このページは、数強塾が無料で公開している「要点辞典」全7ページ・57単元の入口です。中学1年から数学IIIまでを、同じ形式でひととおりそろえてあります。
どのページも、単元ごとに次の4点を置いてあります。
① 使う道具（公式） ── その単元で実際に使う式を一覧に
② 定石 ── どんな形が来たら何を試すか
③ つまずきポイント ── 実際に点を落とす場所
④ 例題 ── 数強塾が書き下ろし、数値を検算したうえで掲載
公式の一覧だけなら教科書の巻末にもあります。このシリーズで足したのは、「その公式をいつ・なぜ使うのか」と「どこで点を落とすのか」です。たとえば2次関数の最大最小は軸と定義域の位置関係で3通りに割れる、相加平均・相乗平均で最小値を出すときは等号成立が定義域の中にあるか確かめる、置換積分では積分区間も置きかえる——そういう「知っていれば落とさないところ」を単元ごとに書き出しました。
使い方
いま習っている単元、または直前の試験範囲だけを開いてください。下の逆引き表から、単元名で直接飛べます。
読むだけで終わらせないでください。各単元の最後に例題があります。解答を見る前に、まず自分で5分だけ手を動かしてみてください。「どの道具を使う場面か」に気づけたかどうかが、その単元を使える状態になっているかの判定になります。
このページの中身
姉妹シリーズ：解法パターン事典（全49単元・618型）
この要点辞典が「何を知っているか」をそろえる辞典なら、解法パターン事典は「どう手をつけるか」をそろえる辞典です。中1から数学IIIまでの全単元について、解法を型に分け、それぞれに顔つき（どんな問題で出るか）・中身（何をするか）・なぜ効くかを書いてあります。高校範囲には実際の入試問題166題を出題大学と年度つきで、中学範囲には自作の例題98問を載せています。
下の逆引き表の右端から、単元ごとに直接飛べます。
7ページの一覧
NEW｜問題から始める特別版
問題文を最初に読んで、自分で考える「要点・公式大全」
中1〜数学IIIの全52単元を、問題文 → どう考える？ → 定義 → ヒント → 解答・検算の順で学べる新しい入口です。公式を眺める前に、まず実際の問題に向き合ってください。
中1数学の要点辞典（全7章）
算数から数学に切りかわる学年。マイナスの数、文字を使った式、比例と反比例、作図、立体、データ——この先すべての土台になります。
中2数学の要点辞典（全6章）
「計算」から「説明」に変わる学年。連立方程式・一次関数と、図形の証明。証明の書き方の型を、5段の手順として示しています。
中3数学の要点辞典（全8章）
高校数学の第1章にあたる学年。因数分解・平方根・二次方程式・相似・円・三平方の定理は、高校でそのままの形で使います。
数学I・Aの要点辞典（全9章）
2次関数の場合分け3パターン、相加相乗の等号成立と定義域、組分けで割るか割らないか——落としやすい判断を単元ごとに整理しています。
数学II・B・Cの要点辞典（全12章）
扱う道具が一気に増える範囲。三角関数の合成で角の範囲を書き換える、対数の真数条件、漸化式は形で解き方が決まる——判断の基準を明示しています。
数学IIIの要点辞典（全7章）
数学IIの微積分を、あらゆる関数に広げた範囲。不定形の型ごとの処理法と、置換積分で積分区間を変え忘れる最頻出ミスの防ぎ方を扱います。
論理と証明の要点辞典（全8章）
計算は合っているのに点が来ない——その原因のほとんどは論理の書き方です。最終章では、実際の答案から誤りを探します。
どの順で読むか
学年順に読む必要はありません。いま必要なところから開いて構いません。ただし、つまずいたときにどこまで戻ればよいかは決まっています。
| いま詰まっていること | 戻る先 |
|---|---|
| 2次関数の場合分けが合わない | 中3 第4章（y = ax2）の変域の考え方 |
| 因数分解で手が止まる | 中3 第1章の「共通因数から始める4手順」 |
| 証明の書き方がわからない | 中2 第4章の5段の型 → 論理と証明 |
| 符号のミスが減らない | 中1 第1章の「加減と乗除は別ルール」 |
| 三角関数の合成で答えが合わない | 数学II 第4章の「角の範囲を書き換える」 |
| 数学IIIの微積分が重い | 数学II 第6章・第7章（型は同じ、関数が増えただけ） |
| 計算は合うのに記述で点が来ない | 論理と証明 第8章のチェックリスト6項目 |
「どこまで戻ればよいかがわかっている」状態が、いちばん強い。このシリーズを1本の線としてつないである理由は、そこにあります。
単元のつながり（前提と、この先）
「その単元がわからない」のではなく、その前提になっている単元があいまいなままということが少なくありません。ここでは主要39単元について、どこから来て、どこへ行くのかを並べました。単元名をクリックすると、その章に直接飛べます。
数と式・計算の系統
計算は積み上げです。ここが崩れていると、上の学年で何をやっても手が止まります。
| 単元 | ここが怪しければ戻る | この先つながる |
|---|---|---|
| 正負の数 | ─（ここが出発点） | 文字と式・平方根・整数の性質 |
| 文字と式 | 正負の数の符号ルール | 式の計算（中2）・文字式による証明 |
| 一次方程式 | 文字と式・等式の性質 | 連立方程式（中2）・二次方程式（中3） |
| 式の計算 | 文字と式 | 展開と因数分解（中3） |
| 連立方程式 | 一次方程式 | 2直線の交点・図形と方程式（数学II） |
| 展開と因数分解 | 式の計算 | 数と式（数学I）・式と証明（数学II） |
| 平方根 | 正負の数・素因数分解 | 数と式（数学I）・複素数（数学II） |
| 二次方程式 | 因数分解・平方根 | 2次関数（数学I）・複素数と方程式（数学II） |
| 数と式 | 展開と因数分解・平方根 | 式と証明（数学II） |
| 整数の性質 | 正負の数・素因数分解 | 背理法・数学的帰納法（論理） |
| 式と証明 | 数と式・展開と因数分解 | 不等式の証明・複素数と方程式 |
関数の系統
「変化の割合」から微分まで、1本の線でつながっています。
| 単元 | ここが怪しければ戻る | この先つながる |
|---|---|---|
| 比例と反比例 | ─（ここが出発点） | 一次関数（中2）・分数関数（数学III） |
| 一次関数 | 比例・変化の割合 | y = ax²（中3）・図形と方程式（数学II）・微分（数学II） |
