藤原進之介です。このページでは青山学院大学2014年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
問題
解答
青山学院大学2014年度の数学について、解答と解説を掲載します。数値はすべて当塾で独立に検算し、公開している解答PDFと照合済みです。
Ⅰ 硬貨7回投げ、表が連続する最大回数の確率
硬貨を7回投げ、表が連続して出た最大の回数を X とします。表を H、裏を T、どちらでもよい場所を □ と書きます。
全体は 2⁷ = 128通りで、これらは同様に確からしく起こります。
(1) X = 5 となる確率
「表が5回連続する部分がある、かつ6回以上は連続しない」という条件です。5連続の位置で分類します。
| パターン | 通り数 |
|---|---|
| H H H H H T □ | 2 |
| T H H H H H T | 1 |
| □ T H H H H H | 2 |
合計 2 + 1 + 2 = 5通り
答 5/128
5連続のかたまりの両隣を T で止めるのが要点です。止めないと6連続以上になり、X = 5 になりません。
両端では片側だけ止めれば十分（それ以上の位置がないため）、中央では両側を止める必要があります。
(2) X = 4 となる確率
同様に4連続の位置で分類し、両隣を T で止めます。
| パターン | 通り数 |
|---|---|
| H H H H T □ □ | 2² = 4 |
| T H H H H T □ | 2 |
| □ T H H H H T | 2 |
| □ □ T H H H H | 2² = 4 |
合計 4 + 2 + 2 + 4 = 12通り
答 12/128 = 3/32
□ の部分は自由（H でも T でもよい）ですが、そこに新たな4連続以上が生じないことを確認する必要があります。たとえば1行目の「H H H H T □ □」で □□ = HH としても、最大は4連続のままなので問題ありません。
(3) X = 3 となる確率
3連続の位置は5か所あります。
| パターン | 通り数 |
|---|---|
| H H H T □ □ □ | 2³ = 8 |
| T H H H T □ □ | 2² = 4 |
| □ T H H H T □ | 2² = 4 |
| □ □ T H H H T | 2² = 4 |
| □ □ □ T H H H | 2³ = 8 |
単純に足すと 8 + 4 + 4 + 4 + 8 = 28 ですが、重複が1通りあります。
H H H T H H H は1行目（□□□ = THH…ではなく）と5行目の両方で数えられてしまいます。
28 − 1 = 27通り
答 27/128
検算：2⁷ = 128通りすべてを列挙し、最長連続表の回数ごとに数えました。
X = 5 → 5通り ✓ X = 4 → 12通り ✓ X = 3 → 27通り ✓
（参考：X = 7 が1、X = 6 が2、X = 2 が47、X = 1 が33、X = 0 が1。合計 1+2+5+12+27+47+33+1 = 128 ✓）
重複の1通りを引き忘れて28としてしまうのが最頻出のミスです。3連続が2か所に現れる形は H H H T H H H だけなので、これを見つけられるかが勝負どころでした。
この年の学習ポイント
「最大の連続回数」を数える問題の手順は次のとおりです。
(あ) その長さのかたまりの位置で場合分けする
(び) かたまりの両隣を T で止める（それ以上長くならないようにする）
(う) 残りの場所は自由（2の累乗）
(え) 複数の位置で数えられる重複を除く
(え) が最大の関門です。同じ長さのかたまりが2か所以上に現れる場合が重複します。7回で3連続なら「3 + 1（区切り）+ 3 = 7」でちょうど収まるので、重複が発生します。
数え漏れ・重複を防ぐには、すべての確率を足して1になるかを確認するのが有効です。この問題では X = 0 から 7 までの通り数の合計が 128 になることで検算できます。
青山学院大学2014年度は学部・日程ごとに複数の問題が出題されています。当塾で解答PDFを公開できている範囲から順に解説を掲載しており、裏づけのない問題について推測で解説を作ることはしていません。
問題PDFをテキストでも確認
青山学院大学 2014年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 整数
- 微分・積分
- 指数・対数
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 数列
この年度の出題範囲と傾向
2014年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、微分・積分、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。青山学院大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、関数・グラフは29年度、微分・積分は29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形
(1) OM = J OA + =| OB である.
(2) MOMSWABKBRETSL, 辺 AB との交点を本とすると,
aw. 7.2 =
OH = == COA + ee OB
である.
Vee)
8 oda he MP と OH とが平行であることに注意すると,
= Pll. vel
MP = ーーテニューー OA エーーーーー OB
である.
cee,’ ae やMS0(29一709)
[計算用余白]
8 一 iM50(291一710)
(2) MOMSWABKBRETSL, 辺 AB との交点を本とすると,
aw. 7.2 =
OH = == COA + ee OB
である.
