藤原進之介です。このページでは青山学院大学2016年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
今日の一問
数列 は 、 をみたす。
一般項 を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
青山学院大学2016年度の数学について、解答と解説を掲載します。数値はすべて当塾で独立に検算し、公開している解答PDFと照合済みです。
Ⅰ(1) 上段がすべて偶数になる確率
1 から 8 までの番号が書かれた8枚のカードを、上段に4枚（a, b, c, d）、下段に4枚（e, f, g, h）並べます。上段のカードがすべて偶数になる確率を求めます。
全体の場合の数
8枚のカードを8か所に並べるので 8! 通り。これらは同様に確からしく起こります。
条件を満たす場合の数
1〜8 の偶数は 2, 4, 6, 8 のちょうど4個。上段が4か所なので、上段がすべて偶数 ⇔ 上段が {2, 4, 6, 8}、下段が {1, 3, 5, 7} と決まります。
その並べ方は
上段の並べ方 4! 通り × 下段の並べ方 4! 通り
確率
(4! × 4!) / 8! = (24 × 24)/40320 = 576/40320
答 1/70
検算：4!·4!/8! = 1/70 ✓
別解：上段の4枚の「組み合わせ」だけを考えると、8枚から4枚を選ぶ方法は ₈C₄ = 70通り。そのうち {2,4,6,8} を選ぶのは1通りなので確率 1/70。
並び順は結果に影響しないので、組み合わせだけで考えるほうが圧倒的に速いです。「並べ方」で数えても同じ答えになるのは、上段・下段それぞれの並べ替え 4!·4! が分子・分母で相殺されるからです。
(2) 上段と下段の和
1 から 8 までの総和は
1 + 2 + … + 8 = 8 × 9 / 2 = 36
したがって（上段の和）+（下段の和）= 36 が常に成り立ちます。上段の和が決まれば下段の和も自動的に決まる、という関係です。
この「総和が一定」という制約が、以降の設問で場合分けを絞る役割を果たします。全体の和を最初に計算しておくのが定石です。
この年の学習ポイント
この問題の要点は「並べ方で数えるか、組み合わせで数えるか」の選択です。
並べ方（順列）で数える：全体 8!、条件を満たすもの 4!·4! → 1/70
組み合わせで数える：全体 ₈C₄ = 70、条件を満たすもの 1 → 1/70
どちらでも正しい答えが出ますが、「並び順が結果に影響しない」問題では組み合わせのほうが速い。この問題では「上段がすべて偶数か」だけが問われており、上段内での並び順は無関係なので、組み合わせで十分です。
判断の目安は「問われている事象が、並び順を変えても変わらないか」。変わらないなら組み合わせで数えてください。
ただし分母と分子で数え方をそろえることが絶対条件です。分母を順列、分子を組み合わせで数えると誤りになります。
青山学院大学2016年度は学部・日程ごとに複数の問題が出題されています。当塾で解答PDFを公開できている範囲から順に解説を掲載しており、裏づけのない問題について推測で解説を作ることはしていません。
青山学院大学 数学 過去問｜他の年度を見る
青山学院大学の数学の過去問は31年度ぶんを公開しています。そのうち2年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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「解説」＝全問の解答解説を掲載している年度です。赤は今見ている年度。
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問題PDFをテキストでも確認
青山学院大学 2016年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 指数・対数
- 関数・グラフ
- 微分・積分
- 数列
- データ・統計
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2016年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、指数・対数、関数・グラフ、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。青山学院大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、関数・グラフは29年度、微分・積分は29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、数列、整数、関数・グラフ
(1) 上段のカードに書かれた数がすべて偶数である確率は SS である.
(2) 上段のカードに書かれた数の和が下段のカードに書かれた数の和の2倍にな
る確率は ーー である.
回回
(3) 上下対応するカードに書かれた数の和が4つとも等しくなる確率は
イー である.
回回回
ーョー
(計算用余白}
es BE =
(1) 4を整数とする. WH 一4200, BEd の等差数列の初項から第ヵ 項までの
AIS, lk ヵ=81 において最小値をとる. このとき d =lrlg] である.
(2) BO {a,} を初項 — 303, AHS の等基数列, 数列 {b,} を初項100, 公差一7
の等差数列とする. BN (a,}, {b,} の共通項の個数。 すなわち, a, = b, Am
立するような自然数の組 Cb 0) の個数は CHS. また, この
amet gm oo
(計算用余有1
= @
(2) 上段のカードに書かれた数の和が下段のカードに書かれた数の和の2倍にな
る確率は ーー である.
