白百合学園中 算数の傾向と対策｜数強塾

白百合学園中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】

白百合学園中学校（東京都千代田区九段北）は、フランスに源流をもつカトリック系の伝統女子校で、都内の女子難関校のひとつとして例年多くの受験生を集めます。算数の入試は、計算をひととおりこなせば通過できるというより、条件を整理し、方針を立て、限られた時間の中で応用問題を最後まで解き切る力を見るつくりが見られます。本記事では、白百合学園中学校の公式サイトで公開されている入試情報をもとに算数の傾向を慎重に整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問（相当算・速さ（旅人算）・場合の数・平面図形の面積比・数の性質）を、方針・解答・二重検算つきで掲載します。実在する過去問の複製や数値替えではなく、公開情報から読み取れる傾向をふまえた自作問題である点を、はじめにお断りしておきます。

※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。募集要項・入試結果などの原本は白百合学園中学校の公式サイトで公開されています → 白百合学園中学高等学校 募集要項（公式）

出題分野の傾向

本記事は特定年度の問題文・図版の転載や解説ではなく、公式に公開されている入試情報から読み取れる一般的な傾向の整理です。断定を避け、慎重な表現で特徴をまとめます。以下の類題はすべて数強塾が独自に作成したオリジナル問題であり、実在の過去問の複製や数値替えではありません。

• 計算力と一行問題は土台：前半の小問では、計算の工夫・逆算や、割合・速さの一行問題が問われる形が受験算数の標準として見られます。ここでの取りこぼしは後半に響くため、計算の精度と処理速度は最優先で仕上げたい力です。
• 割合と比の文章題：相当算（全体の一部を手がかりに全体を求める）、倍数算・年令算、食塩水の濃度など、割合と比を軸にした文章題が中心的なテーマとして見られます。「全体を1とおく」「そろえて考える」という基本の型が武器になります。
• 速さ：旅人算（出会い・追いつき）、池のまわりを回る問題、通過算、時計算など、速さの各テーマがはば広く出題される傾向です。図やダイヤグラムに置きかえて、場面ごとに整理する練習が得点力に直結します。
• 場合の数・調べ上げ：数え上げや組み合わせを、もれなく・重複なく整理する力が問われることがあります。表や樹形図を使って規則的に数える姿勢が、正確さと速さの両立につながります。
• 数の性質・規則性：約数・倍数・あまり、および数列や図形の規則性など、条件を満たす整数を筋道立てて絞り込むタイプの問題が見られます。「割り切れる数にそろえて考える」など、整数の性質を使いこなす練習が有効です。
• 図形（平面・立体）：面積比・角度を求める平面図形、体積や水そうの水位を追う立体図形が、後半の大型問題として深く問われることがあります。図の意味を日本語で言い直し、比や場合分けを使って整理する姿勢が突破口になります。

※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。東京の女子難関校の入試レベルを想定しています。全問、正攻法の解答に加えて、独立した別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。

オリジナル類題で対策

類題1（割合と比・相当算）

【方針】　相当算は「全体を1とおき、割合のまま引き算していく」のが基本です。「残りの 2/5」というときの「残り」が全体の何分のいくつにあたるのかを、順番にそろえて計算します。最後に、割合と実際のページ数（108ページ）を対応させて全体を求めます。

【解答】　全体を1とおきます。1日目に 1/4 を読むので、残りは 1 − 1/4 ＝ 3/4。
2日目は「残りの 2/5」を読むので、読んだ量は 3/4 × 2/5 ＝ 6/20 ＝ 3/10。
2日目が終わった時点での残りは 3/4 − 3/10 ＝ 15/20 − 6/20 ＝ 9/20。
(1) この 9/20 が 108 ページにあたるので、全体 ＝ 108 ÷ 9/20 ＝ 108 × 20/9 ＝ 240ページ。
(2) 2日目に読んだのは全体の 3/10 なので、240 × 3/10 ＝ 72ページ。

【✅検算】　実際のページ数を積み上げて確かめます。1日目 ＝ 240 × 1/4 ＝ 60ページ。1日目終了後の残りは 240 − 60 ＝ 180ページ。2日目 ＝ 180 × 2/5 ＝ 72ページ（(2)と一致）。2日目終了後の残りは 180 − 72 ＝ 108ページとなり、問題の条件とぴったり一致します。合計も 60＋72＋108 ＝ 240ページで(1)に一致します。

