清泉女学院中 算数の傾向と対策｜数強塾

清泉女学院中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】

清泉女学院中学校（神奈川県鎌倉市）は、湘南の丘の上にキャンパスを構えるカトリック系の女子校で、面倒見のよい少人数教育と、落ち着いた学習環境で知られる神奈川の女子人気校のひとつです。算数の入試は、奇問・難問で受験生をふるい落とすというより、受験算数の標準的な解法を「はば広く・正確に・取り切る」力を見るつくりが例年見られます。本記事では、清泉女学院中学校の公式サイトで公開されている入試情報をもとに算数の傾向を慎重に整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問（計算の工夫・逆算／平均算／食塩水（濃度）／平面図形の面積比／立体図形・水そう）を、方針・解答・二重検算つきで掲載します。

※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。問題・解答用紙・解答例の原本は清泉女学院中学校の公式サイトで公開されています → 清泉女学院中学校 中学入試（公式・入試問題）

出題分野の傾向

本記事は特定年度の問題文・図版の転載や解説ではなく、公式に公開されている入試情報から読み取れる一般的な傾向の整理です。断定を避け、慎重な表現で特徴をまとめます。以下の類題はすべて数強塾が独自に作成したオリジナル問題であり、実在の過去問の複製や数値替えではありません。

• 計算力が土台：小問集合の冒頭には計算問題が置かれ、分配法則や逆算といった「工夫して速く正確に解く」力が最初に問われる形が例年見られます。ここでの取りこぼしは後半に響くため、計算の精度と工夫は最優先で仕上げたい分野です。
• 割合・比の文章題：連比（3つ以上の比をつなぐ）、食塩水の濃度、集合（2つの条件のベン図）など、割合と比を軸にした文章題が幅広く見られます。「そろえて考える」「別々に積み上げてから比べる」といった基本の型が武器になります。
• 特殊算：平均算、つるかめ算・消去算、通過算、仕事算など、受験算数の代表的な特殊算がバランスよく出題される傾向です。どの型も、条件を式や図に置きかえて整理する練習がそのまま得点力になります。
• 図形（平面・立体）：長方形や三角形を線で分けて面積比を求める平面図形、そして立方体や円柱を沈めた水そうの水位を追う立体図形が、後半の大型問題として深く問われることがあります。図の意味を日本語で言い直し、場面ごとに区切って整理する姿勢が突破口になります。

※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。神奈川の女子人気校の入試レベルを想定しています。全問、正攻法の解答に加えて、独立した別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。

オリジナル類題で対策

類題1（計算の工夫・逆算）

【方針】　計算は「まともに計算したら負け」と考えて、まず式の形を観察します。(1)は 3.14 が3つの項に共通しているので、3.14でくくる（分配法則）のが急所です。(2)は通分してから「÷は逆数のかけ算」に直します。(3)の逆算は、いちばん外側の操作から順にほどく（÷3 → −2 → ×8/5 → +1/4）のが安全です。清泉女学院の入試のように前半の計算で確実に得点したい試験では、工夫で時間を節約し、その時間で検算まで回すのが理想です。

【解答】　(1) 3.14×2.7＋3.14×5.3−3.14×3 ＝ 3.14×(2.7＋5.3−3) ＝ 3.14×5 ＝ 15.7。
(2) 5/6−3/8 は分母を24にそろえて 20/24−9/24 ＝ 11/24。これを ÷11/12 すると 11/24 × 12/11 ＝ 12/24 ＝ 1/2。
(3) 外側からほどきます。÷3 を戻して ｛ ｝の中 ＝ 2×3 ＝ 6。次に −2 を戻して （□＋1/4）×8/5 ＝ 6＋2 ＝ 8。×8/5 を戻して □＋1/4 ＝ 8×5/8 ＝ 5。最後に □ ＝ 5−1/4 ＝ 4.75（＝19/4）。

【✅検算】　(1) 工夫せず直接計算すると 8.478＋16.642−9.42 ＝ 15.7 で一致します。(2) 分数を小数で確かめると (0.8333…−0.375)＝0.4583…、これを ÷(11/12＝0.9166…) すると 0.5 ＝ 1/2 で一致します。(3) □＝4.75 を元の式に代入すると、4.75＋0.25 ＝ 5、5×8/5 ＝ 8、8−2 ＝ 6、6÷3 ＝ 2 となり、右辺とぴったり一致します。

類題2（平均算）

【方針】　平均算は「平均×人数＝合計」で、まず合計にもどすのが第一歩です。全員の合計と、3人ずつの合計を出し、その差に注目すると、ふくまれていない人の得点がひと目で分かります。「全体から一部を引くと、残りが見える」という引き算の発想がポイントです。