Vee)
8 oda he MP と OH とが平行であることに注意すると,
= Pll. vel
MP = ーーテニューー OA エーーーーー OB
である.
cee,’ ae やMS0(29一709)
[計算用余白]
8 一 iM50(291一710)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、指数・対数、図形・三角関数、整数、複素数
2014年度 S2
- 1. 問題は全部で 5 題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (KEL, マータク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答はすべて解答用紙の指定された欄記入すること. 指定の欄以外に記入さき
れたものは採点の対象としない.
4, 問題8.4,5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とはみな
さない.
5. 問題位子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り本してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題本子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題冊子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. REL. 冊子は開いてはならない.
an
i
ag 、
cc
MS51(291一718)
マーク・シート記入上の注意
1 解答は,解和用紙の指定された欄にマークすること。
2 間題の文中の| 1 | | 2 | 3 |などには 特に指示がないかぎら, 符号
(+), 数字(0 て9)又は文字(ad)が入る. 1, 2, 3....のーつーつは, =
れらのいずれかーつに対応する. それらを解答用紙の1. 2, 3. ... で示された
解答欄にマークして答えよ.
o | [23 | にー 69 と千えたいとき
| 1 @ODDDDDOOODOQOOOO®@
| 2 OODDODODODODDEGCOOO@
| 3 PODGE DODODQDODOO®
ae, w-ommscee[ 1]. [2 ][s]aeoemnimnsma, 28
avwent, [1 |, [2 ][s loxscuecuars.
3 分数形で解答する場合, 分数の符号は分子につけ, 分母につけてはいけない.
4 wd
例えば, “Tel ine ー と答えたいときせは, =e として答えよ.
Eh, それ以上約分できない形で答えるとと.
例えは。- と答えるところをで-のように答えてはいけない.
4 根号あるいは対数を含む形で解答する場合は, 根号の中や真散に現れる自然数
が最小となる形で等えよ x
mat, [7 | /| 8 | ca/Tesasecae, 278のように答えてはい -
wee. ax, [2] loa: [10] te 6ogz 3 BAEC SE, Sogz9のよう ia
に答えてはいけない.
5 BRE CRBEaU CHET Be, He にマエスン
LBROECSE, 72827もっょっ に答えてはいけない-
でMS3(291-...733)
[計算用余白
デーュー MS1291一719)
[計算用余白]
ang 一 M51 291一720)
MBEMGAE (その1) に記入せよ
(es aes とする. REL, ? は虚数単位である. このとき,
L+u?
1-w)\®
GS) -EB
である.
(2) WARIBABCD kB, ZABC= F, AB= 1, BC=3, CD=2, DA=4
であるとき, cosZCDA = II CHS.
—3- OMB1 (291-721)
[計算用余白]
ーー M51 (291-722)
解穫を解和用紙 (その 1 ) に記入せよ.
4つの部屋 AB,C,D があり, 1 匹のねずみが1 秒ごとに, 次の規則に従って移
動するものとする.
(a) 部屋A にいる場合, } 秒後に部屋B または
部屋Cに移動し, その確率はそれぞれ
2 1
zz すである.
(b) 部屋B にいる場合, 1 秒後に部屋Aまたは
部屋C に移動し. その確率はそれぞれ SN
2 1
エー である.
3° 3 A (0) B
(c) 部屋てにいる場合, 1 秒後に部屋A または
部屋B または部屋 D に移動し, その確率は
1 1 1
NENG, GF っ である.
(9) 部屋Dにいる場合, 1 秒後も部屋りにとど
まる.
FRY t = 0(秒) にねずみな部屋A にいるとする.
(1) 時刻:= 3(秒) に部屋Cにいる確率は GI である.
(2) FRM t= 4(秒) CRB Dey SiR 一= である.
(3) FM t= 23(秒) に, 少なくとる一度部屋Bにいたことがあり、 かつ,
時刻ぇ= 4(秒) に部屋Dにいる確率は === THS,
ー5ー でMS5I291一723)
- 1. 問題は全部で 5 題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (KEL, マータク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答はすべて解答用紙の指定された欄記入すること. 指定の欄以外に記入さき
れたものは採点の対象としない.
4, 問題8.4,5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とはみな
さない.
5. 問題位子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り本してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題本子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題冊子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. REL. 冊子は開いてはならない.
an
i
ag 、
cc
MS51(291一718)
マーク・シート記入上の注意
1 解答は,解和用紙の指定された欄にマークすること。
2 間題の文中の| 1 | | 2 | 3 |などには 特に指示がないかぎら, 符号
(+), 数字(0 て9)又は文字(ad)が入る. 1, 2, 3....のーつーつは, =
れらのいずれかーつに対応する. それらを解答用紙の1. 2, 3. ... で示された
解答欄にマークして答えよ.
o | [23 | にー 69 と千えたいとき
| 1 @ODDDDDOOODOQOOOO®@
| 2 OODDODODODODDEGCOOO@
| 3 PODGE DODODQDODOO®
ae, w-ommscee[ 1]. [2 ][s]aeoemnimnsma, 28
avwent, [1 |, [2 ][s loxscuecuars.
