捜真女学校中学部 算数の傾向と対策｜数強塾

捜真女学校中学部 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】

捜真女学校中学部（神奈川県横浜市神奈川区）は、キリスト教主義にもとづく歴史ある女子校です。中学入試の算数は、国語と並んで配点が高く、合否を大きく左右する重要教科です。この記事では、捜真女学校中学部が公式サイトで公開している募集要項の情報をもとに算数の枠組みを整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問を、考え方・解答・検算つきで掲載します。実在の過去問を書き写したものは一切なく、受験算数の標準的な題材をふまえて数強塾が新しく作った問題です。答えはすべて、正攻法とは別の方法による二重検算で一致を確認しています。

※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。

出題分野の傾向

ここでの記述は特定年度の問題の解説ではなく、算数50分・100点という枠組みと、女子進学校で一般的に問われる力から読み取れる方向づけの整理です。断定は避け、学習の道しるべとしてお読みください。実際の出題形式や難度は、公式サイトで公開されている情報でご確認ください。

• 計算力と一行問題を確実に得点する力：50分・100点という枠組みでは、序盤の計算問題や標準的な一行問題を、速く正確に処理できることが得点の土台になります。分数・小数の混じった計算、逆算、単位換算をミスなく仕上げる練習が最優先です。
• 受験算数の主要分野を広く：割合（濃度・売買損益）、速さ（旅人算・周回・通過算）、平面図形（面積・角度・円やおうぎ形）、数の性質・規則性、つるかめ算などの文章題まで、主要分野を「なぜその式になるのか」まで理解して使いこなせる状態を目指しましょう。
• 途中の考え方を整理する力：線分図・面積図・表・ダイヤグラムを自分の手でかいて状況を整理する習慣が、応用問題を支えます。コンパス・定規を使わない前提なので、図形は「性質を使って求める」意識が大切です。
• 受験機会が多いぶん、標準問題の取りこぼしを減らす：捜真女学校中学部は受験回が多く、複数回の受験も可能です。どの回でも、まずは標準的な問題を確実に得点しきることが合格への近道になります。難問で差をつけるより、取れる問題を落とさない姿勢を大切にしましょう。
• 見直し・検算の習慣：算数の配点が高い構成では、取れる問題を確実に取り切ることが合否を分けます。別の方法で答えを確かめる検算の習慣を、日ごろの演習から身につけておきましょう。

オリジナル類題で対策

※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製ではありません。全問、正攻法で解いたうえで別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。図がなくても読み解けるよう、状況は文章で説明しています。

類題1（割合・売買損益）

【方針】　売買損益は「仕入れ値（原価）・定価・売り値」の関係を割合で言い表すのが基本です。定価は仕入れ値の (1＋利益の割合) 倍、値引き後の売り値は定価の (1−値引きの割合) 倍になります。(2) は「定価で売った分」と「値引きして売った分」の売上をそれぞれ求め、合計から仕入れ総額を引きます。

【解答】　(1) 定価は仕入れ値の4割増しなので 600×(1＋0.4)＝600×1.4＝840円。
(2) 定価で売った80個の売上は 840×80＝67200円。3割引きの売り値は 840×(1−0.3)＝840×0.7＝588円で、20個の売上は 588×20＝11760円。総売上は 67200＋11760＝78960円。仕入れ総額は 600×100＝60000円。よって利益は 78960−60000＝18960円。

【別解による検算】　1個あたりの利益で数え直します。定価で売った分は1個あたり 840−600＝240円の利益で、80個ぶんは 240×80＝19200円。値引きで売った分は1個あたり 588−600＝−12円（12円の損）で、20個ぶんは −12×20＝−240円。合計すると 19200−240＝18960円。解答と一致しました。

類題2（速さ・周回算）

【方針】　周回コースの問題は「2人の速さの和・差」と「1周の長さ」を結びつけるのがポイントです。反対方向に進むと、2人の間の距離は速さの和で縮まり、合わせて1周ぶん進んだときに出会います。同じ方向に進むと、差は速さの差で開き、姉が妹より1周ぶん多く進んだときに追いつきます。

【解答】　(1) 反対方向なので、2人は1分間に 80＋40＝120m ずつ近づきます。1周1200mを2人で分けて進むので、出会うのは 1200÷120＝10分後。
(2) 同じ方向なので、1分間に 80−40＝40m ずつ差が開きます。姉が妹より1周（1200m）多く進むと追いつくので、1200÷40＝30分後。

【別解による検算】　(1) 10分間で姉は 80×10＝800m、妹は 40×10＝400m 進みます。反対方向なので2人の進んだ距離の和は 800＋400＝1200m となり、ちょうど1周ぶんで一致します。
(2) 30分間で姉は 80×30＝2400m、妹は 40×30＝1200m 進みます。差は 2400−1200＝1200m でちょうど1周ぶん。姉が妹を1周追い抜いて同じ位置に並ぶので、30分後で一致しました。

類題3（平面図形・円とおうぎ形）

【方針】　中心角90度のおうぎ形は円をちょうど4等分した1つです。弧の長さは半径10cmの円の円周の4分の1、面積は同じ円の面積の4分の1で求められます。(2) は正方形の面積から、このおうぎ形の面積を引くだけです。

