昭和大学 医学部 数学過去問・解答解説【2007〜2024年度】

昭和大 数学の出題傾向

昭和大学医学部（I期）の数学は、大問4題で、ほぼすべてが「答えのみを解答欄に記入する」形式です。途中式は評価されないため、方針を素早く立て、確実に計算し切る力がそのまま得点になります。

出題分野は、確率・期待値、数列と漸化式、微積分（数Ⅲ）、複素数平面、ベクトル、整数が柱。大問1または大問3が小問集合になる年が多く、ここで取りこぼさないことが合否を分けます。

一方で、年度によっては本格的な証明問題も出ます（2008年のベルヌーイ多項式、2010年のガウス記号の恒等式、2011年の対称式の整数性、2013年の二次曲線など）。また医学部らしい題材——2007年の薬物動態（繰り返し投与の定常状態）、2010年の遺伝子と疾患のベイズの定理、2008年のDNA塩基の順列——が繰り返し登場するのも特徴です。

対策の軸は「典型解法の即答化＋小問集合の完答」。年度ごとの詳しい分析は、下の解説つき年度ページをご覧ください。

年度別 過去問・解説一覧

この年度は特に読む価値があります

• 2017年度 大問2：ランダムウォークの最大値と「0と1の往復回数」が同じ分布に従うという驚きの事実を、受験生に自力で発見させる構成。
• 2013年度 大問2：2つの放物線の接線をめぐる大型問題。誘導の(4)が(5)の証明の道具になっている、設計の美しい一題。
• 2010年度 大問4：遺伝子と疾患のベイズの定理。臨床の「陽性的中率」の考え方そのもの。
• 2007年度 大問3：薬を一定間隔で投与し続けたときの体内量の定常状態。「なぜ薬は1日3回なのか」の数学的な答え。
• 2011年度 大問2：a+b が奇数・ab が偶数なら aⁿ+bⁿ が常に奇数の整数になる——対称式・漸化式・帰納法が繋がる好問。

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