3 分数形で解答する場合, 分数の符号は分子につけ, 分母につけてはいけない.
4 wd
例えば, “Tel ine ー と答えたいときせは, =e として答えよ.
Eh, それ以上約分できない形で答えるとと.
例えは。- と答えるところをで-のように答えてはいけない.
4 根号あるいは対数を含む形で解答する場合は, 根号の中や真散に現れる自然数
が最小となる形で等えよ x
mat, [7 | /| 8 | ca/Tesasecae, 278のように答えてはい -
wee. ax, [2] loa: [10] te 6ogz 3 BAEC SE, Sogz9のよう ia
に答えてはいけない.
5 BRE CRBEaU CHET Be, He にマエスン
LBROECSE, 72827もっょっ に答えてはいけない-
でMS3(291-...733)
[計算用余白
デーュー MS1291一719)
[計算用余白]
ang 一 M51 291一720)
MBEMGAE (その1) に記入せよ
(es aes とする. REL, ? は虚数単位である. このとき,
L+u?
1-w)\®
GS) -EB
である.
(2) WARIBABCD kB, ZABC= F, AB= 1, BC=3, CD=2, DA=4
であるとき, cosZCDA = II CHS.
—3- OMB1 (291-721)
[計算用余白]
ーー M51 (291-722)
解穫を解和用紙 (その 1 ) に記入せよ.
4つの部屋 AB,C,D があり, 1 匹のねずみが1 秒ごとに, 次の規則に従って移
動するものとする.
(a) 部屋A にいる場合, } 秒後に部屋B または
部屋Cに移動し, その確率はそれぞれ
2 1
zz すである.
(b) 部屋B にいる場合, 1 秒後に部屋Aまたは
部屋C に移動し. その確率はそれぞれ SN
2 1
エー である.
3° 3 A (0) B
(c) 部屋てにいる場合, 1 秒後に部屋A または
部屋B または部屋 D に移動し, その確率は
1 1 1
NENG, GF っ である.
(9) 部屋Dにいる場合, 1 秒後も部屋りにとど
まる.
FRY t = 0(秒) にねずみな部屋A にいるとする.
(1) 時刻:= 3(秒) に部屋Cにいる確率は GI である.
(2) FRM t= 4(秒) CRB Dey SiR 一= である.
(3) FM t= 23(秒) に, 少なくとる一度部屋Bにいたことがあり、 かつ,
時刻ぇ= 4(秒) に部屋Dにいる確率は === THS,
ー5ー でMS5I291一723)
問3画像OCR
検出分野: 整数、空間図形、図形・三角関数
2014年度 CARA
1. 問題は全部で4題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 10 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (KEL, マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答はすべて解答用紙に記入すること.
4. 問題3.4の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見なさ
ない。
| 5. MRS ORE SRMEMAL TKO, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙は必ず提出すること. この問題周学は提出する必要はない.
マーク・シート記入上の注意については, この問題冊子の豪表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし. 冊子を開いてはならない.
M52 (291—732)
Gr BOB & BD
デールトデ M52 (291733)
冒算用余白]
eas i M52 (291—734)
[1] 人を和紙(その1)に記入せよ.
eee, yo ede, pe : 、
13s 誠二池 Sess. このとき。次の値を
求めよ.
" VEE]
sty eS
*
GII
ーー Bos のMS2291一735)
Gt ARE) :
ー4 一 のMs2251一736)
解答を解答用紙 (その 1 )に記入せよ、
、 平面上の0以上の整天を座標とする京(6の全体の集合$を考える.
すなわちS$=[(の。 Hla, 2は0以上の整数である. SOBRE, 自然数
LQ. me のすべてを用いて. 1から始めて次の失央で類番に番号をつ
ける.
1) RW DEW.) (e. ba’, UEOLLEOBMOKHL, ath <a +0"
BB BCG, OCA, の)より小さ番号をつける.
き) 点(@ ECA, の) (@ ba’, HILOLL EO MMOL, a tba a +8"
DER, a> a HSH, Ka, SCAG, どの)より小さい番号をつける。
y
01 。 。 。 <
6 . . ‘ rs
3 の . oe
5 8
J
(0,0) 2 4 7
このとき, KOMCBA. :
@ ac, 8)につけられた番呈は | 8 || 9 | cos.
