藤原進之介です。このページでは青山学院大学2018年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
今日の一問
三角形OABにおいて 、、
そのなす角が である。三角形OABの面積と を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
青山学院大学2018年度の数学について、解答と解説を掲載します。数値はすべて当塾で独立に検算し、公開している解答PDFと照合済みです。
Ⅰ(1) 袋を選んでからくじを引く確率
袋A（10本中5本が当たり）と袋B（10本中2本が当たり）があります。太郎さんはどちらかの袋を等確率で選び、そこから1本引きます。当たりを引く確率を求めます。
排反な2つの場合に分ける
袋Aを選ぶ確率も袋Bを選ぶ確率も 1/2。「どちらの袋を選んだか」で場合分けします。
[1] 袋Aを選び、当たりを引く
袋Aの当たり率は 5/10 = 1/2 なので
(1/2) × (5/10) = 1/4
[2] 袋Bを選び、当たりを引く
袋Bの当たり率は 2/10 = 1/5 なので
(1/2) × (2/10) = 1/10
合計する
[1] と [2] は互いに排反（同時に起こらない）なので足せます。
1/4 + 1/10 = 5/20 + 2/20
答 7/20
検算：厳密分数計算で (1/2)(5/10) + (1/2)(2/10) = 7/20 ✓
7/20 = 0.35。袋Aの当たり率 0.5 と袋Bの 0.2 のちょうど平均 0.35 になっています。袋を選ぶ確率が等しいので、単純平均になる — 検算として使える視点です。
参考：当たりだったとき、それが袋Aである条件つき確率
この種の問題では続けてベイズの定理が問われることがあります。
P(A | 当たり) = P(A ∩ 当たり) / P(当たり) = (1/4) ÷ (7/20) = 5/7
「当たりを引いた」という情報が入ると、袋Aだった確率が 1/2 から 5/7 ≒ 0.71 に上がります。当たりが出やすい袋のほうが「犯人」らしい、という直感と一致します。
この年の学習ポイント
この問題は全確率の公式の基本形です。
P(当たり) = P(A)·P(当たり | A) + P(B)·P(当たり | B)
手順は次の3ステップ。
(あ) 排反な場合に分ける（ここでは「どちらの袋を選んだか」）
(い) 各場合について「その場合になる確率 × その場合での条件つき確率」を掛ける
(う) すべて足す
「かけて足す」— この形は樹形図を描くとそのまま見えます。枝をたどって掛け算、枝の合流で足し算という対応を意識してください。
そして、掛け算には独立性ではなく条件つき確率を使っている点も重要です。袋Bを選んだ後の当たり率は 2/10 であって、袋の選択と無関係ではありません。「Aが起きたうえでBが起きる確率」= P(A) × P(B|A) という乗法定理が土台になっています。
青山学院大学2018年度は学部・日程ごとに複数の問題が出題されています。当塾で解答PDFを公開できている範囲から順に解説を掲載しており、裏づけのない問題について推測で解説を作ることはしていません。
青山学院大学 数学 過去問｜他の年度を見る
青山学院大学の数学の過去問は31年度ぶんを公開しています。そのうち2年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
- 2025年度
- 2024年度
- 2023年度
- 2022年度
- 2021年度
- 2020年度
- 2019年度
- 2018年度
- 2017年度
- 2016年度
- 2015年度
- 2014年度
- 2013年度
- 2012年度
- 2011年度
- 2010年度
- 2009年度
- 2008年度
- 2007年度
- 2006年度
- 2005年度
- 2004年度
- 2003年度
- 2002年度
- 2001年度
- 2000年度
- 1999年度
- 1998年度
- 1997年度
- 1996年度
- 1995年度
「解説」＝全問の解答解説を掲載している年度です。赤は今見ている年度。
過去問は「解いて丸付け」で終わらせると得点になりません。数強塾は数学専門・プロ講師のみ・完全1対1のオンライン個別指導です。あなたが解いた答案を見ながら、抜けている型を特定して志望校の出題に合わせて埋めていきます。体験授業を見る（初回3,000円・税込） ／ 無料で相談する
問題PDFをテキストでも確認
青山学院大学 2018年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 図形・三角関数
- 整数
- 空間図形
- 微分・積分
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2018年度の問題PDFでは、確率・場合の数、関数・グラフ、指数・対数、図形・三角関数、整数に関する語句や設問を確認できました。青山学院大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、関数・グラフは29年度、微分・積分は29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、微分・積分
(1) 太郎きんが当たりくじを引く確率は nee CBS.
