2027年度・非公式・独自作成
私立医学部を目指す受験生向けに、数強塾が一から作成した物理予想問題24題です。東京慈恵会医科大学、東京医科大学、聖マリアンナ医科大学、昭和医科大学医学部、順天堂大学医学部、埼玉医科大学、国際医療福祉大学医学部、慶應義塾大学医学部の8セットに分け、全問にヒント、答え、詳解を付けました。
30秒要約
- 8大学名×3題、合計24題を1つの科目正本に集約
- 問題・文章・数値・図版・解説は独立作成
- 答えを開く前にヒントだけ使える
- 大学名は学習整理ラベルで、出題保証ではない
物理24題を体系教材・到達診断として使う方法
医学部物理では、見慣れない装置でも系・相互作用・保存量へ戻れることが重要です。24題を公式当てはめの練習にせず、図を描く、正方向を決める、使う法則の条件を書く、単位と極限で検算する、という再現可能な手順へ統一します。
知識を得点へ変える5領域
| 技能領域 | 答案で行う操作 | 典型的な未完成答案 |
|---|---|---|
| 系と相互作用 | 対象を囲み、外力・内力・熱・電気的仕事を区別する | 保存則を条件確認なしで使う |
| 運動とグラフ | 位置・速度・加速度、傾き・面積の対応を符号付きで読む | グラフの軸を見ず形だけで判断する |
| エネルギー・運動量 | どの区間で何が保存されるかを選ぶ | 摩擦や非弾性衝突を無視する |
| 波動・光 | 位相差、経路差、境界条件を図に置く | 波長・振動数・速さを混同する |
| 電磁気・熱 | 電位差、電流、場、状態量を向きと単位で管理する | 符号規約が途中で変わる |
10点満点の答案ルーブリック
各設問を正誤だけでなく、次の5軸を0点または2点で採点します。答えが正しくても根拠や検算が欠ければ満点にせず、本番で再現できる状態と偶然の正解を分けます。
| 採点軸 | 2点：再現できる | 0点：修正が必要 |
|---|---|---|
| 図 | 力・速度・電流・光路と正方向が示される | 文章の数値だけを式へ入れる |
| 法則 | 使う法則と適用区間・条件を言える | 似た公式を形で選ぶ |
| 立式 | 未知量までの関係が記号式でつながる | 早い段階で数値代入し関係を失う |
| 単位 | 各項の次元と答えの単位が一致する | 係数の誤りに気づけない |
| 極限 | 摩擦0、時間0、角度0などで自然な結果になる | 得られた式を検算しない |
全24題の診断マップ
大学名は出題保証ではなく学習セットの整理ラベルです。問題タイトルよりも、最後の列にある操作を答案上で再現できたかを確認してください。
| No. | セット | 問題 | 診断する力・自己確認 |
|---|---|---|---|
| 1 | jikei | 台車とつり下げ物体の運動 | 2物体を一つの系と見る式と張力の式を使い分ける／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 2 | jikei | 直列コンデンサーの電荷と電圧 | 直列では電荷が等しいことから各電圧を戻す／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 3 | jikei | 弦の定常波 | 腹の数から波長を決め、速度へつなぐ／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 4 | tokyo-medical | 円軌道の速さと周期 | 重力加速度を向心加速度として使う／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 5 | tokyo-medical | 熱量保存から比熱を求める | 高温物体の放出熱と水の吸収熱を等置する／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 6 | tokyo-medical | 直並列回路の電流分配 | 合成抵抗から全電流を出して枝へ戻す／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 7 | st-marianna | 円板の回転運動 | 慣性モーメントから角加速度と角速度を得る／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 8 | st-marianna | 近づく音源のDoppler効果 | 動く側が音源か観測者かを式へ反映する／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 9 | st-marianna | 単原子理想気体の定圧加熱 | 仕事・内部エネルギー・熱量を第一法則で照合する／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 10 | showa | 斜方投射の到達時間と射程 | 水平・鉛直成分を分離し同じ時刻で結ぶ／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 