湘南白百合学園中学校 2024年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

湘南白百合学園中学校 2024年度（4教科型）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説と解答例はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と別解による二重検算済み。学校公表の模範解答ではありません）。問題は湘南白百合学園中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算・小問集合）　答：(1) 7/16　(2) 2/25（0.08）　(3) ア 11・イ 70　(4) 60人　(5) 8.7秒

小数と分数の混合計算、逆算、過不足算、集合（ベン図）、平均の5問です。

(1) 計算：0.25に「2.625から7/3を引いた数を14/9で割った数」をたす計算です。

【👀ここに注目】2.625のような小数は、1000分の1の位まである時点で分数化が近道です。2.625＝2と5/8＝21/8。
21/8−7/3＝63/24−56/24＝7/24。
7/24÷14/9＝7/24×9/14＝3/16。
0.25＝1/4＝4/16 なので、4/16＋3/16＝7/16。

(2) 逆算：「17×□から 2と10/11×0.33 を引き、2.5で割ると4/25になる」ときの□です。

【📖大切な考え方】逆算は外側から一枚ずつはがします。まず「2.5で割る前」に戻すと、かっこの中＝4/25×2.5＝4/25×5/2＝2/5。
次に 2と10/11×0.33＝32/11×33/100。ここで33と11が約分できることに気づくと、32×3/100＝96/100＝24/25 と暗算でも処理できます。
17×□＝2/5＋24/25＝10/25＋24/25＝34/25。
□＝34/25÷17＝2/25（＝0.08）。

(3) 過不足算：りんごを8個ずつ配ると「1人は2個足りず、2人は1個ももらえない」、6個ずつ配ると「全員に配れて4個余る」設定です。

【👀ここに注目】8個ずつ配るときの不足分は、2個足りない1人分の「2個」と、まるまるもらえない2人分の「8個×2」をあわせて 2＋16＝18個です。6個ずつなら4個余るので、配り方の差1人あたり 8−6＝2個 で、全体の差 18＋4＝22個 を埋めます。
人数＝22÷2＝11人（ア）。りんご＝6×11＋4＝70個（イ）。
確かめ：8個ずつなら 8×11＝88個 必要で、70個では18個不足。「2個足りない1人＋もらえない2人」とぴったり合います。

(4) 集合：180人のうちクッキー好き100人、どら焼き好き120人。両方好きな人数が、どちらも好きでない人数の3倍という設定です。

【📖大切な考え方】ベン図で「クッキーまたはどら焼きが好き」な人数を考えると、100＋120＝220人 は両方好きな人を二重に数えています。どちらも好きでない人数を①とすると、両方好きは③で、
180＝100＋120−③＋① つまり 220−180＝40 が「③−①＝②」にあたります。
①＝40÷2＝20人、両方好き＝③＝60人。
確かめ：少なくとも一方が好きな人＝220−60＝160人、どちらも好きでない20人をたすと180人で一致します。

(5) 平均：6人の50m走。2人の平均が7.5秒、3人の平均が8.5秒、6人全体の平均が8.2秒のとき、残る1人の記録を求めます。

解答：平均の問題は「合計」に直すのが鉄則です。6人の合計＝8.2×6＝49.2秒。2人の合計＝7.5×2＝15秒、3人の合計＝8.5×3＝25.5秒。
残る1人＝49.2−15−25.5＝8.7秒。

【✅検算】(1)(2)は答えを元の式に代入して両辺一致を確認、(3)は人数を1〜200人まで全部試す方法でも条件を満たすのは11人・70個のみ、(4)も両方好きな人数を0〜180で全探索して60人のみ、(5)は 15＋25.5＋8.7＝49.2＝8.2×6 で一致しました。

【💡ポイントコラム】(3)のように「2個足りない」「1個ももらえない」が混ざる過不足算は、『全員に8個ずつ配るには、あと何個必要か』と不足分をひとつの数にまとめてしまうのがコツです。中途半端にもらった人も、もらえなかった人も、同じ土俵で数えられます。

大問2（和差算・割合と比）　答：(1) 0.8kg　(2) 可燃ごみ0.8kg・プラスチックごみ0.9kg・空き缶1.7kg・ペットボトル1.4kg・金属2.8kg　(3) 3