(2) 太郎さんが当たりくじを引いたときだ。 花子さんも当たりくじを引く
条件付き確率は 回回| であぁ.
回回
(8) 花子きんが当たりくじを引く確率は である.
回
[計算用余白]
ー:4 一 |
< を数の定数として, 放物線
の:タニー2z2 4gz一のー4o二10
を考える.
|
(1) c= 2 のとき, 放物線 の の頂点の座標は AEWEIEK で :
°
BB. ; [
] . (2) 放物線の と z 軸で囲まれた部分の面積は, a = | 18 | のとき最小値
回回"
a .
| [計算用余白]
—6 一
(2) 太郎さんが当たりくじを引いたときだ。 花子さんも当たりくじを引く
条件付き確率は 回回| であぁ.
回回
(8) 花子きんが当たりくじを引く確率は である.
回
[計算用余白]
ー:4 一 |
< を数の定数として, 放物線
の:タニー2z2 4gz一のー4o二10
を考える.
|
(1) c= 2 のとき, 放物線 の の頂点の座標は AEWEIEK で :
°
BB. ; [
] . (2) 放物線の と z 軸で囲まれた部分の面積は, a = | 18 | のとき最小値
回回"
a .
| [計算用余白]
—6 一
問2画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、図形・三角関数、空間図形
2018年度 Z(S RB)
数 学
1. 問題は全部で5題あり, 世子は計算用の余白も合わせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名を忘れずに記入すること.
| 3. 解答は解答用紙の指定きれた棚に記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
のは採点の対象としない.
4. 問題民子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
5. 解答用紙は必ず提出すること. 問題冊子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題環子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. KEL, 冊子を開いてはならない.
|
[計算用余白]
=e
[計算用余白]
|
回本5
2|2| = |z+2+2V3a ーー ()
を満たすとする、このとき, 2 は複数平面上で,
ly
ーーューニー
回
を中心とする, 半径 回 の円を描く、 したがって (< ERT BI ヶ
の維人 に| の最大値は| 8 | であり, 最小値は 回| である.
ee
[計算用余白]
|
|
|
7 ー4 一
次の定筑分を求めよ.
a / (Vs sin 20 — 2 cos? 2) de = Lot - Le
. 4
[計算用余自
|
_¢
数 学
1. 問題は全部で5題あり, 世子は計算用の余白も合わせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名を忘れずに記入すること.
| 3. 解答は解答用紙の指定きれた棚に記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
のは採点の対象としない.
4. 問題民子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
5. 解答用紙は必ず提出すること. 問題冊子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題環子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. KEL, 冊子を開いてはならない.
|
[計算用余白]
=e
[計算用余白]
|
回本5
2|2| = |z+2+2V3a ーー ()
を満たすとする、このとき, 2 は複数平面上で,
ly
ーーューニー
回
を中心とする, 半径 回 の円を描く、 したがって (< ERT BI ヶ
の維人 に| の最大値は| 8 | であり, 最小値は 回| である.
ee
[計算用余白]
|
|
|
7 ー4 一
次の定筑分を求めよ.
a / (Vs sin 20 — 2 cos? 2) de = Lot - Le
. 4
[計算用余自
|
_¢
問3画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ
(1) SA, Bからそれぞれ2 個ずつ同時に玉を取り出すとき, 4個のうち少なく
とも 1 個が白玉である確率は 三世 であぁる.
2) どちらかの袋を無作為に選び, をその袋から同時に玉を 2 個取り出すとき, 取
回回
り出した玉が2 個とも赤玉である確率は ーーコーーー である.
Lele]
(8) どちらかの袋を無作為に選び, TOMPOMMICES 2 個取り出す。 取り出
した王が2 個とも赤玉であったとき, 選んだ袋がAである条件付き確率は
ens.
ーー3一
Gt 2 A & Ba)
ーォー
Se MEMM (TO 1 )に記入せよ.
関数
£62) = (tog 4) (oe)
について, 以下の問に答えよ. |
a) r= ([14]oex -[15]) であり.
ァ@=語(Le yeez+[s ce.
(2) Bea ce) tx =e Bl cae SSE ee 2,
回
(3) hk y = (2) の変曲点は [eZ = | cae,
ーーュー
-_ [軒算用余白)
cn lows
とも 1 個が白玉である確率は 三世 であぁる.
