群馬大学 2019年度 過去問・解答

(1) 定数5 の値を求めよ。
(2) 定数』をcの式で表せ。
(3) Fe WKAR y =-wW のグラフに重ねる平行移動によって, @がの自身に重なるとき, 定数odの値を求めよ。
(4) (3) で定めた@ と,末および直線 > =*で囲まれる部分の面積が 9 になるとき, 定数なの値を求めよ。
[ 解答欄 |
得
sone ame 点

教育 2 a.
Sv 氏名 !
6 nel
1 辺の長さが2g (a > 0) の正方形の折り紙がある。 図のように, CO Y Md SIAL O (0° この< 45°) の二等辺三角形を4つ
切り取り (図の余線部分), 切り取った残りの図形を組み立てて。 TEA ABCD を底面とする四角氏をつくる。 次の問に答えよ。
(3) ted = とすると き,組み立てた四角供に内接する球の半径を を sa
a oO 還 | |

教育3 っ 1 .
数 学 de
次の 2 条件によって定められる数列 {g。} がある。
1. a, > 0, gm # am (2 =1,2,3,---)
2. 初項gi から第ヵ項g。 までの和を 9。 とするとき, S,=a2+no—4 (n=1,2,3,---)
このとき次の間に答えよ。
(1) Wa, を求めよ。
(2) bn goa-ュの = Gan (n=1,2,3,---) とするとき, 数列 {bn}, {cn} の一般項をそれぞれ求めよ。
(3) a, =0を満たすを求めよ。
[ 解答欄 ]
得
ang a
ee _ |

- 教育4 =
“ 受験
氏名
Fee
原点を中心とする半径 VION C, と多介変数9を用いて = の ッーan2 (<くう) で表される曲線の。 に
DWT, 次の問に答えよ。
(1) の と Gh の交点で, 第 1 象限にあるものの座標を求めよ。 .
(2) (1) で求めた交点における 〇。 の接線の方程式を求めよ。
(3) Cy と の で囲まれた原点を含まない図形を y 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
| 解答欄 ] 」
得
ー6 一 点

(1) EM a,b の値を求めよ。
(2) 直線7 の方程式を求めよ。
(3) 万 !および直線 z 一をで囲まれる部分の面積がけりになるとき, 定数なの値を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
oS 点
| | Baas

社情 2

1 辺の長さが2g (a > 0) の正方形の折り紙がある。 図のように, この折り紙から鹿角 9 (0° <の< 45°) の二等辺三角形を 4つ
切り取り (図の外線部分), 切り取った残りの図形を組み立てて, EA ABCD を亡面とする四角欠をつくる。 次の間に答えよ。

(1) 切り取る二等辺三角形の 1 つ分の面積をと9で表せ。 SS

(2) Mase ChKOABORS % ak O CHE, | |

グ Ly |

4 A
| | | | ー

社情 3
氏名 受験
数 学 | UR
次の 2 条件によって定められる数列 {o。} がある。
1. ay > 0, Qnyi # On (mn = 1,2,3,---)
2. 初項gi から第ヵ項g。 までの和を S, とするとき,
Sn =, +May—4 (n= 1,2,3,--)
このとき次の問に答えよ。
(1) WB a を求めよ。
(2) bn = Gant, Cn = Gan (= 1,2,3,---) とするとき, BI {On}, {cn} の一般項を求めよ。
(3) cx = 0 を満たすを求めよ。
[ 解答欄 ]
得
=f = 点
較 | | a

。 社情4
受験
氏名
実数ヵに対し。 メーターキャアーを =をーー とする。このとき次の問に答えよ。
(1) をで表し, 8 +Y3上2の3 をの多項式で表せ。 -
(2) pOHBRE UC 228 = xp? + ap +62 +0 EME TMK qc を求めよ。
(3) X84¥94 2 =Xp?+Vp+Z7 となることを示せ。
(4) 163 + 508 + 339 を求めこ。
[ 解答欄 ]
得
ー6 一 点
ee ee a i