11 | showa | 導体棒の誘導起電力 | 起電力・電流・磁気力を同じ速度条件で求める／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 12 | showa | 凸レンズの像 | 符号を保ってレンズ式と倍率を結ぶ／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 13 | juntendo | 完全非弾性衝突 | 運動量保存と力学的エネルギー非保存を区別する／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 14 | juntendo | ばね振り子の最大速度 | 角振動数とエネルギーの二通りで検算する／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 15 | juntendo | 正負電荷の中点の電場 | 電場の向きを図示して和か差かを決める／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 16 | saitama | 水圧とTorricelliの定理 | 静水圧と流出速度を同じ深さから求める／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 17 | saitama | p-Vサイクルの正味仕事 | 経路の向きと囲む面積から仕事の符号を取る／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
| 18 | saitama | 光電効果と停止電圧 | 光子エネルギーから仕事関数を引く／系・正方向・法則・単位を検査できるか |
4週間で一周・再テストする計画
- 第1週は全24題で図と正方向だけを作り、問題文の量を図のどこに置くかを練習する。
- 第2週は力学・熱で系と保存則の適用区間を一文にし、数値代入を最後まで遅らせる。
- 第3週は波動・電磁気で向き、位相、電位差を図示し、符号が変わる境界を確認する。
- 第4週は大学ラベル三題を連続で解き、各答えを単位・符号・極限の三方向から二分で検算する。
誤答を翌日の学習へ変換する
物理の計算ミスは多くの場合、式の前に起きています。誤答したら公式集ではなく、系の選択、図、正方向、適用法則、記号式、数値代入の六段階を逆にたどります。翌日は同じ公式を使う別現象を解き、装置名が変わっても法則を選べるか確認します。
答案記録の最小フォーマット
ノートには「問題番号／所要時間／確信度A・B・C／最初の破綻点／翌日に再現する一行」の五項目だけを固定して残します。長い感想より、次の行動が一つに決まる記録を優先してください。三回連続で同じ破綻点が出た場合は、演習量を増やす前に前提単元へ戻ります。
東京慈恵会医科大学向けオリジナル物理予想問題
大学名は学習セットを整理するためのラベルです。大学公式の出題予告ではありません。数学の既存過去問解説は東京慈恵会医科大学の傾向と対策で確認できます。
予想問題 1／慈恵
台車とつり下げ物体の運動
狙い：2物体を一つの系と見る式と張力の式を使い分ける
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全体系には外力 が働く。張力は台車だけを見て 。
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予想問題 2／慈恵
直列コンデンサーの電荷と電圧
狙い：直列では電荷が等しいことから各電圧を戻す
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。直列電荷は共通。
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予想問題 3／慈恵
弦の定常波
狙い：腹の数から波長を決め、速度へつなぐ
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腹3つでは 。
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東京医科大学向けオリジナル物理予想問題
大学名は学習セットを整理するためのラベルです。大学公式の出題予告ではありません。数学の既存過去問解説は東京医科大学の傾向と対策で確認できます。
予想問題 4／東京医科
円軌道の速さと周期
狙い：重力加速度を向心加速度として使う
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、。
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予想問題 5／東京医科
熱量保存から比熱を求める
狙い：高温物体の放出熱と水の吸収熱を等置する
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水が得た熱量=金属が失った熱量。