回回
(3) 上下対応するカードに書かれた数の和が4つとも等しくなる確率は
イー である.
回回回
ーョー
(計算用余白}
es BE =
(1) 4を整数とする. WH 一4200, BEd の等差数列の初項から第ヵ 項までの
AIS, lk ヵ=81 において最小値をとる. このとき d =lrlg] である.
(2) BO {a,} を初項 — 303, AHS の等基数列, 数列 {b,} を初項100, 公差一7
の等差数列とする. BN (a,}, {b,} の共通項の個数。 すなわち, a, = b, Am
立するような自然数の組 Cb 0) の個数は CHS. また, この
amet gm oo
(計算用余有1
= @
問2画像OCR
(1) Aが嘘つき, B, Cは正直者と仮定する. このとき, この仮定とAの証言は
[5し somaule |しcomea|[ 7 |すぇ.
(2) Bが嘘つき, A Cは正直者と仮定する. COLE, この仮定とAの証言は
8 |し someufe]t. co放言| im]する.
(3) CAMEOS, ABは正直者と仮定する. このとき, この仮定とAの証言は
[し Bo吉計8| し comsalta]ys.
以上より。路つきは| 4 | であることが分かる.
coe, | 5 |-| 13には, Mee) 矛盾|のいずれかが入る 対応する記
号をマークすること.
ake b :矛盾
また。. 回回3 A, B, Cのいずれかが入る. 対応する記号をマークすること.
aiA bb _ に 6
ーーュー
Git SW & AD
[5し somaule |しcomea|[ 7 |すぇ.
(2) Bが嘘つき, A Cは正直者と仮定する. COLE, この仮定とAの証言は
8 |し someufe]t. co放言| im]する.
(3) CAMEOS, ABは正直者と仮定する. このとき, この仮定とAの証言は
[し Bo吉計8| し comsalta]ys.
以上より。路つきは| 4 | であることが分かる.
coe, | 5 |-| 13には, Mee) 矛盾|のいずれかが入る 対応する記
号をマークすること.
ake b :矛盾
また。. 回回3 A, B, Cのいずれかが入る. 対応する記号をマークすること.
aiA bb _ に 6
ーーュー
Git SW & AD
問3画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、微分・積分、空間図形、図形・三角関数
(1) 硬貨を2回投げるとき, AB, Cが赤い籍をもっている確率は。 それぞれ
|
=>. =. | でるる.
回
(2) 硬貨を 3回投げるとき, AB, Cが赤い箱をもっている確率は. それぞれ
=. 回 = である.
(3) 硬貨を 4回投げるとき, Aが赤い箱をもっている確率は SS CHS.
(4) MRSS ORTSES, Aが赤い釘をもっている確率は = であ
る.
ーーュー
(it #B & A)
=f =
解管を解答用紙(その 1 )に記入せよ.
aye EMC, 8A
0(0, 0,0), A(3.0.0). B(3.3.0). C(0,3, 0),
D(0,0,6), E(3.0.6). F(3.3.6). G(0.3.6)
がある. 4HB, C, D, Eを通る平面をg, IRA D.Fを通る平面をのとす
る. また, 3平面<。 8およびァー3 の共有点をHHとする. 2点D、Hを通る
直線は, 2平面 2の交線である.
直方体 0ABC一DEFG を平面 と平面2@で切ると4個の立体ができる. その
うち頂点 0 を含むものをY とする. Yを平面 yー1 で切った切り口の面積を以
FOFMCRD A.
a) xHomims (| 9 ==. [22]) cos.
2) 平面=1 Lite an ose kommt (| 29|. 1 [24]) ぁゃ.
(3) 線分DH LOAP OMEN? bovis OP = OD + wD (05k 51) と表
FOLMCAS. PAM y—1 と線分 DH の交点となるのは. ょ= =o
| zac, cone ([27].1. [2a]) cae.
| 4) ORV を平面 ー1 で切った切り口の面積は である-
=
| (it SAL & A)
= fee
|
=>. =. | でるる.
回
(2) 硬貨を 3回投げるとき, AB, Cが赤い箱をもっている確率は. それぞれ
=. 回 = である.
(3) 硬貨を 4回投げるとき, Aが赤い箱をもっている確率は SS CHS.
