桐光学園中学校 2025年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

桐光学園中学校 2025年度（第1回）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と独立した別解による二重検算を行い、さらに公式の解答例PDFとも全問一致を確認しています）。問題文・図版は桐光学園中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算・場合の数・速さ）　答：(1) 2/3　(2) 1/6　(3) 5/4　(4) 5　(5) 42

分数と小数がまじった計算、約分が効く積、逆算、さいころの場合の数、速さという基本5問です。ここを確実に取り切ることが、150点満点をねらううえでの土台になります。

【📖大切な考え方】計算は「かっこの中 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算」の順で進め、小数と分数のどちらにそろえるかを最初に決めると安定します。(2)のような積は、約分できる形に書きかえてから計算するのがコツです。

【👀ここに注目】(2)は各かっこが 1/2、2/3、3/4、4/5、5/6 と「1つ前の分母＝次の分子」の形にそろい、次々に約分できます。(4)のさいころは「和が6」だけを、もれなく重複なく書き出す姿勢が有効です。

解答：
(1) 0.5−1/3＝1/2−1/3＝1/6、2×1/6＝1/3。1/4＋1/3＋1/12＝3/12＋4/12＋1/12＝8/12＝2/3。
(2) 1/2×2/3×3/4×4/5×5/6。分子と分母が次々に打ち消し合い、残るのは 1/6。よって1/6。
(3) 1と1/2＝3/2。3/2×(4/5×□＋1/3)＝2 より 4/5×□＋1/3＝2÷3/2＝4/3。4/5×□＝4/3−1/3＝1。□＝1÷4/5＝5/4。
(4) 和が6になる目は (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) の5通り。
(5) 50分＝50/60時間。35÷(50/60)＝35×60/50＝42（km/時）。

【✅検算】(2)は 1×2×3×4×5＝120、2×3×4×5×6＝720、120/720＝1/6 と直接約分しても一致します。(3)は□＝5/4のとき 4/5×5/4＝1、1＋1/3＝4/3、3/2×4/3＝2 で条件どおり。(5)は42km/時なら1分で0.7km進み、50分で35kmとなり一致します。公式の解答例（2/3／1/6／5/4／5／42）ともすべて同じでした。

【💡ポイントコラム】(2)のように「約分がつながる積」は、答えが最初と最後の分数だけで決まる形になっていることが多く、途中を大きな数で計算する必要がありません。式の形をながめて「打ち消し合い」に気づけると、時間も計算ミスも大きく減らせます。

大問2（小問集合）　答：(1) 18　(2) 62　(3) 8　(4) 60　(5) 25.12　(6) 42

仕事算、平均、食塩水、割合の条件整理、図形の回転、立体のくりぬきと、受験算数の主要テーマが並んだ小問集合です。

(1) 仕事算：1人で45日かかる人と30日かかる人が、2人で働くと何日かかるかを求めます。

解答：全体の仕事を45と30の最小公倍数90とすると、1日にできる量は 90÷45＝2 と 90÷30＝3。2人で1日 2＋3＝5 だから、90÷5＝18（日）。

【✅検算】18日で 5×18＝90 となり、全体をちょうど終えられるので一致します。

(2) 平均：4教科の平均が53点、算数以外の3教科の平均が50点のとき、算数の点数を求めます。

【👀ここに注目】平均は「合計÷個数」なので、まず合計にもどすのが近道です。

解答：4教科の合計＝53×4＝212点、算数以外の3教科の合計＝50×3＝150点。算数＝212−150＝62（点）。

【✅検算】62点なら4教科の合計は 150＋62＝212、平均は 212÷4＝53点で条件に一致します。

(3) 食塩水の混合：容器A・Bの食塩水を、A:B＝1:2で混ぜると10%、2:1で混ぜると12%になります。Bの濃度を求めます。

【📖大切な考え方】「混ぜた後の濃度×全体の量＝ふくまれる食塩の重さ」を、混ぜる比の分だけで考えます。Aの濃度を(ア)%、Bの濃度を(イ)%として、食塩の重さの関係を2本つくります。

解答：1:2で混ぜて10%なので、(ア)×1＋(イ)×2＝10×3＝30。2:1で混ぜて12%なので、(ア)×2＋(イ)×1＝12×3＝36。上の式を2倍すると (ア)×2＋(イ)×4＝60。ここから下の式を引くと (イ)×3＝24、(イ)＝8（%）。