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予想問題 6／東京医科
直並列回路の電流分配
狙い：合成抵抗から全電流を出して枝へ戻す
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6 Ωと3 Ωの並列合成は2 Ω。
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聖マリアンナ医科大学向けオリジナル物理予想問題
大学名は学習セットを整理するためのラベルです。大学公式の出題予告ではありません。数学の既存過去問解説は聖マリアンナ医科大学の傾向と対策で確認できます。
予想問題 7／聖マリアンナ
円板の回転運動
狙い：慣性モーメントから角加速度と角速度を得る
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、。
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予想問題 8／聖マリアンナ
近づく音源のDoppler効果
狙い：動く側が音源か観測者かを式へ反映する
ヒントを見る
音源が近づくので波長は 。
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予想問題 9／聖マリアンナ
単原子理想気体の定圧加熱
狙い：仕事・内部エネルギー・熱量を第一法則で照合する
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、、。
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昭和医科大学医学部向けオリジナル物理予想問題
大学名は学習セットを整理するためのラベルです。大学公式の出題予告ではありません。数学の既存過去問解説は昭和医科大学医学部の傾向と対策で確認できます。
予想問題 10／昭和医科
斜方投射の到達時間と射程
狙い：水平・鉛直成分を分離し同じ時刻で結ぶ
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初速度成分は 、。
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予想問題 11／昭和医科
導体棒の誘導起電力
狙い：起電力・電流・磁気力を同じ速度条件で求める
ヒントを見る
、。
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予想問題 12／昭和医科
凸レンズの像
狙い：符号を保ってレンズ式と倍率を結ぶ
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、倍率 。
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順天堂大学医学部向けオリジナル物理予想問題
大学名は学習セットを整理するためのラベルです。大学公式の出題予告ではありません。数学の既存過去問解説は順天堂大学医学部の傾向と対策で確認できます。
予想問題 13／順天堂
完全非弾性衝突
狙い：運動量保存と力学的エネルギー非保存を区別する
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運動量は保存するが、運動エネルギーは保存しない。
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予想問題 14／順天堂
ばね振り子の最大速度
狙い：角振動数とエネルギーの二通りで検算する
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、、。
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予想問題 15／順天堂
正負電荷の中点の電場
狙い：電場の向きを図示して和か差かを決める
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中点では正電荷から離れる向きと負電荷へ向かう向きが同じ。
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埼玉医科大学向けオリジナル物理予想問題
大学名は学習セットを整理するためのラベルです。大学公式の出題予告ではありません。数学の既存過去問解説は埼玉医科大学の傾向と対策で確認できます。
予想問題 16／埼玉医科
水圧とTorricelliの定理
狙い：静水圧と流出速度を同じ深さから求める
ヒントを見る
、。
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予想問題 17／埼玉医科
p-Vサイクルの正味仕事
狙い：経路の向きと囲む面積から仕事の符号を取る