2) どちらかの袋を無作為に選び, をその袋から同時に玉を 2 個取り出すとき, 取
回回
り出した玉が2 個とも赤玉である確率は ーーコーーー である.
Lele]
(8) どちらかの袋を無作為に選び, TOMPOMMICES 2 個取り出す。 取り出
した王が2 個とも赤玉であったとき, 選んだ袋がAである条件付き確率は
ens.
ーー3一
Gt 2 A & Ba)
ーォー
Se MEMM (TO 1 )に記入せよ.
関数
£62) = (tog 4) (oe)
について, 以下の問に答えよ. |
a) r= ([14]oex -[15]) であり.
ァ@=語(Le yeez+[s ce.
(2) Bea ce) tx =e Bl cae SSE ee 2,
回
(3) hk y = (2) の変曲点は [eZ = | cae,
ーーュー
-_ [軒算用余白)
cn lows
問4画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、空間図形、図形・三角関数
2018年度 S@
mh 学
|
1. 問題は全部で5 題あり, 紅子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただ Ly マーグ・ シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている. )
2 3. 解答はすべて解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の欄以外に記入き
れたものは採点の対象としない.
4, 問題3. 4, 5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見な
Sew,
5. 問題将子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題W子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題國子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. EEL, 冊子を開いてはならない.
Gt & A & A)
9 ーーュー
Gt & B® AD
|
|
|
6 - ー2 一 - -
解答を解答用紙(その 1 )に記入せよ.
0A=OB=5 の直角二等辺三角形 0AB がある. 辺AB上に AC=ゾ2 とな
るように京Cをとると, 0Cニ7 | 1 2 | であり. mn ZA0c =王寺 であ
[
る.
さらに, 辺AB上に ZCOD=45 となるように点Dをとる. このとき,
ll
we 200 =F であり. oA el である.
ーー
Ce a)
ーー
[2] 人を解管用(その1)に記入せよ。 —
点P は, 数直線上の原点 0 から出発しし. サイコロの出る目が1, 2, 3のとき
は数直線上を出た目の数だけ正の向きに移動し, サイコロの由る目が4, 5, 6
のときは正の向きに 4 だけ移動する.
サイコロをヶ 回負げて移動した後に 点Pの刻標が側数である確率を ヵ。とす
BER, 次の開に符えよ.
[i]
Oey Ta
2) か』をかを用いて表すと
回
Put = Pat (n=1, 2.3....)
CHS.
(3) をぁヵを用いて表すと
= SV SS (n=1, 2, 3,...)
である. よって imp, = = である.
=
(計算用余白
E “ge
mh 学
|
1. 問題は全部で5 題あり, 紅子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただ Ly マーグ・ シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている. )
2 3. 解答はすべて解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の欄以外に記入き
れたものは採点の対象としない.
4, 問題3. 4, 5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見な
Sew,
5. 問題将子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題W子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題國子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. EEL, 冊子を開いてはならない.
Gt & A & A)
9 ーーュー
Gt & B® AD
|
|
|
6 - ー2 一 - -
解答を解答用紙(その 1 )に記入せよ.
0A=OB=5 の直角二等辺三角形 0AB がある. 辺AB上に AC=ゾ2 とな
るように京Cをとると, 0Cニ7 | 1 2 | であり. mn ZA0c =王寺 であ
[
る.
さらに, 辺AB上に ZCOD=45 となるように点Dをとる. このとき,
ll
we 200 =F であり. oA el である.
ーー
Ce a)
ーー
[2] 人を解管用(その1)に記入せよ。 —
点P は, 数直線上の原点 0 から出発しし. サイコロの出る目が1, 2, 3のとき
は数直線上を出た目の数だけ正の向きに移動し, サイコロの由る目が4, 5, 6
のときは正の向きに 4 だけ移動する.
サイコロをヶ 回負げて移動した後に 点Pの刻標が側数である確率を ヵ。とす
BER, 次の開に符えよ.
[i]
Oey Ta
2) か』をかを用いて表すと
回
Put = Pat (n=1, 2.3....)
CHS.
(3) をぁヵを用いて表すと
= SV SS (n=1, 2, 3,...)
である. よって imp, = = である.
=
(計算用余白
E “ge
問5画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ
(1) 最初の有の個数が3のとき, 先手プレーヤーの懇っ確率は| 1 | 2 |%でぁ
る.
