数強塾オリジナル無料講座『数学の原理』へようこそ。
全24章、すべて無料・登録不要で読めます。中学生の言葉から始めて、大学入試の難問が「当たり前」に見えるところまで一本道でつなぎます。書いているのは数強塾代表・藤原進之介です。
なぜ、この講座を作ったのか
数学が苦手な生徒に「どこでつまずいた？」と聞くと、ほとんどの人が「計算が遅いから」「公式が覚えられないから」と答えます。でも実際にノートを見せてもらうと、計算は合っているんです。
止まっているのは、そこじゃない。問題文の日本語を、数式に翻訳するところで止まっている。
「〜となるような a の範囲を求めよ」「〜を満たす x が存在するための条件を求めよ」「すべての x について〜が成り立つことを示せ」。この手の文章の意味を、誰もきちんと教えてくれないまま、解法パターンだけを詰め込まれている。だから、少し形が変わると何もできなくなる。
この講座は、そこを埋めるために書きました。解法パターンを増やすのではなく、パターンが生まれてくる大元の原理を1つずつ潰していく。24章読み終えたとき、「今まで別々に覚えていた解法が、全部同じことを言っていた」と気づいてもらえるはずです。
こんな人に読んでほしい
- 中学生──高校数学がどんな世界かを、正しい入口から覗いておきたい人（第1〜4章は中学2年の知識だけで読めます）
- 高校1・2年生──公式は覚えたのに、応用問題になると手が止まる人
- 受験生──青チャートや網羅系問題集を一周したのに、初見の問題で崩れる人
- 「なぜそうなるのか」が気持ち悪い人──両辺を2乗していい理由、必要十分の意味、Σが何をしているのか。全部この講座で決着をつけます
- 保護者の方──お子さんが数学のどこでつまずいているのかを知りたい方
全24章の目次
順番に読むのがいちばん効きます。とくに第1部（第1〜8章）は土台なので、飛ばさないでください。ここを飛ばすと、第2部以降の「なぜそうするのか」が分からなくなります。
第1部 数学の言葉をつかむ（論理編）
| 第1章 | 数学は「言葉」でできている──命題・条件・集合の正体 条件は集合であり、「ならば」は包含である。すべての土台。 |
| 第2章 | 「かつ」と「または」は絵で見える──条件と領域 なぜ「上側」なのか。x を固定して縦線で切る、という道具。 |
| 第3章 | 「すべて」と「ある」──全称と存在 入試でいちばん差がつく2語。最小値・最大値への翻訳と、順序の罠。 |
| 第4章 | 必要条件と十分条件を、生まれて初めて腹落ちさせる 覚えない。丸を2つ描く。そして「絞ってから確かめる」戦略へ。 |
| 第5章 | 同値変形①──式を変えても答えが変わらない一本の線 なぜ移項していいのか。0で割ると解が消える理由。 |
| 第6章 | 同値変形②──2乗する・分母を払う・場合分けする 2乗は符号という情報を捨てる操作。だから解が増える。 |
| 第7章 | 同値変形③──連立方程式と「文字を消す」の正体 文字消去はなぜ許されるのか。対称式と実数条件。 |
| 第8章 | 対偶と背理法──「証明」の型はこの2つで足りる √2が無理数、素数は無限。証明にも型がある。 |
第2部 数え上げと数列（構造編）
| 第9章 | 「差」からすべてが始まる──差分とΣの正体 Σは引き算。Σk²の公式を暗記せず導く。 |
| 第10章 | 和と項は行き来できる──階差数列と Sn の正体 「ただし n≧2」の正体。統一できる場合とできない場合。 |
| 第11章 | 漸化式は「関係」でしかない──解く型より作る型 特性方程式はなぜ効くのか。そして漸化式を作る力。 |
| 第12章 | 「場合の数」のいちばん大切なこと──数えるとは1対1対応 nCr を r! で割る理由。翻訳して数える。 |
| 第13章 | 数え上げの技術──重複・仕切り・対応づけ ○と仕切り棒1枚で、重複組合せも整数解も片づく。 |
| 第14章 | 「確率」のいちばん大切なこと──「同様に確からしい」を疑う なぜ同じ色の玉も区別するのか。誕生日問題。 |
