藤原進之介です。このページでは広島大学2003年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
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問題PDFをテキストでも確認
広島大学 2003年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 整数
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 図形・三角関数
- 方程式・不等式
- 空間図形
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2003年度の問題PDFでは、確率・場合の数、整数、関数・グラフ、指数・対数、図形・三角関数に関する語句や設問を確認できました。広島大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は20年度、整数は19年度、微分・積分は18年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、整数、指数・対数、図形・三角関数、確率・場合の数
(1) AM を 2で表せ。
2) テ+信=3 が成り立つことを示せ。
(20 Qから直線 AB に下ろした垂線と直線 AB との交点をHH とするとき, Me
も る 7 で表せ。
(4) Mを通る直線をが半直線 と点A以外でそれぞれ交わるように変わる
ES, 三角形 APQ の面積を最小にするヵ、 9 の値を求めよ。
oe om: M3 (027—35)
(3) 次の問いに答えよ。
(1) 6.5.c.9を正の整数とする。(Z十572)*ニ(<十d72)?ならば.g ニム.
bad であることを示せ。ただし, ゾ2 が無理数であることを用いてよい。
(12 次の2 つの数ヶ, sはそれぞれ, a, b を正の整数として, (a+ b/2) LR
すことができるか。 表すことができれば, a, ヵ の値を求めよ。表すことがで
きなければ, その理由を示せ。
r= 967 38472.sー2107十147072
ーー やM3(027--36)
[ 4 〕 次の問いに答えよ。
(1) z を0 でない実数とするとき, 2 つの曲線ャニーィ**十2xとッyニーgx2十1
が0ミミ2の範囲で2 つの交点をもつようにgの範囲を定めよ。
(2) ay を(1) で求めた の還囲の最大値とするとき, ERD
7ール(zoキリーーデキ 20|
を求めよ。
So = M3 (027-37)
(5) 不等式
loga b + logs (k — b) > 2
SWE TRH a, ) について, 次の問いに答えよ。ただし, # はぁツ 2 を満たす
定数とする。
(1) 点(o, 9)全体の集合を6 平面上に図示せよ。
2) <+ヵがとる値の範囲を求めよ。
am 6 M3 (027—38)
2) テ+信=3 が成り立つことを示せ。
(20 Qから直線 AB に下ろした垂線と直線 AB との交点をHH とするとき, Me
も る 7 で表せ。
(4) Mを通る直線をが半直線 と点A以外でそれぞれ交わるように変わる
ES, 三角形 APQ の面積を最小にするヵ、 9 の値を求めよ。
oe om: M3 (027—35)
(3) 次の問いに答えよ。
(1) 6.5.c.9を正の整数とする。(Z十572)*ニ(<十d72)?ならば.g ニム.
bad であることを示せ。ただし, ゾ2 が無理数であることを用いてよい。
(12 次の2 つの数ヶ, sはそれぞれ, a, b を正の整数として, (a+ b/2) LR
すことができるか。 表すことができれば, a, ヵ の値を求めよ。表すことがで
きなければ, その理由を示せ。
r= 967 38472.sー2107十147072
ーー やM3(027--36)
[ 4 〕 次の問いに答えよ。
(1) z を0 でない実数とするとき, 2 つの曲線ャニーィ**十2xとッyニーgx2十1
が0ミミ2の範囲で2 つの交点をもつようにgの範囲を定めよ。
(2) ay を(1) で求めた の還囲の最大値とするとき, ERD
7ール(zoキリーーデキ 20|
を求めよ。
So = M3 (027-37)
(5) 不等式
loga b + logs (k — b) > 2
SWE TRH a, ) について, 次の問いに答えよ。ただし, # はぁツ 2 を満たす
定数とする。
(1) 点(o, 9)全体の集合を6 平面上に図示せよ。
2) <+ヵがとる値の範囲を求めよ。
am 6 M3 (027—38)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、整数、方程式・不等式、関数・グラフ、空間図形
(1) 080<0< + を満たす定数とし, 複素数平面において0 argzミォー9
を満たすすべての点 z(チ 0 )と点0からなる集合を ETS,
(1) 複素数平面上にのを図示せよ。
(2) 4をgツ 0 を満たす実数とする。このとき, のに属する点zに対して, 次の
不等式が成り立つことを示せ。
lz| sind S|z+a|
また, 等号が成り立つときのzをog, 9 を用いて表せ。
ag ie M4 (027—40)
why ンー
(2) sf FEE de HH, 2, 3.......)とおくとき, 次の問いに答え
よ。
(0) すべてのヵニ1.2.3.......について. ーー上ーー < 5 ミートー が成り立
ァ(ヵ十1) mn?
つことを示せ。
。 wkend
@ tim BL omer,
— 7 M4 (027—41)
(3) <を2 < ぐ3 を満たす定数とし.