@ aes sousnzaommel[to]. | |)でぁs,
(3) 番号010がつけられた点の典林は(| 2 | | 3 | | is |)でぁる,
em BRS M52 (291-737)
Gt AA & AD
ー 6一 iM52(291一738)
1. 問題は全部で4題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 10 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (KEL, マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答はすべて解答用紙に記入すること.
4. 問題3.4の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見なさ
ない。
| 5. MRS ORE SRMEMAL TKO, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙は必ず提出すること. この問題周学は提出する必要はない.
マーク・シート記入上の注意については, この問題冊子の豪表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし. 冊子を開いてはならない.
M52 (291—732)
Gr BOB & BD
デールトデ M52 (291733)
冒算用余白]
eas i M52 (291—734)
[1] 人を和紙(その1)に記入せよ.
eee, yo ede, pe : 、
13s 誠二池 Sess. このとき。次の値を
求めよ.
" VEE]
sty eS
*
GII
ーー Bos のMS2291一735)
Gt ARE) :
ー4 一 のMs2251一736)
解答を解答用紙 (その 1 )に記入せよ、
、 平面上の0以上の整天を座標とする京(6の全体の集合$を考える.
すなわちS$=[(の。 Hla, 2は0以上の整数である. SOBRE, 自然数
LQ. me のすべてを用いて. 1から始めて次の失央で類番に番号をつ
ける.
1) RW DEW.) (e. ba’, UEOLLEOBMOKHL, ath <a +0"
BB BCG, OCA, の)より小さ番号をつける.
き) 点(@ ECA, の) (@ ba’, HILOLL EO MMOL, a tba a +8"
DER, a> a HSH, Ka, SCAG, どの)より小さい番号をつける。
y
01 。 。 。 <
6 . . ‘ rs
3 の . oe
5 8
J
(0,0) 2 4 7
このとき, KOMCBA. :
@ ac, 8)につけられた番呈は | 8 || 9 | cos.
@ aes sousnzaommel[to]. | |)でぁs,
(3) 番号010がつけられた点の典林は(| 2 | | 3 | | is |)でぁる,
em BRS M52 (291-737)
Gt AA & AD
ー 6一 iM52(291一738)
問4画像OCR
検出分野: 確率・場合の数
2014年度 Re
数 学
1. 問題は全部で5 SO, 冊子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただし. マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答は解答用紙の指定された机ズに記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
のは探点の対象としない、
4. 問題4.5 の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見なさ
| Tala,
5. 問題氏子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 同題冊子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. KEL. MAPA TRS Be.
M53 (291—744)
Gt & A a& ED
ーュー MS8(291一745)
Gt WOW & BD
ー 2一 でM5321291一746)
[i] meememmceon ceate.
ペクトルるとすについて, それぞれの大ききが a=28, Bi=%
で。 なす角の大きさが で-*であるとする.
+E]
+LelV
Q (22+3の・ ra PE
@ Bz-9= | |
am Joos M53 (291-747)
(時算用余白 :
ーー人4一 MS3291一748)
解和を解答用経(その )に記入せよ.
2 個のサイコロを使って, 次のようなゲームを行う.
あらかじめサイコロを振る最大の回銀w(w 1, 2, 3を決めておく。
2 個のサイコロを同時に振る. 2個のサイコロの目が異なるときにはその時点で
ゲームを終了し, 2個のサイコロの目が等しいときにはもう一度サイコロを振
る. これを. 2 個のサイコロの目が異なるか, SSVI LTB a CMT
るまで続ける.# 回目(18 ー1, 2,- MTHS EMILE SOBRE
2x (2 個のサイコロの目の和)
と定める. 回すべてにおいて 2 個のサイコロの目が等しいときには得点は0 と
する.
(1) ぁ=1のとき, 人
のめ n=10%8, saomean SHE でおる.
8) サイコロを手る最大の回数が n であるときの香太の期待休を BL ETAL,
固回
in £, = SS
ome ome OM53 (291-749)
Gt HA &
aos 1G) M53 (291-750)
数 学
1. 問題は全部で5 SO, 冊子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただし. マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答は解答用紙の指定された机ズに記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
のは探点の対象としない、
4. 問題4.5 の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見なさ
| Tala,
5. 問題氏子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 同題冊子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. KEL. MAPA TRS Be.
M53 (291—744)
Gt & A a& ED
ーュー MS8(291一745)
Gt WOW & BD
ー 2一 でM5321291一746)
[i] meememmceon ceate.
ペクトルるとすについて, それぞれの大ききが a=28, Bi=%
で。 なす角の大きさが で-*であるとする.
+E]
+LelV
Q (22+3の・ ra PE
@ Bz-9= | |
am Joos M53 (291-747)
(時算用余白 :
ーー人4一 MS3291一748)
解和を解答用経(その )に記入せよ.
