香川大学 2001年度 過去問・解答

[ 1 ] 次の問に答えよ。
1. | =|z二1| をみたす複炒数 z の全体は, 複素数平面上でどんな図形を
描くかを調べ, 図示せよ。
2 |>ー引=2|z+1| RATER: の全体は, 複素数平面上でどんな図形を
描くかを調べ 図示せよ。
a et8\=let1l=-252) cardi: を求めよ。

(2) *軸上の点Pから放物線ヶー x2 1に2本の接線をひき, その接点をQR
とする。点 Q の座標を (も 2 +1) とおくとき, 次の問に答えよ。ただし,
ょ> 0 とする。
1. 点Pの座標をで表せ。
2. AR の座標を CRE.
3. へPQR の面積を求めよ。

(3) 四角形ABCD は, AD/BC, AB = DC, AC = BD =o (a は定数) をみ
たしているとする。ンADB 一のとおくとき, 次の問に答えよ。
1 x=AD, y = BC とするとき, AB の長さをo, x, y で表せ。
2, 四角形 ABCD の面積きをと9で表せ。
3. SORA a で表せ。また, そのときの0の値を求めよ。
1 一 M2(237—16)

C4) Bla, He
a,=1
Gn =A, +n8+6n2+5n4+1 (n=1,2,3, ~)
をみたしているとする。
1. dy, gs を求めよ。
2 n=1,2,8, ... に対して, g。+」一g。ー 1 は3の倍数であることを示
せ。
3. Aon が3 の倍数であるかどうかを判定し. その理由を書け。

(5) 7)= sin x とおき, 関数/。(x)を以下のように定める。
で=ル7のgw
な(でニア(の
なーーの
このとき, 次の問に答えよ。
Le (と), 7s()および/4(z)を求めよ。
2. ヵが自然数のとき, fale) + faso(x) を求めよ。
3 0ミャミ1のとき, 極限 Hm f,(x) を求めよ。ただし, この範囲において
ア。(r)ミ 0 であることは用いてもよい。
—2-— M2(237—17)

[ 1 〕 次の問に答えよ。
1. |<十引=|z十 1|をみたす複素数 2 の全体は, 複素数平面上でどんな図形を
AC DEAS, 図示せよ。
2. | <一2一21< 1をみたす複素数> の全体は, 複素数平面上でどんな図形
を描くかを調べ, 図示せよ。
a ls+引ニレ+コーークト canoes を求めよ。

[ 2 ] *軸上の点Pから放物線y = x2 + 1 に2本の接線をひき, その接点を QR
とする。点 Q の座標を (42 十 1) とおくとき, 次の問に答えよ。ただし,
> 0 とする。

1. FAP の座標を で表せ。
2. 点R の座標を7 で表せ。
3. へPQR の面積を求めよ。
sy, デ M3 (237—19)

(3) 四角形ABCD は, AD/BC, AB = DC, AC= BD =a (ogは定数) をみ
たしているとする。 ADB 一 のとおくとき。 次の問に答えよ。
1 x=AD, ッー BC とするとき, ABORS¥Ea, x, y で表せ。
2, 四角形 ABCD の面積きをoと9で表せ。
3. 3の最大値を4で表せ。また, そのときの 9の値を求めよ。

(4) Bila, } le
a,=1
Gri, =A, +ni+6n?+5n+1 (n=1,2,3, -)
をみたしているとする。
1. oz, gs を求めよ。
2. ルー1.2.3。 ... に対して, g。-」一g。一1 は3の倍数であることを示
せ。
3. gz が3 の倍数であるかどうかを判定し, その理由を書け。
ー2 一 M3(237—20)

[1 〕 次の問に答えよ。
L le 9一|z 11| BATT MER: の全体は。拉数平面上でどんな図形を
描くかを調べ 図示せよ。
2 |e 2一2 | 41) SOc: の全体は、覆雪平面上でどんな図形
を描くかを調べ, 図示せよ。
3 le +3|aleti|= 252 をみたす板数= を求めよ。

(2) +軸上の点P から放物線yーァx? + 1に2本の接線をひき, その接点をQR
とする。点 Q の座標を (!。 +1) とおくとき, 次の問に答えよ。ただし,
#> 0 とする。
L 点Pの座標を: THE.
2 AR の座標を7 で表せ。
3. へPQR の面積を求めよ。
ーーュー M4(237—22)

(3) 四角形ABCD は, AD/BC, AB = DC, AC = BD =a (a は定数) をみ
たしているとする。ンADB 一 9とおくとき, 次の問に答えよ。
1, x=AD, ッー BC とするとき, ABの長さをo, x, y で表せ。
2. 四角形 ABCD の面積きおをog とので表せ。
3, 3の最大値をo で表せ。また, そのときの6@の値を求めよ。

[ 4 ] 7(x)= sin とおき, 関数/。()を以下のように定める。
ニアがog
がニテのaw
な(のニールアーの避
このとき, 次の問に答えよ。
L fol), な(*)および/(x)を求めよ。
2. なが自然数のとき,/。(x)二rs(ェ) を求めよ。
3 0ミャミ1のとき, Pabi lim f,(x) ROE. KEL, この範囲において
(て) = 0 であることは用いてもよい。
= Bi = M4(237-—-23)