| 関数 y = ax² | 一次関数・変域の考え方 | 2次関数（数学I） |
| 2次関数 | y = ax²・平方完成 | 微分法（数学II）・条件つき最大最小 |
| 三角関数 | 三角比（数学I）・単位円 | 関数の極限（数学III）・微分法（数学III） |
| 指数関数・対数関数 | 指数法則・数と式 | 微分法（数学III）・e の定義 |
| 数列 | 規則性・文字式 | 数列の極限（数学III）・確率漸化式 |
| 微分法（数学II） | 2次関数・変化の割合（中2） | 微分法（数学III） |
| 積分法（数学II） | 微分法（数学II） | 積分法とその応用（数学III） |
| 関数の極限と連続性 | 三角関数・指数対数 | 微分法（数学III） |
図形の系統
中2の「合同の証明」で身につけた書き方が、そのまま高校まで続きます。
| 単元 | ここが怪しければ戻る | この先つながる |
|---|---|---|
| 平面図形 | ─（ここが出発点） | 平行と合同（中2）・図形の性質（数学A） |
| 空間図形 | 平面図形 | 図形の性質（数学A）・空間ベクトル（数学C） |
| 平行と合同 | 平面図形・角の性質 | 相似（中3）・図形の性質（数学A） |
| 三角形と四角形 | 合同条件 | 相似（中3）・ベクトル（数学C） |
| 相似 | 合同の証明 | 図形と計量（数学I）・図形の性質（数学A） |
| 円 | 平面図形・角の性質 | 図形の性質（数学A）・図形と方程式（数学II） |
| 三平方の定理 | 平方根・相似 | 図形と計量（数学I）・ベクトルの内積（数学C） |
| 図形と計量 | 三平方の定理・相似 | 三角関数（数学II） |
| 図形の性質 | 平行と合同・相似・円 | ベクトル（数学C） |
| 図形と方程式 | 一次関数・円・連立方程式 | 軌跡と領域・複素数平面 |
| ベクトル | 三平方の定理・図形の性質 | 空間ベクトル・複素数平面 |
データ・確率の系統
中1で数え方を、中2で比べ方を、高校で「どれくらい確からしいか」を扱います。
| 単元 | ここが怪しければ戻る | この先つながる |
|---|---|---|
| データの活用 | ─（ここが出発点） | 確率とデータの比較（中2） |
| 確率とデータの比較 | 樹形図・相対度数 | 場合の数（数学A）・データの分析（数学I） |
| 標本調査 | 相対度数・比例 | 統計的な推測（数学B） |
| データの分析 | 中1・中2のデータ | 統計的な推測（数学B） |
| 場合の数 | 中2の確率・樹形図 | 確率（数学A）・二項定理（数学II） |
| 確率 | 場合の数 | 確率漸化式・統計的な推測（数学B） |
| 統計的な推測 | 確率・データの分析・標本調査 | ─（ここが到達点） |
上の表で「戻る」に書いた単元がすっと出てこないなら、そこが本当の穴です。いま解けない問題をくり返すより、1つ下の単元に15分だけ戻るほうが、結果的に速いことがあります。
単元から探す（全57単元の逆引き表）
探している単元名から、直接その章へ飛べます。右端の列は、同じ単元の「解法パターン事典」です。要点辞典が公式と定石を扱うのに対し、解法パターン事典は「どんな顔つきの問題に、どの型を当てるか」を扱います。公式は分かるのに手が止まる、というときはそちらを開いてください。
公式・定理から探す（全521項目）
各章の「使う道具」に載せている公式・定理・用語を、章ごとにすべて並べました。探している公式名が見つかったら、その章を開いてください。式の形だけでなく、いつ使うか・どこで点を落とすかまで書いてあります。
公式は一覧で眺めるより、「どの場面で出てくる道具なのか」と一緒に覚えるほうが、実際に使えるようになります。この索引は、その入口として置いています。
中1数学（全7単元・67項目）
計算の約束から、図形とデータの用語まで。ここが崩れると上の学年で手が止まります。
第1章 正負の数 符号のついた数／絶対値／加法（同符号）／加法（異符号）／減法／乗除の符号／累乗／四則の順序／素因数分解
第2章 文字と式 かけ算の約束／わり算の約束／同じ文字の積／項と係数／同類項／分配法則／代入／不等号
第3章 一次方程式 等式の性質／移項／解く手順／分数を含む式／小数を含む式／かっこを含む式／比例式／文章題
第4章 比例と反比例 比例／比例の性質／反比例／反比例の性質／比例定数の決定／比例のグラフ／反比例のグラフ／座標／変域
第5章 平面図形 垂直二等分線／角の二等分線／垂線／平行移動／対称移動／回転移動／円周の長さ／円の面積／おうぎ形の弧／おうぎ形の面積／おうぎ形の面積（弧から）
第6章 空間図形 角柱・円柱の体積／角錐・円錐の体積／円柱の表面積／円錐の側面／球の体積／球の表面積／展開図／投影図／回転体／ねじれの位置
第7章 データの活用 度数分布表／階級／階級値／ヒストグラム／平均値／中央値／最頻値／範囲／相対度数／累積度数／確率の意味／累積相対度数
中2数学（全6単元・52項目）
証明の書き方と一次関数が中心。高校の記述式に直結します。
第1章 式の計算 単項式・多項式／次数／同類項／同類項をまとめる／かっこを外す／単項式の乗法／単項式の除法／等式の変形／文字式による説明／分数を含む式の加減
第2章 連立方程式 加減法／代入法／係数をそろえる／分数を含む式／小数を含む式／文章題／答えの確認
第3章 一次関数 一次関数の式／変化の割合／傾きの意味／切片／2点から式を求める／グラフの描き方／交点／平行／変域
第4章 平行と合同 対頂角／同位角・錯角／平行線の判定／三角形の内角の和／三角形の外角／多角形の内角の和／多角形の外角の和／合同条件①／合同条件②／合同条件③
第5章 三角形と四角形 二等辺三角形の定義／二等辺三角形の性質／二等辺になる条件／正三角形／直角三角形の合同条件／平行四辺形の定義／平行四辺形の性質／平行四辺形になる条件／等積変形
第6章 確率とデータの比較 確率の定義／樹形図／確率の範囲／起こらない確率／四分位数／四分位範囲／箱ひげ図
中3数学（全8単元・67項目）
高校の数学I・Aへ、そのまま持ち上がる道具がそろいます。
第1章 展開と因数分解 乗法公式①／乗法公式②／乗法公式③／乗法公式④／共通因数／因数分解①／因数分解②／因数分解③／文字式による説明
第2章 平方根 平方根の定義／√ の値は0以上／積と商／外に出す／足し算・引き算／有理化／2項の有理化／大小／整数部分・小数部分
第3章 二次方程式 平方根の考え／因数分解／「積が0」の性質／平方完成／解の公式／解の個数／文章題