(4) MRSS ORTSES, Aが赤い釘をもっている確率は = であ
る.
ーーュー
(it #B & A)
=f =
解管を解答用紙(その 1 )に記入せよ.
aye EMC, 8A
0(0, 0,0), A(3.0.0). B(3.3.0). C(0,3, 0),
D(0,0,6), E(3.0.6). F(3.3.6). G(0.3.6)
がある. 4HB, C, D, Eを通る平面をg, IRA D.Fを通る平面をのとす
る. また, 3平面<。 8およびァー3 の共有点をHHとする. 2点D、Hを通る
直線は, 2平面 2の交線である.
直方体 0ABC一DEFG を平面 と平面2@で切ると4個の立体ができる. その
うち頂点 0 を含むものをY とする. Yを平面 yー1 で切った切り口の面積を以
FOFMCRD A.
a) xHomims (| 9 ==. [22]) cos.
2) 平面=1 Lite an ose kommt (| 29|. 1 [24]) ぁゃ.
(3) 線分DH LOAP OMEN? bovis OP = OD + wD (05k 51) と表
FOLMCAS. PAM y—1 と線分 DH の交点となるのは. ょ= =o
| zac, cone ([27].1. [2a]) cae.
| 4) ORV を平面 ー1 で切った切り口の面積は である-
=
| (it SAL & A)
= fee
問4画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、整数、微分・積分
2016年度 S2
数 学
1. 問題は全部で5 題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただし, マータク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答はすべて解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の本以外に記入さき
れたものは採点の対象としない.
4, 問題3.4. 5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とはみな
きない.
5. 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが, COR-YOWOMLTLES EW,
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題冊子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題同子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
|
(at OB & A)
os gs
(軒算用余白]
ME EMEA (TO 1)に記入せよ.
小数第 1 位までで表される正数X, に対して, mon を
X-045m5X +05, Y-O04 Sn SV HOS vere @D
を満たす 0 以上の整数とする. COLS, ROUBLE.
a) メー26 のとき カー| 1 | cH, アニ43 のときヵニ| 2 | である.
(2) 関係式1 を満たすX, Yo m,n に対して, さらに関係式
が成立するという. X,Y, m,n を求めよう. ,
WRK ®@ を満たす OL EOE m, n のうちで, HIBTSX, V が関係式 |
ewrson =| 3 | ヵニ| 4 | cos. coes,
ニー em =e eee
x=[3] +45 y=[4]+%
とすると 5e-dy=[5 ] 6 | amo wo.
以EFのことから. x=[7], ラニ[8 le] ees.
—i =
|
Git oe a ED
| |
ー
解香を解和用紙(その 1 )に記入せよ.
四角形 ABCD が円に内接しており, 4辺の長きが
AB=2, BC=1, CD=DA=/6
である.
(1) ZBAD=0 とおくと, BCD ニァー の であることから
M回
p=[el/m se-で時し
|
となる. きらに。 BAL BB ow BA-BB=[16] cma,
(2) EをBEが直径となる円周上の点とすると,
である. したがって,
BE = ーー BA + == == BD
| である.
[
|
|
|
|
Cat & A & AD
oe gas
数 学
1. 問題は全部で5 題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただし, マータク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答はすべて解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の本以外に記入さき
れたものは採点の対象としない.
4, 問題3.4. 5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とはみな
きない.
5. 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが, COR-YOWOMLTLES EW,
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題冊子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題同子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
|
(at OB & A)
os gs
(軒算用余白]
ME EMEA (TO 1)に記入せよ.
小数第 1 位までで表される正数X, に対して, mon を
X-045m5X +05, Y-O04 Sn SV HOS vere @D
を満たす 0 以上の整数とする. COLS, ROUBLE.
a) メー26 のとき カー| 1 | cH, アニ43 のときヵニ| 2 | である.
(2) 関係式1 を満たすX, Yo m,n に対して, さらに関係式
が成立するという. X,Y, m,n を求めよう. ,
WRK ®@ を満たす OL EOE m, n のうちで, HIBTSX, V が関係式 |
ewrson =| 3 | ヵニ| 4 | cos. coes,
ニー em =e eee
x=[3] +45 y=[4]+%
とすると 5e-dy=[5 ] 6 | amo wo.
以EFのことから. x=[7], ラニ[8 le] ees.
—i =
|
Git oe a ED
| |
ー
解香を解和用紙(その 1 )に記入せよ.
