千葉大学 2004年度 過去問・解答

(1) Ha, を求めよ。
(2) = 2 のとき, Seat n を用いて表せ。
(3) 100 以上のすべての n に対して

Sn 2 3g+1
が成立する a の最大値を求めよ。
=— 2 M23 (402—229)

1 辺の長さが 1 の正三角形 ABC がある。辺 BC の中点 M を中心と
する半径 r の円が辺 AB および辺 AO と共有点をもつとき, AB との
共有点のうち頂点 A に近い方の点を DEL, AC との共有点のうち
頂点 A に近い方の点を E とする。

(1) AD の長さがす であるとき, 7 の値を求めよ。

(2) AD の長さを z とおくとき, 7? を r の式で表せ。

(3) ZDME = 9 とおくとき, cos = となる r の値を求めよ。
— fom M23 (402—230)

3 次関数 f(a) および 2 ABA g(x) を
f(o)=2°, (2) = a0? +be+e
EL, リーが(<) とりー gle) OF 97K (F 5) で共通の接線を
もつとする。このとき以下の問いに等えよ。
(1) be を a を用いて表せ。
(2) f(a) - 9(*) の 0 ミz く1 における最小値を c を用いて表せ。
amt 技 =ー ぐやM23(402一231)

6 | 0 < < 1とする。 2 次方程式
一2な二1=0
の解のひとつを o とする。複素数平面上の4点をO(0), A(-1), B(1),
Pia) とし, AB を直径とする円を ご とする。点 A を通り OP KE
行な直線が円 C と交わる A 以外の点を Q とする。
(1) la] を求めよ。
(2) 四角形 ABPQ の面積が最大となるょの値とそのときの面積を求
めよ。
天王 M23 (402—232)

zy 平面上の動点 A は原点 0(0, 0) を出発し, z MHLAA (2,0) ま
で動くとする。また動点 B は点 (0, 1) FHL, AB一OB=1 なる
条件を滴たしながら第 1 象限内を点 (1,0) まで動くとする。点Pは
線分 AB 上の点で 2BP = OA を満たす。

(1) ZAOB =の9 とするとき, RP の座標を 9 で表せ。ただし点A
が点 O と一致するときを除く。
(2) RP の軌跡と z Hh, 軸で囲まれた部分の面積 9 を求めよ。
2 lial M23 (402—233)

ヵ を自然数とする。ヵ 次多項式 。(ヶ) は, n+1 MOM
k =0,1,2,-++ ,n に対して
P,(k) = 2* —1
を満たす。
(1) P(x) — Py(x) および Pyle) - (?) を因数分解せよ。
(2) P(z) を求めよ。
ame wee M23 (402—234)

[9] nv を自然才とする。
1 N
a =N, on =|5 (m+ PS (n=1,2,3,--+)

で定まる数列 {a,} について以下の問いに答えよ。ここで [2] eck
こえない最大の整数を表す。

(1) a, = (VN を証明せよ。

(2) dn Sony, ならば an = |VV| であることを証明せよ。

— 2) M23 (402—235)