桐光学園中学校 2026年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

桐光学園中学校 2026年度（第1回）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と独立した別解による二重検算を行い、さらに公式の解答例PDFとも全問一致を確認しています）。問題文・図版は桐光学園中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算・逆算・濃度）　答：(1) 50.65　(2) 27　(3) 5/6　(4) 12　(5) 6

小数のかけ算、逆算、分数と小数がまじった計算、わり算のあまり、食塩水の混合という基本5問です。ここを取りこぼさないことが150点満点を狙ううえでの土台になります。

【📖大切な考え方】計算問題は「かっこの中 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算」の順序と、小数と分数のどちらにそろえるかの判断が決め手です。逆算は式全体を大きなかたまりと見て、外側から一枚ずつはがすように戻すと安定します。

【👀ここに注目】(3)は 0.65＝13/20、0.125＝1/8 と分数へそろえると約分が効きます。(5)の濃度は「食塩の重さ」をそれぞれ求めて合計し、全体の重さでわる、という型で処理できます。

解答：
(1) 20.26×2.5＝20.26×2＋20.26×0.5＝40.52＋10.13＝50.65。
(2) □÷3/4−10＝26 より □÷3/4＝36。よって □＝36×3/4＝27。
(3) 0.65＋3/5＝1.25＝5/4、0.125＋1と3/8＝1/8＋11/8＝12/8＝3/2。
　5/4÷3/2＝5/4×2/3＝10/12＝5/6。
(4) 「□×4＋8」を9でわると商6・あまり2だから、□×4＋8＝9×6＋2＝56。□×4＝48、□＝12。
(5) 10%の食塩水100gの食塩＝10g、4%の食塩水200gの食塩＝8g。合計18gを300gにとかすので、18÷300＝6（%）。

【✅検算】(2)は27÷3/4＝36、36−10＝26で一致。(4)は12×4＋8＝56、56÷9＝6あまり2で一致。(5)は6%の食塩水300gの食塩＝18gで、混ぜる前の10g＋8gと一致します。公式の解答例（50.65／27／5/6／12／6）ともすべて同じでした。

【💡ポイントコラム】濃度の問題は「食塩の重さは混ぜても増えも減りもしない」という一点を軸にすると、面積図やてんびん図に頼らなくても確実に答えにたどり着けます。混合後の重さ（100＋200＝300g）を先に決めておくのがコツです。

大問2（小問集合）　答：(1) 7　(2) 35　(3) 560　(4) 72　(5) 4　(6) 4

割引券の比較、平均（体重）、相当算、水につけた棒、折り紙の切り取り、等積変形と、受験算数の主要テーマがひととおり並んだ小問集合です。

(1) 割引券の比較：入場料1000円で、A券（1名無料）とB券（全員15%引き）のどちらが安いかを、人数で比べます。

【👀ここに注目】人数を□人とすると、A券は1000×(□−1)円、B券は1000×□×0.85＝850×□円。B券が安くなる条件 850×□＜1000×(□−1) を整理すると 1000＜150×□、□＞6.66… となり、あてはまる最小の整数は7です。よって7人以上。

【✅検算】7人ならA券7000−1000＝6000円、B券850×7＝5950円でBが安く、6人ならA券5000円・B券5100円でAが安いので、境目は7人で正しいと確認できます。

(2) 平均・和差の考え方：軽い順にA・B・Cが並び、2人ずつの体重の合計が78kg・84kg・92kgです。

解答：いちばん軽い組がA＋B＝78、いちばん重い組がB＋C＝92、残りがA＋C＝84。3式をすべてたすと (A＋B＋C)×2＝254 で A＋B＋C＝127。ここからC＝127−78＝49、A＝127−92＝35（kg）。

【✅検算】A＝35、B＝78−35＝43、C＝92−43＝49。A＋C＝35＋49＝84で3つ目の条件とも一致します。

(3) 相当算：1275円の1/5を使い、さらに40円使い、残りの3/7を使ったあとの残りを求めます。

解答：1275×1/5＝255円使い、40円使うと 1275−255−40＝980円。次に残りの3/7＝980×3/7＝420円を使うので、残りは 980−420＝560（円）。

【✅検算】980円の3/7を使うと残りは4/7、980×4/7＝560円で一致します。

(4) 水につけた棒：長さの差が33cmの棒A・Bを水に立てると、ぬれた部分がそれぞれ長さの5/6・4/7でした。水の深さは同じなので、ぬれた長さは等しくなります。

【📖大切な考え方】「同じ容器に立てた棒のぬれた部分＝水の深さ」で共通、という関係を軸にします。A×5/6＝B×4/7 から A：B の比を作るのが定石です。

解答：A×5/6＝B×4/7 より A：B＝4/7：5/6＝24：35。差の 35−24＝11 が33cmにあたるので、比の1＝3cm。よってA＝24×3＝72（cm）。

【✅検算】A＝72、B＝35×3＝105で差は33cm。ぬれた部分は72×5/6＝60cm、105×4/7＝60cmとそろい、水の深さが等しいという条件を満たします。