0) 最初の有の個数が4のとき。 先手プレーヤーの勝っ確率は| 3 | 4 |%でぁ
る. '
6) ROOMBA のとき。 先手プレーヤーの勝つ衝率は 5 | 6 |%でぁ
る.
ただし, 確率のパーセント表示は小数点以下を四捨丘入し. また1桁の結果が
毎られた場合は 十の位に0 を補うこと. 例えば L007 RABE,
76... %なので "08" と答える. -
a
し Gt Hm & BD
__
能答を解答用紙(その 1 ) に記入せよ.
の関数
7の = [et 1) (2-28 2 de
lll
は Ue! で Bit Sa ees.
回
ere mee:
Cit St AL &
ee
る.
0) 最初の有の個数が4のとき。 先手プレーヤーの勝っ確率は| 3 | 4 |%でぁ
る. '
6) ROOMBA のとき。 先手プレーヤーの勝つ衝率は 5 | 6 |%でぁ
る.
ただし, 確率のパーセント表示は小数点以下を四捨丘入し. また1桁の結果が
毎られた場合は 十の位に0 を補うこと. 例えば L007 RABE,
76... %なので "08" と答える. -
a
し Gt Hm & BD
__
能答を解答用紙(その 1 ) に記入せよ.
の関数
7の = [et 1) (2-28 2 de
lll
は Ue! で Bit Sa ees.
回
ere mee:
Cit St AL &
ee
問6画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数
|
|
| 2018年度 Rg
| |
1. 問題は全部で5題あり, 世子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただし,. マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答は解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
のは採点の対象としない.
4. 問題3. 4, 5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見な
きない.
- 5. 問題華子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題世子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題恒子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
Gt & Ae A)
— fp
(計算用余白
|
ーー
[1] #eememm(zo BAe.
ROW IHE 8 個.黒 4 個を入れ。 これを使って斉さんと学さんが次のよう
なゲームを行う.
HEAPS, 交互に袋の中から玉を 1 個ずっ取り出す取り出した玉は
袋の中には戻きない. 自分の取り出した玉が相手が直前に取り出した玉と同じ色
の場合は自分の負け, 相手の勝ちとし, ゲームを打ち切る. 追う色の場合はゲー
ムを続け最後の玉を取り出しても勝負がつかないときには引き分けとする.
(G) 最初に育さんが自斑を取り出したとき, 背きんの勝っ確率は| 1 | 2 |%で
ある.
(2) 孤初に育きんが時玉を収り出したとき。斉きんの勝っ確率は| 3 || 4 |%で -
あぁる.
@) このゲームで青きさんの騰っ確率は| 5 | 6 |%でぁる.
REL, 稚率のパーセント表示は小数点以下を四拾志和し, また1桁の結果が
得ちれた場合は, 十の仁に0を補うこと. 例えば, L007 を香た場合
7.6 ... %なので “08" と答える.
= ※ー
(計算用余白]
、 — 準
3 _@ |
角答を解答用紙(その 1 ) に記入せよ.
(1) #を雇数単位とする.
(1ユーのニテ(cos9十2sin9), r20, 0S0<2n
とおくとき
回回回回 |
=="
(2) の2次多項式 ヵ(*)ニ記十gg十5 について, p(x) BELO p(x +100)
がともにヶ十2 で割り切れるという. COLE
- HE)
: ー5一
|
| Ch eM ED
= &
|
| 2018年度 Rg
| |
1. 問題は全部で5題あり, 世子は計算用の余白もあわせて 12 ページである.
2. 解答用紙に氏名・受験番号を忘れずに記入すること. (ただし,. マーク・シー
トにはあらかじめ受験番号がプリントされている.)
3. 解答は解答用紙の指定された欄に記入すること. 指定の欄以外に記入されたも
のは採点の対象としない.
4. 問題3. 4, 5の解答については, 論述なしで結果だけ記しても, 正解とは見な
きない.
- 5. 問題華子の余白等は適宜利用してよいが, どのページも切り離してはならない.
6. 解答用紙はすべて必ず提出すること. 問題世子は持ち帰ってよい.
マーク・シート記入上の注意については, この問題恒子の裏表紙に記載されている
ので試験開始までに確認すること. ただし, 冊子を開いてはならない.
Gt & Ae A)
— fp
(計算用余白
|
ーー
[1] #eememm(zo BAe.