類題2（速さ・旅人算）

【方針】　反対方向に進む2人が出会うのは、2人の進んだ距離の合計がちょうど1周分（1800m）になったときです。合計の速さ（近づく速さ）は 100＋80 の和で考えます。2回目は「合計が2周分」になったときなので、1回目の2倍の時間です。位置は、姉の進んだ距離を1周分で折り返して求めます。

【解答】　2人が近づく速さは 100＋80 ＝ 分速180m。
(1) 1周分1800mを2人で近づくのにかかる時間は 1800 ÷ 180 ＝ 10分後。
(2) 2回目は合計が2周分（3600m）になったときなので 3600 ÷ 180 ＝ 20分後。よって20分後。
このとき姉が進んだ距離は 100 × 20 ＝ 2000m。1周1800mなので、1周まわって 2000 − 1800 ＝ 200m 進んだ位置にいます。よって P 地点から姉が進んだ向きに200mの地点です。

【✅検算】　妹の位置から確かめます。妹は20分で 80 × 20 ＝ 1600m 進み、姉と反対向きなので P から妹向きに1600mの地点です。これは姉向きに数えると 1800 − 1600 ＝ 200m の地点にあたり、姉の位置（姉向き200m）と一致します。2人が同じ場所にいることが確認でき、2回目の出会いとして正しいとわかります。

類題3（場合の数・調べ上げ）

【方針】　枚数を数える問題は、枚数の多い硬貨（100円玉）から場合分けして、順に調べ上げるのが確実です。100円玉の枚数を決めるごとに、残りの金額を50円玉と10円玉で作る通り数を数えます。もれ・重複が出ないよう、100円玉→50円玉の順で規則的に並べます。

【解答】　100円玉の枚数で場合分けします。
・100円玉 3枚（300円）：残り0円。50円玉0枚（10円玉も0枚）の1通り。→ 1通り
・100円玉 2枚（200円）：残り100円。50円玉は0・1・2枚（残りは10円玉）で 3通り
・100円玉 1枚（100円）：残り200円。50円玉は0〜4枚で 5通り
・100円玉 0枚：残り300円。50円玉は0〜6枚で 7通り
(1) 合計 1＋3＋5＋7 ＝ 16通り。
(2) 硬貨を最も少なく使うのは、100円玉だけで払う「100円玉3枚」のときで、3枚です。

【✅検算】　別の数え方で確かめます。作りたい金額は300円＝（10円が30個ぶん）です。100円玉の枚数 a（0〜3）ごとに、50円玉 b と10円玉 c で残りを作ると、必要な式は 10a＋5b＋c ＝ 30（10円単位で数えた式）。a を決めると b は 0 から（30−10a）÷5 まで動けて、c は自動的に決まります。b の選び方は a＝0で7通り、a＝1で5通り、a＝2で3通り、a＝3で1通りとなり、合計 7＋5＋3＋1 ＝ 16通りで(1)に一致します。枚数最少は明らかに100円玉3枚の3枚で(2)にも一致します。

類題4（平面図形・面積比）

【方針】　頂点 A を共有する三角形どうしの面積比は、「はさむ2辺の比のかけ算」で求められます。三角形 ADE は、三角形 ABC と角 A を共有し、辺 AD・AE がそれぞれ AB・AC の一部になっているので、面積比は (AD÷AB)×(AE÷AC) で計算できます。四角形は、全体から三角形 ADE を引けば求まります。

【解答】　AD：DB ＝ 2：1 より AD は AB の 2/3。AE：EC ＝ 3：2 より AE は AC の 3/5。
三角形 ADE と三角形 ABC の面積比は 2/3 × 3/5 ＝ 6/15 ＝ 2/5。
(1) 三角形 ADE ＝ 30 × 2/5 ＝ 12cm²。
(2) 四角形 DBCE ＝ 三角形 ABC − 三角形 ADE ＝ 30 − 12 ＝ 18cm²。