| 第15章 | 条件付き確率と独立──情報が増えると何が変わるか 全体集合の取り替え。排反と独立は別物。検査の罠。 |
| 第16章 | 二項定理は「展開して数えているだけ」 係数は選び方の数。代入するだけで等式が生まれる。 |
第3部 対応と関数（写像編）
| 第17章 | 関数とは「対応」である──写像の原理 関数は式ではなく対応。値域を存在条件に翻訳する。 |
| 第18章 | 逆像法──「動く文字」を制する者が入試を制す 動く文字は1つずつ。順像法との使い分けまで。 |
| 第19章 | 軌跡と領域は同じ話──通過領域の考え方 主役をパラメータに入れ替える。すべて と ある の違い。 |
| 第20章 | 多項式の割り算と因数定理──式の「構造」を見る 余りの次数がすべて。因数定理の証明は3行。 |
| 第21章 | 一致の定理と「接する」の本当の意味 接する＝傾きも一致。判別式が使えるのは2次だけ。 |
第4部 変化をつかむ（微積編）
| 第22章 | 微分の直観──変化率・接線・増減はひとつの話 中2の「変化の割合」から。拡大すれば直線に見える。 |
| 第23章 | 積分の直観──面積と和と原始関数は双子である なぜ面積が微分の逆で求まるのか。Σと積分は同じ形。 |
| 第24章 | 最大最小のすべて──文字を減らす・範囲を出す・同値で追う 全24章の道具が合流する最終章。方針を1枚の地図に。 |
全24章、すべて公開済みです。登録不要・無料で最後まで読めます。
この講座の使い方
- 紙とペンを用意する。読むだけでも分かるように書いていますが、練習問題は必ず自分で手を動かしてください。手が動かない知識は、試験で使えません。
- 1章あたり30分〜1時間。1日1章のペースでも、24日で読み切れます。
- 問題は、解答を見る前に必ず考える。5分考えて分からなければ解答を見て構いません。ただし「見る前に考えた」という事実が、記憶の残り方をまったく変えます。
- 「よくある誤解」を毎回読む。自分が今まさにやっている間違いが書いてあることが多いはずです。
- 2周目は、練習問題だけ解く。1周目で理解し、2周目で定着させる。これがいちばん効率がよい進め方です。
よくある質問
Q. 本当に無料ですか？ 登録は必要ですか？
完全に無料で、登録も不要です。全24章、最後まで読めます。数強塾は「数学に強くなる人を増やしたい」という思いで運営しているので、講座そのものは開放しています。
Q. 中学生でも読めますか？
第1部（第1〜8章）は、中学2年生までに習う不等式・因数分解・座標平面の知識だけで読めるように書いています。第2部以降は少しずつ高校の内容が入りますが、そのつど必要な予備知識を説明してから進みます。
Q. 学校の教科書や問題集の代わりになりますか？
代わりにはなりません。この講座は「教科書と入試問題のあいだ」を埋めるものです。教科書で公式を学び、この講座で「なぜそうするのか」をつかみ、問題集で手を動かす。この3つを組み合わせるのがいちばん強いです。
Q. どの順番で読めばいいですか？
第1章から順番です。とくに第1〜4章は、以降のすべての章の前提になります。急いでいる人でも、ここだけは飛ばさないでください。
Q. この講座はオリジナルですか？
はい。文章・図・練習問題のすべてが、数強塾代表・藤原進之介による書き下ろしです。扱っているのは論理・数列・写像・微積分といった、誰のものでもない数学そのものです。
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読んでみて「人に教わりたい」と思ったら
この講座は独学で読み切れるように書いていますが、それでも「自分の答案が合っているのか分からない」「自分に必要なのはどの章なのか判断できない」という壁は必ず来ます。そこは、人に見てもらうのがいちばん速いです。
数強塾は、プロ講師のみによる完全1対1のオンライン数学専門塾です。全国の中高一貫校生を中心に、累計3,500名以上を指導してきました。体験授業（有料・3,000円税込）では、実際に1対1で授業を受けたうえで、いまの学力と課題を診断します。