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図の向きは反時計回り。1周期で内部エネルギー変化は0。
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予想問題 18／埼玉医科
光電効果と停止電圧
狙い：光子エネルギーから仕事関数を引く
ヒントを見る
、。
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よくある質問
大学公式の予想問題ですか？
いいえ。各大学が作成・監修したものではなく、数強塾が学習用に独立作成した非公式問題です。実際の出題を保証しません。
提供PDFの問題や図を数字だけ変えたものですか？
いいえ。PDFは科目範囲と分野の広がりを把握するためだけに使い、問題文、数値、英文、図、表、答え、解説の流れを一から設計しています。
8大学を別ページにしないのはなぜですか？
同じ検索意図の薄い学校別ページを量産せず、科目ごとの正本1ページへ集約して、大学名見出しとアンカーから目的のセットへ移動できるようにするためです。
24題はどの順で解きますか？
最初に志望校ラベルの3題を時間を計って解き、翌日に別大学の3題へ進みます。答えの前にヒントだけ開き、方針を立て直す使い方もできます。
公開前に何を確認していますか？
全題の問題・答え・解説の対応、科目別の独立検算、図版のアクセシビリティ、内部リンク、構造化データ、PCとスマートフォン表示を確認します。
次の一歩
3題を解いたら、誤答を「知識」「読み違い」「立式・論理」「計算・表現」に分類してください。学習方針を相談したい場合は、答案の個人情報を消してからお問い合わせください。
2027年度 私立医学部対策
医学部物理｜数強塾オリジナル予想問題6問と詳しい解説
医学部物理の力学・波動・電磁気・光学を、モデル化、単位、誤差、現実条件の確認まで丁寧に扱います。 国際医療福祉大学医学部・慶應義塾大学医学部を学習目標に、初学者が採点基準までたどれる構成です。
掲載区分：全問が数強塾の独立制作です。大学公式問題、過去問題の改変、大学監修教材ではありません。
国際医療福祉大学医学部を学習目標にした物理3問
大学名は学習目標を明確にするために示しています。掲載問題は大学非公式で、数強塾が独立制作した予想演習です。
数強塾 完全オリジナル予想問題
超音波エコーの往復時間から境界の深さを求める
国際医療福祉大学医学部想定／医学部標準
初学者向け導入
エコー装置が測るのは、波が境界まで行って戻るまでの時間です。距離＝速さ×時間をそのまま使うと往復距離になるため、最後に2で割ることが中心です。
問題
簡略化した超音波計測で、探触子直下の組織内を音速1540 m/sで進む短いパルスを送った。第1境界からのエコーは送信後52.0 μs、第2境界からのエコーは76.0 μsに戻った。境界面は音軸へ垂直で、探触子と組織表面の距離は無視できる。
- 各境界の深さをcmで求めよ。
- 二つの境界にはさまれた層の厚さをcmで求めよ。
- 各時刻の読み取り誤差が最大±0.5 μsなら、厚さの最大誤差をcmで見積もれ。
- 実際の生体計測でこの値がずれる理由を二つ挙げよ。
| 項目 | 往復時刻 | 深さ |
|---|---|---|
| 仮定した音速 | 1540 m/s | |
| 第1境界 | 52.0 μs | 4.00 cm |
| 第2境界 | 76.0 μs | 5.85 cm |
| 境界間 | 24.0 μs | 1.85 cm |
ヒント
深さdと往復時間tには 2d＝vt が成り立ちます。厚さは二つの深さの差です。最大誤差は、二つの時刻が逆向きにずれる最悪の場合を考えます。
答え
第1境界は 1540×52.0×10−6÷2＝0.04004 m≒4.00 cm、第2境界は0.05852 m≒5.85 cm。厚さは0.01848 m≒1.85 cmである。1境界の深さ誤差は1540×0.5×10−6÷2＝0.000385 m＝0.0385 cmなので、差の最大誤差は±0.077 cm。組織ごとの音速差、斜入射、境界の厚み、装置の時間分解能などがずれの原因になる。
段階別の詳解
1 μsをsへ直す
52.0 μs＝52.0×10−6 s、76.0 μs＝76.0×10−6 s とする。
2 往復距離から深さへ直す
第1境界ではvt＝1540×52.0×10−6＝0.08008 m。これは往復距離なので2で割り、0.04004 mを得る。
3 第2境界も同様に求める
1540×76.0×10−6÷2＝0.05852 m。cmへ直すと5.852 cmである。
4 厚さを差で求める
0.05852−0.04004＝0.01848 m＝1.848 cm。与えられた時刻に合わせて1.85 cmとする。
5 最大誤差を評価する
時刻差の誤差は最悪の場合0.5＋0.5＝1.0 μs。したがって厚さ誤差は1540×1.0×10−6÷2＝0.000770 m＝0.077 cm。
6 モデルの仮定を点検する
