円や点の話が、六角形や楕円の形で現れる場面です。

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