【解答】　(1) 半径10cmの円の円周は 10×2×3.14＝62.8cm。おうぎ形の弧はその4分の1なので 62.8÷4＝15.7cm。
(2) 半径10cmの円の面積は 10×10×3.14＝314cm²。おうぎ形の面積はその4分の1なので 314÷4＝78.5cm²。正方形の面積は 10×10＝100cm²。斜線部分は 100−78.5＝21.5cm²。

【別解による検算】　おうぎ形の面積は「半径×半径×3.14×(中心角÷360)」でも求められます。10×10×3.14×(90÷360)＝314×0.25＝78.5cm²で、先ほどと一致します。したがって斜線部分は 100−78.5＝21.5cm²。
弧の長さも「直径×3.14×(90÷360)」＝20×3.14×0.25＝62.8×0.25＝15.7cmとなり一致しました。

類題4（規則性・数の並べ方）

【方針】　各段の個数は 1，2，3，… と1ずつ増える数の列で、合計は1からその段数までの整数の和です。1からnまでの整数の和は「(1＋n)×n÷2」で求められます。(2) はこの和が210になるときの段数nを探します。

【解答】　(1) 1段目から10段目までの合計は 1＋2＋3＋…＋10。これは (1＋10)×10÷2＝11×5＝55個。
(2) n段目まで並べたときの合計は (1＋n)×n÷2 で、これが210になればよいので (1＋n)×n＝420。となり合う2つの整数の積が420になるのは 20×21＝420 なので n＝20。よって20段目まで並べられます。

【別解による検算】　(1) は1段目から10段目まで「両端をペアにする」方法でも確かめられます。1と10、2と9、3と8、4と7、5と6 の5組はどれも和が11で、11×5＝55個で一致します。
(2) は20段目まで実際に足して確かめます。20段目までの合計は (1＋20)×20÷2＝21×10＝210個。ちょうど210個を使い切るので、20段目で一致しました。

類題5（つるかめ算）

【方針】　(2) はつるかめ算です。「もし15本すべてを鉛筆にしたら」と仮定して代金を出し、実際の代金との差を、1本を鉛筆からボールペンに置きかえたときの値上がり分で割ると、ボールペンの本数がわかります。

【解答】　(1) 60×9＋100×6＝540＋600＝1140円。
(2) もし15本すべて鉛筆なら 60×15＝900円。実際は1180円なので、差は 1180−900＝280円。鉛筆1本をボールペン1本に置きかえるごとに代金は 100−60＝40円 増えるので、ボールペンは 280÷40＝7本。鉛筆は 15−7＝8本。よって鉛筆8本、ボールペン7本。

【別解による検算】　求めた本数を直接代入します。60×8＋100×7＝480＋700＝1180円となり、合計本数も 8＋7＝15本で条件どおりです。
もう一方の仮定でも確かめます。もし15本すべてボールペンなら 100×15＝1500円で、実際との差は 1500−1180＝320円。ボールペン1本を鉛筆に置きかえるごとに 40円 減るので、鉛筆は 320÷40＝8本、ボールペンは 15−8＝7本。鉛筆8本、ボールペン7本で一致しました。

学習アドバイス

【時期別】

• 6年生の夏まで：計算力と各分野の標準解法を穴なく仕上げることが最優先です。割合・比・速さ・図形・数の性質・規則性・文章題（つるかめ算・和差算など）を、この時期に一通り正確にしておきましょう。算数の配点が高い学校なので、計算は毎日、時間を計って正確さを鍛えます。
• 秋（9〜11月）：応用問題への対応力と、50分・100点という時間配分の感覚を養う時期です。過去問演習は、公式サイトで公開されている情報や市販の問題集を活用してください。図をかいて状況を整理する練習を意識し、コンパス・定規が使えない前提で、図形は「性質を使って求める」練習を積みます。
• 直前期（12月〜1月）：これまでの問題を反復し、精度と再現性を高める時期です。本記事の【別解による検算】のように、別のルートで自分の答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしを減らせます。捜真女学校中学部は受験回が多いので、複数回の受験を視野に、標準問題を確実に取り切る戦略を立てましょう。

【分野別】

• 割合・売買損益：「仕入れ値・定価・売り値」の関係を割合で言い表すのが定石です（類題1）。値引きや複数の売り方が混じる問題は、1個あたりの利益で検算すると安心です。濃度は「食塩の重さは変わらない」を軸に考えましょう。
• 速さ：周回コースは「速さの和・差」と「1周の長さ」を結びつけます（類題2）。旅人算・通過算・流水算も含め、線分図やダイヤグラムにかいて状況を整理する習慣を大切にしましょう。
• 平面図形：円やおうぎ形は「中心角÷360」で円全体の何分のいくつかを考えるのが基本です（類題3）。正方形などの面積から一部を引く「斜線部分」の求め方に慣れておきましょう。
• 数の性質・規則性：数の並びは「1つずつの変化」と「まとまりの和」に注目します（類題4）。1からnまでの整数の和の公式や、両端をペアにする考え方を使えるようにしておきましょう。
• 文章題：つるかめ算は「すべて一方だと仮定→差を置きかえの差で割る」が決め手です（類題5）。答えが出たら必ず代入して検算する習慣をつけましょう。和差算・過不足算・年令算なども、線分図で整理する練習を重ねてください。

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