第4章 関数 y = ax2 比例定数の決定／グラフ／対称性／変域／変化の割合／変化の割合の公式／放物線と直線／三角形の面積
第5章 相似 相似の記号／相似条件①／相似条件②／相似条件③／平行線と線分の比／中点連結定理／面積比／体積比／直角三角形の垂線
第6章 円 円周角の定理／円周角と中心角／半円の弧／弧と円周角／円周角の定理の逆／接線と半径／接線の長さ／2つの弦
第7章 三平方の定理 三平方の定理／定理の逆／有名な整数の組／直角二等辺三角形／正三角形の半分／2点間の距離／直方体の対角線／円と弦／正三角形の高さ
第8章 標本調査 全数調査／標本調査／母集団／標本／標本の大きさ／無作為抽出／比の推定／個数の推定
数学I・A（全9単元・92項目）
高校数学の土台。ここの道具は数学II・B・C でも使い続けます。
第1章 数と式 乗法公式／和と差の積／3項の平方／3乗の公式／3変数の恒等式／基本対称式／同上（3乗）／絶対値／根号の基本／二重根号／解の公式／判別式／解と係数の関係
第2章 2次関数 標準形（平方完成）／平方完成の手順／平行移動／対称移動／判別式とグラフ／2次不等式／解の配置の3点セット／関数の決定
第3章 図形と計量 相互関係／90° − θ／180° − θ／正弦定理／余弦定理／面積／ヘロンの公式／内接円の半径／外接円の半径
第4章 集合と命題 部分集合／共通部分・和集合／補集合／ド・モルガンの法則／要素の個数（2つ）／要素の個数（3つ）／命題の真偽／逆・裏・対偶／全称と存在の否定／必要条件・十分条件
第5章 データの分析 平均値／中央値／最頻値／範囲／四分位数／四分位範囲／四分位偏差／分散（定義）／分散（計算用）／標準偏差／共分散／相関係数／変量の変換／仮説検定の考え方
第6章 場合の数 和の法則／積の法則／順列／組合せ／同じものを含む順列／円順列／じゅず順列／重複順列／重複組合せ／組分け
第7章 確率 確率の定義／余事象／和事象／排反／独立試行／反復試行／条件つき確率／乗法定理／期待値
第8章 整数の性質 素因数分解／約数の個数／約数の総和／最大公約数と最小公倍数／ユークリッドの互除法／1次不定方程式／余りによる分類／積の形にする／n 進法
第9章 図形の性質 角の二等分線／中線定理／チェバの定理／メネラウスの定理／円周角の定理／円に内接する四角形／接弦定理／方べきの定理／五心／オイラーの多面体定理
数学II・B・C（全12単元・121項目）
項目数が最も多い範囲。分野が広いので、章から引くのが速いです。
第1章 式と証明 二項定理／多項定理／整式の割り算／剰余定理／因数定理／恒等式／相加平均・相乗平均／2乗の非負性／コーシー・シュワルツ／分数式
第2章 複素数と方程式 虚数単位／共役複素数／複素数が実数／解と係数の関係／3次の解と係数／判別式／剰余定理／因数定理／実数係数と虚数解／1の3乗根／複素数の除法
第3章 図形と方程式 2点間の距離／内分点・外分点／直線の方程式／平行・垂直／点と直線の距離／円の方程式／一般形の円／円と直線の位置／接線（円上の点）／軌跡／領域と最大最小
第4章 三角関数 弧度法／相互関係／加法定理／2倍角／半角／合成／積和・和積／グラフの周期
第5章 指数関数・対数関数 指数法則／負・分数の指数／対数の定義／真数条件・底の条件／積・商・累乗／底の変換／グラフ／不等号の向き／桁数／最高位
第6章 微分法（数学II） 微分係数／導関数の公式／接線／増減／極値／3次関数の形／方程式の解の個数／不等式の証明／定義域つき最大最小
第7章 積分法（数学II） 不定積分／定積分／上端下端の入れかえ／面積（上−下）／6分の1公式／偶関数・奇関数／絶対値つき／定積分と微分／定積分を含む方程式
第8章 数列 等差数列／等比数列／Σ の公式／階差数列／部分分数分解／S と a の関係／2項間漸化式／数学的帰納法
第9章 統計的な推測 期待値／分散／標準偏差／一次式の変換／和の期待値／和の分散／二項分布／正規分布／標準化／標本平均の分布／95%信頼区間／仮説検定
第10章 ベクトル 内積の定義／成分での内積／垂直条件／大きさと内積／平行条件／内分点／3点が一直線上／1次独立／三角形の面積／空間の平面／4点が同一平面上
第11章 複素数平面 絶対値／共役／2点間の距離／極形式／積と商／ド・モアブル／回転／90°回転／n乗根／実数条件／純虚数条件
第12章 式と曲線 放物線／放物線の定義／楕円／楕円の焦点／双曲線／双曲線の焦点／漸近線／媒介変数（円）／媒介変数（楕円）／極座標／2次曲線の極方程式
数学III（全7単元・62項目）
数学IIの微積分を、扱える関数の種類を増やして拡張したものです。
第1章 関数 分数関数／分数関数の変形／無理関数／逆関数／逆関数の存在条件／逆関数の定義域／合成関数／合成の順序
第2章 数列の極限と無限級数 不定形／最高次で割る／有理化／はさみうちの原理／等比数列の極限／無限等比級数／級数の収束／発散のための必要条件
第3章 関数の極限と連続性 三角関数の基本極限／自然対数の底／指数・対数の極限／片側極限／連続の定義／中間値の定理／はさみうち／不定形の型
第4章 微分法 積の微分／商の微分／合成関数（連鎖律）／三角関数／指数関数／対数関数／対数微分法／媒介変数の微分／陰関数の微分／第2次導関数
第5章 微分法の応用 接線／法線／増減／凹凸／変曲点／漸近線／最大最小／不等式の証明／解の個数／速度・加速度
第6章 積分法 基本の積分／置換積分／よくある形／部分積分／部分分数分解／三角関数の次数下げ／三角関数の置換／偶関数・奇関数
第7章 積分法の応用 面積（x で積分）／面積（y で積分）／x 軸まわりの回転体／y 軸まわりの回転体／断面積からの体積／曲線の長さ／媒介変数の長さ／区分求積法／定積分と不等式／速度と道のり
論理と証明（全8単元・60項目）
分野ではなく、すべての答案に共通する書き方の道具です。
第1章 命題と条件 命題／条件／命題「p ならば q」／反例／条件と集合／否定／ド・モルガンの法則
第2章 必要条件・十分条件 十分条件／必要条件／必要十分条件／集合で見る／必要十分を示す／同値変形で示す
第3章 「すべて」と「ある」 全称（すべて）／存在（ある）／全称の否定／存在の否定／全称 → 最小値／存在 → 最大値／2変数の全称／2次式の全称／「すべて」と「ある」の順序
第4章 逆・裏・対偶 もとの命題／逆／裏／対偶／逆と裏の関係／対偶証明法／「かつ・または」を含む命題の対偶
第5章 背理法 背理法／書き出しの型／矛盾の作り方／有理数の表し方／無限の証明／評価して示す
