世田谷学園中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】
世田谷学園中学校（東京都世田谷区三宿）は、曹洞宗を母体とする仏教主義の教育を土台に、「Think & Share」を教育理念にかかげる男子校です。東急田園都市線「三軒茶屋」駅・「池尻大橋」駅からのアクセスがよく、本科コースと理数コースを設ける進学校として、都内を中心に多くの受験生が志望します。本ページでは、学校が公式に公開している入試情報の範囲で算数の傾向を整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が作成したオリジナルの自作類題を、方針・解答・二重検算つきで掲載します。
公式情報でわかる入試のかたち
世田谷学園中学校の入試要項（公式）によると、一般入試は2月1日午前（1次）、2月2日（2次）、2月4日（3次）に行われ、あわせて2月1日午後には「算数特選」が実施されます。募集はいずれも本科コース・理数コースの区分があり、試験問題は本科・理数で共通で、配点のみが異なる形が案内されています（理数コース志望でも本科コースへスライドして合否判定される制度があります）。
算数の試験時間・配点は、公式要項で60分（9:00～10:00）と案内されており、配点は本科コースが100点、理数コースは算数を重視して200点とされています。国語も100点、社会・理科は本科50点／理数コースでは理科100点です。さらに2月1日午後の「算数特選」は60分・100点満点で、大問1～4は解答のみ、大問5・6は求め方を記述して部分点がつく形式とされ、特待生を選抜します。算数の比重が大きい入試設計であることが、公式情報から読み取れます。
※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。試験時間・配点は公式要項で確認できた範囲を記載しています。
出題分野の傾向
ここでは特定年度の問題を引き写すことはせず、公開情報から知られる一般的な傾向を、数強塾の言葉で整理します（断定は避け、あくまで傾向としてお読みください）。
- 算数の比重が大きい入試：理数コースでは算数の配点が200点と2倍に設定され、2月1日午後には算数1科目型の「算数特選」も用意されています。算数の出来が合否を大きく左右しやすい設計であり、算数を得点源に育てることが世田谷学園対策の中心になると考えられます。
- 大問構成：前半に計算・小問集合、後半に応用的な文章題・図形題が置かれる構成が、受験算数では一般的です。前半の基礎問題を確実に取りきったうえで、後半の応用題でどれだけ積み上げられるかが得点差につながりやすいといえます。
- 記述（求め方）を書く力：算数特選では大問5・6で「求め方を記述」し部分点がつくとされています。答えの数値だけでなく、式・考え方を筋道立てて書く練習を積んでおくと、記述形式の設問で有利になります。
- 幅広い分野からバランスよく：計算・数の性質のほか、割合と比、速さ、平面図形・立体図形、規則性、場合の数など、主要分野からまんべんなく出題される傾向が受験算数一般にみられます。特定の1分野に偏らず、苦手を残さないことが大切です。
※以下の類題は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製や数値替えではありません。全問、正攻法の解答に加えて、独立した別の方法による二重検算で答えの一致を確認しています。
オリジナル類題で対策
類題1（速さ・流水算）
【問題】（オリジナル） 川に沿ってA地点とB地点があり、その間は12000mはなれています（Aが上流、Bが下流）。ある船がAからBへ川を下ると40分、BからAへ川を上ると60分かかりました。船の静水時の速さと川の流れの速さは、それぞれ一定とします。
(1) 川の流れの速さは分速何mですか。
(2) この船の静水時の速さは分速何mですか。
(3) 同じ川に、静水時の速さが分速210mの別の船があります。この船がBからAへ上るには何分かかりますか。
【方針】 流水算の急所は、「下りの速さ＝静水時＋流れ」「上りの速さ＝静水時−流れ」という関係です。下りと上りの速さがわかれば、その和の半分が静水時の速さ、差の半分が流れの速さになります。まず道のり÷時間で下り・上りの速さを求めるのが第一歩です。