砂浜のビーチクリーンで集めた5種類のごみが題材です。プラスチックごみ・空き缶・ペットボトルの合計は4.0kgで、プラスチックごみはペットボトルより0.5kg軽く、空き缶はペットボトルより0.3kg重い。また可燃ごみと金属の重さの比は2:7で、この2つの合計は5種類全体の9/19倍という条件です。

【📖大切な考え方】3つの量の和差算は「基準を1つ決めて、全部をその量に置きかえる」のが定石です。ここではペットボトルを基準にすると、プラスチック＝ペット−0.5、空き缶＝ペット＋0.3 と表せます。

解答：
(1) プラスチックごみはペットボトルより0.5kg軽く、空き缶は0.3kg重いので、2つの差は 0.5＋0.3＝0.8kg（空き缶のほうが重い）。ペットボトルをはさんで両側にずれている、と数直線をイメージすると足し算になる理由がはっきりします。
(2) まず前半3種類。3つともペットボトルに置きかえると、合計4.0kgは「ペット3つ分−0.5＋0.3」なので、ペット3つ分＝4.0＋0.5−0.3＝4.2kg。
ペットボトル＝4.2÷3＝1.4kg、プラスチックごみ＝1.4−0.5＝0.9kg、空き缶＝1.4＋0.3＝1.7kg。
次に後半2種類。可燃ごみ＋金属は全体の9/19倍なので、前半3種類の4.0kgは全体の 1−9/19＝10/19倍 にあたります。
全体＝4.0÷10/19＝4.0×19/10＝7.6kg。可燃ごみ＋金属＝7.6−4.0＝3.6kg。
比2:7で分けて、可燃ごみ＝3.6×2/9＝0.8kg、金属＝3.6×7/9＝2.8kg。
(3) ポイントはペットボトルが100gごと、空き缶が150gごと、金属が400gごとに、それぞれ同じ数字□ポイントずつ付きます。
ペットボトル1400g→1400÷100＝14口。空き缶1700g→1700÷150＝11口あまり50g→11口（あまりの50gにはポイントが付きません）。金属2800g→2800÷400＝7口。
あわせて 14＋11＋7＝32口。32×□＝96 より □＝3。

【✅検算】(2)の5つをすべてたすと 0.8＋0.9＋1.7＋1.4＋2.8＝7.6kg。可燃＋金属＝3.6kg は 7.6×9/19＝3.6 と一致し、比も 0.8:2.8＝2:7 で条件どおりです。(3)も 3×14＋3×11＋3×7＝42＋33＋21＝96ポイントで一致しました。

【💡ポイントコラム】「全体の9/19倍」と「残りが4.0kg」から全体を求める場面では、残りが全体の何倍にあたるかを先に出すのが近道です。1−9/19＝10/19 が4.0kgに対応する、という『割合の対応関係』を1行書いてから割り算に入ると、9/19と10/19の取り違えを防げます。空き缶の「11口あまり50g」のように、割り切れない端数を切り捨てる感覚も日常題材の問題ではよく問われます。

大問3（速さとグラフ・往復の旅人算）　答：(1) エ　(2) 毎分80m　(3) 1680m　(4) 毎分70m　(5) 19分36秒後

百合子さんが歩いて学校を出発し、4分後に太郎くんが走って出発。太郎くんは出発8分後に学校から960m地点で百合子さんを追い抜き、駅に着くとすぐ歩いて引き返します。百合子さんは太郎くんが駅に着いた3分後に駅に着き、同じ速さで引き返して、学校を出てから42分後に太郎くんと同時に学校へ戻る、という往復の問題です。以下、時刻はすべて「百合子さんが出発してからの時間」で表します。

【📖大切な考え方】追い抜き地点の960mは2人が共有する貴重な手がかりです。太郎くんは8分で960m、百合子さんは（4分早く出ているので）12分で960m。ここから2人の速さが一気に決まります。長い問題文でも、「同じ地点・同じ時刻」の情報から速さを確定させるのが往復問題の入口です。