第6章 同値変形と「必要条件で絞る」 同値変形／片道の変形／2乗／2乗が同値になる条件／両辺に掛ける／代入／十分性の確認／解の検算／絶対値の同値変形
第7章 数学的帰納法 基本形／出発点をずらす／等式の証明／整除性の証明／不等式の証明／2つ前まで使う形／仮定の明示／予想してから証明する
第8章 答案の論理チェック A² = B²／文字で割る／√(x²) を x とする／相加相乗で等号を確認しない／代入で絞って終わる／逆を証明する／場合分けに抜けがある／「すべて」の否定を誤る
つまずきから探す
「単元名はわからないが、この計算でいつも間違える」——そういうときは、こちらから探してください。
| よくあるつまずき | 解説している場所 |
|---|---|
| −32 と (−3)2 の違い | 中1 第1章 |
| 比例と反比例の見分け方 | 中1 第4章 |
| おうぎ形で中心角の割合を掛け忘れる | 中1 第5章 |
| 錐体の体積で 1/3 を忘れる | 中1 第6章 |
| マイナスのかっこを外すときの符号 | 中2 第1章 |
| 合同条件の「間の角」と「両端の角」 | 中2 第4章 |
| 平行四辺形の「性質」と「なる条件」の使い分け | 中2 第5章 |
| 四分位数で中央値を上下に入れてしまう | 中2 第6章 |
| y = ax2 の変域で 0 を含むか | 中3 第4章 |
| 相似の面積比を長さの比のまま書く | 中3 第5章 |
| 円の弦を最後に2倍し忘れる | 中3 第7章 |
| 2次関数の最大最小の場合分け（3パターン・2パターン） | 数学I・A 第2章 |
| 相加平均・相乗平均の等号成立と定義域 | 数学I・A 第2章 |
| 組分けで割るか割らないか | 数学I・A 第6章 |
| チェバとメネラウスの見分け方 | 数学I・A 第9章 |
| 三角関数の合成で角の範囲を書き換える | 数学II・B・C 第4章 |
| 対数の真数条件を書き忘れる | 数学II・B・C 第5章 |
| 漸化式がどの型かわからない | 数学II・B・C 第8章 |
| 信頼区間の意味を説明できない | 数学II・B・C 第9章 |
| 置換積分で積分区間を変え忘れる | 数学III 第6章 |
| 回転体の体積で軸を取り違える | 数学III 第7章 |
| 必要条件と十分条件がいつも逆になる | 論理と証明 第2章 |
| 「すべて」の否定の作り方 | 論理と証明 第3章 |
| 代入して求めた値をそのまま答えにしてしまう | 論理と証明 第6章 |
章ごとのつまずき一覧（全314項目）
各章の「つまずきポイント」に挙げている項目を、章ごとにすべて並べました。心当たりのある言葉が見つかったら、その章を開いてください。なぜそうなるのか、どう防ぐのかまで書いてあります。
中1数学（42項目）
符号と単位、そして「何を求めているか」の取り違えが中心です。
第1章 正負の数 −3² を 9 にしてしまう／引き算の符号処理を飛ばす／加減と乗除で符号のルールを混同する／四則の順序を守らない／素因数分解で、素数でない数のまま止める／絶対値を「マイナスを取ること」だと覚える
第2章 文字と式 まとめられないものをまとめる／代入でかっこを省く／分配法則でかけ忘れる／マイナスのかっこを外すとき、後ろの符号を変えない／「以下」と「未満」を混同する／単位を書き忘れる
第3章 一次方程式 移項で符号を変えない／分数を払うとき、一部の項にかけ忘れる／かっこを外さずに移項を始める／比例式で、かける相手を間違える／文章題で「何を x とおいたか」を書かない／答えを吟味しない
第4章 比例と反比例 比例と反比例を取り違える／反比例の式を y = ax と書く／反比例のグラフを直線で描く／座標の順番を逆にする／変域を考えずに答える／比例定数が負の場合を忘れる
第5章 平面図形 おうぎ形で「中心角の割合」を掛け忘れる／弧の長さと面積の公式を混同する／直径と半径を取り違える／作図で、補助の線や弧を消してしまう／「2点から等距離」と「2直線から等距離」を混同する／対称移動で向きが裏返ることを忘れる
第6章 空間図形 錐体の体積で 1/3 を忘れる／円柱の表面積で、底面を1つしか足さない／円錐の側面のおうぎ形の中心角がわからない／球の公式で2乗と3乗を逆にする／「ねじれの位置」に平行なものを入れる／立体のまま長さを求めようとする
第7章 データの活用 平均値だけで判断する／中央値で、データを並べ替えない／偶数個のときの中央値／階級値を階級の端の値にする／相対度数の合計が1にならない／「以上」と「未満」の境目を両方に数える
中2数学（36項目）
証明の書き方と、変化の割合まわりに集中します。
第1章 式の計算 文字が違うのにまとめてしまう／かっこを外すときの符号ミス／次数の数え方を間違える／わり算で分子・分母を逆にする／等式の変形で、両辺に同じ操作をしない／説明問題で結論を書かない
第2章 連立方程式 加減法で、片方の式だけを何倍かする／引き算のときの符号ミス／分数・小数のまま計算する／片方の答えだけ出して終わる／検算を片方の式でしかしない／文章題で単位をそろえない
第3章 一次関数 変化の割合を、分母と分子を逆にする／傾きの符号を落とす／交点を求めたあと、y 座標を出し忘れる／グラフの変域を書き忘れる／文章題で x の意味を途中で変える／グラフから式を読むとき、切片を目分量で決める
第4章 平行と合同 「その間の角」でないのに合同条件②を使う／理由を書かずに「等しい」とだけ書く／平行でないのに錯角・同位角を使う／対応の順を守らずに合同を書く／外角の和を (n−2) × 180 と混同する／結論の一文を書かない
第5章 三角形と四角形 平行四辺形の性質を、まだ示していないのに使う／条件⑤で、平行と長さを別々の組で使う／二等辺三角形の「底角」がどこかわからなくなる／直角三角形の合同条件を、普通の三角形に使う／等積変形で、平行でない直線上を動かす／ひし形・長方形・正方形の関係を整理していない
第6章 確率とデータの比較 さいころ2個を区別せずに数える／確率が1を超える、または負になる／樹形図で枝を書き落とす／四分位数で、中央値を上下両方に入れる／四分位範囲と範囲を混同する／箱ひげ図から平均値を読もうとする
中3数学（44項目）
平方根の扱いと、相似・円の見落としが多いところです。
第1章 展開と因数分解 (x + 3)² を x² + 9 にしてしまう／共通因数でくくるのを忘れる／因数分解を途中でやめる／符号のミス／文字式の説明で、結論の形を書かない