1540 m/sが経路全体で一定、反射面が音軸へ垂直、反射時刻が一意に読めるという理想化を使った。現実には脂肪・筋などで音速が異なり、屈折や散乱も生じる。
検算・実験上の限界
検算：深さ4.004 cmなら往復時間は2×0.04004÷1540＝52.0 μsで元に戻る。厚さ1.848 cmに対応する往復時間差は24.0 μs。限界：音速一定の一次元モデルであり、診断値そのものには使えない。
典型誤答
- 往復時間を片道時間として2で割らない。
- μsの10の指数、またはmからcmへの換算を落とす。
- 独立誤差の平方和と最大誤差の和を混同する。
学習ポイント
- 波の往復時間では2d=vtを使う。
- 差を取る量の最大誤差は最悪方向のずれを足す。
- 計算モデルの音速一定・垂直入射という仮定を明示する。
10点採点基準
| 点 | 基準 |
|---|---|
| 2点 | 往復関係2d=vtを設定 |
| 2点 | 第1境界4.00 cm |
| 2点 | 第2境界5.85 cmと厚さ1.85 cm |
| 2点 | 最大誤差±0.077 cm |
| 2点 | 実測をずらす要因を二つ説明 |
数強塾 完全オリジナル予想問題
遠心機の回転数を角速度・加速度・力へつなぐ
国際医療福祉大学医学部想定／医学部標準
初学者向け導入
rpmは1分間の回転数です。1秒当たりへ直し、1回転が2π radであることを使えば角速度になります。その後は円運動の a=rω²、F=ma を順に使います。
問題
小型遠心機で、回転軸から0.080 mの位置に質量1.2 gの試料容器を置き、4800 rpmで等速回転させた。試料を質点とみなし、重力加速度を9.81 m/s2とする。
- 角速度をrad/sで求めよ。
- 向心加速度をm/s2で求め、重力加速度の何倍かを求めよ。
- 容器が試料へ及ぼす向心力の大きさをNで求めよ。
- この計算値を装置の安全評価へそのまま使えない理由を二つ述べよ。
| 半径 | 回転数 | 試料質量 | 重力加速度 |
|---|---|---|---|
| 0.080 m | 4800 rpm | 1.2 g | 9.81 m/s2 |
ヒント
4800 rpmを60で割ると毎秒80回転です。質量は1.2 g＝0.0012 kgへ直します。向心加速度の向きは常に回転軸向きです。
答え
角速度は 4800÷60×2π＝160π rad/s≒5.03×102 rad/s。向心加速度は0.080×(160π)2≒2.02×104 m/s2で、9.81の約2.06×103倍。力は0.0012×2.02×104≒24.3 N。実容器には大きさと質量分布があり、半径も一点ではない。また加速時の振動、不釣合い、材料疲労、液体の自由表面などを別途評価する必要がある。
段階別の詳解
1 rpmを毎秒回転数へ直す
4800÷60＝80 s−1。ここでは1秒間に80回転する。
2 角速度へ変換する
1回転は2π radなので、ω＝80×2π＝160π rad/s≒502.65 rad/s。
3 向心加速度を求める
a=rω²＝0.080×(160π)²＝20212.9 m/s2。有効数字を整えて2.02×104 m/s2。
4 g倍率へ直す
20212.9÷9.81＝2060.4なので約2.06×103 g。ここでgは質量単位のグラムではなく重力加速度比を表す。
5 向心力を求める
1.2 g＝0.0012 kg。F=maより0.0012×20212.9＝24.255 N≒24.3 Nで、向きは軸向き。
6 実機との違いを整理する
質点・等速・剛体というモデルである。容器各部の半径差、ローターの不釣合い、立ち上がりの過渡荷重、繰返し応力などは含まれない。
検算・実験上の限界
検算：周速度はrω≒40.2 m/sで、v²/rでも約2.02×104 m/s2となる。実験上の限界：試料を一点とみなした定常計算で、装置の許容回転数や安全率を決める試験の代わりにはならない。
典型誤答
- rpmをそのままrad/sとして使う。
- 1.2 gを1.2 kgとして力を1000倍にする。
- 向心力を外向きと書き、回転座標系の見かけの遠心力と混同する。
学習ポイント
- rpm→s<sup>−1</sup>→rad/sの順で単位変換する。
- 円運動はa=rω²とv²/rの二通りで検算できる。
- 計算上の向心力と装置全体の安全率は別問題である。
10点採点基準
| 点 | 基準 |
|---|---|
| 2点 | 80回転/sから160π rad/sへ変換 |
| 2点 | 向心加速度2.02×10^4 m/s² |
| 2点 | 約2.06×10^3 g |
| 2点 | 質量換算を含め24.3 N |
| 2点 | 質点モデルと実機安全上の限界 |
数強塾 完全オリジナル予想問題
速度選別器と磁場中の円運動を一続きで解く
国際医療福祉大学医学部想定／医学部やや難
初学者向け導入
電場の力qEと磁場の力qvBが反対向きで同じ大きさなら、荷電粒子は直進します。電場を切った後は磁力だけが速度へ垂直に働くため、速さを変えず円運動します。
問題