【✅検算】(イ)＝8のとき(ア)＝30−16＝14。1:2の混合は (14＋16)÷3＝10%、2:1の混合は (28＋8)÷3＝12%となり、どちらも条件に合います。

(4) 割合の条件整理：1Lで15km・20km・25km走る3台A・B・Cが、合計280kmを走り、合計14Lを使いました。BがAの2倍の距離を走ったとき、Aの走った距離を求めます。

解答：Aの距離を(ア)km、Bはその2倍で(イ)＝2×(ア)km、Cは残りで 280−3×(ア) km。ガソリンは (ア)/15＋(2×(ア))/20＋(280−3×(ア))/25＝14。分母を150にそろえると (10×(ア)＋15×(ア)＋1680−18×(ア))÷150＝14、すなわち 7×(ア)＋1680＝2100。7×(ア)＝420、(ア)＝60（km）。

【✅検算】A＝60、B＝120、C＝100で合計280km。ガソリンは 60/15＋120/20＋100/25＝4＋6＋4＝14Lとなり、両方の条件を満たします。

(5) 図形の回転移動：1辺8cmの正方形の内側を、縦5cm・横3cmの長方形が、すべらずに90度ずつ4回たおれて1周し、もとにもどります。ある頂点Aが動いた道のりの合計を求めます。

【📖大切な考え方】3＋5＝8 が正方形の一辺と等しいので、長方形は1回たおれるごとに、正方形のかどからとなりのかどへちょうど移ります。だから4回のたおれで内側を1周します。頂点Aは1回ごとに、回転の中心（＝そのとき床や壁につくかど）を中心とした四分円をえがきます。

【👀ここに注目】回転の中心になるかどは、長方形の「向かい合う2つのかど」が交互に使われます。したがって、そこから見て頂点Aまでの長さは、長方形の辺の長さ5cmと3cmが交互になり、対角線の長さは一度も出てきません。

解答：Aがえがくのは、半径5cm・3cm・5cm・3cmの四分円が1つずつです。道のりの合計は
(2×3.14×5)÷4＋(2×3.14×3)÷4＋(2×3.14×5)÷4＋(2×3.14×3)÷4
＝3.14÷2×(5＋3＋5＋3)＝1.57×16＝25.12（cm）。

【✅検算】半径5と3の四分円が2つずつなので、まとめると半径5の半円と半径3の半円の弧の和と同じで、3.14×5＋3.14×3＝15.7＋9.42＝25.12cm。同じ値になり一致します。

【💡ポイントコラム】「たおれる図形が動いたかどの道のり」は、半径（＝そのときの回転の中心からその点までの長さ）だけで決まります。長さがいくつになるかを1回ごとに書き出すと、複雑に見える動きも四分円のたし算に整理できます。

(6) 立方体のくりぬき：1辺1cmの立方体64個でできた1辺4cmの立方体の、3つの面にある合計7個の正方形を反対側までまっすぐくりぬきます。残った立体の体積を求めます。

【📖大切な考え方】1か所くりぬくと、1×1×4＝4cm³の細長い棒が抜けます。7か所ぶんの棒の体積は 4×7＝28cm³ですが、たてに抜く穴と横に抜く穴が交わる小立方体は「二重に数えている」ので、そのぶんを引いて調整するのがポイントです。

解答：3方向の穴を座標で整理すると、抜けた小立方体を二度数えてしまう場所（別方向の2本の穴が交わる小立方体）はちょうど6個ありました。よって実際に抜けた小立方体の個数は 28−6＝22個。残った体積は 64−22＝42（cm³）。

【✅検算】7本の棒がすべて交わらなければ 64−28＝36cm³ですが、交わる小立方体1個につき体積が1cm³ぶん「引きすぎ」を戻すことになり、36に交わり6個ぶんを足して 36＋6＝42cm³。別の数え方でも同じ42cm³となり一致します。公式の解答例（18／62／8／60／25.12／42）ともすべて同じでした。

大問3（数の配置・場合の数）　答：(1) 2通り　(2) 7通り　(3) 16通り

1〜9の数字を3×3のマスに1個ずつ入れます。各行は左から右へ小さくなり（A>B>C、D>E>F、G>H>I）、左の列ではAが最大、まん中の列ではEが最大、右の列ではIが最大、という条件が付いています。