【解答】　まず合計にもどします。4人の合計 ＝ 60×4 ＝ 240点。A・B・Cの合計 ＝ 62×3 ＝ 186点。B・C・Dの合計 ＝ 58×3 ＝ 174点。
(1) D は「4人全員」にいて「A・B・C」にいない人です。よって D ＝ 240 − 186 ＝ 54点。
(2) A は「4人全員」にいて「B・C・D」にいない人です。よって A ＝ 240 − 174 ＝ 66点。

【✅検算】　別の見方で確かめます。A・B・Cの合計186と、B・C・Dの合計174の差は 186−174 ＝ 12点で、これは A−D の差にあたります。一方、B・Cの合計は 240−(A＋D)。ここで A＝66・D＝54 とすると A＋D ＝ 120、B＋C ＝ 240−120 ＝ 120。すると A・B・Cの合計は 66＋120 ＝ 186（平均62）、B・C・Dの合計は 120＋54 ＝ 174（平均58）となり、条件にすべて一致します。

類題3（食塩水・濃度）

【方針】　食塩水の問題は「食塩（中身）の重さ」と「食塩水全体の重さ」を、それぞれ別に積み上げてから割るのが基本です。％のまま足し算してはいけません。(1)(2)とも、混ぜる前後で「食塩の合計」と「全体の合計」を式にして、濃さの条件で等号をつくります。

【解答】　(1) A にふくまれる食塩は 300×0.08 ＝ 24g。加える3％の食塩水B を □g とすると、食塩は 0.03×□ g、全体は (300＋□) g です。できた食塩水が5％なので、
24＋0.03×□ ＝ 0.05×(300＋□)。
右辺 ＝ 15＋0.05×□ なので、24−15 ＝ 0.05×□ − 0.03×□、すなわち 9 ＝ 0.02×□、□ ＝ 450g。
(2) (1)でできた5％の食塩水は、全体が 300＋450 ＝ 750g、食塩が 750×0.05 ＝ 37.5g。ここに12％の食塩水を △g 加えると、食塩は 37.5＋0.12×△ g、全体は (750＋△) g。できた食塩水が6％なので、
37.5＋0.12×△ ＝ 0.06×(750＋△) ＝ 45＋0.06×△。
0.12×△ − 0.06×△ ＝ 45−37.5、0.06×△ ＝ 7.5、△ ＝ 125g。

【✅検算】　(1) できた食塩水は 300＋450 ＝ 750g、食塩は 24＋450×0.03 ＝ 24＋13.5 ＝ 37.5g。37.5÷750 ＝ 0.05 ＝ 5％で一致します。(2) 12％を125g加えると、全体は 750＋125 ＝ 875g、食塩は 37.5＋125×0.12 ＝ 37.5＋15 ＝ 52.5g。52.5÷875 ＝ 0.06 ＝ 6％となり、条件どおりです。

類題4（平面図形・面積比）

【方針】　「大きな図形の中の三角形の面積」は、まわりの直角三角形を引き算すると見通しよく求まります。長方形から、角にできる3つの直角三角形（ABE・ECF・ADF）を取り去った残りが三角形AEF です。各三角形の2辺は、長方形の辺を比で分けた長さになるので、長方形全体を「1」とおいて割合で計算すると、辺の長さが分からなくても比だけで答えが出ます。

【解答】　長方形の横（BC）を「1」、たて（AB）を「1」とみて、面積を1として計算します。BE：EC＝2：3 より BE＝2/5、EC＝3/5。CF：FD＝1：2 より CF＝1/3、FD＝2/3。
・三角形ABE：直角をはさむ2辺が AB＝1 と BE＝2/5 なので、面積 ＝ 1/2 × 1 × 2/5 ＝ 1/5。
・三角形ECF：2辺が EC＝3/5 と CF＝1/3 なので、面積 ＝ 1/2 × 3/5 × 1/3 ＝ 1/10。
・三角形ADF：2辺が AD＝1 と DF＝2/3 なので、面積 ＝ 1/2 × 1 × 2/3 ＝ 1/3。
3つの合計 ＝ 1/5＋1/10＋1/3 ＝ 6/30＋3/30＋10/30 ＝ 19/30。
(1) 三角形AEF ＝ 1 − 19/30 ＝ 11/30倍。
(2) 90 × 11/30 ＝ 33cm²。