2 個のサイコロを使って, 次のようなゲームを行う.
あらかじめサイコロを振る最大の回銀w(w 1, 2, 3を決めておく。
2 個のサイコロを同時に振る. 2個のサイコロの目が異なるときにはその時点で
ゲームを終了し, 2個のサイコロの目が等しいときにはもう一度サイコロを振
る. これを. 2 個のサイコロの目が異なるか, SSVI LTB a CMT
るまで続ける.# 回目(18 ー1, 2,- MTHS EMILE SOBRE
2x (2 個のサイコロの目の和)
と定める. 回すべてにおいて 2 個のサイコロの目が等しいときには得点は0 と
する.
(1) ぁ=1のとき, 人
のめ n=10%8, saomean SHE でおる.
8) サイコロを手る最大の回数が n であるときの香太の期待休を BL ETAL,
固回
in £, = SS
ome ome OM53 (291-749)
Gt HA &
aos 1G) M53 (291-750)
問5画像OCR
検出分野: 方程式・不等式
2014年度 BA
数 学
L 問題は全部で3期あり: 還子は計算用の余白も合わせて 6 ページである.
2.解用紙に氏名交際番号を忘れずに記入すること. (ただし, マーク・シー
トにはあらかじめ受用番号がプリントされている.)
3. 解符は解千用紙の指定された杜に記入すること. 指定の柚以外に記入されたも
のは採点の対象としない.
4 ML 2B LOPES の解答については, 論述なしで結果だけ詞しても。 TERE
| は見なさない.
5. 問題司子の余白等は敵宮利用してよいが, どのページも切り中してはならない
6.解和用区はすべて必ず提出すること 問題弄子は持ち帰ってよい
マーク・シート記入上の注意については。 COMBMTOMAMCRMA CAS
ので試間始までに確認すること.ただし.冊子は開いではならない
M49 (291—694)
[計算用余白|
on ft 8 M49 (291—695)
[BARRE] ce ER ee
5 = 2 M49 (291698)
解答を解答用紙 (その 1) に記入せよ,
Q) 方程式
2 1
(se+9) Tk Gypa =
(2) AABC において, AB = 5, BC = 6, CA = 7 である. また, AABC
ニュ oy
の重心を G とする. COLE AB・AO =[i] および
AG = Gls +x
である. また
bs]y 4]
AG= ===
である.
om = でM49(291一69の
[st RAR A] SN :
0 ーー M49 (291-698)
Et HERE (その 2) の | 2 | MERACE.
oe 5 を定数とする. すべての実数 > に対して, 不等式
So? + hax + kb) 2 —280
kel
が成り立つような点 (a,b) OMG SEF Lic aR k,
= か = やM49(291一699)
fat RAR El] に 8
iD デー やM49(291一700)
数 学
L 問題は全部で3期あり: 還子は計算用の余白も合わせて 6 ページである.
2.解用紙に氏名交際番号を忘れずに記入すること. (ただし, マーク・シー
トにはあらかじめ受用番号がプリントされている.)
3. 解符は解千用紙の指定された杜に記入すること. 指定の柚以外に記入されたも
のは採点の対象としない.
4 ML 2B LOPES の解答については, 論述なしで結果だけ詞しても。 TERE
| は見なさない.
5. 問題司子の余白等は敵宮利用してよいが, どのページも切り中してはならない
6.解和用区はすべて必ず提出すること 問題弄子は持ち帰ってよい
マーク・シート記入上の注意については。 COMBMTOMAMCRMA CAS
ので試間始までに確認すること.ただし.冊子は開いではならない
M49 (291—694)
[計算用余白|
on ft 8 M49 (291—695)
[BARRE] ce ER ee
5 = 2 M49 (291698)
解答を解答用紙 (その 1) に記入せよ,
Q) 方程式
2 1
(se+9) Tk Gypa =
(2) AABC において, AB = 5, BC = 6, CA = 7 である. また, AABC
ニュ oy
の重心を G とする. COLE AB・AO =[i] および
AG = Gls +x
である. また
bs]y 4]
AG= ===
である.
om = でM49(291一69の
[st RAR A] SN :
0 ーー M49 (291-698)
Et HERE (その 2) の | 2 | MERACE.
oe 5 を定数とする. すべての実数 > に対して, 不等式
So? + hax + kb) 2 —280
kel
が成り立つような点 (a,b) OMG SEF Lic aR k,
= か = やM49(291一699)
fat RAR El] に 8
iD デー やM49(291一700)
問6画像OCR
検出分野: 指数・対数、図形・三角関数
2014年度 Jal
L MRAM C3 HSO, 朋子は計算用の余白も合わせて8ページである
2 解守用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入するとこと. (ただし,マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がブリントされている.)