ROW IHE 8 個.黒 4 個を入れ。 これを使って斉さんと学さんが次のよう
なゲームを行う.
HEAPS, 交互に袋の中から玉を 1 個ずっ取り出す取り出した玉は
袋の中には戻きない. 自分の取り出した玉が相手が直前に取り出した玉と同じ色
の場合は自分の負け, 相手の勝ちとし, ゲームを打ち切る. 追う色の場合はゲー
ムを続け最後の玉を取り出しても勝負がつかないときには引き分けとする.
(G) 最初に育さんが自斑を取り出したとき, 背きんの勝っ確率は| 1 | 2 |%で
ある.
(2) 孤初に育きんが時玉を収り出したとき。斉きんの勝っ確率は| 3 || 4 |%で -
あぁる.
@) このゲームで青きさんの騰っ確率は| 5 | 6 |%でぁる.
REL, 稚率のパーセント表示は小数点以下を四拾志和し, また1桁の結果が
得ちれた場合は, 十の仁に0を補うこと. 例えば, L007 を香た場合
7.6 ... %なので “08" と答える.
= ※ー
(計算用余白]
、 — 準
3 _@ |
角答を解答用紙(その 1 ) に記入せよ.
(1) #を雇数単位とする.
(1ユーのニテ(cos9十2sin9), r20, 0S0<2n
とおくとき
回回回回 |
=="
(2) の2次多項式 ヵ(*)ニ記十gg十5 について, p(x) BELO p(x +100)
がともにヶ十2 で割り切れるという. COLE
- HE)
: ー5一
|
| Ch eM ED
= &
問7画像OCR
検出分野: 指数・対数、図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、微分・積分
(1) (logyg 2) (logy @ — 5) = log, 64 となるのはヶ= 回| 回回回
CHS.
(2) 3 個のきいころを同時に投げるとき, '
回回
出る目の最大値が 3 である確率は である.
また, 出る目の最大値が大数である確率は 回 であぁる.
(3) sin 105° + cos 75° = T= である.
ae es 。
| (at A&B) 」
|
ーー
[2] #eewame (その 2) の | 2 ] mieware.
直方体 ABCD-EEGH において, AB=1, AD=2, AE= 3 とする. 次
の問に答えよ. . .
(1) ZDEG = w とするとき, cosa の値を求めよ. -
(2) ADEG の面積 3 を求めよ.
(3) FA HS ADEG に垂線 HM を下ろす. HM の長さを求めよ. 5
Dc
G
/
ン
ン
E F
af ご
(it & A & AD
|
K '
| .
|
|
a
i
CHS.
(2) 3 個のきいころを同時に投げるとき, '
回回
出る目の最大値が 3 である確率は である.
また, 出る目の最大値が大数である確率は 回 であぁる.
(3) sin 105° + cos 75° = T= である.
ae es 。
| (at A&B) 」
|
ーー
[2] #eewame (その 2) の | 2 ] mieware.
直方体 ABCD-EEGH において, AB=1, AD=2, AE= 3 とする. 次
の問に答えよ. . .
(1) ZDEG = w とするとき, cosa の値を求めよ. -
(2) ADEG の面積 3 を求めよ.
(3) FA HS ADEG に垂線 HM を下ろす. HM の長さを求めよ. 5
Dc
G
/
ン
ン
E F
af ご
(it & A & AD
|
K '
| .
|
|
a
i
問8画像OCR
検出分野: 指数・対数、確率・場合の数、数列、微分・積分
(1) AABC が AC=5/2, BC=6, B=45 を満たすとき,
回
ュー EK os VER
ll ]
である.
(2) 厚さが12 mm と 14 mm の 2 種類の板がたくさんある. これらの板を積み重
ねて厚さがちょうど1m50cm になるようにたする. REL, 1種類の板だけを
積み重ねでもよいとする.
そのような2種類の板の枚数の租み合わせは。 全部で| 9 | 10 |通りぁる.
EK, 板の合計枚数が最も少なくなる組み合わせは, 厚さが12mm OE
Mam の板を合わせて| 11 | 12 | 13 | 0用する場合である。
ーー
| (軒算用余白
a
Mme MEMEO 2)の| 2 MCRAE.
8 進潜で表きれた数列 」
Te, Tle TTT a 7777め6, 777775,...
