千葉大学 2011年度 過去問・解答

(1) n=0 である確率を求めよ。
(2) Im| = 30 である確率を求めよ。
ーュ1ュー OM4(194—40)

| 2 ] =m ABO の面積は aN, 外接円の半衝は 1, ZBAC = 60°, AB > AC である。
このとき三角形 ABC の各辺の長きを求めよ。
ー2ー やM4G194一41)

[3] ems 0ABCD において, 底面 ABCD は1辺の長さ 2 の正方形で,
OA = 0B =0C=0D=V5
である。
(1) HH 0ABOD の高きを求めよ。
(2) 四角難 OABCD に内接する球 S の半径を求めよ。
(3) ABT OR 9 の面積と体積を求めよ。
ga やM4(194一42)

| 4 | stk z opie f(z) ニレー 1|(e ー2) を考える。 y= fle) OFF 7 EHR y = 20
との共有点の個数は。 定数 g の値によって, どのように変わるかを調べよ。
ー4 一 るNM4(t94一43)

| 5 ] 。は正の実数とし, MAEM LOW IL: y= 2 LHC: y= az2 を考える。
C LOR (zy) (nee 0<z< +) Cl LOBMERKICT SRE P(o,t) とお
く。またP LL との距離を 9とおく。
以下の問いに答えよ。
(1) d, 4, t をそれぞれ a OATH, REM P での放物線 〇 OBOE ER
| Dk
| (2) Bika & a> 0 の範囲で動かしたとき。点 P(ぁの の執中を求め,図示せよ。
OMA(194—44)

=f ABC の外心を O, 重心を G とする。
1 内 =. 5
() 0@= goa が成り立つなちば, 三角形 ABO は直角三角形であることを証明
せよ。
(2) bake ; を満たす実数で, OC = KOA が成り立つならはば, 三角形 ABC は
等辺三角形であることを証明せよ。
1 ぐM4(194一45)

|
る人 (n 23) でじゃんけんを 1 回行うとき。 KOMVICHR LE,

(1) 1 人だけが勝つ確率を求めよ。

(2) あいこになる確率を求めよ。

(3) 勝つ人数の期待値を求めよ。

ここで「あいこ」とは 1 種須または 3 種類の手が出る場合であり, 勝つ人数が 0 の
| 場合である。

aie M4 (194—46)

|
nr 段の階段を上るのに, 一歩で1 段。 2 段,または3段を上ることができるとする。
この階段の上り方の総数を g。とおく。たとえば, ci =1, gz = 2, ga =4 CHS,
(1) a4, gs の値を求めよ。
(2) mary On42r 9n+s (n 2 1) の間に成り立つ関係式を求めよ。
(3) cg の値を求めよ。
ー8 一 のM4094一47

THOS TCL を満たす実数とする。座標平面上に 1 辺の長きさが 7" の正方形 Ry
(n= 0,1,2,3,...) HY, その項点を反時計回りに Ap, Bay Cn) Dn ETS. ES
に Ry は決の条件 (i), (i) を満たすとする。

) EHH Rp の項点は Ao(0.0), Bo(1,0), Co(1,1), Do(0, 1) である。
(i) Angi = CnC, 長 Da HZ CD。 上にある。
このとき以下の聞いに符えよ。
(1) 点 As, Ag, Ag の座標を7 を用いて表せ。
(2) Aun DEBE (pn) (oe =0.L2.3) とおく。 Gagan BE Yaga — tn

をちか の式で表せ。
(8) tim qs Hm ge をを用いて表せ

=2— OMA (194—48) -