(5) 折り紙の切り取り：正方形を図1→図5の順に折り（左右・左右・上下・上下と半分ずつ4回折る形）、図5でできた四隅のうちの角を三角形に切り取ります。広げたときの四角形の穴の個数を数えます。

【📖大切な考え方】折り目の交点を切ると、その切り口は折り目を軸に折り返され、開いたときに複数の同じ形が現れます。切った角が「折り目の線と折り目の線が交わる点」にあるか、「紙のはし」にあるかで、穴になるか切れこみになるかが変わります。

方針・解答：4回折ると紙は縦4等分・横4等分の全16マスに分かれ、開いた正方形の上に等間隔の折り目が縦3本・横3本引かれた状態と見なせます。図5で切り取った三角形は、点Aの反対側、すなわち折り目どうしが交わる内側の角にあたります。この角を開いていくと、切り口は縦の折り目（左から2本目）と横の折り目（下から2本目）が交わる点の周りに集まり、そのような交点は全体で 2×2＝4か所あります。各交点では三角形が上下左右に折り返されて四方から集まり、四角形の穴が1つずつできます。よって四角形の穴は4個。

【✅検算】切り取った角は紙のはし（外周）ではなく折り目の交点にあるため、開くと切れこみ（半分の穴）ではなく閉じた穴になります。折り目の交点のうち条件に合うものが4か所であることと合わせ、穴は4個で一致します。

(6) 等積変形：四角形ABCD（上辺AD＝14cm、右辺DC＝12cm、下辺CB＝6cmで、角D・角Cが直角）で、三角形ABPと四角形PBCDの面積が等しくなるときのPDを求めます。点Pは上辺AD上にあります。

【👀ここに注目】三角形ABPと四角形PBCDの面積が等しいということは、その2つを合わせた四角形ABCD全体のちょうど半分が三角形ABPだ、と言いかえられます。まず全体の面積を求めるのが近道です。

解答：四角形ABCDは、上辺14cm・下辺6cm・高さ12cmの台形と見なせます（AD と BC が平行で、DC が高さ）。面積＝(14＋6)×12÷2＝120cm²。三角形ABPはこの半分の60cm²。三角形ABPは底辺APを上辺にとると、高さは A から B までのたての距離＝12cm。よって AP×12÷2＝60 より AP＝10cm。PD＝AD−AP＝14−10＝4（cm）。

【✅検算】AP＝10のとき三角形ABP＝10×12÷2＝60cm²、四角形PBCDは120−60＝60cm²で等しくなり、条件を満たします。

【💡ポイントコラム】「2つの部分の面積が等しい」という条件は、たいてい「全体の半分」と読みかえると一気に見通しがよくなります。合わせて一つの図形になる2つの面積を比べるときは、まず全体を求める——この順番を習慣にしておくと安心です。

大問3（図形の移動・面積の変化）　答：(1) 2秒後　(2) 1秒間　(3) 7秒後と10秒後

直角二等辺三角形ABC（底辺BC＝20cm、頂点Aが直角なので高さ10cm）が毎秒2cmで右へ動き、静止した1辺6cmの正方形DEFG（左下E・右下F）に近づきます。はじめ CE＝4cmで、動き出してからの重なりの面積を追う問題です。

【📖大切な考え方】この型は「重なりが増える → 正方形をすべて覆う → 重なりが減る」の3段階に分け、境目となる時刻を先に押さえるのが定石です。三角形の頂点Cから左上へ45°でのびる辺が、正方形をどこまで覆ったかで式が変わります。

【👀ここに注目】三角形の底角は45°なので、右側の辺は「たてに上がると同じだけ左へ寄る」直線です。したがって、頂点CがEを通り過ぎた長さがそのまま「覆われた三角形の高さ」に対応し、重なりの形を計算しやすくなります。

解答：
(1) 点Cと点Eが重なるのは、CE＝4cmを毎秒2cmで詰めるので 4÷2＝2秒後。
(2) 正方形の面積は6×6＝36cm²なので、重なりが36cm²になるのは「正方形がすっぽり三角形の中に入っている間」です。C がEを 6cm 通り過ぎると右辺が正方形の右上まで届いて全体を覆い、さらに 2cm 進むと左側の辺（もう一方の45°の辺）が正方形の左上に届いて覆いが崩れ始めます。つまり覆っている区間は C がEを 6cm 通過してから 8cm 通過するまでの 2cm ぶん。毎秒2cmだから 2÷2＝1秒間。
(3) 重なりが34cm²になるのは、36cm²になる直前（増える途中）と直後（減る途中）の2回です。
　・増える途中：まだ覆えていない右上の三角形の面積が 36−34＝2cm²。この三角形は直角二等辺で、面積2cm²なら直角をはさむ辺は2cm。右辺が正方形の右上まであと2cmという状態で、C がEを 6−2＝4cm 通過した瞬間。動き出しからは（4＋4）÷2＝7秒後。
　・減る途中：はみ出して欠ける左上の三角形の面積が2cm²になるのは、左側の辺が正方形に入って2cm進んだとき。C がEを 8＋2＝10cm 通過した瞬間で、動き出しからは（4＋10）÷2＝10秒後。