【📖大切な考え方】このような「大小の条件で数を配る」問題は、決まった数を先に置いて、残りの数が入れる場所を「大きい数から順に」考えると、数え落としが起きにくくなります。

(1) A=9, B=6, D=8, E=7 のとき：残る1・2・3・4・5をC・F・G・H・Iに入れます。条件を整理すると、G>H>I で、しかも I はC・Fより大きい（右の列でIが最大）ので、G・H・Iが大きいほうの3つ、C・Fが小さいほうの2つに決まります。よって G=5、H=4、I=3 で固定され、C・Fに1と2を入れる並べ方が2通り。答えは2通り。

【✅検算】C・Fは1と2のどちらでもよく、他の位置はすべて1通りに定まるので、全体でちょうど2通り。条件（右の列でIが最大、各行が左から減少）もすべて満たされます。

(2) A=9, D=8, G=7 のとき：残る1〜6をB・C・E・F・H・Iに入れます。まん中の列ではEが最大なので、6はEに入るしかありません（6がB・H・Fに入るとEがそれより大きくできません）。E=6と決まった後、残る1〜5をB・C・F・H・Iに、B>C、H>I、I>C、I>F の条件で入れます。Iに入る数で場合分けすると、I=3のときC・Fが1と2（2通り）でB・Hが4と5（2通り）の計4通り、I=4のときH=5でB・C・FがB>Cをみたす3通り、合わせて7通り。

【✅検算】I=3の4通りとI=4の3通りはたがいに重ならず、I=5以上はH>Iを満たせないため起こりません。合計7通りで数え落としも重複もありません。

(3) A=9, D=8 のとき：残る1〜7をB・C・E・F・G・H・Iに入れます。いちばん大きい7が入れるのは、まん中の列で最大になれるEか、左の列の下段Gのどちらかです。
・7がGのとき：これは(2)と同じ状況なので7通り。
・7がEのとき：残る1〜6を配り、こんどは6がGかBのどちらかに入ります。6がGなら(2)と同じ形で7通り、6がBなら(1)と同じ形で2通りとなり、合わせて9通り。
したがって 7＋9＝16通り。

【✅検算】「7の入る場所」で場合を分け、さらに「次に大きい6の入る場所」で分けると、7通り・7通り・2通りの3つに分かれ、たがいに重なりません。合計16通りとなり、(2)の7通りを含む形になっていることとも整合します。公式の解答例（2通り／7通り／16通り）ともすべて一致しました。

【💡ポイントコラム】場合の数は「大きい数から順に、入れられる場所を数える」と見通しがよくなります。この問題のように条件がいくつも重なるときは、最大の数の居場所で場合分けをすると、(3)が(1)(2)の答えを組み合わせた形になっていることが見え、検算にもなります。

大問4（所持金とお小遣いの文章題）　答：(1) 8倍　(2) 3:5　(3) 3000円

兄と弟がお小遣いをもらいます。兄のお小遣いは弟のお小遣いの3倍です。もらう前の兄の所持金は「弟の所持金の8倍より120円多い」金額で、同時に「弟のお小遣いのちょうど5倍」でもありました。もらった後、兄の所持金は弟の所持金の5倍になりました。

【📖大切な考え方】弟のお小遣いを「1」とおくと、いろいろな量をその何倍かで表せます。兄のお小遣いは3、もらう前の兄の所持金は5と、条件がそのまま倍数で書けるのが手がかりです。

(1)：弟のお小遣いを1とすると、兄のお小遣いは3、もらう前の兄の所持金は5です。もらった後の兄の所持金は 5＋3＝8（倍）。

【✅検算】兄はもとの所持金5に、お小遣い3を加えるだけなので 5＋3＝8。弟のお小遣いを基準にした8倍で確かに正しいと分かります。

(2)：もらった後、兄の所持金は弟の所持金の5倍です。(1)より兄のもらった後は8なので、弟のもらった後は 8÷5＝8/5。弟のもらった後は「もらう前の弟の所持金＋お小遣い1」だから、もらう前の弟の所持金は 8/5−1＝3/5。よって「もらう前の弟の所持金：弟のお小遣い」＝3/5：1＝3:5。