解答：
(2) 百合子さんは12分で960m歩いたので、毎分80m。（太郎くんの走る速さも 960÷8＝毎分120m と決まります。）
(3) 百合子さんは行きも帰りも毎分80mで、往復に42分かかったので、片道は 42÷2＝21分。道のり＝80×21＝1680m。
確かめ：太郎くんが駅に着くのは、走って 1680÷120＝14分、出発が4分なので時刻18分。百合子さんが駅に着くのは時刻21分で、ちょうど3分後。問題文の条件とぴったり合います。
(4) 太郎くんは時刻18分に駅を出て、時刻42分に学校へ着くので、帰りは24分。歩く速さ＝1680÷24＝毎分70m。
(5) 1度目の出会いは時刻12分の追い抜きです。2度目は、駅へ向かう百合子さんと、駅から歩いて戻る太郎くんの「向かい合う旅人算」になります。
時刻18分の位置：太郎くんは駅（学校から1680m）、百合子さんは 80×18＝1440m 地点。2人の間は 1680−1440＝240m。
1分間に縮まる距離＝80＋70＝150m。出会うまで 240÷150＝1.6分＝1分36秒。
時刻18分＋1分36秒＝19分36秒後。
(1) グラフは「学校までの道のり」なので、2人とも山型の折れ線になります。チェックポイントは3つです。①太郎くんは百合子さんより後に出発して途中で追い抜くので、上りの途中で2本の線が交わる。②2人とも同じ駅で折り返すので、山の高さは同じ。③時刻42分に同時に学校へ戻るので、2本の線は横軸の同じ点に着地する。
（ア）は線が交わらず到着もばらばら、（イ）は交わりますが到着時刻がずれ、（ウ）は同時到着ですが追い抜きがありません。3条件をすべて満たすのは（エ）です。

【✅検算】2人の位置を1秒きざみで追うシミュレーションを行い、時刻12分0秒（960m地点）と時刻19分36秒（学校から1568m地点）の2回だけ位置が一致することを確認しました。19.6分の位置は、百合子さん側から 80×19.6＝1568m、太郎くん側から 1680−70×1.6＝1568m と両側から一致します。

【💡ポイントコラム】グラフ選択の問題は、線を式で追うのではなく『交わるか・山の高さ・着地点』のような特徴で消去するのが速くて確実です。本問のように後の小問（同時到着・追い抜き）が判断材料を全部教えてくれていることも多く、(1)を最後に回す作戦も有効と考えられます。

大問4（平面図形・相似と面積比）　答：(1) 3:4　(2) 15:6:14　(3) 192/35 cm²（5と17/35 cm²）

AB＝8cm、AD＝12cmの長方形ABCD（Aが左上、Dが右上、Bが左下、Cが右下）で、Eは辺ADの真ん中の点、Fは辺BC上でBF＝4cmの点です。対角線AC、直線EC、直線DFが引かれ、DFとECの交点がG、DFとACの交点がHです。

【📖大切な考え方】長方形の中の交点の比は、「平行な2辺にはさまれた砂時計形（ちょうちょ形）の相似」で決まります。上の辺AD と下の辺BC は平行なので、上下の辺に端点を持つ線分が交わるたびに、相似のペアがひとつ生まれます。

解答：
(1) 直線DFと直線ECの交点がGです。DE（上の辺の一部、E→D）＝12−6＝6cm、FC（下の辺の一部、F→C）＝12−4＝8cm。DEとFCは平行なので、三角形GDEと三角形GFCは砂時計形の相似です。
よって DG:GF＝DE:FC＝6:8＝3:4。
(2) 同じように、直線DFと対角線ACの交点Hでは、AD（上の辺全体、12cm）とFC（8cm）が平行なので、三角形HDAと三角形HFCが砂時計形の相似になり、DH:HF＝AD:FC＝12:8＝3:2。
ここでDF全体を⑤＋□…とせず、2つの比を共通の数でそろえます。DG:GF＝3:4＝15:20（DF全体を35とする）、DH:HF＝3:2＝21:14（同じく35）。
DFの上に並ぶ順はD→G→H→Fで、DG＝15、GH＝21−15＝6、HF＝14。
三角形CDG・CGH・CHFは、どれも頂点Cから底辺DF上の線分を見た三角形なので、面積の比は底辺の比と同じです。
答：15:6:14。
(3) まず三角形CDFの面積を求めます。CD＝8cm（たての辺）、FC＝8cm（下の辺のうちFからCまで）で、角Cは長方形の角なので直角。
式：三角形CDF＝8×8÷2＝32cm²。
(2)より三角形CGHはこのうち 6/35 なので、32×6/35＝192/35 cm²（＝5と17/35 cm²）。