を {a} とする. OEY), CORMO Hn Ha, ik, 8進法で表したときに7が
連続して ヵ 個並ぶ数である. COLE, 次の問に答えよ. 」
() <。を10 進法で表せ. -
(2) 10進法を用いて, g,をヵの式で表せ.
(3) a, 28, 10 進数10" 以上となる最小の ヵ を求めよ、ただし,
logy) 2 = 0.3010, logig3 = 0.4771, logj。7 0.8451 とする.
| Cat SE eH)
・
| 36 =
回
ュー EK os VER
ll ]
である.
(2) 厚さが12 mm と 14 mm の 2 種類の板がたくさんある. これらの板を積み重
ねて厚さがちょうど1m50cm になるようにたする. REL, 1種類の板だけを
積み重ねでもよいとする.
そのような2種類の板の枚数の租み合わせは。 全部で| 9 | 10 |通りぁる.
EK, 板の合計枚数が最も少なくなる組み合わせは, 厚さが12mm OE
Mam の板を合わせて| 11 | 12 | 13 | 0用する場合である。
ーー
| (軒算用余白
a
Mme MEMEO 2)の| 2 MCRAE.
8 進潜で表きれた数列 」
Te, Tle TTT a 7777め6, 777775,...
を {a} とする. OEY), CORMO Hn Ha, ik, 8進法で表したときに7が
連続して ヵ 個並ぶ数である. COLE, 次の問に答えよ. 」
() <。を10 進法で表せ. -
(2) 10進法を用いて, g,をヵの式で表せ.
(3) a, 28, 10 進数10" 以上となる最小の ヵ を求めよ、ただし,
logy) 2 = 0.3010, logig3 = 0.4771, logj。7 0.8451 とする.
| Cat SE eH)
・
| 36 =
問9画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、指数・対数、方程式・不等式、データ・統計、関数・グラフ
(1) V5 の小数部分を g とすると, 9上6= /国- である.
(2) 不等式 og。z < log。3 の解は, o<e< fh, << [| である.
(3) 連立方程式
2エター2=0
ゲー(-2z)9十(2z 1) =0
ター(zキター1) =0
の解は, -
(, v, 2) = ((0], Go}, Go), (Ezz), G3), (is), (ae), fez], 氏H9]) -
CHS.
(4) 8k HBR od — 322 +242 =0D3 DOME a, 9,ャとするとき,次の式の値を求めよ.
Lo +P +P=
2a +8475
2 yee 8
(aime) -
a=
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること. |
(1) > 2 のとき, Batt f(a) = EEE は, o= BS] CRM 4I25] をとる. .
(2) AABC の辺 ABを3 : 2に内分する点をR。辺AOを1 : 2に内分する点をQ とする. ま
た, RD BQ と線分 OR の交点を O, 直線 AO と辺 BC の交点をP ETS. このとき, .
BP PO _ 5
PO far) 8 ~ faa}
(3) 252516 とする. このとき, BE f(x) = 2A(log, 4x)? ー 4clogyz十oc は, a<
5 にねおいて, c= Bi] のときに最小値 [32133 | + [34735] をとり, [30] <a < [BE] に
おいて, c= BE) oe sic BOO)? + je をとる. またg> [36] に
BOT, c= のときに最小値 [44[45146 le + [47[45] をとる.
(4) ダニ1の解を求めると,
1,
[9750] + / fa] [53154] + (5) y 6]
ーーニーイーーキエーーーニーニーーーーー
(ais) — [gtl (53954) ~ [55] / 58)
~ By a
の5つである.
ーョー
| Cate)
|
nto
[TT] 以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 1 つの袋に 12 個の玉が太っており, そのうち赤玉が 6 個, 青玉が 4個, 白玉が 2 個で ‘
ある. -
1. 8 個の玉を同時に取り出すとき, 3休のの和がすべて軸なる奈は | である
2. 3個の玉を同時に取り出すとき, RE, 白主がそれぞれ少なくとも1 つ含まれる確率
2 BE) os, |
3. 3 個の玉を同時に取り出すとき。 *休のの介が2名となるは である
(2) あるウイルス検査法では,
感染者が陰性を示す確率は 3%,
FRA DOLE TT ERIE 1% .
- CHS. ある地域の住民のうち2% がウイルス感染者として, この地域の住民1人を
この検査法で検査したとき, 次の確率を求めよ.
