昭和女子大学附属昭和中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】
昭和女子大学附属昭和中学校（東京都世田谷区太子堂）は、「世の光となろう」を教育理念にかかげる歴史ある女子校です。本科コース・グローバルコース・スーパーサイエンスコースといった複数のコースを設け、それぞれに複数回の入試を実施しています。算数は多くの入試回で必須科目となっており、合否を左右する重要教科です。この記事では、昭和女子大学附属昭和中学校が公式サイトで公開している募集要項の情報をもとに算数の枠組みを整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問を、考え方・解答・検算つきで掲載します。実在の過去問を書き写したものは一切なく、受験算数の標準的な題材をふまえて数強塾が新しく作った問題です。答えはすべて、正攻法とは別の方法による二重検算で一致を確認しています。
公式の募集要項からわかる算数のポイント
- 公式の募集要項によれば、入試は本科コース（午前 AA・B／午後 AP・C）、グローバルコース（GA・GB）、スーパーサイエンスコース（SB・SC）、帰国生入試など、コース・日程ごとに複数回が案内されています。試験日は2月1日〜4日を中心に組まれています。
- 算数は多くの入試回で試験時間50分・配点100点と案内されています。国語・社会・理科・英語も各50分・各100点で、科目間の配点はそろっている構成です。
- 本科コースの午前入試（AA・B）は2教科型と4教科型から選択でき、いずれも算数は必須です。午後入試（AP・C）は国語・算数の2教科で実施すると案内されています。
- グローバルコース・スーパーサイエンスコースの入試でも算数が課される回があり、コースや日程が多彩でも「算数を確実に得点する力」が共通して問われる構成といえます。
- 公式サイトの過去問題ダウンロードのページでは、複数年度・複数日程の「問題・解答用紙・模範解答」がPDFで公開されています。過去の出題形式や難度は、この公式資料でご確認いただけます。
※試験時間・配点・入試回・募集人員は執筆時点で公式サイトに掲載の内容です。コース区分や日程が多く、年度により変わる場合があるため、受験の際は必ず最新の 昭和女子大学附属昭和中学校・募集要項（公式） をご確認ください。過去の問題・模範解答は 公式の過去問題ダウンロードページ で公開されています。
※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。
出題分野の傾向
ここでの記述は特定年度の問題の解説ではなく、算数50分・100点という枠組みと、女子進学校で一般的に問われる力から読み取れる方向づけの整理です。断定は避け、学習の道しるべとしてお読みください。実際の出題形式や難度は、公式サイトで公開されている問題・模範解答でご確認ください。
- 計算力と一行問題を確実に得点する力：50分・100点という枠組みでは、序盤の計算問題や標準的な一行問題を、速く正確に処理できることが得点の土台になります。分数・小数の混じった計算、逆算、単位換算をミスなく仕上げる練習を最優先にしましょう。
- 受験算数の主要分野を広く：割合（濃度・売買損益）、速さ（旅人算・通過算・流水算）、平面図形（面積比・相似・角度）、数の性質・規則性、場合の数など、主要分野を「なぜその式になるのか」まで理解して使いこなせる状態を目指しましょう。特定の分野にかたよらず、全体を穴なく仕上げることが安定した得点につながります。
- 途中の考え方を整理する力：答えのみを書く問題だけでなく、考え方や式を書かせる形式に備え、線分図・面積図・表・ダイヤグラムを自分の手でかいて状況を整理する習慣が支えになります。図をていねいにかくことで、条件の見落としを防げます。
- 2教科入試での算数の比重：午後入試などでは国語・算数の2教科で合否が決まります。算数の1問の重みが相対的に大きくなるため、取れる問題を確実に取り切る姿勢がとくに重要です。
- 見直し・検算の習慣：科目間の配点がそろっている構成では、算数での取りこぼしがそのまま合否に響きます。別の方法で答えを確かめる検算の習慣を、日ごろの演習から身につけておきましょう。
オリジナル類題で対策
※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製ではありません。全問、正攻法で解いたうえで別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。図がなくても読み解けるよう、状況は文章で説明しています。
類題1（割合・売買損益）
【問題】 ある店では、品物Aを1個仕入れ、仕入れ値の3割増しの定価をつけました。
(1) 定価の2割引きで売ると、売り値は仕入れ値の何倍になりますか。
(2) この品物Aを、定価の2割引きで50個すべて売ったところ、利益は合計で6000円になりました。品物A1個の仕入れ値は何円ですか。
