東洋大学京北中 算数の傾向と対策

東洋大学京北中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】

東洋大学京北中学校（東京都文京区白山）は、東洋大学の附属校として「本当の教養を身につけた国際人の育成」を掲げる共学校です。都営三田線・白山駅などからほど近く、大学附属校ならではの学びと進路の広がりが注目されています。本ページでは、同校が公式に公開している入試情報の範囲で算数の傾向を整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が作成したオリジナルの自作類題を、方針・解答・二重検算つきで掲載します。

※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。

出題分野の傾向

ここでは特定年度の問題を引き写すことはせず、公開されている入試の枠組みと、中学入試算数の一般的な傾向から言えることを、数強塾の言葉で整理します（断定は避け、あくまで傾向としてお読みください）。

• どの区分でも算数が必須の入試設計：公式情報を見るかぎり、東洋大京北の入試は4科型・2科型のいずれでも算数が50分・100点で課されます。2科型では200点満点のうち算数が100点、つまり半分を占めます。国語や理科が得意でも算数を落とすと挽回が難しく、算数を安定して得点できるかどうかが合否の分かれ目になりやすいと考えられます。
• まずは計算と一行問題を確実に：50分という試験時間で100点分を解ききるには、前半に置かれることの多い計算問題・一行問題（小問集合）を速く正確に片づけることが土台になります。ここを取りこぼさないことが、そのまま合格点への近道になります。
• 主要分野からバランスよく：中学入試算数では、割合と比、濃度（食塩水）、速さ、平面図形・立体図形、規則性、場合の数、数の性質など、主要分野からまんべんなく問われるのが一般的です。特定の1分野に偏らず、苦手分野をつくらない学習が、複数回入試のどの回にも対応できる力につながります。
• 受ける区分に合わせて戦い方を選ぶ：4科型は理社を含めた総合力が、2科型は算数と国語（または理科）の完成度が問われます。どの区分で受けるかによって重点の置き方は変わりますが、いずれにしても算数の安定は共通の前提です。まずは算数で崩れない土台をつくることを最優先に考えるとよいでしょう。

※以下の類題は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製や数値替えではありません。全問、正攻法の解答に加えて、独立した別の方法による二重検算で答えの一致を確認しています。

オリジナル類題で対策

類題1（濃度・食塩水）

【方針】　食塩水の問題は、「とけている食塩の重さ」に注目するのが急所です。混ぜても水を蒸発させても、食塩そのものの重さは変わらないことを利用します。濃度は で求められます。

【解答】　(1) 食塩の重さは 。よって16g。
(2) 3% の食塩水 300g にとけている食塩は g。混ぜると食塩は g、全体は g なので、濃度は 。よって5%。
(3) 水を蒸発させても食塩の重さは 25g のまま変わりません。濃度が 10% になるとき、全体の重さは g です。もとは 500g だったので、蒸発させる水は 。よって250g。

【検算（別解）】　(2)を、てんびん法で確かめます。8% と 3% の食塩水を の重さで混ぜるので、混ぜた後の濃度は 8% と 3% を重さの逆比 に内分する位置になります。濃度の差 を に分けると、3% 側から だけ上がって % となり、正攻法と一致します。(3)は、食塩 25g が一定のまま濃度が 5% から 10% へちょうど 2 倍になるので、全体の重さは逆に半分の 250g になり、蒸発させた水は g と確かめられます。

類題2（速さ・旅人算）

【方針】　向かい合って進む旅人算では、2 人が近づく速さ＝速さの和で考えます。出発から出会うまでに 2 人が進んだ道のりの合計は、ちょうど AB 間の 1800m です。(3)は、それぞれが 1800m を進むのにかかる時間を求めて比べます。

【解答】　(1) 近づく速さは （分速150m）。2 人合わせて 1800m 進むと出会うので、。よって12分後。
(2) 太郎さんは分速 90m で 12 分進むので、。よって出会う地点は A から1080m。
(3) 太郎さんは 1800m を分速 90m で進むので 分、次郎さんは 1800m を分速 60m で進むので 分かかります。差は 分なので、太郎さんが10分早く着きます。