【解答】 下りの速さは （分速300m）、上りの速さは （分速200m）。
(1) 流れの速さは 。よって分速50m。
(2) 静水時の速さは 。よって分速250m。
(3) 別の船の上りの速さは （分速160m）。12000mを上るので 。よって75分。
【検算（別解）】 (1)(2)で求めた静水時250・流れ50から、逆に下り・上りを組み立て直します。下りは で 分、上りは で 分。どちらも問題文の時間とぴったり一致します。(3)も、160×75＝12000mとなり、道のりが合うことを確認できました。
類題2（数の性質・約数）
【問題】（オリジナル） 720という整数について考えます。
(1) 720を素数の積の形（素因数分解）で表しなさい。
(2) 720の約数は全部で何個ありますか。
(3) 720の約数のうち、偶数であるものは何個ありますか。
【方針】 約数の個数は素因数分解が出発点です。 と分解できたら、約数の個数は各指数に1をたしてかけ合わせた数になります。(3)は「偶数の約数＝全体の約数−奇数の約数」と引き算で考えるのが見通しよく、ミスも減ります。
【解答】 (1) 720を割っていくと 。すなわち 。
(2) 各指数に1をたしてかけると 。よって30個。
(3) 奇数の約数は2を含まないので の約数、つまり 個。偶数の約数はそれ以外なので 。よって24個。
【検算（別解）】 (3)を数え上げの向きから確かめます。偶数の約数は2を少なくとも1個ふくむので、2の個数は1〜4個の4通り、3の個数は0〜2個の3通り、5の個数は0〜1個の2通り。かけ合わせると 個で、引き算で求めた24個と一致します。(2)も、奇数6個＋偶数24個＝30個で全体と合いました。
類題3（平面図形・面積比）
【問題】（オリジナル） 三角形ABCの面積は60cm²です。辺AB上に となる点D、辺AC上に となる点Eをとります。
(1) 三角形ADEの面積を求めなさい。
(2) 四角形DBCEの面積を求めなさい。
(3) 点DとCを直線で結んだとき、三角形DBCの面積を求めなさい。
【方針】 角Aを共有する2つの三角形ADEとABCでは、面積の比は「（AD÷AB）×（AE÷AC）」で求められます。これは、底辺と高さがそれぞれ辺の比で縮むためです。(3)は、三角形DBCと三角形ABCが頂点Cを共有し、底辺がDBとABの関係になっていることを使います。
【解答】 (1) 、 なので、三角形ADEは三角形ABCの 。よって 、18cm²。
(2) 四角形DBCEは三角形ABCから三角形ADEを除いた部分なので 。よって42cm²。
(3) 三角形DBCと三角形ABCは頂点Cを共有し、底辺はDBとABで 。よって 、36cm²。
【検算（別解）】 四角形DBCEを2つの三角形に分けて(2)を確かめます。三角形ADCは より cm²。ここから三角形ADE（18cm²）を引くと、三角形DEC は cm²。四角形DBCEは三角形DBC（36cm²）と三角形DEC（6cm²）の和で cm²となり、(2)と一致します。分け方を変えても同じ面積になることが確かめられました。
類題4（立体図形・水の深さ）
【問題】（オリジナル） 底面が縦20cm・横30cmの直方体の水そうに、水が深さ12cmまで入っています。ここに、底面が1辺10cmの正方形で高さ15cmの直方体のおもりを、底に垂直に立てて完全に底までしずめます。水そうは十分に高いものとします。
(1) 水面の高さは何cmになりますか。
(2) おもりの上端は、水面から何cm出ていますか。
(3) この状態から、おもりの上端がちょうど水面と同じ高さになるまで水を注ぎます。あと何cm³の水を注げばよいですか。
【方針】 おもりを立ててしずめると、その場所には水が入れないので、水は「水そうの底面積−おもりの底面積」のせまい面積の上に立ち上がると考えます。水の体積は変わらないので、「（水そう底面積−おもり底面積）×水面の高さ＝もとの水の体積」で高さが求まります。
【解答】 水そうの底面積は cm²、水の体積は cm³。おもりの底面積は cm²。
(1) 水が立ち上がる面積は cm²。高さを□cmとすると より 。よって14.4cm（これは15cmより低いので、おもりの上端は水面から出ています）。