【✅検算】　具体的な長さを当てはめて確かめます。横15cm・たて6cm（面積90cm²）とすると、E は BE＝15×2/5＝6cm の位置、F は CF＝6×1/3＝2cm の位置。B を原点として、A(0,6)・E(6,0)・F(15,2) の三角形の面積は、囲む長方形（横15・たて6）から3つの角の直角三角形を引いて求めます。ABE＝1/2×6×6＝18、ECF＝1/2×9×2＝9、ADF＝1/2×15×4＝30、合計57。90−57＝33cm² で(2)に一致し、33÷90＝11/30 で(1)にも一致します。

類題5（立体図形・水そう）

【方針】　水そうに物を沈める問題は、「水の体積」＝「水そうの容積（水面まで）」−「しずんでいる立体の体積」という関係でとらえるのが確実です。水面の高さを求めるときは、まず立体の高さ（ここは両方10cm）を境目にして、水面が立体より低いか高いかで場合を分けると迷いません。1mL ＝ 1cm³ です。

【解答】　(1) 円柱の体積 ＝ 半径×半径×3.14×高さ ＝ 5×5×3.14×10 ＝ 25×3.14×10 ＝ 785cm³。
(2) 立方体の体積は 10×10×10 ＝ 1000cm³。立方体と円柱は高さがどちらも10cm なので、まず「水面が10cm まで来るのに必要な水」を考えます。底面積は 20×25 ＝ 500cm²。高さ10cm までの水そうの容積は 500×10 ＝ 5000cm³ で、そのうち立体が 1000＋785 ＝ 1785cm³ を占めています。だから水面10cm までに入る水は 5000−1785 ＝ 3215cm³。
入れる水は4715mL なので、10cm ではまだ 4715−3215 ＝ 1500cm³ 足りません。水面が10cm をこえると、立体は全部水にしずんでいるので、そこから上は底面積 500cm² まるごとに水がたまります。1500 ÷ 500 ＝ 3cm 上がるので、水面の高さは 10＋3 ＝ 13cm。

【✅検算】　「容積 − 立体」で直接確かめます。水面が13cm のとき、水そうの容積は 500×13 ＝ 6500cm³。立体はどちらも高さ10cm で13cm より低く、完全にしずんでいるので、その体積は 1000＋785 ＝ 1785cm³。水の体積 ＝ 6500−1785 ＝ 4715cm³ ＝ 4715mL となり、入れた水の量とぴったり一致します。

学習アドバイス

【時期別】

• 6年生の夏まで：全分野の典型問題を穴なく仕上げることが最優先です。清泉女学院の算数のように「標準問題をはば広く取り切る」タイプでは、解法の抜けがそのまま失点につながります。計算練習は毎日、時間を計って行い、「速く・正確に」を体にしみこませましょう。とくに割合・比（連比・濃度）、平均算、特殊算、図形は、小問集合でどこから出ても対応できるよう、まんべんなく固めておきたい分野です。
• 秋（9〜11月）：50分という時間の中で、前半の計算・小問集合を確実に取り、後半の大型問題（立体・水そう、データの整理など）にどれだけ時間を残せるか、という配分の練習が有効です。答えを解答用紙に整理して書く形式に慣れるため、考え方の途中も残す練習を並行しておきましょう。公式サイトでは各回の問題・解答用紙・解答が公開されているので、実際の出題の雰囲気は必ず原本で確認してください。
• 直前期（12月〜1月）：新しい教材に手を広げるより、使い慣れた問題集の反復で精度を上げる時期です。まちがえた問題は「知らなかった解法」なのか「単なる処理ミス」なのかを仕分けし、ミスはノートに原因を言葉で記録しましょう。本記事の【✅検算】のように、別のルートで答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしが減ります。

【分野別】

• 計算・逆算：分配法則・通分・逆算（類題1）は反射のレベルまで。「工夫が見えるまで手を動かさない」一呼吸が、結局いちばん速い解き方です。
• 平均算：「平均×人数＝合計」で合計にもどし、全体と一部の差に注目する（類題2）のが定石です。合計どうしの引き算で、見えていない値をあぶり出しましょう。
• 割合・濃度：食塩水は「食塩の重さ」と「全体の重さ」を別々に積み上げてから割る（類題3）。連比は「そろえる数」を決めて3つの比を1本につなぐ練習を重ねましょう。
• 平面図形：大きな図形から角の直角三角形を引く、比で面積を出す（類題4）技術は必須です。辺の長さが分からなくても、全体を「1」とおけば割合だけで解けます。
• 立体図形・水そう：「容積 − しずんだ立体 ＝ 水」の関係と、立体の高さで場合分けする感覚（類題5）を身につけましょう。図をかき起こし、水面の高さごとに区切って整理する姿勢が、後半の大型問題で武器になります。

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