四角形 ABCD が円に内接しており, 4辺の長きが
AB=2, BC=1, CD=DA=/6
である.
(1) ZBAD=0 とおくと, BCD ニァー の であることから
M回
p=[el/m se-で時し
|
となる. きらに。 BAL BB ow BA-BB=[16] cma,
(2) EをBEが直径となる円周上の点とすると,
である. したがって,
BE = ーー BA + == == BD
| である.
[
|
|
|
|
Cat & A & AD
oe gas
問5画像OCR
検出分野: 指数・対数、関数・グラフ、空間図形、図形・三角関数、方程式・不等式
(1) 男子6人 女子4人の合計10人から4人選ぶとき, 男子が2以上,女子
が1人以上選ばれる選び方は HY CHS.
(2) 座標空間に2点A(1,.2,2), BC4, —4,8) をとる. 線分ABを2:1に
| 内分する点を C とすると, Cの座標は
Cel)
| である、また 0 を原点とするとき」
である.
|
| ーー
(計算用余白]
= 4 =
解答を解答用紙(その 1 ) に記入せよ.
1) AK log, (16) tog, (2) を書き意すとx+| eb sl |
である.
(2) x, ッが補立不等式 :
logs (16) logs ($7)
log, (9?) $ log, (3)
の表す領域を動くとき, 2e+y の最大値は HE である.
ーーュー
Cit 9
|
ーを一
が1人以上選ばれる選び方は HY CHS.
(2) 座標空間に2点A(1,.2,2), BC4, —4,8) をとる. 線分ABを2:1に
| 内分する点を C とすると, Cの座標は
Cel)
| である、また 0 を原点とするとき」
である.
|
| ーー
(計算用余白]
= 4 =
解答を解答用紙(その 1 ) に記入せよ.
1) AK log, (16) tog, (2) を書き意すとx+| eb sl |
である.
(2) x, ッが補立不等式 :
logs (16) logs ($7)
log, (9?) $ log, (3)
の表す領域を動くとき, 2e+y の最大値は HE である.
ーーュー
Cit 9
|
ーを一
問7画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、空間図形
(1) 2次関数 f(a) が等式
m
Se) = 9° ~ 0 (szのめ+7の}
=
を潜たますとき, (の=ダー| ュ | ]e+[5 | * | coe. ただし
f(a) は f(c) の導関数を表す.
Q) 三角形 ABC において
snB_T mmo_s
sin4 8' sm4 8
が成り立つとき, cosA= EE) である.
(3) 1<p<g とする. logsp とlogsg が2次方程式 z2 +ar+12=09
2 つの解であり, かつ
1 1 a
ioggp gg ~ 3/0829
が成り立つとき, e=[s][2]. ss 回回 cbs,
ーーュー
(証算用余白]
ーー 消 一
| 2 | 外人を解衝紙(その 2) の | 2 | 褐に記入せよ.
数直線上を動く点 P が, 最初原点の位置にある. 1 個のさいころをくり返
し投げ, 1 回投げるごとにさいころの出た目に応じて次の操作を行う.
< きいころの出た目が奇数のときは, 点 P を 十1 だけ移動させる.
。 さいころの出た目が 2 または 4 のときは, AP を動かさない.
。 さいころの出た目が 6 のときは, AP が原点の位置になければ点 P を
原点に移動きせ, AP が原点の位置にあれば動かさない.
さいころを n 回投げた後に点 P が原点にある確率を p。とする.
(1) pr と pp をそれぞれ求めよ.
(2) みる1 のとき, pra を p。を用いて表せ.
(3) Pa をヵ の式で表せ.
as fm
(計算用余白
ー6 一
m
Se) = 9° ~ 0 (szのめ+7の}
=
を潜たますとき, (の=ダー| ュ | ]e+[5 | * | coe. ただし
f(a) は f(c) の導関数を表す.
Q) 三角形 ABC において
snB_T mmo_s
sin4 8' sm4 8
が成り立つとき, cosA= EE) である.
(3) 1<p<g とする. logsp とlogsg が2次方程式 z2 +ar+12=09
2 つの解であり, かつ
1 1 a
ioggp gg ~ 3/0829
が成り立つとき, e=[s][2]. ss 回回 cbs,
ーーュー
(証算用余白]
ーー 消 一
| 2 | 外人を解衝紙(その 2) の | 2 | 褐に記入せよ.