3. 角管は角和用紙の指定された杉に記入すること。 指定の構以外に記入きれたも
のは採点の対象としない、
4 RIM 2 URE 9 の解符については, 論述なしで結果だけ記しても。 EME
| 付見なさない
5. MLR REAL CLIN, どのページも幼り離してはならない
6. MEMMAT A CRT RMT S Ce. MEMES MOTO.
VHP SOhRALOWEC IO TH, COMEMPORRMICRRAN CHS
OC RAMU CHT SLE. REL, AERRMA CR SRO.
OM48 (291-684)
G@ AA & ED
noe OE om M48 (291-685)
Gt BA & ED
on yy es M48 (291-686)
[1] weewemmeceo 1)記入せよ.
() ダー5・が16 く0を満たすょの億の範囲は | 1 | <: <| 2 | でぁs.
(2) logex — loga(x — 2) > 1og(2ォー 3) BHAT x OM ORES
ae & [4] ews.
Q) 0ミ*く2のとき, @sinrxt+3cosx< 0 HRT + OHO Mis
回 Para ice
Pre 旨 cm M48 (291-687)
Gt FO & BD
ー#4 一 ぐM482091一688)
解答を角和用紙(その 2)の | 2 | 杉に記入せよ
F, 0, 0, T, BA, L, しの8文字を 1別に並べるとき, 次の問に答えよ.
1) 8文字の並べ方は全部で何通りあるか.
Q 8文字の並べ方の中で, T, B, A をこの順番で一続きに並べる並べ方は何
通りあるか.
(3) 8文字の並べ方の中で, 2 つの0O を隣り合わせに並べる並べ方は何通りあ
るか.
4) 8文字の並べ方の中で, O と0 の間に 2文字が入り, その一方がA である
並べ方は何遂りあるか.
ーー 5 sm やM48(291一689)
Gt AM & AD
—6- M48 (291-690)
L MRAM C3 HSO, 朋子は計算用の余白も合わせて8ページである
2 解守用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入するとこと. (ただし,マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がブリントされている.)
3. 角管は角和用紙の指定された杉に記入すること。 指定の構以外に記入きれたも
のは採点の対象としない、
4 RIM 2 URE 9 の解符については, 論述なしで結果だけ記しても。 EME
| 付見なさない
5. MLR REAL CLIN, どのページも幼り離してはならない
6. MEMMAT A CRT RMT S Ce. MEMES MOTO.
VHP SOhRALOWEC IO TH, COMEMPORRMICRRAN CHS
OC RAMU CHT SLE. REL, AERRMA CR SRO.
OM48 (291-684)
G@ AA & ED
noe OE om M48 (291-685)
Gt BA & ED
on yy es M48 (291-686)
[1] weewemmeceo 1)記入せよ.
() ダー5・が16 く0を満たすょの億の範囲は | 1 | <: <| 2 | でぁs.
(2) logex — loga(x — 2) > 1og(2ォー 3) BHAT x OM ORES
ae & [4] ews.
Q) 0ミ*く2のとき, @sinrxt+3cosx< 0 HRT + OHO Mis
回 Para ice
Pre 旨 cm M48 (291-687)
Gt FO & BD
ー#4 一 ぐM482091一688)
解答を角和用紙(その 2)の | 2 | 杉に記入せよ
F, 0, 0, T, BA, L, しの8文字を 1別に並べるとき, 次の問に答えよ.
1) 8文字の並べ方は全部で何通りあるか.
Q 8文字の並べ方の中で, T, B, A をこの順番で一続きに並べる並べ方は何
通りあるか.
(3) 8文字の並べ方の中で, 2 つの0O を隣り合わせに並べる並べ方は何通りあ
るか.
4) 8文字の並べ方の中で, O と0 の間に 2文字が入り, その一方がA である
並べ方は何遂りあるか.
ーー 5 sm やM48(291一689)
Gt AM & AD
—6- M48 (291-690)
問7画像OCR
検出分野: 微分・積分、関数・グラフ、指数・対数、図形・三角関数、空間図形
(1) 関数 (の=2のコー222二3 は。 2S 053 OWET, c= のとき最大値
[A]. o= [| oe eae iit をとる.
Q) ある国の今年の GDP (国内総生産) が 57! 円であるとして, 以下の問いに答えよ-
ただし, logi。2 = 0.3010, logy 3 =0.4771。1ogin1.02 = 0.0086 とする.