【✅検算】弟のもらう前を3/5、お小遣いを1とすると、もらった後は 3/5＋1＝8/5。兄の8はその5倍（8/5×5＝8）となり、条件に一致します。

(3)：もらう前の兄の所持金は「弟の所持金の8倍より120円多い」と「弟のお小遣いの5倍」の両方です。(2)より弟のもらう前の所持金は 3/5、お小遣いは1なので、5＝8×(3/5)＋120にあたる関係、すなわち 5−24/5＝1/5 が120円分。1/5が120円なので、お小遣い1は600円、もらう前の兄の所持金5は 600×5＝3000（円）。

【✅検算】弟のお小遣い600円、もらう前の弟の所持金は600×3/5＝360円、兄の所持金は3000円。3000＝360×8＋120（＝2880＋120）で条件どおり。もらった後は兄3000＋1800＝4800円、弟360＋600＝960円で、4800＝960×5となり最後の条件にも一致します。公式の解答例（8倍／3:5／3000円）ともすべて同じでした。

【💡ポイントコラム】「〜の何倍」「〜より○円多い」という文章題は、いちばん基準にしやすい量を1とおくのが定石です。この問題では弟のお小遣いを1とおくだけで、(1)(2)がほとんど計算せずに求まり、最後に「120円」という具体的な金額を使って全体の大きさを決められます。

大問5（立体と容器の水量）　答：(1) 1784 cm³　(2) 116 cm²　(3) 580

1辺10cmの立方体から小さい立方体Aを切り取り、残りをBとします。同じ大きさの容器2つにA・Bをそれぞれ入れ、どちらも深さ12cmまで水を入れ、底から毎秒2cm³で水を抜きます。Bの容器は200秒で空になり、Aの容器は水面のさがり方が途中で変わるグラフ（692秒で空）になりました。

【📖大切な考え方】抜いた水の量は「毎秒2cm³×かかった時間」で求められます。また、容器に立体を入れると、その立体のぶんだけ水は少なくなります。水面のさがり方が途中で変わるのは、水面が小立方体Aの高さを通過して、水面の広さが変わるためです。

(1)：Bの容器は200秒で空なので 2×200＝400cm³、Aの容器は692秒で空なので 2×692＝1384cm³。合わせて 400＋1384＝1784（cm³）。

【✅検算】2つの容器から抜いた水は、はじめに入っていた水の合計と同じです。400＋1384＝1784cm³で一致します。

(2)：容器の底面積を(ア)cm²とします。深さ12cmまで入れたときの「水＋立体」の高さ12cmぶんの体積は (ア)×12。ここから立体の体積を引いたものが水の量です。A・B2つの立体を合わせると、もとの1辺10cmの立方体（体積10×10×10＝1000cm³）にもどるので、2つの容器の水の合計は (ア)×12×2−1000＝24×(ア)−1000。これが(1)の1784cm³に等しいので、24×(ア)＝1784＋1000＝2784、(ア)＝116（cm²）。

【✅検算】底面積116cm²なら、1つの容器の高さ12cmぶんは 116×12＝1392cm³。ここから立体を引くと水の量になり、A・B合わせて 1392×2−1000＝1784cm³で(1)と一致します。

(3)：Aの容器では、小立方体Aの1辺を(イ)cmとします。水面がAの上（深さ(イ)cmより上）にある間は、水面の広さは底面積116cm²のままです。水面がAの高さより下になると、Aが底の一部をふさぐぶん水面がせまくなり、水のへる速さ（＝水面のさがる速さ）が急になります。これがグラフの折れ目です。Aの容器の水の量は 116×12−(イ)×(イ)×(イ)＝1384（(1)より）なので、(イ)×(イ)×(イ)＝1392−1384＝8、よって(イ)＝2cm。折れ目までに抜く水は「深さ12cmから2cmまで」の 116×(12−2)＝1160cm³で、かかる時間は 1160÷2＝580（秒）。

【✅検算】折れ目の後は、水面の広さが 116−2×2＝112cm²になり、深さ2cmぶんの水 112×2＝224cm³を 224÷2＝112秒で抜きます。580＋112＝692秒でちょうど空になり、グラフの終わりと一致します。公式の解答例（1784cm³／116cm²／580）ともすべて同じでした。

【💡ポイントコラム】水を抜く問題では「毎秒の体積は一定でも、水面の広さが変わると水面のさがる速さが変わる」ことがカギになります。グラフの折れ目は、水面がちょうど中の立体の高さを通過する瞬間だと見抜けると、立体の大きさまで求められます。

▶ 関連：桐光学園 2026年度 算数｜神奈川大学附属 2026年度 算数｜過去問解説・数学問題集