質量3.2×10−26 kg、電荷+e（e=1.60×10−19 C）のイオンが右向きに進む。上向きの一様電場E=3.6×104 V/mと、紙面手前向きの一様磁場B=0.24 Tを同時にかけると、ある速さのイオンだけが直進した。その直後に電場だけを切り、同じ磁場領域へ進ませた。
- 直進するイオンの速さを求めよ。
- 電場を切った後の軌道半径を求めよ。
- 円運動が紙面内で上向き・下向きのどちらへ曲がり始めるか答えよ。
- 選別前の速度にばらつきがある場合の装置上の限界を述べよ。
| 質量 | 電荷 | 電場 | 磁場 | 選別速度 | 半径 |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.2×10−26 kg | +1.60×10−19 C | 3.6×104 V/m | 0.24 T | 1.5×105 m/s | 0.125 m |
ヒント
直進中はqE=qvBです。正電荷について右手の法則を使うと、右向き速度×手前向き磁場の磁力は下向きです。電場を切った後は mv²/r=qvB を使います。
答え
qE=qvBより v=E/B=3.6×104÷0.24=1.5×105 m/s。磁場だけでは r=mv/(qB)=(3.2×10−26×1.5×105)/(1.60×10−19×0.24)=0.125 m。正電荷には下向きの磁力が働くため、軌道は下向きへ曲がり始める。速度幅、入射角、電場・磁場の端効果があると、通過位置や半径は一点に定まらない。
段階別の詳解
1 力の向きを決める
正電荷への電気力は上向き。右向き速度と紙面手前向き磁場の外積は下向きなので、二力は反対向きになる。
2 直進条件を立てる
qE=qvB。qは両辺で消え、v=E/Bとなる。電荷量によらず同じ速度を選ぶことが分かる。
3 選別速度を計算する
3.6×104÷0.24＝1.5×105 m/s。V/mをN/Cと見ればE/Bはm/sになる。
4 磁場中の円運動を立てる
磁力qvBが向心力mv²/rとなるので、r=mv/(qB)。磁力は速度へ垂直で仕事をせず、速さは一定。
5 半径と向きを求める
分子4.8×10−21、分母3.84×10−20よりr=0.125 m。電場を切ると下向き磁力だけが残る。
6 実際のビーム幅を考える
v=E/Bから外れた粒子は選別部で偏向する。有限のスリット幅や入射角があるため、通過粒子にも速度幅が残り、後段の円軌道は帯状になる。
検算・実験上の限界
検算：電気力はqE=5.76×10−15 N、選別速度での磁力qvBも同じ。mv²/r=5.76×10−15 Nとも一致する。限界：一様場・垂直入射・相対論効果なしのモデルで、端部の場や衝突を無視している。
典型誤答
- qを消せる直進条件で、不要な電荷量を掛ける。
- 磁力が仕事をして速さを増すと考える。
- 紙面手前・奥の向きを取り違え、曲がる向きを逆にする。
学習ポイント
- 速度選別器は電気力と磁気力のつり合いで読む。
- 磁力は速さではなく速度の向きを変える。
- 右手の法則は電荷の符号まで含めて確認する。
10点採点基準
| 点 | 基準 |
|---|---|
| 2点 | 電気力と磁力の向きを正しく判定 |
| 2点 | v=E/Bと1.5×10^5 m/s |
| 2点 | r=mv/qBを導出 |
| 2点 | 半径0.125 mと下向き偏向 |
| 2点 | 速度幅・入射角・端効果の限界 |
慶應義塾大学医学部を学習目標にした物理3問
大学名は学習目標を明確にするために示しています。掲載問題は大学非公式で、数強塾が独立制作した予想演習です。
数強塾 完全オリジナル予想問題
光学トラップの単振動を式・グラフ・エネルギーで検算する
慶應義塾大学医学部想定／医学部やや難
初学者向け導入
平衡点からのずれに比例して戻す力F=−kxが働くと、物体は単振動します。角振動数、周期、最大速度、全エネルギーは同じk・m・振幅から求まり、互いに検算できます。
問題
低圧気体中に置いた微小球を、平衡点近くでF=−kxとなる理想的な光学トラップに捕捉した。ばね定数は4.8×10−6 N/m、微小球の有効質量は3.0×10−12 kg。球を平衡点から+2.5 μmずらし、時刻0に静かに放した。最初の1周期では減衰を無視する。
- 角振動数、振動数、周期を求めよ。
- 最大速度をm/sとmm/sで求めよ。
- 力学的エネルギーをJで求めよ。
- 時刻T/4での位置と速度の向きを答え、現実の液中実験との差を述べよ。
| 時刻 | 位置 | 速度 |
|---|---|---|
| 0 | +2.5 μm | 0 |
| T/4 | 0 | −3.16 mm/s |
| T/2 | −2.5 μm | 0 |
| 3T/4 | 0 | +3.16 mm/s |
| T=4.97 ms | +2.5 μm | 0 |
振動数：201 Hz
ヒント
ω=√(k/m)、f=ω/(2π)、T=1/f。初期条件はx=A、v=0なのでx=A cosωtです。最大速度はAω、全エネルギーはkA²/2。
答え