第2章 平方根 √2 + √3 = √5 としてしまう／√ の中を小さくしないまま進める／√(a²) = a だと思う／有理化を忘れる／分配法則を √ の外に効かせ忘れる／近似値を使って答える
第3章 二次方程式 右辺を0にせずに因数分解する／x² = 9 の解を x = 3 だけにする／解の公式で符号を落とす／答えの √ を簡単にしない、約分しない／文章題で答えを吟味しない／x² = 5x の両辺を x で割る
第4章 関数 y = ax² 変域で両端だけを代入する／変化の割合を一定だと思う／a が負のときの向きを間違える／交点を求めたあと、y 座標を出し忘れる／「変域」と「定義域」の言葉に戸惑う
第5章 相似 面積比を、長さの比のまま書く／対応の順を崩して書く／平行線がないのに「線分の比」を使う／相似の証明で、根拠を書かない／中点連結定理を、中点でないところに使う
第6章 円 違う弧の円周角を「等しい」としてしまう／中心角と円周角の2倍・半分を逆にする／直径だと気づかない／「4点が同一円周上」の条件を、反対側の角で使う／弧の長さと弦の長さを混同する
第7章 三平方の定理 斜辺がどれか間違える／直角がないのに使う／立体で、直角三角形のある平面を取り出さない／√ を簡単にしない／「求めるのは長さか、面積か」を見落とす／円と弦で、垂線が弦を二等分することを使わない
第8章 標本調査 「およそ」を付けずに答える／比例式の対応を取り違える／四捨五入のタイミングを間違える／標本の大きさを「標本の個数の種類」と勘違いする／無作為抽出の意味を説明できない／全数調査すべきものを標本調査と答える
数学I・A（46項目）
場合分けの切れ目と、条件の書き忘れが失点の大半を占めます。
第1章 数と式 √(a²) = a ではありません／二重根号は「和と積」で見る／判別式は「実数解」の話です／不等式で文字を払うとき／「実数の範囲で因数分解せよ」と「有理数の範囲で」は別
第2章 2次関数 最大と最小で場合分けの切れ目が違う／平行移動は符号が逆／ax² + bx + c は2次式とは限らない／相加平均・相乗平均を使うときは、等号成立が定義域に入っているか／定義域の端が「含む」か「含まない」か
第3章 図形と計量 鈍角では cos が負になる／正弦定理で角を求めると、答えが2通りになることがある／相互関係から出すときの符号／三角形の成立条件を忘れない／「最大の角」は「最大の辺の向かい」
第4章 集合と命題 必要と十分の向きが逆になる／「かつ」の否定は「または」／逆と対偶を取り違える／「少なくとも1つ」の否定は「1つもない」／3つの集合の包除原理で、符号を間違える
第5章 データの分析 相関関係は因果関係ではありません／相関係数が0でも「関係がない」とは限らない／中央値は、偶数個なら真ん中2つの平均／Q₃ − Q₂ は四分位偏差ではありません／標準偏差の変換で絶対値を忘れる／ヒストグラムと箱ひげ図は、読み取れる情報が違う
第6章 場合の数 順列と組合せの取り違え／組分けで割り忘れる・割りすぎる／円順列を n! にしてしまう／重複組合せの式を、重複順列と混ぜる／「少なくとも」で正面から数える
第7章 確率 区別しないで数える／独立と排反の混同／条件つき確率の分母を全体にしてしまう／反復試行で ₙCr を忘れる／期待値を「いちばん出やすい値」と混同する
第8章 整数の性質 負の約数を忘れる／「自然数」「正の整数」「整数」の読み落とし／1次不定方程式で、ずらす幅を間違える／約数の個数の公式で、指数に1を足し忘れる／n 進法で、位の重みを取り違える
第9章 図形の性質 メネラウスのたどる順を間違える／方べきの定理で、外部の点と内部の点を混同する／重心の比を逆にする／図を描かずに解こうとする／三角形の成立条件を忘れる
数学II・B・C（67項目）
範囲の書き換えと、置きかえた文字の条件。分野が広いぶん項目も多くなります。
第1章 式と証明 相加平均・相乗平均で、等号成立を確認しない／二項定理で b の中身の符号や係数を落とす／余りの次数を意識しない／恒等式と方程式の混同／分数式で分母が0になる値を除き忘れる
第2章 複素数と方程式 √(−2) × √(−3) = √6 としてしまう／「実数係数なら共役も解」を、係数が実数でないのに使う／判別式の D < 0 を「解がない」と読む／3次方程式で、虚数解を1個しか書かない／解と係数の関係で、符号を取り違える
第3章 図形と方程式 内分点の公式で、係数を取り違える／点と直線の距離で、直線を ax + by + c = 0 の形に直さない／軌跡で「除外点」を書かない／領域で、境界を含むか含まないかを区別しない／円の一般形から中心・半径を出すとき、右辺が負になるのを見落とす
第4章 三角関数 合成のあと、角の範囲を書き換えない／cos の加法定理の符号を sin と同じにする／t = sinθ と置いたあと、−1 ≦ t ≦ 1 を書かない／解を1つしか書かない／周期を取り違える／度数法と弧度法を混ぜる
第5章 指数関数・対数関数 真数条件を書かない／底が1より小さいとき、不等号の向きを変えない／log(M + N) を logM + logN にする／(log x)² と log x² を混同する／指数方程式で t > 0 を書かない／桁数で「+1」を忘れる
第6章 微分法（数学II） 曲線上の点における接線と、曲線外の点から引く接線を混同する／f′(a) = 0 だから極値だと決めつける／定義域の端を調べない／「極大値」と「最大値」を同じ意味で使う／3次関数が極値をもたない場合を考えない／微分してから、元の関数の値を求め忘れる
第7章 積分法（数学II） 不定積分で + C を書かない／面積で「上 − 下」を逆にする／x 軸より下の部分を、そのまま足す／6分の1公式を、放物線でないものに使う／絶対値の区間分割で、積分区間の外の境目まで分ける／∫ₐxf(t)dt を微分したあと、a を求めるのを忘れる
第8章 数列 階差数列の公式で n = 1 を確認しない／aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ も n ≧ 2 のみ／等比数列の和で r = 1 の場合を落とす／Σ の上端と、数列の項数を取り違える／数学的帰納法で「仮定を使わない」／特性方程式の α を、答えの一部だと思う
第9章 統計的な推測 V(aX + b) で b を足してしまう／分散の加法性を、独立でないのに使う／標準偏差と分散を取り違える／標本平均の分散で n で割り忘れる／信頼区間の意味を「母平均が95%の確率でこの区間に入る」と説明する／仮説検定で、棄却されなかったことを「正しいと証明された」と読む