3 HOKCHS.
2. SF の最高位の数字は である.
3. GDP の渕加率が年率 2% であるとすると, GDP が 15 倍を越えるのは
年後である-
(3 n を奇数とするとき, SH P(e) = Mn” a4 0) — ot 4 29 2422-1
ーー inte
を と交すると, am ビライはに B]. o= 回
a= [#], e= ]. f= [¥]. 5= である.
(4) 1辺の長さが1 の正方形 ABCD の辺 BC 上に点P を,辺 CD 上に京Qを,BPとQD
の長さが等しくなるようにとる.
1. AAPQ が正三角形になるとき, PQ の長さは [F] -V |イ| で, AAPQの
面積は [ウ| f [=] - は| となる.
2. AAPG の面積が最大になるのは, PQ の長さが り [カ| のときで, その面積は
Fi ens.
デールビ やM47 (291一675)
(HERA)
so Deen M47 (201-676)
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) AABC において辺 BC の中点を M ETS. AB = 15, BO= 18, CA=12 が与えら
れたとき。 以下の値を求めよ
1. cos ABC は =
\
2. AABC の面積は
M
3. 線分 AM の長さは
M
4 AABC On HE
Y
5. AABC SEO EE
(2) AABC の辺 AB, BC, CA をそれぞれ 2 : 1 KADTSRE CG, Ai, Bi とする. さら
に AABO、 の辺 A.B, Biの, GA, をそれぞれ 2 : 1 に内分する点を Ce, Ao, Bs と
し, 続いて同様に AA。B。C。 (n = 1.2.3...) を定め, AA。B。C。 の面積を s。と表
4. また AABC の面穂を =1 とする.
1. AABC, aid i
2. AA,B,C, の面猿 s, rx te!
3. AA4BaC4 の面積 HE
し s ail
4, 面積の和 5p + 9p +--+ 599 を4(1ー RM) と表すと。 aft Ree で
bd.
ー 3一 でM47291一67の
(計算余白)
ーー のM47 9一678
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 多項式P(2) = ax? + be? + ce td th, の十2z十3で割るとz十1余り、 21で割る
vrs. wowed ye EEL oe d= CHS.
また P(e) を*3で割ると RS.
(2) 関数/(Z) =ニダーのに関し,oが0をoミ1の範囲を動くとき, / (<)ldz が最小
cssoae= セトos で5 aoe Lag, また最大になるのは
回
a= CENCE AMR S EAE:
(3) 平面上のペクトル る 5に関し, ja] =1, |) = 2,。またる5のなす角は60" とする. te
| \
実数として。 [a4 が最小となるのは#= のときであり 人
である. このとき (G4) b= となる. EEL Oat 大が最小となるの
は?= のときであり, 最小億は |ク| である.
(4) 222+め=6 という関係を満たす実数 x,y について, c= aty lias 。
y= |イ| のときに最大となり, Brita = |ウ| である.
ae wa) M47 (291-679)
(計算余白)
ー5一 MAT (291—680)
[A]. o= [| oe eae iit をとる.
Q) ある国の今年の GDP (国内総生産) が 57! 円であるとして, 以下の問いに答えよ-
ただし, logi。2 = 0.3010, logy 3 =0.4771。1ogin1.02 = 0.0086 とする.
3 HOKCHS.
2. SF の最高位の数字は である.
3. GDP の渕加率が年率 2% であるとすると, GDP が 15 倍を越えるのは
年後である-
(3 n を奇数とするとき, SH P(e) = Mn” a4 0) — ot 4 29 2422-1
ーー inte
を と交すると, am ビライはに B]. o= 回
a= [#], e= ]. f= [¥]. 5= である.
(4) 1辺の長さが1 の正方形 ABCD の辺 BC 上に点P を,辺 CD 上に京Qを,BPとQD
の長さが等しくなるようにとる.
1. AAPQ が正三角形になるとき, PQ の長さは [F] -V |イ| で, AAPQの
面積は [ウ| f [=] - は| となる.
2. AAPG の面積が最大になるのは, PQ の長さが り [カ| のときで, その面積は
Fi ens.
デールビ やM47 (291一675)
(HERA)
so Deen M47 (201-676)
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) AABC において辺 BC の中点を M ETS. AB = 15, BO= 18, CA=12 が与えら
れたとき。 以下の値を求めよ
1. cos ABC は =
\
2. AABC の面積は
M
3. 線分 AM の長さは
M
4 AABC On HE
Y
5. AABC SEO EE
(2) AABC の辺 AB, BC, CA をそれぞれ 2 : 1 KADTSRE CG, Ai, Bi とする. さら
に AABO、 の辺 A.B, Biの, GA, をそれぞれ 2 : 1 に内分する点を Ce, Ao, Bs と
し, 続いて同様に AA。B。C。 (n = 1.2.3...) を定め, AA。B。C。 の面積を s。と表
4. また AABC の面穂を =1 とする.
