福島大学 2016年度 過去問・解答

(1) (@十28十3c)? の展開式における の"が*c の係数を求めなさい。
QQ) 実数y。yが*二y"ミ2 をみたすとき, 5*+キッの最大値および最小値を求
DREW.
(8) togxs2 = 0.3010 を用いて以下の問いに答えなさい。
(i) 5%の桁数を求めなさい。
Gi) 5と2の大小を比較しなさい。
@ 関数ッ=x*上1およびッテーァ"十2x二4のグラフで囲まれた図形の面策
を求めなさい。
回 関数タニ**ー*のグラフをCとする。
(D CLOAG ドーのにおけるCの接線の方程式を求めなさい。
Q C上の2点(。 どーりおよび(ss一5)におけるCの接線が一致するのは
ょ=sのときに限ることを示しなさい。
13 CERRO RAC のからCへ引ける接線の数がちょうど2本となると
き, a, ! がみたす条件を求めなさい。
@ (3の2本の接線が直交するときの6, b の値を求めなさい。
ee It だ M1 (230-28)

次の問いに答えなさい。
1) 方程式ゼー2k|一3 =0を解きなさい。
(12) 次の 2 直線のなす角のを求めなさい。ただし0革9甘 a とする。
ao リッテー373*す2
8) 次の不等式を解きなさい。
log yg (x — 1) $1 + loga(x + 1)
@ 0° Sx S300 LF SESS sin (x + 50°) + cos(x + WIOMAME, その
ときの* を求めなさい。
次の方程式で表される二つの直線 。 を考える。
hi (a-l)(et+1)-C+1)y =0
2:gwーター1テ0
(1) ぉは6の値によらず定点を通る。 この定点の座標を求めなきい。
OQ) <が実数全体を動くときの, となの交点の軟隊を求めなさい。
ered oe: OMI (236-29)

つの実数g. @について,
wl, の= (g全の@のとき)
@ (e く8@のとき)
と定め, また
M(a, B)=a+8-— ma, 8)
とする。
る 2を実数として関数/(y), g(*) を次で定めるとぎ, 以下の問いに答えなさ
い。
f)=—G@— a)? +o, gx)=M(0, x? -1)
() 関数y=g(x)のグラフの概形をかきなさい。
人2) 全ての実数*について
m(f(x), g(x)) テア(<)
が成り立つような(<, |) の範囲を図示しなさい。
— 29 一 OMI (23030)

(1) CLOAG, ビー)におけるでの接線の方程下を求めなさい。
Q CLOIR(, ピーりおよびで 9ー <)におけるCの接線が一致するのは
?ー*のときに限ることを氷しなさい。
2 C上にならい点A(@ のからCへ引ける接線の数がちょうど2本となると
き. の) がみたす休件を求めなさい。
@ BO 2 本の接線が直交するときの a, 0 の値を求めなさい。
ー30一 ぐやM1(230一31)

次の問いに答えなさい。
(1) 次の極限を求めなさい。
ma のす1)(14す3) ~ Yan ¥2))
(12) 複楽数平面上の2点々=ニ4一2 #ニ3一837に対して, 次の問いに答えな
さい。
() 京@を点の周りに 30" 回転した点を表す複素数ヶを求めなさい。
(i) 9 の値を求めなさい。
3) 三角形ABCがありAB=5。 AC=3, cosZBAC= ーーとする。点人か
ら辺 BCへ下ろした垂線と辺 BC の交点をHH ETS,
() ベクトルA革をABとACを用いて表しなさい。
全線分AHの長さを求めなさい。
— 31 — OM1 (230-32)

つの靖由
xt gy? =a, Salty =4
で囲まれた図形のうち。 下の図の網かけ部分として示された, 原点を人お者分を
のとする。
y
|
() のを*軸のまわりに回転してできる図形の体積を求めなさい。 [
12 のの積を求めなさい。
んを自然数とし, ay = cosnd, 06。 sinzのとする。
のテッ baer Ban, bn, cosd, sinのを用いて表しなさい。
) aesrE aye, ga cosのを用いて表しなさい。
8) cs 9 = - DES cos 5 9 の値を求めなさい。
人 MM1(230一33)

(1) Aa Ag Ae の値を求めなさい。
) ヵ= 2 のとぎ, Ager Aw Ari を用いて表しなさい。
3) ヵミ3のとき, Agee を4。-。 を用いて表しなさい。
、 (0 4。のとりうる値をすべて求めなさら。
FQ)= [eMsintdt (のは正の定数)とする。このとき。 次の問いに答えな
きい。
(1) BABE FPG) を微分しなさい。
2) By = Ae cosx + 2e-なsing十C (4.品では定数) を微分しなさい。
8) Fle) =Ae* cose + Be sing + C (A,B, CREM ERT LEM CE
る。このとき, 4,有での値を求めなさらい。
REL, FOO). (0). [の値を用いてよい。
@ T,=(Fan)— FUn-Da)) ( =1, 2.3...)とする。このとき, TT
の値を求めなさい。
6 WOT KHL ST, を求めなさい。
see 0 = M4 (230-76)