第10章 ベクトル 内積を「ベクトル」だと思う／a→·b→ = 0 から a→ = 0→ または b→ = 0→ と結論する／係数比較の根拠を書かない／なす角の向きを取り違える／|a→ + b→| = |a→| + |b→| だと思う／空間ベクトルで、平面の法線ベクトルを取り違える
第11章 複素数平面 偏角の範囲を書かない／極形式で cosθ − i sinθ のまま答える／回転の式で − α と + α を落とす／|z₁ + z₂| = |z₁| + |z₂| だと思う／共役をとるとき、中の i を見落とす
第12章 式と曲線 楕円で a と b の大小を確認しない／焦点の + と − を取り違える／媒介変数を消すとき、範囲を落とす／極座標で r < 0 や θ の範囲を考えない／2乗したあと、同値性を確認しない
数学III（40項目）
定義域と区間の扱い。計算そのものより、条件で落とします。
第1章 関数 逆関数の定義域を書かない／無理方程式で、2乗して出た解をそのまま答える／合成関数の順序を逆にする／分数関数のグラフで、漸近線を描かない／逆関数をもたない関数に逆関数を求める
第2章 数列の極限と無限級数 不定形のまま代入する／無限等比級数の収束条件を書かない／aₙ → 0 なら級数が収束すると思う／はさみうちで、両端の極限が違うのに使う／等比数列 rⁿ の極限で r = −1 を忘れる
第3章 関数の極限と連続性 (sin 3x)/x をそのまま 1 にする／片側極限を確認しない／「極限が存在する」と「連続である」を混同する／中間値の定理で「連続」を書き忘れる／中間値の定理で「解がちょうど1つ」と結論する／振動する関数の極限を、そのまま計算する
第4章 微分法 合成関数で「中身の微分」を掛け忘れる／商の微分で、分子の順序を逆にする／(cos x)′ の符号を落とす／xx を x · xx−1 とする／対数の微分で真数条件を忘れる／陰関数の微分で y をただの定数として扱う
第5章 微分法の応用 定義域を確認せずにグラフを描く／f″(a) = 0 だから変曲点だと決めつける／極値と最大最小を混同する／漸近線を調べない／不等式の証明で、等号成立を書かない／増減表に極限の欄を作らない
第6章 積分法 置換積分で積分区間を変え忘れる／∫(1/x)dx の絶対値を落とす／∫sin x dx = cos x としてしまう／sin²x をそのまま積分する／部分積分で f と g′ を逆に選ぶ／不定積分で x に戻さない
第7章 積分法の応用 回転体で y² ではなく y を積分する／回転軸を取り違える／面積で「上−下」が入れかわる点を見落とす／区分求積法で区間を取り違える／曲線の長さで (y′)² の 1 + を落とす／立体の体積で、断面が円だと決めつける
論理と証明（39項目）
向きの取り違えと、片道の変形。計算が合っていても点が来ない原因です。
第1章 命題と条件 「かつ」の否定を「かつ」のまま書く／> の否定を < にする／「p が偽のとき、p ⇒ q はどうなるか」を考えていない／反例を1つも挙げずに「偽である」と書く／「命題」と「条件」を区別しない
第2章 必要条件・十分条件 必要と十分を逆にする／「〜であるための」の主語を取り違える／必要十分を、片方だけ示して終わる／同値変形のつもりで、片道の変形を混ぜる／「必要条件」を「必ず要る条件」とだけ覚える
第3章 「すべて」と「ある」 「すべて」の否定を「すべて〜でない」にする／「すべての x, y で f(x) ≧ g(x)」と「f の最小 ≧ g の最大」を同じだと思う／2次式の全称条件で a = 0 を落とす／「ある」の証明で、存在を示さず条件だけ書く／最大最小が存在しない場合を考えない
第4章 逆・裏・対偶 逆を示して「証明できた」とする／対偶を作るときに、否定を間違える／対偶を作るときに、矢印を逆にし忘れる／もとの命題と裏の真偽が一致すると思う／「必ずしも〜でない」と「〜でない」を混同する
第5章 背理法 結論の否定を書き間違える／仮定と矛盾したのか、既知の事実と矛盾したのかを書かない／背理法である必要がないのに使う／「互いに素」を仮定し忘れる／評価で使う不等式の向きを取り違える
第6章 同値変形と「必要条件で絞る」 2乗したあと、検算しない／両辺を文字で割る／代入して求めた値を、そのまま答えにする／「⇔」を安易に使う／場合分けの範囲が重なる・抜ける
第7章 数学的帰納法 仮定を使わない／[I] の出発点を n = 1 に固定する／「n = k のとき成り立つ」を「すべての n で成り立つ」と読む／2つ前まで使う形で、[I] を1つしか確かめない／結論の一文を書かない
第8章 答案の論理チェック 計算だけ見直して、論理を見直さない／「答えが合っているから正しい」と思う／「わかっているから書かなくていい」と省く／図やグラフを描かずに進める
このシリーズの作り方について
免責 これらのページは学習の助けとして書かれたまとめです。正確さを保証するものではありません。最終的な判断は、必ず教科書・学校の先生・信頼できる問題集で確認してください。読んだことで生じた不利益について、数強塾は責任を負いません。
掲載内容について 解説・図・および出典を明記していない例題は、すべて数強塾が新規に書き下ろしたものです。市販の参考書・問題集から問題文や解説を転載したものは含まれていません。例題の数値は、すべて計算機で検算したうえで掲載しています。大学入試で実際に出題された問題を扱っている箇所（2か所）は、出題大学と年度を明記し、解答・解説は数強塾が独自に書いています。
よくある質問
7ページを全部読む必要がありますか
ありません。いま必要な単元だけ開いてください。上の逆引き表から、単元名で直接その章へ飛べます。定期試験の直前なら、試験範囲の章だけで十分です。
どのページから始めればいいですか
いま学校で習っている学年のページからで構いません。読んでいて「前提が抜けている」と感じたら、上の「どの順で読むか」と「単元のつながり」の表を見て、戻る先を確認してください。戻る距離は、思っているより短いことがほとんどです。
問題演習はどうすればいいですか
このシリーズは「要点の確認」用で、演習量は足りません。各章の最後に、単元ごとの演習ページ（各20題と全解説）へのリンクを置いてあります。あわせて 無料学習プリント・映像授業、高校数学辞典（単元別のオリジナル問題）、大学入試の過去問 全問解説 もご利用ください。
