群馬大学 2017年度 過去問・解答

(1) (2) を を用いて表せ。

(2) 7 の最小値を求めよ。

(3) f(z) の最小値およびそのときのょの値を求めよ。
解答欄 ]

23 得
ed Bg

教育 2
受験
氏名
数 a Hie
BROTH LOR 2 と点 w OBR, w= oF であるとする。ただし, 4 MRICS.
(1) をニ1ー28 OLS, w の実部を求めよ。
(12) hw が点 1を中心とする半径 1 の円周上を動くとぎ, 点 z が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
| 解答欄 ]
ーー 得
A
B _- Be

教育3
js)
洲 ye 番号
数 学
on = rey (n= 1, 2,38, ...-) ETS, BM {a}, (6。) は, 初項がそれぞれ gi = cosh, ち =sind, で与えられ,
WHER anya = gcosのューがsinのam) ma = Gnsin Oni tbncosOna CHET.
(1) gz bo の値を求めよ。
(2) BON {on}, 人b。) の一般項を求めよ。
| 解答欄 |
点
B Be Ee

教育る
KA zB
#
数 に ー
PRK OABC において,OA = OB = OC= 2 かつ BC = 3 であるとする。ムへOBC の重心を G とするとき, 直線 AG
は AOBO を含む平面に垂直であるとする。
(1) ABE OR OO を求めよ。
(2) WBE OA OC を求めよ。
(3) RB®S AOAC を含む平面に下ろした重線は直線 AG と交わらないことを示せ。
| 解答欄 |
ー 5一 得
Ra

(1) FIC の半径を求めよ。
(2) PIC と線分 PQ の接点の座標を求めよ。
{ 解答欄 ]
ー4ー 得
点
| | BE

社情 3
受験
数 ~ 四 | RL
6 on = SETA (n=1, 2, 3, ...) EFS. BOW {an}, {On} は, 初項がそれぞれ ay = cosh, 6, = sind, で与えられ。
WHER ane = an c08Onz1 — bn sinのma basi = GnSinOns1 + bn cosOny を満たす。
(1) aa, bo の値を求めよ。
(2) 数列 {an}, {bn} の一般項を求めよ。
[ 解答欄 ]
ー 5一 #8
点

社情 4
| UL
mas Re
数 学
四面体 OABC において, OA = OB = OC = 2 かつ BO = 3 であるとする。ムへOBC の重心を G とするとぎき, 直線 AG
は AOBC を含む平面に垂直であるとする。
. (1) Wi OB ・OC を求めよ。
(2) AB OA ・OC を求めよ。
(3) 点 B から AOAC を含む平面に下ろした垂線は, 直線 AG と交わらないことを示せ。
| 解答欄 ]
ー6 一 a
点
a EBs

(1) {an}, {on} の一般頂を求めよ。
(2) BE {an}, {On} の極限を求めよ。
[ 解答欄 |
ag 得
点
| g

医 2 ーー
ees | (a,

> だを Be

数 ne z
被素数平面上の点 z と点 o の関係は。 w= = であるとする。ただし, ? は虚数単位である。

(0 At ore, wy の実部を求めよ。

Q) hw BR -14e SPDLT SME 1 の円周上を動く とぎ, 点 。 が描く図形を複素雪平面上に図示せよ。
| 解答欄 ]

ー4 一 得
a BE

医3
ess ieee
aye 番号
数 学
1ュー 」 1 1 5 ge 1
a, ち は実数で。。 <5< 1 であるとする。 oe十5キーキテェー10 PO ge二5二の5キーキーキーキーエキーー34 OLE,
a’ 6 ab ab ab
a, もの値を求めよ。
| 解答欄 ]
am Die 得
Po] _- A

es} Ei

ye DS Be

数 学 =
四面体 OABC において, OA = OB = OC = 2 かつ BC = 3 であるとする。AOBC の重心を G とするとぎ, BRAG

は AOBC を含む平面に垂直であるとすろ。

(1) fit OB OC を表めよ。 、

(2) ABMS AOAC を合も平面に下ろした蛋線は, 直線 AG と交わらないことを示せ。
[ 解答欄 ]

ー6 一 得
- a
| | _ Bee

(1) f(z) @t を用いて表せ。
(2) の最小値を求めよ。
(3) /(Z) の最小値およびそのときの x の値を求めよ。
[ 解答欄 ]
ーョ3ー 得
点
a &

x QS
数 =f
MICE LOM 2 と点 め の関係は, w= oe であるとする。をだし は虚数単位である。
(1) を=ュー2: のとき, to の実部を求めよ。
(2) Mw が点 -14i を中心とする半径 1 の円周上を動くとき, 点 ヶ が描く図形を複夫数平面上に関がせよ。
[ 解答欄 |
ーー
A
& EE

0, 22 mary (n= 1, 2,3, +) EFS. BA {on}, {bn} (3, 初項がそれぞれ a; = cos6, by = sind で与えられ,
WHER angry = Gn 008 9na1 — bnsinOnst, Unat = an8inOnat + bn008One1 を満たす。
(1) 09, 5 の値を求めよ。
(2) BOM {an}, {bn} の一般項を求めよ。
| 解答欄 ]
ーー 得
点

aS
数 学
四面体 OABC において, OA =OB=0O=2 かつ BO =3 であるとする。ムAOBC の重心を G とするとき, 直線 AG
は AOBC を含む平面に垂直であるとする。
(1) ABE OB 0OC を求めよ。
(2) BOR OC を求めよ。
(3) RB PS AOAC を含む平面に下ろした垂線は, 直線 AG と交わちないことを示せ。
[ 解答欄 ]
ーs 一 得
点