【方針】 売買損益は「仕入れ値を1（または□）とおいて、定価・売り値を割合で表す」のが定石です。定価は仕入れ値の1.3倍、その2割引きは 1.3×0.8 倍と、かけ算でつないでいきます。(2) は「1個あたりの利益」が仕入れ値の何倍かを先に出し、50個分の合計から逆算します。
【解答】 (1) 定価は仕入れ値の1.3倍。その2割引きの売り値は 1.3×0.8＝1.04（倍）。よって売り値は仕入れ値の1.04倍。
(2) 1個あたりの利益は、売り値−仕入れ値＝1.04倍−1倍＝仕入れ値の0.04倍です。仕入れ値を□円とすると、1個の利益は 0.04×□（円）。50個では 0.04×□×50＝2×□（円）で、これが6000円だから 2×□＝6000、□＝3000（円）。
【別解による検算】 求めた仕入れ値3000円を条件にそのまま当てはめます。定価は 3000×1.3＝3900（円）、その2割引きは 3900×0.8＝3120（円）。1個の利益は 3120−3000＝120（円）。50個では 120×50＝6000（円）。問題の条件どおりで一致しました。また 3120÷3000＝1.04 なので、(1) の「1.04倍」も確認できます。
類題2（速さ・旅人算）
【問題】 1周1200mの池のまわりを、姉と妹が同じ地点Pから同時に出発して回ります。反対向きに回ると2人は4分ごとに出会い、同じ向きに回ると姉は20分ごとに妹に追いつきます。2人の速さはそれぞれ一定です。
(1) 姉と妹の速さの和は分速何mですか。
(2) 姉の速さは分速何mですか。
【方針】 旅人算では「反対向きは速さの和、同じ向きは速さの差」で1周分の道のりを進むと考えます。反対向きで出会うまでに、2人合わせて1周（1200m）進むので「和×時間＝1200」。同じ向きで追いつくまでに、姉は妹よりちょうど1周多く進むので「差×時間＝1200」。和と差がわかれば、姉・妹それぞれの速さが求められます。
【解答】 (1) 反対向きは4分で1周分。速さの和×4＝1200 なので、速さの和は 1200÷4＝分速300m。
(2) 同じ向きは20分で1周分。速さの差×20＝1200 なので、速さの差は 1200÷20＝分速60m。姉と妹の速さは、和300・差60から、姉＝(300＋60)÷2＝分速180m（妹は(300−60)÷2＝分速120m）。
【別解による検算】 求めた「姉180m・妹120m」を条件に戻します。反対向きの相対速度は 180＋120＝300（m/分）、1200÷300＝4分ごとに出会う。同じ向きの相対速度は 180−120＝60（m/分）、1200÷60＝20分ごとに追いつく。どちらも問題の数値どおりで、姉180m・妹120mで一致しました。
類題3（平面図形・相似と面積比）
【問題】 辺ADと辺BCが平行な台形ABCDがあり、AD＝6cm、BC＝10cmです。対角線ACとBDの交わる点をOとします。
(1) AO：OC を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2) 三角形AODの面積が9cm²のとき、三角形OBCの面積は何cm²ですか。
【方針】 AD／／BCなので、三角形AODと三角形COBは相似です（さかさまの向きに重なる相似）。相似比は向かい合う平行な辺の比、すなわち AD：CB＝6：10＝3：5。相似な図形では面積比は相似比を2回かけた比になります。この関係で(2)を求めます。
【解答】 (1) AD／／BCより、三角形AOD∽三角形COB。対応する辺はADとCBだから、相似比は AD：CB＝6：10＝3：5。対角線上でも同じ比になるので AO：OC＝3：5。
(2) 相似比が3：5なので、面積比は (3×3)：(5×5)＝9：25。三角形AODが9cm²のとき、三角形OBCは 9×(25／9)＝25（cm²）。
【別解による検算】 座標で確かめます。B（0，0）、C（10，0）、A（2，h）、D（8，h）とすると、AD＝8−2＝6、BC＝10で条件に合います。対角線AC上の点を A から C へ t の割合で進んだ点、BD上の点を B から D へ s の割合で進んだ点として交点Oを求めると、計算により t＝3／8 となり、AO：OC＝3：5で一致します。面積比も相似比3：5より9：25なので、三角形OBCは 9×25／9＝25cm²で一致しました。
類題4（数の性質・あまりの規則性）
【問題】 3で割ると2余り、5で割ると3余る整数について考えます。
(1) このような整数のうち、100にもっとも近いものを求めなさい。
(2) 1から300までの整数のうち、このような整数は何個ありますか。
【方針】 2つの条件を同時に満たす数を1つ見つけ、「3と5の最小公倍数15ごとにくり返し現れる」ことを使います。まず小さい数から探して1つ目を見つけ、そこに15を足していけば、条件を満たす数がすべて並びます。あとは範囲の中で数えるだけです。
【解答】 条件を満たす最小の数を探すと、8は 8÷3＝2余り2、8÷5＝1余り3 で両方に合います。以後は15ずつ増えるので、8，23，38，53，68，83，98，113，… と続きます。