中高一貫校で進度が速いのですが、使えますか
使えます。学年ではなく単元で引けるように作ってあるので、中2で中3の内容を習っていても、そのページを開けば済みます。中高一貫校向けの進め方は 学校別 数学対策 にまとめてあります。
解き方の「型」だけ覚えれば解けるようになりますか
型は思考を止める道具ではなく、思考を速く進めるための足場です。形を見て次の展開を予想し、考える量を減らす——だから手際よく解法にたどり着けます。予想が外れたら別の型に切りかえればよい。「順番に当てはめているだけ」ではありません。そのうえで、型だけでは足りない部分（初見の設定を読み取る、条件を式に翻訳する）は、実際に手を動かして身につける必要があります。
分野を横断した「解き方の型」はありますか
あります 👉 入試数学の定石（全27章）。単元別ではなく、分野をまたいで効く判断の型を、数学が苦手な中学生でも読める形で整理したページです。
これらのページは無料ですか。登録は必要ですか
すべて無料で、登録も不要です。そのまま読めます。
数学が苦手でも読めますか
読めるように書いています。用語はその場で言い直し、公式は「なぜその形になるか」から説明しています。ただし読むだけでは点になりません。各章の例題を、解答を見る前に5分だけ自分で考えてみてください。そこが、読んだ内容が使えるようになるかの分かれ目です。
高校数学に進む前に、中学のどこを復習しておけばいいですか
全部やり直す必要はありません。優先度が高いのは3つです。中1の正負の数（符号のルール）、中2の一次関数（変化の割合）、中3の展開と因数分解と平方根。この3つは高校の数学I・Aでそのまま使います。あわせて中2の合同の証明は、高校の記述式の書き方に直結します。どの単元がどこへ続くかは「単元のつながり」にまとめました。
数学は積み上げだと言われますが、どの単元がどこにつながるのですか
「単元のつながり」に、主要39単元ぶんを系統別に並べました。たとえば三平方の定理は平方根と相似から来て、数学Iの図形と計量と数学Cのベクトルの内積へ続きます。中2で習う変化の割合は、数学IIの微分そのものです。表の「戻る」に書いた単元がすっと出てこなければ、そこが本当の穴です。
数強塾からのご案内
数強塾は、数学を専門にしたオンライン個別指導塾です。中学生・高校生を対象に、一人ひとりの理解の状態に合わせて指導しています。
この7ページのような「要点の整理」は、自分がどこでつまずいているかがわかっている人には非常によく効きます。一方で、「どこがわからないのかがわからない」状態のときは、外から見てもらうのがいちばん速い。もし今そういう状態なら、一度ご相談ください。
- 数強塾トップページ ── 指導方針・料金・合格実績
- 入試数学の定石（全27章） ── 分野を横断する解き方の型
- 高校数学辞典 ── 単元別のオリジナル問題と解答解説
- 無料学習プリント・映像授業 ── 単元別プリントを無料で公開しています
- 大学入試の過去問 全問解説 ── 実際の入試問題の解説
- 学校別 数学対策 ── 中高一貫校の進度に合わせた進め方
数学の要点辞典（全57単元）のあとに読むページ
この要点辞典の「整数の性質」だけを深く掘ったのが下のページです。要点辞典が「何を覚えるか」なら、事典は「いつ取り出すか」を扱います。逆引き索引（問題文の見た目 → 使う道具）から引けます。
- 数学I・Aの要点辞典 ── 整数以外の単元の要点
- 解法パターン事典（全49単元618型） ── 型から引く総索引
- 整数の性質の特訓道場30題 ── 手を動かす
要点は読めたのに、手が止まるときは
要点を覚えていないのではなく、それを使うための前提技能が抜けていることがあります。数強塾は、いま出た誤答から理解が切れた地点を逆向きに特定する辞典を別に用意しています。中高一貫校の体系数学に対応した全43単元です。
追加演習：戻る必要があるかどうかを、4問で確かめる
このページには「いま詰まっていること → 戻る先」の表と、主要39単元の「ここが怪しければ戻る」の表があります。ただし、どちらも詰まってから使う表です。戻る必要があるかどうかを、その場で確かめる手立ては置いてありませんでした。
本文には「上の表で『戻る』に書いた単元がすっと出てこないなら、そこが本当の穴です」と書きました。では、すっと出てくるかどうかは、どうやって判定するのか——ここを埋めます。
下に、4つの系統から1題ずつ置きます。どれも1〜2分で終わる短い問題です。解けるかどうかではなく、どんな答えを書いたかで戻る先が決まるように作ってあります。最後に対応表をまとめました。
先に断っておきます。戻ることは、分かっていないことの証拠ではありません。学校の進度は、前の単元が固まるのを待たずに次へ進みます。だから先へ進む力のある人ほど、この数分を飛ばしたまま来ています。戻る範囲も、下の表で指すのは1単元ぶん・15分程度です。学年ごと戻る話ではありません。
追加第1問 数と式・計算の系統
を因数分解せよ。
この1問が試していること 本文の「因数分解で手が止まる → 中3 第1章の共通因数から始める4手順」。手順1で止まっていないかを見ます。
解答
まず共通因数 をくくり出します。
ここで終わりではありません。かっこの中の は 、つまり平方の差です。
書いた答えで、戻る先が変わります
- と書けた → この系統は通過です。次へ。
- で止めた → 共通因数を出したあと、かっこの中をもう一度見るという手順が抜けています。中3 第1章の4手順を1回だけ読み直してください。ここは15分で戻せます。
- と書いた → 平方の差 と完全平方 が混ざっています。公式は2つとも中3 第1章にあります。
- でくくらなかった（ など） → 共通因数は数と文字の両方から取ります。
3番目の誤答は、代入すればその場で分かります。 を入れると 。元の式は 。合いません。因数分解は、展開すれば必ず元に戻る——この検算が使える数少ない分野です。
検算
を両辺に入れます。
元の式：
答え： ○
もう1つ、 でも見ます。答えの式に があるので0になるはずです。元の式は 。○ 因数が0になる値を入れて0になるか——これは1秒でできる確認です。
追加第2問 関数の系統
関数 について、 の変域が のときの の変域を求めよ。
この1問が試していること 本文の「2次関数の場合分けが合わない → 中3 第4章（）の変域の考え方」。高校で場合分けが3通りに割れる理由は、この1問の中にそのまま入っています。
解答
両端を入れると で 、 で 。しかし答えは ではありません。
