中１数学｜文字式とは？書き方・項・係数・計算をやさしく解説【中1数学】（無料問題PDF）

解説

かけ算の記号 × は省くのがルールです。

3 × x　→　3x

図で見ると、x のタイルが3個ならんでいる形です。

だから 3x は「x を3回足したもの」でもあります。

3x = x + x + x

この見方が、同類項をまとめるときに効いてきます。

解説

文字が複数あるときはアルファベット順に書きます。

y × x × 2　→　2xy

同じ文字のかけ算は指数で書きます。

a × a　→　a²　　a × a × a　→　a³

a² と 2a はまったく別物です。a² は a×a、2a は a＋a です。

解説

＋ で区切られたひとかたまりが項です。

5x − 3y + 7　→　5x、−3y、+7 の3つ

符号は項に含めます。−3y の項は「3y」ではなく「−3y」です。ここを落とすと計算がずれます。

x だけの項は係数1、−x は係数 −1 です。

解説

ことばの式を先に作ると、迷いません。

代金 = りんごの代金 + みかんの代金= x × 3 + y × 2

文字式のルールで書き直して、

3x + 2y

確かめます。x＝100、y＝150 なら 3×100＋2×150＝600円 です。

単位を忘れずに書いてください。「3x ＋ 2y」だけでなく「3x ＋ 2y（円）」と答えます。

解説

（1）割り算は分数で書きます。

a ÷ 5 = a/5

（2）x % は 100分の x です。

引く金額 = 1000 × x/100 = 10x値段 = 1000 − 10x

確かめます。x＝20 なら 1000−200＝800円 で合っています。

「%」は必ず 100 で割るのを忘れないでください。

解説

3x は x のタイル3個、2x は2個です。合わせて5個。

3x + 2x = 5x

係数どうしを足すだけで済みます。

(3 + 2)x = 5x

文字の部分が同じ項を同類項といいます。

りんご3個とりんご2個で5個、という数え方と同じです。

解説

x は細長いタイル、x² は正方形のタイル。形がちがいます。

だから足しても1つにはなりません。

x + x² は x + x² のまま

x ＋ x² ＝ x³ は誤りです。足し算で指数が増えることはありません。

りんごとみかんは合わせて数えられない——同じ話です。

解説

文字の項どうし、数の項どうしでまとめます。

文字の項：5x − 2x = 3x数の項：3 + 4 = 7答え：3x + 7

3x ＋ 7 を 10x としないでください。文字と数はまとめられません。

確かめます。x＝2 なら、

もとの式 5×2 + 3 − 2×2 + 4 = 13答えの式 3×2 + 7 = 13　（○）

解説

7a − 3a = (7 − 3)a = 4a−4b + 9b = (−4 + 9)b = 5b

係数だけを計算します。文字はそのまま残ります。

7a − 3a ＝ 4 と、文字を消してしまうのがよくある誤りです。

タイルで考えれば分かります。7個から3個取ったら4個残る——0個ではありません。

解説

x どうし、y どうしを別々にまとめます。

x の項：3x − x = 2xy の項：5y + 2y = 7y答え：2x + 7y

2x ＋ 7y を 9xy としないでください。x と y は同類項ではありません。

「x の項に印、y の項に別の印をつける」と、見落としが減ります。

解説

かっこの外の数を、中のすべての項にかけます。

3(x + 2) = 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6

長方形の面積で見ると、たて3・よこ x＋2 をたて3・よこ x と たて3・よこ2 に切った形です。

2 にかけ忘れて 3x ＋ 2 とするのが最頻出の誤りです。

確かめます。x＝4 なら 3×6＝18、3×4＋6＝18 で合っています。

解説

符号ごとかけるのがコツです。

−2 × x = −2x−2 × (−4) = +8答え：−2x + 8

−2x − 8 としないでください。マイナス×マイナスはプラスです。

確かめます。x＝1 なら、

もとの式 −2 × (1 − 4) = −2 × (−3) = 6答えの式 −2 × 1 + 8 = 6　（○）

解説

うしろのかっこは−1 をかけると考えます。

−(2x − 3) = −2x + 3

全体では、

5x + 2 − 2x + 3= 3x + 5

−3 がそのまま残ると誤りです。かっこの中のすべての項の符号が変わります。

確かめます。x＝2 なら、

もとの式 (12) − (1) = 11答えの式 3×2 + 5 = 11　（○）

解説

かっこ → 同類項の順です。

2(3x − 1) = 6x − 26x − 2 + 5x= 11x − 2

かっこをはずす前にまとめようとしないでください。順番が大事です。

確かめます。x＝1 なら、

もとの式 2×2 + 5 = 9答えの式 11 − 2 = 9　（○）

解説

すべての項を割ります。

6x ÷ 3 = 2x9 ÷ 3 = 3答え：2x + 3

分数の形で書いてもかまいません。

(6x + 9)/3 = 6x/3 + 9/3 = 2x + 3

9 を割り忘れて 2x ＋ 9 とするのが多い誤りです。分配法則と同じで、全部の項に効くと覚えてください。

解説

文字のところに数を置きます。省いていた × を書きもどすのがコツです。

3x + 5　→　3 × 4 + 5= 12 + 5 = 17

3x に 4 を代入して 34 とする——これは実際によくある誤りです。

3x は「3と x をくっつけた数」ではなく「3×x」だといつも思い出してください。

解説

かっこをつけて代入します。

(−3)² + 2 × (−3)= 9 + (−6) = 3

かっこをつけないと別の式になります。

(−3)² = 9　　−3² = −9

前者は「−3 を2乗」、後者は「3を2乗してマイナス」です。

負の数を代入するときは、必ずかっこ——これだけは例外なしです。

解説

2 × 5 − 3 × 2= 10 − 6 = 4

それぞれの文字に、対応する数を入れます。

a と b を取り違えないよう、先に式の文字に印をつけると確実です。

答えは 4 です。

解説

分母に代入します。

5 / (−2) = −5/2

分数のまま答えてかまいません。−2.5 と書いてもよいですが、分数のほうが正確です。

符号は分数の前に出すのがふつうです。5/(−2) より −5/2 と書きます。

解説

④がいちばん強い確認方法です。計算前の式と計算後の式に同じ数を入れて、値が一致すれば、まず間違いありません。

5x + 3 − 2x + 4 と 3x + 7 に x=2 → どちらも 13　（○）

文字式を使った証明（偶数・奇数など）は中2で学びます。 文字式による説明 を見てください。