【✅検算】(2)は「Cの通過距離6cm〜8cm」の区間で、開始が2秒後＋（6÷2）＝5秒後、終了が2秒後＋（8÷2）＝6秒後。差はちょうど1秒間で一致します。(3)は欠ける三角形の面積を「直角二等辺三角形の面積＝直角をはさむ辺の2乗÷2」で独立に計算しても、辺2cm→面積2cm²、重なり36−2＝34cm²となり、7秒後・10秒後の両方で条件に合います。公式の解答例（2秒後／1秒間／7秒後と10秒後）ともすべて一致しました。

【💡ポイントコラム】動く図形の問題では「面積が最大で一定になる区間」がしばしば答えのカギになります。増減のグラフをかくと、この問題の重なりの面積は台形の上底のように「増える・平ら・減る」の形になり、同じ面積を与える時刻が2つあることが一目で分かります。

大問4（規則性・記号の列）　答：(1) ×　(2) 5個　(3) 33番目

マスに○・×・△を左から書いていきます。最初の2マスは×・△で、3マス目からは「直前の2マス」の組み合わせで次の記号が決まるルールです。図では6マス目まで ×・△・×・○・△・△ と書かれています。

【📖大切な考え方】ルールが「直前2マス」で決まる問題は、いったん先の方まで書き出して周期（くり返し）を見つけるのが定石です。周期が見つかれば、何番目でも「わり算のあまり」で記号を言い当てられます。

解答（列を書き出す）：ルールにしたがって続けると、
1×・2△・3×・4○・5△・6△・7○・8×・9×・10△・11×・12○・13△・14△・15○・16×・17×・18△・19×・20○……
となります。4マス目から先は ○・△・△・○・×・×・△・× の8個がくり返す周期です。
(1) 8マス目は上の列より×。
(2) 1〜20マス目の○は、4・7・12・15・20マス目の5個。
(3) ×が現れるマスを順に拾うと 1・3・8・9・11・16・17・19（ここまで8個）、次の周期で 24・25・27（11個目まで）、さらに次の周期で 32・33（12・13個目）。したがって13個目の×は33番目のマス。

【✅検算】周期8のなかに×は3個ずつ含まれます。4マス目から始まる周期の各ブロックで×は「8・9・11」「16・17・19」「24・25・27」「32・33・35」と並び、最初の3マス（1・3の2個）を足して数えても、13個目はちょうど33番目にあたります。○の個数・8マス目の記号も含め、公式の解答例（×／5個／33番目）とすべて一致しました。

【💡ポイントコラム】規則性の問題では「最初の数マスは周期に乗り切らない助走部分」であることがよくあります。この問題も1〜3マス目は周期の外で、4マス目からきれいなくり返しに入ります。周期を数え始める位置を1つずらすだけで答えが合わなくなるので、書き出した列でていねいに確かめる姿勢が大切です。

大問5（消去算・割合）　答：(1) 900円　(2) 2454円　(3) 10%

3種類の米A・B・Cがあり、5月はAが1kg1050円、Bが1kg810円。「Aを2kgとCを3kg」買った値段が「Bを3kgとCを2kg」買った値段より570円高い、という関係があります。7月はAが20%、Cが14%安くなり、Bも安くなりました。

【📖大切な考え方】品物が3種類ある消去算は、共通する分を打ち消して未知の1つだけを残すのが定石です。ここでは両方に含まれるCの一部を消すと、Cの値段がすっきり求まります。

解答：
(1) 「A2kg＋C3kg」＝「B3kg＋C2kg」＋570 で、両方にあるC2kgを消すと「A2kg＋C1kg」＝「B3kg」＋570。数を入れて 1050×2＋C＝810×3＋570、2100＋C＝2430＋570＝3000。よってC＝900（円／kg）。
(2) 7月はAが20%引きで 1050×0.8＝840円、Cが14%引きで 900×0.86＝774円。7月に「A2kg＋C1kg」＝840×2＋774＝1680＋774＝2454（円）。
(3) 「A5kg＋B1kg＋C4kg」を5月と7月で比べます。5月＝1050×5＋810＋900×4＝5250＋810＋3600＝9660円。7月のAとCは 840×5＋774×4＝4200＋3096＝7296円。7月のBを□円とすると 7月＝7296＋□。差が1635円だから 9660−(7296＋□)＝1635、2364−□＝1635、□＝729円。Bは810円→729円なので、安くなった割合は (810−729)÷810＝81÷810＝10（%）。

【✅検算】(1)はC＝900のとき「A2kg＋C3kg」＝2100＋2700＝4800円、「B3kg＋C2kg」＝2430＋1800＝4230円で差はちょうど570円。(3)はB7月＝729円として「A5kg＋B1kg＋C4kg」の7月＝7296＋729＝8025円、5月9660円との差は1635円で条件に一致します。公式の解答例（900円／2454円／10%）ともすべて同じでした。

【💡ポイントコラム】消去算では「どの数量が両方の式に共通しているか」を先に見つけると、複雑に見える条件も1本の式に収束します。この問題のように割引がからむときは、値段を先に確定させてから割合を計算する順番を守ると、%の計算ミスを防ぎやすくなります。

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