変域 の中に が入っています。ここで となり、これが最小値です。
ここが分かれ目です。1次関数なら両端を入れれば済みました。 から、そのやり方が通じなくなります——グラフが折り返すからです。変域の中に頂点（）が入っているかどうかを先に見る、という一手が増えます。高校の2次関数で「軸が定義域の左・中・右」の3通りに割れるのは、この一手を から に一般化しただけです。
書いた答えで、戻る先が変わります
- → 通過です。高校の場合分けは、この考え方の一般化として読めます。
- → 両端を代入して終わりにしています。中3 第4章の変域のところだけ戻ってください。ここを直すと、高校の2次関数の場合分けが「新しい話」ではなくなります。
- → の値をそのまま の変域に書いています。 は必ず0以上です。
検算
変域の問題は3点で確かめるのが速いです。左端 、頂点 、右端 。この3つのうちいちばん小さい0といちばん大きい9が答えの両端です。
さらに、変域に入っていない値でも見ます。 は範囲内で 。たしかに と の間です。○
追加第3問 図形の系統
の直角三角形 があり、、 である。頂点 から斜辺 に下ろした垂線の足を とする。
の長さを求めよ。
この1問が試していること 本文の「三平方の定理 ← 平方根・相似」「図形と計量 ← 三平方の定理・相似」。三平方と相似を1問の中で続けて使えるかを見ます。高校の図形と計量は、この2つを前提にして始まります。
解答
まず三平方の定理で斜辺を出します。
次に、 の面積を2通りに表します。直角をはさむ2辺で見るか、斜辺と高さ で見るかです。
「同じ面積を2通りに表して等号で結ぶ」——この一手が、高校の図形と計量でくり返し出ます。正弦定理を使う面積の式、内接円の半径 を出す式、どちらも面積を2通りに書いて等号で結ぶだけの話です。ここで身につけておくと、高校で「新しい公式」に見えなくなります。
別解（相似で解く）
と は、 が共通で直角も共通なので相似です。対応する辺の比から
面積で解いても相似で解いても同じ。2通りで一致したので、これが検算になります。○
検算をもう1つ
と も出して、足すと になるかを見ます。同じ相似から 、。
さらに と も一致します。分割した長さを足して元に戻るか——図形の検算はたいていこれで足ります。
追加第4問 データ・確率の系統
赤玉3個、白玉2個が入った袋から、同時に2個取り出す。取り出した2個が同じ色である確率を求めよ。
この1問が試していること 本文の「確率 ← 場合の数」「場合の数 ← 中2の確率・樹形図」。同様に確からしい数え方になっているかだけを見ます。高校の確率で答えが合わない原因は、ほとんどここです。
解答
5個から2個を選ぶ選び方は 通り。同じ色の玉も、1個ずつ別のものとして数えます（赤を 、白を と名前をつけて数える、ということです）。
2個とも赤： 通り（）。2個とも白： 通り（）。合わせて4通り。
いちばん多い誤りは、取り出し方を「赤赤・赤白・白白」の3通りと数えて 、あるいは同じ色を2通りとみて とするものです。この3つは同じ起こりやすさではありません。赤白は 通りもあり、白白は1通りしかない——だから3等分にはなりません。数えるときは、同じ色の玉にも1個ずつ名前をつける。これが中2の樹形図から高校の確率まで、ずっと同じルールです。
検算（余事象で）
「2個が違う色」の確率を出して、1から引きます。赤1個・白1個の選び方は 通りなので 。
検算（1個ずつ順に取り出す見方で）
「同時に2個」を「1個取って、戻さずにもう1個」と読みかえても答えは変わりません。
3通りで一致しました。なお、ここで としてしまうのは取り出した玉を戻した計算です。「同時に」は戻しません。
4問の答えと、戻る先の対応表
正しい答えは順に 、、、 です。ずれた場合の行き先をまとめます。
| 系統 | 書いた答え | 起きていること | 戻る先（15分） |
|---|---|---|---|
| 数と式・計算 | で止めた | 共通因数のあと、かっこの中を見ていない | 中3 第1章（展開と因数分解） |
| 数と式・計算 | と書いた | 平方の差と完全平方が混ざっている | 中3 第1章（展開と因数分解） |
| 関数 | 両端の代入で終わっている | 中3 第4章（関数 ） | |
| 図形 | と書いた | 垂線の足を、斜辺の中点と混同 | 中3 第5章（相似） |
| 図形 | 手が止まった | 面積を2通りで表す発想がない | 中3 第7章（三平方の定理） |
| データ・確率 | 同様に確からしい数え方になっていない | 中2 第6章（確率とデータの比較） | |
| データ・確率 | 取り出したあと戻すかどうかが曖昧 | 中2 第6章（確率とデータの比較） |
4問とも通ったなら、このページの2つの表は「詰まったときに開く索引」として使ってください。1つでもずれたなら、そこが本文の言う「本当の穴」です。ずれた行の章を1つだけ開けば足ります。
この4問で確認したこと
- 因数分解は共通因数を出したあと、かっこの中をもう一度見る。展開すれば必ず元に戻るので、検算が確実にできる（追加第1問）。
- の変域は両端だけでは決まらない。頂点が変域に入るかを先に見る。高校の場合分け3通りは、この一手の一般化（追加第2問）。
- 直角三角形の垂線は、面積を2通りに表すか相似を使う。2通りで一致すればそれが検算（追加第3問）。
- 確率は同じ色の玉にも1個ずつ名前をつけて数える。「赤赤・赤白・白白」は同じ起こりやすさではない（追加第4問）。
- 検算の型は4つとも同じでした——代入する／別の道でもう一度出す／分けたものを足して元に戻す。
戻る先の本体は 中3数学の要点辞典（第1章＝展開と因数分解、第4章＝関数 、第5章＝相似、第7章＝三平方の定理）と 中2数学の要点辞典（第6章＝確率とデータの比較）です。出発点から確かめたいときは 中1数学の要点辞典 へ。
この4問の先にあるのが 数学I・Aの要点辞典（第1章＝数と式、第2章＝2次関数、第3章＝図形と計量、第7章＝確率）、さらに 数学II・B・Cの要点辞典、数学IIIの要点辞典、答案の書き方は 論理と証明の要点辞典 です。
同じ単元を「型」で見るなら 展開と因数分解 全10型、関数 y=ax² 全10型、三平方の定理 全12型、確率 全10型、入口は 解法パターン事典 です。
読んだ章を、その日のうちに1枚解く
要点辞典は調べるための本です。読んで分かった気になったところを手で確かめるために、各章に対応する日課プリント『毎日の数学』を並べた対応表を作りました。