(2) おもりの高さ15cmから水面14.4cmを引いて 。よって0.6cm。
(3) 水面を14.4cmから15cmまで、 cm上げます。立ち上がる面積は500cm²のままなので 。よって300cm³。
【検算（別解）】 水面15cmのときの水の体積を直接求めて(3)を確かめます。おもり（底面100cm²・高さ15cm）が水そうの底から15cmを占めるので、水の入る体積は cm³。もとの水は7200cm³なので、注ぐ量は cm³で一致します。(1)も、500×14.4＝7200cm³ともとの水の体積が合うことを確認できました。
類題5（場合の数）
【問題】（オリジナル） 赤・青・黄・緑・白の、色のちがう5個の玉があります。
(1) この5個から3個を選ぶ選び方は何通りありますか。
(2) この5個から3個を選んで1列に並べる並べ方は何通りありますか。
(3) 5個すべてを1列に並べるとき、赤玉と青玉がとなり合う並べ方は何通りありますか。
【方針】 「選ぶだけ」なら組み合わせ、「並べる」なら順番も区別します。(3)の「となり合う」条件は、となり合う2個を1つの束にまとめるのが定石です。束にすると全体の個数が1つ減り、最後に束の中の並び（左右）の分だけかけます。
【解答】 (1) 5個から3個を選ぶ組み合わせは 。よって10通り。
(2) 5個から3個を選んで並べるので 。よって60通り。
(3) 赤玉と青玉を1つの束とみなすと、束＋残り3個の合計4個を並べて 通り。束の中で赤・青の左右が2通りあるので 。よって48通り。
【検算（別解）】 (3)を位置の数え方から確かめます。5個の場所のうち、赤と青がとなり合う「席のペア」は（1・2）（2・3）（3・4）（4・5）の4か所、それぞれ赤青の左右で2通りなので 通り。残り3個の玉を残りの席に並べるのは 通り。合わせて 通りで、束にして求めた48通りと一致します。(1)(2)も、選んだ3個を並べかえる 通りを使って となり、(2)と整合します。
学習アドバイス
【時期別の進め方】
- 6年生の夏まで：割合と比・速さ・平面図形・立体図形・数の性質・場合の数など、全分野の典型問題を穴なく仕上げることが最優先です。世田谷学園は理数コースの算数配点が2倍で、算数1科目型の「算数特選」もあるため、算数を得点源に育てることが合格戦略の柱になります。計算力もこの時期にしっかり固めましょう。
- 秋（9〜11月）：標準〜応用レベルの問題を、時間を計って解く練習を増やします。本ページの類題のように「流水算は速さの和と差」「約数は素因数分解から」「面積比は辺の比のかけ算」「水の深さはせまい面積で立ち上がる」「となり合うは束にする」といった考え方の型を、確実に使えるようにしていきましょう。過去問演習は、学校配布資料や公式に公開された情報を活用してください。
- 直前期（12月〜1月）：60分の時間配分の練習が中心です。前半の計算・小問集合を速く正確に固めて確実に得点し、後半の応用題に時間を残す——この解く順番と時間の使い方を、本番と同じ形式でくり返し練習しましょう。算数特選を受ける場合は、大問5・6の記述形式に備え、式と考え方を採点者に伝わるように書く練習も取り入れてください。
【分野別のポイント】
- 速さ：流水算・旅人算は「和と差」に着目し、線分図とセットで整理する習慣を（類題1）。出した答えでもう一度時間や道のりを再現して確かめましょう。
- 数の性質：約数・倍数の問題は素因数分解が出発点（類題2）。約数の個数・和・偶奇の数え分けを、公式だけでなく理由から理解しておきましょう。
- 平面図形：面積比は「辺の比のかけ算」でとらえ、分けても足しても同じになることを図で確認（類題3）。相似・比の目を養うことが応用題の武器になります。
- 立体図形：水の深さ・体積の問題は「入れる場所の面積」を正しくとらえるのが要（類題4）。おもりが水面から出るかどうかの場合分けにも注意しましょう。
- 場合の数：「選ぶ」「並べる」「となり合う・離れる」を型で整理（類題5）。別の数え方でも同じ答えになるかを確かめると、数え落としを防げます。
世田谷学園の算数は、基礎・標準を正確に取りきる力を土台に、応用題・記述で積み上げる力まで育てることが合格への近道だと考えられます。算数の比重が大きい入試だからこそ、式・図・検算をていねいに積み重ね、算数を得意科目に変えていきましょう。