数直線上を動く点 P が, 最初原点の位置にある. 1 個のさいころをくり返
し投げ, 1 回投げるごとにさいころの出た目に応じて次の操作を行う.
< きいころの出た目が奇数のときは, 点 P を 十1 だけ移動させる.
。 さいころの出た目が 2 または 4 のときは, AP を動かさない.
。 さいころの出た目が 6 のときは, AP が原点の位置になければ点 P を
原点に移動きせ, AP が原点の位置にあれば動かさない.
さいころを n 回投げた後に点 P が原点にある確率を p。とする.
(1) pr と pp をそれぞれ求めよ.
(2) みる1 のとき, pra を p。を用いて表せ.
(3) Pa をヵ の式で表せ.
as fm
(計算用余白
ー6 一
問8画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、微分・積分
2016年度 - Jal
1. 問題は全部で 3 題あり, 華子は計算用の余白もあわせて 8 ページである
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (KEL, マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答は解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
- のは採点の対象としない.
4. 問題2および問題3 の解答については. 論述なしで結果だけ記しても, 正解と
は見なさきない.
5. 問題氏子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題還子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については. この問題二子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
Gt & A & A)
aor ye に
| (計算用余白]
ーー
[1] #eememnco 1)に記入せよ。
() est
2logs(3x ~ 2) + 1og: (2x-L) =2
atest Et である.
(2) 7進法で表きれた数 1515g) を 10 進法で表すと であり. 10
進法で表された数 1515 を 7 進法で表すと ELE], である.
(3) ana
4sin29三(tanの9十9)(1十cos26)
を満たすとき。
—
[]y
Sn
である. ただし 一訪 く9く方 EFS.
ーョー
(Ht & A & A)
- oo
解答を解和用紙(その 2)の| 2 |欄に記入せよ.
放物線ッニ上に3点A(e. a), BUS 6), Cle の) HHS. a, b,c
Bb =a42. a<c<b を満たすとする. 三角形ABC がACB を直角とす
る直角三角形であるとき。 KOMICBRE.
Q) <をを用いて表せ. また。のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) SAN ABC の面積の最大値を求めよ
ーーュー
(計算用余白]
ー6 一
1. 問題は全部で 3 題あり, 華子は計算用の余白もあわせて 8 ページである
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (KEL, マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答は解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
- のは採点の対象としない.
4. 問題2および問題3 の解答については. 論述なしで結果だけ記しても, 正解と
は見なさきない.
5. 問題氏子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題還子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については. この問題二子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
Gt & A & A)
aor ye に
| (計算用余白]
ーー
[1] #eememnco 1)に記入せよ。
() est
2logs(3x ~ 2) + 1og: (2x-L) =2
atest Et である.
(2) 7進法で表きれた数 1515g) を 10 進法で表すと であり. 10
進法で表された数 1515 を 7 進法で表すと ELE], である.
(3) ana
4sin29三(tanの9十9)(1十cos26)
を満たすとき。
—
[]y
Sn
である. ただし 一訪 く9く方 EFS.
ーョー
(Ht & A & A)
- oo
解答を解和用紙(その 2)の| 2 |欄に記入せよ.
放物線ッニ上に3点A(e. a), BUS 6), Cle の) HHS. a, b,c
Bb =a42. a<c<b を満たすとする. 三角形ABC がACB を直角とす
る直角三角形であるとき。 KOMICBRE.
Q) <をを用いて表せ. また。のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) SAN ABC の面積の最大値を求めよ
ーーュー
(計算用余白]
ー6 一
問9画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、データ・統計、確率・場合の数、指数・対数、図形・三角関数
(1) 次の問いに答えよ.
=z
a7! _ arts
te 分数式を -そテーーデーー+1 と書くとき, ag= 還, b= BB), c= 国 である.
ーー
gt
2. 2 次方程式 2z2 一6ヶ二3=ニ0 の2つの解を a, BETS.
このとき, oF +H の値は [5], oF + 6 の値は である.
(2) BB v= — (loge 2)" + toga" +4 は, 2 ミヶ32 の範囲において,
«= [9h0]/還] SL を, c= [5] のときに最小値 [1@] をとる.
(3) 0ミ9<ィのとき
1. cos29二cosの9>0をの9について解くと, OS 0< ao である.
2. sim9二V3cos9> 1を9について解くと, 0<9< fie cas.