ω=√(4.8×10−6/3.0×10−12)=1.26×103 rad/s、f≈201 Hz、T≈4.97 ms。最大速度はAω≈3.16×10−3 m/s=3.16 mm/s。エネルギーはkA²/2=1.50×10−17 J。T/4ではx=0を負向きに通過し、v=−vmax。液中では粘性抵抗とブラウン運動が無視できず、しばしば単純な非減衰振動にはならない。
段階別の詳解
1 単振動の標準形へ合わせる
m d²x/dt²=−kxよりω²=k/m。したがってω=√(k/m)である。
2 角振動数を計算する
k/m=(4.8×10−6)/(3.0×10−12)=1.6×106 s−2。平方根は1264.9 rad/s。
3 振動数と周期へ変換する
f=1264.9/(2π)=201.3 Hz、T=1/f=0.004967 s=4.97 ms。
4 最大速度を求める
A=2.5×10−6 m。vmax=Aω=3.162×10−3 m/s=3.16 mm/s。
5 エネルギーで整合を確認する
端点の弾性エネルギーは(1/2)kA²=1.50×10−17 J。中心では(1/2)mvmax²となり同じ値になる。
6 位相とモデル限界を読む
x=A cosωtなのでT/4ではcos(π/2)=0、v=−Aω sin(π/2)で負向き最大。現実の液中微粒子では粘性と熱ゆらぎを含む確率的・減衰モデルが必要。
検算・実験上の限界
検算：(1/2)mvmax²≈1.50×10−17 Jで、端点の(1/2)kA²と一致する。実験上の限界：低圧・線形復元力・1周期だけ減衰なしという理想化であり、生体液中の実際のトラップ挙動をそのまま表さない。
典型誤答
- 角振動数ωをそのままHzと書く。
- μmをmへ直さず最大速度とエネルギーを計算する。
- T/4で端点にいると考え、位置と速度の位相差を無視する。
学習ポイント
- ω、f、Tの単位と変換を区別する。
- 端点の位置エネルギーと中心の運動エネルギーで検算する。
- 理想単振動と粘性中の微粒子運動を混同しない。
10点採点基準
| 点 | 基準 |
|---|---|
| 2点 | ω=√(k/m)と1.26×10^3 rad/s |
| 2点 | 201 Hzと4.97 ms |
| 2点 | 最大速度3.16×10^−3 m/s |
| 2点 | エネルギー1.50×10^−17 J |
| 2点 | T/4の位相と減衰・熱ゆらぎの限界 |
数強塾 完全オリジナル予想問題
RC放電のしきい値時刻とエネルギー収支を求める
慶應義塾大学医学部想定／医学部標準〜やや難
初学者向け導入
コンデンサーの放電電圧は一定量ずつではなく、現在値に比例して減る指数関数です。まず時定数RCを秒で求め、V=V0e<sup>−t/RC</sup>を対数で解きます。
問題
抵抗2.0 MΩとコンデンサー3.0 μFを直列につなぎ、コンデンサーを5.0 Vまで充電した後、理想電源を切り離して抵抗だけで放電した。センサーは電圧が1.0 Vまで下がると記録を停止する。導線抵抗と漏れ電流は無視する。
- 時定数を求めよ。
- 放電開始から記録停止までの時間を求めよ。
- 開始時と停止時のコンデンサーのエネルギー、および抵抗で失われたエネルギーを求めよ。
- 実測停止時刻が理論値より短い場合に疑う要因を二つ挙げよ。
| 抵抗 | 容量 | 初期電圧 | 停止電圧 |
|---|---|---|---|
| 2.0 MΩ | 3.0 μF | 5.0 V | 1.0 V |
ヒント
MΩ×μFでは106×10−6が打ち消されます。停止条件1.0=5.0e−t/RCの両辺の自然対数を取ります。
答え
時定数はRC=(2.0×106)(3.0×10−6)=6.0 s。停止時刻はt=RC ln(5.0/1.0)=6.0 ln5=9.66 s。開始時エネルギーはCV0²/2=37.5 μJ、停止時はCV²/2=1.5 μJ、抵抗で失われた量は36.0 μJ。漏れ電流、センサー入力抵抗による負荷、容量・抵抗の公差、しきい値校正ずれなどで短くなり得る。
段階別の詳解
1 時定数の単位を確認する
RC=2.0×106 Ω×3.0×10−6 F=6.0 ΩF=6.0 s。
2 停止条件を式へ入れる
1.0=5.0e−t/6.0なので、0.20=e−t/6.0。
3 対数で時刻を解く
ln0.20=−t/6.0よりt=−6.0 ln0.20=6.0 ln5=9.6566… s。
4 開始時エネルギーを求める
U=(1/2)CV²=(1/2)×3.0×10−6×25=37.5×10−6 J=37.5 μJ。
5 停止時と散逸量を求める
停止時は(1/2)×3.0×10−6×1.0²=1.5 μJ。差37.5−1.5=36.0 μJが理想抵抗のジュール熱になる。
6 非理想要因を切り分ける
センサー入力が有限抵抗なら2.0 MΩと並列の放電経路が増え、有効時定数が小さくなる。漏れ、部品公差、電圧しきい値も測定してモデルと比較する。
検算・実験上の限界
検算：t=9.66 sを式へ戻すと5.0e−9.66/6.0≈1.00 V。37.5−1.5=36.0 μJでエネルギー収支も閉じる。実験上の限界：理想C・理想Rを仮定し、温度依存、誘電損失、測定器の負荷を含まない。