【✅検算】方眼にB(0,0)・C(12,0)・A(0,8)・D(12,8)・E(6,8)・F(4,0)と置いて交点を計算すると、G(60/7, 32/7)、H(36/5, 16/5)。DG:GF＝(24/7):(32/7)＝3:4、3つの三角形の面積は 96/7:192/35:64/5＝480:192:448＝15:6:14、三角形CGHの面積も座標計算でちょうど192/35 cm²となり、すべて一致しました。

【💡ポイントコラム】答えが192/35のような約分できない分数になると、不安になって計算をやり直したくなりますが、比を経由する面積の問題では珍しくありません。むしろ『35等分のうちの6』という(2)の結果が使えているかを見直すほうが有益です。誘導つきの図形問題は、前の小問の答えが次の式の部品になります。

大問5（空間図形・円柱と正四角すいの複合立体）　答：(1) 4cm　(2) 長方形の上に二等辺三角形をのせた図（下記）　(3) 306.6cm²

底面の半径5cm・高さ4cmの円柱の上に、底面が1辺6cmの正方形の正四角すいをのせた立体Aです。真上から見ると正方形の対角線の交点（＝すいの頂点の真下）が円の中心と重なっています。立体Aの体積は362cm³、円周率は3.14です。

【📖大切な考え方】複合立体は「部分の体積の和」に分解します。円柱部分の体積が先に確定するので、全体からの引き算で正四角すいの体積が出て、そこから高さを逆算する流れです。すい体の体積＝底面積×高さ÷3 の「÷3」を忘れないことが最大の関門です。

解答：
(1) 式：円柱の体積＝5×5×3.14×4＝314cm³。
正四角すいの体積＝362−314＝48cm³。
底面積は 6×6＝36cm² なので、36×高さ÷3＝48 より 高さ＝48×3÷36＝4cm。
(2) 真横から見ると、円柱は「横10cm（直径）×たて4cm の長方形」に見えます。正四角すいは、正方形の1辺が正面を向いているので、真横からは「底辺6cm・高さ4cmの二等辺三角形」に見えます。
かく図：横10cm・たて4cmの長方形の上の辺の中央に、底辺6cm・高さ4cmの二等辺三角形をのせた図です。三角形の底辺の両はしは長方形の上の辺の内側（左右2cmずつ内側）にあり、すいの頂点は長方形の中央の真上にきます。
(3) 表面は4種類に分けて数えます。側面の二等辺三角形は底辺6cm・高さ5cmです。
・円柱の底面（下の円）：5×5×3.14＝78.5cm²
・円柱の側面：直径×3.14×高さ＝10×3.14×4＝125.6cm²
・円柱の上面のうち見えている部分：円から正方形をくりぬいた形で、78.5−6×6＝42.5cm²
・正四角すいの側面4枚：6×5÷2×4＝60cm²
合計：78.5＋125.6＋42.5＋60＝306.6cm²。

【✅検算】(1)は高さ4cmで組み立て直すと 314＋36×4÷3＝314＋48＝362cm³ となり、問題の体積と一致します。ちなみに、すいの高さ4cm・頂点から底面の辺までの距離（3cmと4cm の直角三角形の斜辺）＝5cm となり、(3)で与えられた二等辺三角形の高さ5cmとも矛盾しません（3:4:5の直角三角形）。(3)は各部分を電卓計算で足し直し、306.6cm²で一致しました。

【💡ポイントコラム】のせた立体の表面積では、『かくれる面』の処理が急所です。正四角すいの底面（36cm²）は表面に出ない一方、円柱の上面は正方形の分だけ欠けた形で残ります。「上から見たとき見える形＝上向きの面の合計」と考えると、円−正方形＋（すいの側面は横向き）という整理が自然にできます。

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