(1) a,y が正の数で, log。9ー* とするとき, log, a を1で表せ。
(2) 連立不等式 。
0<z<1,。 0<y<1, (logs 1)? + gy 一 <0
の表す領域を, ay 平面上に図示せよ。
[ 解答欄 ] ]
得
ー3 一 a

医 2
受験
~ 氏名
数 学
し df
を虚数単位とし, f= EFS, BRM zm (n =1.2,3,...) は
a=t mii =f(%) (n=1,2,3,---)
を満たしているとする。このとき次の問に答えよ。
(1) 虚部が正となる複素数 e で f(a) = we となるものを求めよ。
(2) が奇数のとき, ep は虚部が正である純虚数であることを示せ。
(2) len を 2 の絶対値とするとき, 数列 {|z』|} の極限を求めよ。
[ ARASH |
得
ー4 一 点
a“ a

医3
本 RA es
wi 学 | |賠 |
BU f(a) を
[ (x =0)
FO=% ne
oi (c #0)
THETS. ROMKBAA EK,
1) 正の実数z に対して, a, (e* —1)?, 2(ve* —e* +1) の間の大小関係を求めよ。
(2) f(z) dia = 0 で微分可能であることを示せ。
(3) CHO における f(a) の微分係数を求めよ。 ,
| 解答欄 ]
| |
ー 5一 a

医4
es]
学 | i
数 学 に
, 原点を中心とする半径 2 の円 の」 と極方程式 r2cos29ニ1 (-F <9< 3) の表す曲線 の。 について, 次の問に答えよ。
(1) Cy を直交座標に関する方程式で表せ。
(2) の と Ch で囲まれた原点を含まない 図形を直線 = -x のまわりに1 回転してできる立体の体積を求めよ。
[ 解答欄 |
得
TM gem
BO 昌BE

(1) 定数g,5の値を求めよ。
(2) 定数gdをcの式で表せ。
(3) Fe 2次関数ター ーz? のグラフに重ねる平行移動によって, @が自身に重なるとき, 定数c。dの値を求めよ。
(4) (3) で定めた 〇 と,末および直線ヶーんで囲まれる部分の面積が 9になるとき, 定数たの値を求めよ。
| 解答欄 ]
得 -
8 点
EB - 園時時時

- . 理工2
os 5 BA al
数
次の問に答えよ。
(es - y= も DLE, log。りの値を求めよ。

(2) 2, y が正の数で, log, y=t EFSL*, loge + log, = £1 CR.
(3) 連立不等式

O<2<1, 0<y<l1, loge u + logy <0
の表す領域を, z 平面上に図示せよ。ただし, COT log, y > 0が成り立つことを用いてよいとする。
[ 解答欄 |
得
ー4 一 点
a _ 略 ee &

理工3
受験
し . 氏名 =
数 学
次の 2 条件によって定められる数列 {a。} がある。
1. a1 > 0, anti Fan (n = 1,2,3,-+-)
2. MHa から第ヵ項g。 までの和を 5。 とするとき, S,=a2+na,—4 (n=1,2,3,---)
このとき次の問に答えよ。
(1) 初項 2」 を求めよ。
(2) bn = on Cn = Gon (n= 1,2,3,---) とするとき, 数列 {bn}, {cn} の一般項をそれぞれ求めよ。 ;
(3) a, 0 を満たすたを求めよ。
[ 解答欄 ] .
得
=a 点

理エ4
受験
本 氏名
数 学
原点を中心とする半径 TOM O; LMAO LMT 2= 5, y=tand (2 <0 <2) で表される曲線 に
ついて, 次の問に答えよ。
(1) の との の交点で, 第 1 象限にあるものの座標を求めよ。 .
(2) (1) で求めた交点における の5 の接線の方程式を求めよ。
(3) C1 と Cy で囲まれた図形を 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
| 解答欄 |
得
ーs 一 点
| Ea