Lwtewesnomen OH) cas:
2. 陽性と判定されたときに, xoucisseameres ome LAL でちる
(3) 母平均 あぁ 母標準偏差 ; の母集団から大きさ4の無作為標本を復元抽出するとき, そ
の標本平均 の期待値は
E(%) = =,
(X) -
標準偏差は
0に
である.
cs ot
(RRA)
ー 6一
(2) 不等式 og。z < log。3 の解は, o<e< fh, << [| である.
(3) 連立方程式
2エター2=0
ゲー(-2z)9十(2z 1) =0
ター(zキター1) =0
の解は, -
(, v, 2) = ((0], Go}, Go), (Ezz), G3), (is), (ae), fez], 氏H9]) -
CHS.
(4) 8k HBR od — 322 +242 =0D3 DOME a, 9,ャとするとき,次の式の値を求めよ.
Lo +P +P=
2a +8475
2 yee 8
(aime) -
a=
以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること. |
(1) > 2 のとき, Batt f(a) = EEE は, o= BS] CRM 4I25] をとる. .
(2) AABC の辺 ABを3 : 2に内分する点をR。辺AOを1 : 2に内分する点をQ とする. ま
た, RD BQ と線分 OR の交点を O, 直線 AO と辺 BC の交点をP ETS. このとき, .
BP PO _ 5
PO far) 8 ~ faa}
(3) 252516 とする. このとき, BE f(x) = 2A(log, 4x)? ー 4clogyz十oc は, a<
5 にねおいて, c= Bi] のときに最小値 [32133 | + [34735] をとり, [30] <a < [BE] に
おいて, c= BE) oe sic BOO)? + je をとる. またg> [36] に
BOT, c= のときに最小値 [44[45146 le + [47[45] をとる.
(4) ダニ1の解を求めると,
1,
[9750] + / fa] [53154] + (5) y 6]
ーーニーイーーキエーーーニーニーーーーー
(ais) — [gtl (53954) ~ [55] / 58)
~ By a
の5つである.
ーョー
| Cate)
|
nto
[TT] 以下の問題については 解答用紙 (その 1 ) を使用すること.
(1) 1 つの袋に 12 個の玉が太っており, そのうち赤玉が 6 個, 青玉が 4個, 白玉が 2 個で ‘
ある. -
1. 8 個の玉を同時に取り出すとき, 3休のの和がすべて軸なる奈は | である
2. 3個の玉を同時に取り出すとき, RE, 白主がそれぞれ少なくとも1 つ含まれる確率
2 BE) os, |
3. 3 個の玉を同時に取り出すとき。 *休のの介が2名となるは である
(2) あるウイルス検査法では,
感染者が陰性を示す確率は 3%,
FRA DOLE TT ERIE 1% .
- CHS. ある地域の住民のうち2% がウイルス感染者として, この地域の住民1人を
この検査法で検査したとき, 次の確率を求めよ.
Lwtewesnomen OH) cas:
2. 陽性と判定されたときに, xoucisseameres ome LAL でちる
(3) 母平均 あぁ 母標準偏差 ; の母集団から大きさ4の無作為標本を復元抽出するとき, そ
の標本平均 の期待値は
E(%) = =,
(X) -
標準偏差は
0に
である.
cs ot
(RRA)
ー 6一
問10画像OCR
検出分野: 整数、関数・グラフ、指数・対数
(1) この水槽に11リットルの水を貯めるのに必要なポンプの作動回数の最小回
aa 1 |回でぁゃ.
(2) (1) において, 最小回数を与えをるポンプAとポンプBの作動順序は全部で
[2 |imoae.
(3) この水槽に 13 リットルの水を貯めるのに必要なポンプの作動回数の最小回
数は| 8 |還ぁる.
(4) (13)においで, 最小回数を与えあるポンプAとポンプBの作動順序は全部で 」
= oe |
[HI] 8 Plo) & (2-3)? で割ったときの余りは 2x +3 CHS.
Q) Pls) をォー3 で割ったときの余りは| 6 |である.
さらに, Pls) をェー1 で割ったときの余りは 13 であるとする.
(2) このとき, Pls) を (ァー1)(テー3) で割ったときの余りは
Te} +L2 [oo]
である.
(3) このとき, P(x) & (x—-1)(x-—3)? で割ったときの余りは
Cha.
= 5
BOI {a,) を
G1, gnニーエー (mal, 2, 8....)
で定める. COLE, ==, =, = 4 であり.
|
a <0015 となる最小の自然数は n =| 29 | 24] cms.
pe
3 次関数 yータ8十字一6x十3 のグラフと直線 =e +k BIQOMRS
る共有点をもつようなの値の範囲は,
回回図
A Eee
である.