(4) HA, BRHS. 逢えには赤玉3個と白玉7個で計 10 個の玉, また逢Bには赤玉と白
玉がそれぞれ5 個ずつ計 10 個の玉が入っている. 逢 ABから1 つの箱を選び, その
中から1つ玉を取り出す.
L がが出るは でもる.
2. 赤玉が出たとき, sanommnraae Bl cs.
ーュー
| (計算余白)
ーー
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 点 (wy), 4 つの不等式239ー5く<0, 3z+ッー8を0, cz0, y20 の表す
REGS. LOLS, gr 9 (ただしc> 0) の最大値は。c る Bl ore a
Bl cas のとき oe. Bl az [29] のとき Fle cao, 最小値は
CHS.
(2) 次の問いに答えよ.
1. 2つの変量ヶとりについて, zの分散が 4, ッの分散が9. とりの相関係数が0.5 LE
えられている. このときrとりの共分散は [38] CHS.
2. ある工場で生産された製品 1 個あたりの長さの分布の母標準信差・は 1cm CHS. そ
の母平均 7 を信頼度 95%6 で推定するとき, 信頼区間の幅を 0.2cm 以下にするために
は, 標本の大きさヵを少なくとも にすればよい.
(3) 関数げ(?) = gz g(x) =a? +er+dld, 次の2つの等式を満たす.
/ tf(t}dt = xg(x)+exr+f
ota) =P +2 [ f(édt+1
このとき. o- Gi) b= BH, o~ d=), = HH). f=
である.
と
(計算余白)
ーォ4ー
SMP OMMIC OV Cis 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 年利率 2.5% の複利で。 年のはじめに 1 千ドルずつ毎年外貨預金をすることにした.
1 年後の元利合計が 1.025 千ドルとすると, 元利合計が 3 万ドルを初めて越えるのは
年後となる. ただし, logi。2 = 0.3010, log。4.1 = 0.6128, logy, 7.1 = 0.8513
として計算せよ.
(2) 次の問いに答えよ-
1. 下の表は, 独立な確率変数 XY の確率分布でもわる. KEV, それぞれ1, 2,30
値をとり, P(X =1, アー2) = 0.2 である. このとき (ハ) の値 P/(X = 3) 20. B4]
である-
ir
2. 大小2 個のさいころを同時に投げ, それぞれのさいころの出る目をえ, VEL,
クニ|デーイア| とおく. このとき E(Z)= CHS.
(3) AABC において, 各辺の長さを AB=4, BO=3, CA =5とする. WABLICAD,
AC EAR EXE 0 へADE を作る. AADE の面積が へABC の面積の 3 であると
き次の問いに答えよ.
1. 線分 AD と AE OBS, である.
2. RB DE の最小値は, である.
3. AADE の周の長さの最小値は + (63) \/ [64l65] である.
1g x
(計算余白)
ー5 一
=z
a7! _ arts
te 分数式を -そテーーデーー+1 と書くとき, ag= 還, b= BB), c= 国 である.
ーー
gt
2. 2 次方程式 2z2 一6ヶ二3=ニ0 の2つの解を a, BETS.
このとき, oF +H の値は [5], oF + 6 の値は である.
(2) BB v= — (loge 2)" + toga" +4 は, 2 ミヶ32 の範囲において,
«= [9h0]/還] SL を, c= [5] のときに最小値 [1@] をとる.
(3) 0ミ9<ィのとき
1. cos29二cosの9>0をの9について解くと, OS 0< ao である.
2. sim9二V3cos9> 1を9について解くと, 0<9< fie cas.
(4) HA, BRHS. 逢えには赤玉3個と白玉7個で計 10 個の玉, また逢Bには赤玉と白
玉がそれぞれ5 個ずつ計 10 個の玉が入っている. 逢 ABから1 つの箱を選び, その
中から1つ玉を取り出す.
L がが出るは でもる.
2. 赤玉が出たとき, sanommnraae Bl cs.
ーュー
| (計算余白)
ーー
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 点 (wy), 4 つの不等式239ー5く<0, 3z+ッー8を0, cz0, y20 の表す
REGS. LOLS, gr 9 (ただしc> 0) の最大値は。c る Bl ore a
Bl cas のとき oe. Bl az [29] のとき Fle cao, 最小値は
CHS.
(2) 次の問いに答えよ.
1. 2つの変量ヶとりについて, zの分散が 4, ッの分散が9. とりの相関係数が0.5 LE
えられている. このときrとりの共分散は [38] CHS.