【✅検算】　具体的な形を当てはめて確かめます。A を直角の頂点として、AB ＝ 6cm、AC ＝ 10cm の直角三角形を考えると、面積は 1/2 × 6 × 10 ＝ 30cm² で条件に合います。このとき AD ＝ 6 × 2/3 ＝ 4cm、AE ＝ 10 × 3/5 ＝ 6cm。三角形 ADE の面積は 1/2 × 4 × 6 ＝ 12cm² で(1)に一致し、残りの四角形は 30 − 12 ＝ 18cm² で(2)に一致します。

類題5（数の性質・約数とあまり）

【方針】　「割るとあまりが出る」問題は、あまりを引いて『割り切れる数』にそろえるのが定石です。100 を割って 4 あまるなら 100 − 4 ＝ 96 が割り切れます。150 を割って 6 あまるなら 150 − 6 ＝ 144 が割り切れます。求める整数は 96 と 144 の公約数であり、さらにあまりより大きい（あまり6が出るので7以上）という条件をつけて絞り込みます。

【解答】　100 − 4 ＝ 96、150 − 6 ＝ 144。求める整数はこの2つの公約数です。
96 ＝ 2×2×2×2×2×3、144 ＝ 2×2×2×2×3×3 なので、最大公約数は 2×2×2×2×3 ＝ 48。
公約数は 48 の約数、すなわち 1・2・3・4・6・8・12・16・24・48 です。
このうち、あまり 6 が成り立つには割る数が 6 より大きくなければならないので、7 以上のものだけを選びます。
(1) 最も大きいものは 48。
(2) 条件を満たすのは 8・12・16・24・48 の5個です。

【✅検算】　求めた数を1つずつ元の条件に入れて確かめます。8：100÷8＝12あまり4、150÷8＝18あまり6。12：100÷12＝8あまり4、150÷12＝12あまり6。16：100÷16＝6あまり4、150÷16＝9あまり6。24：100÷24＝4あまり4、150÷24＝6あまり6。48：100÷48＝2あまり4、150÷48＝3あまり6。5個すべてで「100はあまり4、150はあまり6」が成り立ち、6以下の約数（1〜6）はあまり6を出せないため除かれることも確認できます。

学習アドバイス

【時期別】

• 6年生の夏まで：全分野の典型問題を穴なく仕上げることが最優先です。白百合学園の算数のように主要分野がはば広く問われるタイプでは、解法の抜けがそのまま失点につながります。計算練習は毎日、時間を計って行い、「速く・正確に」を体にしみこませましょう。とくに割合と比（相当算・倍数算・濃度）、速さ、場合の数、数の性質、図形は、どこから出ても対応できるよう、まんべんなく固めておきたい分野です。
• 秋（9〜11月）：40分という短い時間の中で、前半の小問を確実に取り、後半の応用問題にどれだけ時間を残せるか、という配分の練習が有効です。年度によって難易度が振れることをふまえ、「難しい年でも取れる問題を確実に拾う」「やさしい年ではミスをしない」という両面の意識を持っておきましょう。考え方の途中も整理して書く練習を並行しておくと、見直しや部分点にも役立ちます。
• 直前期（12月〜1月）：新しい教材に手を広げるより、使い慣れた問題集の反復で精度を上げる時期です。まちがえた問題は「知らなかった解法」なのか「単なる処理ミス」なのかを仕分けし、ミスはノートに原因を言葉で記録しましょう。本記事の【✅検算】のように、別のルートで答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしが減ります。実際の出題の雰囲気や最新の試験時間・配点は、必ず学校公式サイトの募集要項で確認してください。

【分野別】

• 割合と比：相当算は「全体を1とおいて割合のまま引き算」（類題1）が基本です。倍数算・濃度も、そろえて考える型を反復しておきましょう。
• 速さ：旅人算は「近づく速さ・離れる速さ」で距離を時間に直す（類題2）。池のまわり、通過算、時計算まで、図とダイヤグラムで整理する練習を重ねましょう。
• 場合の数：多い方から場合分けして、もれなく・重複なく調べ上げる（類題3）のが安全です。表や樹形図で規則的に数える習慣をつけましょう。
• 平面図形：頂点を共有する三角形は「はさむ2辺の比のかけ算」で面積比を出す（類題4）。全体から引く発想も合わせて身につけましょう。
• 数の性質：あまりの問題は「あまりを引いて割り切れる数にそろえ、公約数を考える」（類題5）。約数・倍数・あまりの基本操作を、条件の絞り込みまで含めて練習しましょう。

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