' ー 5一
マーク・シート記入上の注意
L MEd, 解答用交の問題番号に対応した解答繝にマークすること.
2 開是の文中の| 1 | | 2 | 3 | などには。 特に指示がないかぎり。 符号
(-), 数字(0一9)又は文字(a 一@)が入る. 1, 2, 3, ... の一つーつは, =
れらのいずれかーつに対応する. それらを解答用紙の1, 2, 3, ... で示された
解答欄にマーク して答えよ.
a に 一83 と符えたいとき
| 1 PDODDODODOGOCOCODGOO®
| 2 DUODDODDODE OOOO
| 3 らのののWWの22の29<2<22
なお. Mommas: | 1 | などが2度以上現れる場合 2度
apes, | 1 | のように細字で表記する.
「 3 分数形で解答する場合分数の符号は分子につけ。 分母につけてはいけない.
4 =
例えば, Te] に = と答えたいときは, >= として答えよ.
Ek, それ以上約分できない形で答えること.
maw, と符たるところを のように答えてはいけない.
4 根号あるいは対数を含む形で解答する場合は, 根号の中や真数に現れる自然数
が最小となる形で答えよ.
例えば, [[a] に 72 と午をるところを。 aE のように和替えては
いけない. また, 回回回 に61og。3 と答えるところを, 3jog。9 のよ
うに答えてはいけない.
回
5 分数形で根号を合む形で角答する場合 回ME je S42V2
| と答えるところを, He ゃ S42fe のように符えてはいけない.
aa 1 |回でぁゃ.
(2) (1) において, 最小回数を与えをるポンプAとポンプBの作動順序は全部で
[2 |imoae.
(3) この水槽に 13 リットルの水を貯めるのに必要なポンプの作動回数の最小回
数は| 8 |還ぁる.
(4) (13)においで, 最小回数を与えあるポンプAとポンプBの作動順序は全部で 」
= oe |
[HI] 8 Plo) & (2-3)? で割ったときの余りは 2x +3 CHS.
Q) Pls) をォー3 で割ったときの余りは| 6 |である.
さらに, Pls) をェー1 で割ったときの余りは 13 であるとする.
(2) このとき, Pls) を (ァー1)(テー3) で割ったときの余りは
Te} +L2 [oo]
である.
(3) このとき, P(x) & (x—-1)(x-—3)? で割ったときの余りは
Cha.
= 5
BOI {a,) を
G1, gnニーエー (mal, 2, 8....)
で定める. COLE, ==, =, = 4 であり.
|
a <0015 となる最小の自然数は n =| 29 | 24] cms.
pe
3 次関数 yータ8十字一6x十3 のグラフと直線 =e +k BIQOMRS
る共有点をもつようなの値の範囲は,
回回図
A Eee
である.
' ー 5一
マーク・シート記入上の注意
L MEd, 解答用交の問題番号に対応した解答繝にマークすること.
2 開是の文中の| 1 | | 2 | 3 | などには。 特に指示がないかぎり。 符号
(-), 数字(0一9)又は文字(a 一@)が入る. 1, 2, 3, ... の一つーつは, =
れらのいずれかーつに対応する. それらを解答用紙の1, 2, 3, ... で示された
解答欄にマーク して答えよ.
a に 一83 と符えたいとき
| 1 PDODDODODOGOCOCODGOO®
| 2 DUODDODDODE OOOO
| 3 らのののWWの22の29<2<22
なお. Mommas: | 1 | などが2度以上現れる場合 2度
apes, | 1 | のように細字で表記する.
「 3 分数形で解答する場合分数の符号は分子につけ。 分母につけてはいけない.
4 =
例えば, Te] に = と答えたいときは, >= として答えよ.
Ek, それ以上約分できない形で答えること.
maw, と符たるところを のように答えてはいけない.
4 根号あるいは対数を含む形で解答する場合は, 根号の中や真数に現れる自然数
が最小となる形で答えよ.
例えば, [[a] に 72 と午をるところを。 aE のように和替えては
いけない. また, 回回回 に61og。3 と答えるところを, 3jog。9 のよ
うに答えてはいけない.
回
5 分数形で根号を合む形で角答する場合 回ME je S42V2
| と答えるところを, He ゃ S42fe のように符えてはいけない.