2. ある工場で生産された製品 1 個あたりの長さの分布の母標準信差・は 1cm CHS. そ
の母平均 7 を信頼度 95%6 で推定するとき, 信頼区間の幅を 0.2cm 以下にするために
は, 標本の大きさヵを少なくとも にすればよい.
(3) 関数げ(?) = gz g(x) =a? +er+dld, 次の2つの等式を満たす.
/ tf(t}dt = xg(x)+exr+f
ota) =P +2 [ f(édt+1
このとき. o- Gi) b= BH, o~ d=), = HH). f=
である.
と
(計算余白)
ーォ4ー
SMP OMMIC OV Cis 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 年利率 2.5% の複利で。 年のはじめに 1 千ドルずつ毎年外貨預金をすることにした.
1 年後の元利合計が 1.025 千ドルとすると, 元利合計が 3 万ドルを初めて越えるのは
年後となる. ただし, logi。2 = 0.3010, log。4.1 = 0.6128, logy, 7.1 = 0.8513
として計算せよ.
(2) 次の問いに答えよ-
1. 下の表は, 独立な確率変数 XY の確率分布でもわる. KEV, それぞれ1, 2,30
値をとり, P(X =1, アー2) = 0.2 である. このとき (ハ) の値 P/(X = 3) 20. B4]
である-
ir
2. 大小2 個のさいころを同時に投げ, それぞれのさいころの出る目をえ, VEL,
クニ|デーイア| とおく. このとき E(Z)= CHS.
(3) AABC において, 各辺の長さを AB=4, BO=3, CA =5とする. WABLICAD,
AC EAR EXE 0 へADE を作る. AADE の面積が へABC の面積の 3 であると
き次の問いに答えよ.
1. 線分 AD と AE OBS, である.
2. RB DE の最小値は, である.
3. AADE の周の長さの最小値は + (63) \/ [64l65] である.
1g x
(計算余白)
ー5 一
問10画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数
2016年度 JsBpsCAWA
1. 問題は全部で4 題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 10 ページである.
2. 解答用紙に氏名を忘れずに記入すること.
3. 解答はすべて解答用紙に記入すること.
4. 問題國子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
5. 解答用紙は必ず提出すること. 問題恒子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題局子の喪表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
(計算用余白
ーュー
Gt & A&A)
を pees
1 辺の長きが 10 cm の正三角形の折り MK ABC HHS. 辺 AB上の点Dと
辺 AC上の点E を 線分 DE と辺 BC が平行になるようにとる. MDET
折り紙を折るとき, 三角形 ADE のうち. 四角形 BCED LET AI BRO
HME SETS. S が最大となるのは線分 DE の長さが
eal
tet の のときであり, このとき = =e ,/[7] nz でぁる.
回
KA
A
ーーュー
(計算用余白
oy 4s
[a] 5六の末作と。 1から5 までの番号をつけた5枚のカードがある.
(1) SKOMMERITSLE, 表がちょうど3枚出る確率は — [2]
回思
CHS.
(の 5枚のカードから1枚取り用し. 取り出したカードに書かれた数字の数だけ
BRERVTSLS, RSL LBM ES Hs.
ーーュー
(計算用余白
os 6
1. 問題は全部で4 題あり, 冊子は計算用の余白もあわせて 10 ページである.
2. 解答用紙に氏名を忘れずに記入すること.
3. 解答はすべて解答用紙に記入すること.
4. 問題國子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
5. 解答用紙は必ず提出すること. 問題恒子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題局子の喪表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
(計算用余白
ーュー
Gt & A&A)
を pees
1 辺の長きが 10 cm の正三角形の折り MK ABC HHS. 辺 AB上の点Dと
辺 AC上の点E を 線分 DE と辺 BC が平行になるようにとる. MDET
折り紙を折るとき, 三角形 ADE のうち. 四角形 BCED LET AI BRO
HME SETS. S が最大となるのは線分 DE の長さが
eal
tet の のときであり, このとき = =e ,/[7] nz でぁる.
回
KA
A
ーーュー
(計算用余白
oy 4s
[a] 5六の末作と。 1から5 までの番号をつけた5枚のカードがある.
(1) SKOMMERITSLE, 表がちょうど3枚出る確率は — [2]
回思
CHS.
(の 5枚のカードから1枚取り用し. 取り出したカードに書かれた数字の数だけ
BRERVTSLS, RSL LBM ES Hs.
ーーュー
(計算用余白
os 6