ニーメーュュターと | ae
f(x) = rte ibe le 1 = |)
EBS. REL, e は自然対数の底である。
() ゅニアG) のグラフの概形をかけ。
2) y=f(x) のグラフのゅ0 の部分と*軸とで囲まれる図形を直線>ーlog 2
のまわりに 1 回転してできる立体の体積 を求めよ。
gS J M4 (027—42)
[ 4 〕 F君はG君の投げるポールを確率あぁ(0 くぁぐ1)でヒットにする。自然数ヵに
HLT, 1からヵまでの数字を 1 つずつ記入した ヵ枚のカードが入った箱 g。 が
ある。 G君が箱 ぢ,。から勝手にカードを1 枚引いて, カードに書かれている数字
の回数だけF 君にポールを投げる試行を考える。
(1) 箱,を用いた試行でF君がを本ヒットを打つ確率を 。 また箱 Bi SH
いた試行でF君がを本ヒットを打つ確率を/。とするとき, (4 1)なムー hae
をヵ. を用いて表せ。
Q) 箱kを用いた試行でF君が7本ヒットを打つ確率をの(0 ミ7和ミめ, H
Bun を用いた試行でF君が7本ヒットを打つ確率を/(0 ミ7ミ4+1)とす
BEE, (ょ1)ケ一 kg (OS/SH)ED, k, 7を用いて表せ。
(3) 箱。を用いた試行でF君が7本ヒットを打つ確率をか(0 7人ミヵ) とし,
〆三婦二一あとすると, 変数#に関して次の等式が成り立つことを示せ。
pot pit + pot? ++ patTM =a+ a +--+")
4) 8B, を用いた試行において, FAAHTOL y LOOM EE n, pe
用いて表せ。
5) = M4 (027—43)
(5) a, bea 46 <0 を満たす実数とする。
xy
(1) 実数を成分とする 2 次の正方行列マニ | | が等式
る の
(*) X? = aX + bE=O
を満たすならば,
x+w=a, xw-yz=b
が成り立つことを示せ。ただし, のは 2 次の零行列であり, とは 2 次の単位行
列である。
2) 等式(*)を満たす実数を成分とする 2 次の正方行列全体の集合をSとす
る。$に属する行列メー [ 4 INL, 次の不等式が成り立つことを示
z w
せ。
(ee) etyt2t+w?22b
また, 等号が成り立つときのえをgcを用いて表せ。ただし. c= fot
とする。
(8) A, を不等式(**)において等号が成り立つ$に属する 2 つの相異なる行
列とする。このとき,
(ズー4) (メーが=の
を満たす $ に属する行列Yは.4 またはおであることを示せ。
28S M4 (027—44)
を満たすすべての点 z(チ 0 )と点0からなる集合を ETS,
(1) 複素数平面上にのを図示せよ。
(2) 4をgツ 0 を満たす実数とする。このとき, のに属する点zに対して, 次の
不等式が成り立つことを示せ。
lz| sind S|z+a|
また, 等号が成り立つときのzをog, 9 を用いて表せ。
ag ie M4 (027—40)
why ンー
(2) sf FEE de HH, 2, 3.......)とおくとき, 次の問いに答え
よ。
(0) すべてのヵニ1.2.3.......について. ーー上ーー < 5 ミートー が成り立
ァ(ヵ十1) mn?
つことを示せ。
。 wkend
@ tim BL omer,
— 7 M4 (027—41)
(3) <を2 < ぐ3 を満たす定数とし.
ニーメーュュターと | ae
f(x) = rte ibe le 1 = |)
EBS. REL, e は自然対数の底である。
() ゅニアG) のグラフの概形をかけ。
2) y=f(x) のグラフのゅ0 の部分と*軸とで囲まれる図形を直線>ーlog 2
のまわりに 1 回転してできる立体の体積 を求めよ。
gS J M4 (027—42)
[ 4 〕 F君はG君の投げるポールを確率あぁ(0 くぁぐ1)でヒットにする。自然数ヵに
HLT, 1からヵまでの数字を 1 つずつ記入した ヵ枚のカードが入った箱 g。 が
ある。 G君が箱 ぢ,。から勝手にカードを1 枚引いて, カードに書かれている数字
の回数だけF 君にポールを投げる試行を考える。
(1) 箱,を用いた試行でF君がを本ヒットを打つ確率を 。 また箱 Bi SH
いた試行でF君がを本ヒットを打つ確率を/。とするとき, (4 1)なムー hae
をヵ. を用いて表せ。
Q) 箱kを用いた試行でF君が7本ヒットを打つ確率をの(0 ミ7和ミめ, H
Bun を用いた試行でF君が7本ヒットを打つ確率を/(0 ミ7ミ4+1)とす
BEE, (ょ1)ケ一 kg (OS/SH)ED, k, 7を用いて表せ。
(3) 箱。を用いた試行でF君が7本ヒットを打つ確率をか(0 7人ミヵ) とし,
〆三婦二一あとすると, 変数#に関して次の等式が成り立つことを示せ。
pot pit + pot? ++ patTM =a+ a +--+")
4) 8B, を用いた試行において, FAAHTOL y LOOM EE n, pe
用いて表せ。
5) = M4 (027—43)
(5) a, bea 46 <0 を満たす実数とする。
xy
(1) 実数を成分とする 2 次の正方行列マニ | | が等式
る の
(*) X? = aX + bE=O
を満たすならば,
x+w=a, xw-yz=b
が成り立つことを示せ。ただし, のは 2 次の零行列であり, とは 2 次の単位行
列である。
2) 等式(*)を満たす実数を成分とする 2 次の正方行列全体の集合をSとす
る。$に属する行列メー [ 4 INL, 次の不等式が成り立つことを示
z w
せ。
(ee) etyt2t+w?22b
また, 等号が成り立つときのえをgcを用いて表せ。ただし. c= fot
とする。
(8) A, を不等式(**)において等号が成り立つ$に属する 2 つの相異なる行
列とする。このとき,
(ズー4) (メーが=の
を満たす $ に属する行列Yは.4 またはおであることを示せ。
28S M4 (027—44)