【検算（別解）】　(1)(2)を、2 人の進んだ道のりを別々に出して確かめます。12 分後、太郎さんは m、次郎さんは m 進んでいます。合計は m でちょうど AB 間に等しく、出会うタイミングとして正しいことがわかります。また出会う地点は A から 1080m、B から 720m で、 と 2 人の速さの比 に一致しており、矛盾がありません。

類題3（平面図形・台形の面積）

【方針】　台形の面積は で求めます。(2)は、対角線 AC で分けた 2 つの三角形が、それぞれ下底 BC・上底 AD を底辺とし、高さは台形の高さ 8cm に等しいことを使います。

【解答】　(1) 面積は 。よって64cm²。
(2) 三角形 ABC は底辺 、高さ 8 なので 。三角形 ACD は底辺 、高さ 8 なので 。よって三角形 ABC が 40cm²、三角形 ACD が 24cm²。
(3) の両方を 8 でわると 。よって5:3。

【検算（別解）】　(2)で求めた 2 つの三角形の面積を足すと cm² となり、(1)の台形全体の面積とぴったり一致します。また(3)の比 は、底辺である下底と上底の比 と同じです。対角線で分けた 2 つの三角形は高さが共通なので、面積の比は底辺の比に等しくなり、この考え方からも が確かめられます。

類題4（場合の数・最短経路）

【方針】　最短経路の問題は、「右へ進む回数」と「上へ進む回数」の並べ方が何通りあるかで数えます。A から B へは右に 4 回・上に 3 回、合わせて 7 回の移動を並べることになります。(2)は「A→C」と「C→B」に分けて、それぞれの通り数をかけ合わせます。(3)は全体から C を通る場合をひきます。

【解答】　(1) 右 4 回・上 3 回、合計 7 回の並べ方なので、（7 回のうち上に進む 3 回をどこにするかの選び方）。よって35通り。
(2) A→C は右 2 回・上 1 回で、 通り。C→B は右 2 回・上 2 回で、 通り。かけ合わせて 。よって18通り。
(3) 全体 35 通りから C を通る 18 通りをひいて、。よって17通り。

【検算（別解）】　各交差点まで何通りで行けるかを、左と下からの通り数を足していく方法で確かめます。いちばん下の行と左の列はすべて 1 通り。あとは「左のマス＋下のマスの通り数」を順に書き込むと、A から数えて右上の B にはちょうど 35 が現れ、(1)と一致します。この表で C（右 2・上 1 の地点）を見ると 3 通りとなり、(2)の A→C＝3 通りとも一致します。したがって C を通る経路 18 通り、通らない経路 17 通りも正しいと確かめられます。

学習アドバイス

東洋大学京北中学校の算数対策として、公開情報から言える範囲で大切だと考えられるポイントを整理します。

• まず計算と一行問題を「速く・正確に」：算数が 50 分・100 点でどの区分にも置かれる以上、前半の計算・一行問題を確実に得点することが合格点の土台になります。毎日の計算練習で、スピードと正確さの両立を習慣にしましょう。
• 主要分野をまんべんなく：割合と比、濃度、速さ、平面図形・立体図形、規則性、場合の数、数の性質といった主要分野を、苦手をつくらずにひととおり仕上げておくことが、複数回入試のどの回にも対応できる力になります。
• 式と図をていねいにかく習慣を：本ページの類題のように、方針を言葉にし、式や図をきちんと残す習慣をつけると、見直しがしやすくなり、ミスに早く気づけます。答えを出したら、別のやり方でもう一度確かめる（検算する）姿勢を身につけましょう。
• 受ける区分に合わせて準備を：4 科型・2 科型のどれで受けるかによって、理社や国語の比重は変わります。ただし算数はどの区分でも必須なので、まずは算数を安定させることを最優先に考えるとよいでしょう。志望校の最新の募集要項を確認しながら、計画的に進めてください。

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