(1) 100に近いのは98（差2）と113（差13）。より近いのは98。
(2) 1〜300で、8から始めて15ずつ足した数のうち300以下のものを数えます。もっとも大きいものは 8＋15×19＝293（次の308は300をこえる）。8（＝8＋15×0）から293（＝8＋15×19）まで、□×0から19まで20個ぶんなので20個。
【別解による検算】 個数を割り算で確かめます。条件を満たす数は「15で割ると8余る数」と言いかえられます。1〜300のうち15で割ると8余る数は、最小8・最大293で、間隔15の等差の列です。個数は (293−8)÷15＋1＝285÷15＋1＝19＋1＝20個で一致。また 293÷3＝97余り2、293÷5＝58余り3 と、(2)の最大の数も条件を満たすことを確認できます。
類題5（場合の数・玉と仕切り）
【問題】 赤・青・白の3色の玉が、それぞれたくさんあります。この中から合わせて6個の玉を選びます。同じ色を何個選んでもよいものとします。
(1) ある色を0個にしてもよいとき、赤・青・白の個数の組み合わせは何通りありますか。
(2) どの色も少なくとも1個は選ぶとき、組み合わせは何通りありますか。
【方針】 「合わせて6個を3色に分ける」問題は、○（玉）6個と、色の境目を表す仕切り「｜」2本を一列に並べると考えると数えやすくなります。仕切りで区切られた3つの部分が、左から赤・青・白の個数にあたります。(1) は8個の場所から仕切り2本の位置を選ぶ問題になります。(2) は先に各色へ1個ずつ配ってしまい、残りを自由に分けます。
【解答】 (1) ○6個と仕切り｜2本、合わせて8個を一列に並べ、そのうちどの2か所を仕切りにするかを選びます。8か所から2か所を選ぶ選び方は 8×7÷2＝28（通り）。
(2) どの色も1個以上なので、先に赤・青・白へ1個ずつ、計3個を配ります。残り 6−3＝3個を3色に自由に分ければよく、○3個と仕切り｜2本、計5個の並べ方で仕切り2か所を選びます。5×4÷2＝10（通り）。
【別解による検算】 (2) を書き出しで確かめます。赤の個数で場合分けし、赤＋青＋白＝6（各1以上）を数えます。赤が1のとき（青，白）は(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)の4通り、赤が2のとき(1,3)(2,2)(3,1)の3通り、赤が3のとき(1,2)(2,1)の2通り、赤が4のとき(1,1)の1通り。合計 4＋3＋2＋1＝10通りで一致しました。(1) も同様に、0個を許すと各色は0〜6個をとり、数え上げると28通りになります。
学習アドバイス
【時期別】
- 6年生の夏まで：計算力と各分野の標準解法を穴なく仕上げることが最優先です。割合・比・速さ・図形・数の性質・規則性・場合の数を、この時期に一通り正確にしておきましょう。科目間の配点がそろっている入試なので、計算は毎日、時間を計って正確さを鍛えます。
- 秋（9〜11月）：応用問題への対応力と、50分・100点という時間配分の感覚を養う時期です。過去問は公式サイトで公開されている問題・模範解答や市販の問題集で演習してください。答えのみを書く問題と考え方を書かせる問題の両方に慣れ、図をかいて状況を整理する練習を意識しましょう。
- 直前期（12月〜1月）：これまでの問題を反復し、精度と再現性を高める時期です。本記事の【別解による検算】のように、別のルートで自分の答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしを減らせます。2教科入試を受ける場合は、算数の1問の重みが大きくなるため、序盤〜中盤の問題を確実に取り切ることを最優先にしましょう。
【分野別】
- 割合・売買損益：仕入れ値を1（または□）とおき、定価・売り値をかけ算でつなぐのが定石です（類題1）。濃度では「食塩の重さは変わらない」を軸に、面積図（てんびん）も併用しましょう。
- 速さ：旅人算では「反対向きは速さの和、同じ向きは速さの差」を使い分けます（類題2）。通過算・流水算も含め、線分図やダイヤグラムにかいて状況を整理する習慣を大切にしましょう。
- 平面図形：平行線がつくる相似から線分の比を求め、それを面積比につなげる発想は図形問題の強力な武器です（類題3）。「相似比を2回かけると面積比」「高さが等しい三角形の面積比＝底辺の比」を自在に使えるようにしましょう。
- 数の性質・規則性：複数の条件を満たす数は「1つ見つけて最小公倍数ごとにくり返す」ことを使います（類題4）。等差の列として個数や和を求める練習を積みましょう。
- 場合の数：「合わせて何個を何種類に分ける」問題は、○と仕切りの並べ方に言いかえると見通しがよくなります（類題5）。数え上げたあとは、書き出しや余事象で検算する習慣をつけましょう。
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