典型誤答
- Mとμの指数を同じ向きに扱い、時定数を10<sup>12</sup>倍にする。
- 常用対数と自然対数を係数なしで入れ替える。
- 失われるエネルギーを電圧差の比で求め、エネルギーがV²に比例することを忘れる。
学習ポイント
- RCが秒になることを単位から確認する。
- 指数方程式を自然対数で解く。
- コンデンサーのエネルギーは電圧の2乗に比例する。
10点採点基準
| 点 | 基準 |
|---|---|
| 2点 | 時定数6.0 s |
| 2点 | 指数式と対数操作 |
| 2点 | 停止時刻9.66 s |
| 2点 | 37.5、1.5、36.0 μJの収支 |
| 2点 | 測定負荷など二つの非理想要因 |
数強塾 完全オリジナル予想問題
内視鏡モデルの薄レンズ像を位置・倍率・センサー寸法で読む
慶應義塾大学医学部想定／医学部標準
初学者向け導入
凸レンズの像は、1/f=1/u+1/vで位置を、m=−v/uで大きさと向きを求めます。負の倍率は『像が小さい』ではなく倒立を表す点に注意します。
問題
内視鏡を単一の薄い凸レンズで表す簡略モデルを考える。焦点距離4.0 mmのレンズ前方6.0 mmに、高さ1.8 mmの直立した対象がある。レンズ後方には高さ6.0 mmの撮像センサーを光軸中心に置ける。
- 鮮明な像ができるレンズ後方の距離を求めよ。
- 横倍率、像の向き、像の高さを求め、センサー内に全体が収まるか判定せよ。
- 対象距離を8.0 mmへ変えたときの像距離と横倍率を求め、センサーを何mm動かすべきか答えよ。
- このモデルを実際の内視鏡へ適用するときの限界を二つ述べよ。
| 焦点距離 | 物体距離 | 物体高 | 像距離 | 像高 | センサー高 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.0 mm | 6.0 mm | 1.8 mm | 12 mm | 3.6 mm（倒立） | 6.0 mm |
ヒント
実物体・実像ではu、vを正として薄レンズ式へ代入します。像高はm×物体高。センサーを動かす量は二つの像距離の差です。
答え
1/v=1/4.0−1/6.0=1/12より、像距離は12 mm。横倍率はm=−12/6.0=−2.0で倒立、像高は−3.6 mm（大きさ3.6 mm）なので高さ6.0 mmのセンサーに収まる。u=8.0 mmではv=8.0 mm、m=−1.0。センサーは12 mm位置からレンズ側へ4.0 mm動かす。
段階別の詳解
1 符号規約を固定する
実物体u>0、レンズ後方の実像v>0とする。f=4.0 mm、u=6.0 mmを薄レンズ式へ入れる。
2 最初の像距離を求める
1/v=1/4.0−1/6.0=(3−2)/12=1/12 mm−1なのでv=12 mm。
3 倍率と像高を求める
m=−v/u=−12/6.0=−2.0。像高は−2.0×1.8=−3.6 mmで、負号は倒立を示す。大きさ3.6 mmはセンサー高6.0 mm以下。
4 対象距離変更後を計算する
u=8.0 mmでは1/v=1/4.0−1/8.0=1/8.0よりv=8.0 mm、m=−8.0/8.0=−1.0。
5 焦点調節量を求める
像面はレンズ後方12 mmから8 mmへ移る。したがってセンサーをレンズ側へ4.0 mm移動すればよい。
6 実光学系との差を述べる
実際は複数レンズ、有限開口、収差、波長依存、被写界深度、媒質の屈折率を考える。高さだけでなくセンサー幅と視野も必要である。
検算・実験上の限界
検算：1/6+1/12=1/4、1/8+1/8=1/4で両条件とも薄レンズ式を満たす。像高3.6 mm＜センサー高6.0 mm。実験上の限界：近軸・薄レンズ・単色・光軸中心というモデルで、画質や収差を評価しない。
典型誤答
- 1/v=1/u−1/fとして像距離を負にする。
- 倍率−2.0を『高さ−2.0 mm』と読み違える。
- 対象が遠ざかると像面も遠ざかると直感だけで判断する。
学習ポイント
- 薄レンズ式と倍率式を一組で使う。
- 倍率の符号は像の向き、絶対値は大きさを示す。
- 対象距離の変化から像面の移動方向を数式で確かめる。
10点採点基準
| 点 | 基準 |
|---|---|
| 2点 | 最初の像距離12 mm |
| 2点 | 倍率−2.0、倒立、像高3.6 mm |
| 2点 | センサー内に収まる判定 |
| 2点 | 変更後v=8.0 mm、m=−1.0、移動4.0 mm |
| 2点 | 薄レンズ・近軸などモデル限界 |
医学部物理オリジナル問題のFAQ
公式を覚えてから解くべきですか？
まず図と単位から何を保存・比較するか決め、必要な式だけを選びます。式の由来を説明できる状態を目標にします。
実際の入試過去問ですか？
いいえ。数強塾が独立設計した非公式のオリジナル予想問題で、大学の公式問題や過去問題の改変ではありません。
検算は何を確認しますか？
次元、極端な場合、元の条件への代入、測定誤差の桁を確認します。