1. AABC, aid i
2. AA,B,C, の面猿 s, rx te!
3. AA4BaC4 の面積 HE
し s ail
4, 面積の和 5p + 9p +--+ 599 を4(1ー RM) と表すと。 aft Ree で
bd.
ー 3一 でM47291一67の
(計算余白)
ーー のM47 9一678
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 多項式P(2) = ax? + be? + ce td th, の十2z十3で割るとz十1余り、 21で割る
vrs. wowed ye EEL oe d= CHS.
また P(e) を*3で割ると RS.
(2) 関数/(Z) =ニダーのに関し,oが0をoミ1の範囲を動くとき, / (<)ldz が最小
cssoae= セトos で5 aoe Lag, また最大になるのは
回
a= CENCE AMR S EAE:
(3) 平面上のペクトル る 5に関し, ja] =1, |) = 2,。またる5のなす角は60" とする. te
| \
実数として。 [a4 が最小となるのは#= のときであり 人
である. このとき (G4) b= となる. EEL Oat 大が最小となるの
は?= のときであり, 最小億は |ク| である.
(4) 222+め=6 という関係を満たす実数 x,y について, c= aty lias 。
y= |イ| のときに最大となり, Brita = |ウ| である.
ae wa) M47 (291-679)
(計算余白)
ー5一 MAT (291—680)
問8画像OCR
検出分野: 整数、図形・三角関数、数列、指数・対数
2014年度 JgBB
数 学
1. 問題は全部で4 題あり, 厨子は計算用の余白もあわせて 10 ページである.
2. 解答用紙に氏名を忘れずに記入すること-
3. 解答はすべて解答用紙に記入すること.
4. 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
5. 解答用紙は必ず提出すること. この問題冊子は提出する必要はない.
1 マーク・シート記入上の注意については, この問題冊子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
でM54(291一758)
Git BOAR ED
ディキー るiM54291一759)
(計算用余白
a 2s のMS4(291一760)
数列(6はター1。 2, 8.... に対して次を満たしている.
Days aetna
we
CO この炒列の一般項は
oe
CHS.
Q bp=ak (w=1,2,3,--) EBS EX
: 回|回
Bh ーッ
CHS.
ー3 一 OM54(291—T61)
Gt # A & Al
ーー一 OM54 (291-762)
| MMの自殺著ヶに関する条伴み 9について。
pig であるための必要十分条件であればa を.
PUG であるための必要条件であるが十分条件でなければb を,
ヵが4であるための十分条件であるが必要条件でなければ<c を,
PR ? であるための必要条件でも十分条件でもなければd を,
HET SBME TDK.
@
の:ヶは合成数(1 でも素数でもない自然数)である.
9の:みは4個以上の正の約数をもつ.
ヵ:ヵは6で割り切れる-
gin he CHD UNS.
8)
jp:みを割り切る系数は2 と5 以外にはない.
9 : login は整数である.
@
pinZBa
tan(2- ale Be
a: tan{ x)s TF
aoe のM54(391一763)
Ct WA & EB
oe § oo M54 (291-764)
数 学
1. 問題は全部で4 題あり, 厨子は計算用の余白もあわせて 10 ページである.
2. 解答用紙に氏名を忘れずに記入すること-
3. 解答はすべて解答用紙に記入すること.
4. 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
5. 解答用紙は必ず提出すること. この問題冊子は提出する必要はない.
1 マーク・シート記入上の注意については, この問題冊子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
でM54(291一758)
Git BOAR ED
ディキー るiM54291一759)
(計算用余白
a 2s のMS4(291一760)
数列(6はター1。 2, 8.... に対して次を満たしている.
Days aetna
we
CO この炒列の一般項は
oe
CHS.
Q bp=ak (w=1,2,3,--) EBS EX
: 回|回
Bh ーッ
CHS.
ー3 一 OM54(291—T61)
Gt # A & Al
ーー一 OM54 (291-762)
| MMの自殺著ヶに関する条伴み 9について。
pig であるための必要十分条件であればa を.
PUG であるための必要条件であるが十分条件でなければb を,
ヵが4であるための十分条件であるが必要条件でなければ<c を,
PR ? であるための必要条件でも十分条件でもなければd を,
HET SBME TDK.
@
の:ヶは合成数(1 でも素数でもない自然数)である.
9の:みは4個以上の正の約数をもつ.
ヵ:ヵは6で割り切れる-
gin he CHD UNS.
8)
jp:みを割り切る系数は2 と5 以外にはない.
9 : login は整数である.
@
pinZBa
tan(2- ale Be
a: tan{ x)s TF
aoe のM54(391一763)
Ct WA & EB
oe § oo M54 (291-764)
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