京都工芸繊維大学 2015年度 過去問・解答

(1) IOOi| の値および内積 ACi・OOi の値を求めよ。
(2) = の値および内積 OX・O03 の値を求めよ。

(3) 2つの三角形 AACLO と へAOO。 は相似であることを示せ。
e を自然対数の底とする。zy 平面上で, 曲線 リー eP* の, 点 (te) における接線を L
EL, 点 (s,e2%) における接線を ?/。 とする。4。 の傾きが ん の傾きの e 倍に等しいとする。
(1) & と6 の交点の座標を # を用いて表せ。
(2) 6。 を, ゅ軸に関して対称移動して得られる直線を とする。 了 と直線 ゥ=# との交点
を P,。 とする。F, Oy 座標を # を用いて表せ。
(3) a を正の実数とする。: が 0 SSoの範囲を動くとき, (2) で定めた点 P, が描く曲線
を 〇 とする。の と p 軸および直線 > c とで囲まれた図形の面積を求めよ。
(以下余白)
mk: ーー M2 (234-12)

次の問いに答えよ。
(1) 0<z<2r の範囲において, 方程式 sim 5z =sinz の解をすべて求めよ。
(2) (1) で求めた解のうちで最小のものを a とする。 曲線 gヵ=sm5z一sinz (0SzSo)
と s 軸で囲まれた図形を, z 軸のまわりに1 回転してできる回転体の体積を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) 数列 {an} が次の条件を満たしているとぎ {an} の一般項を求めよ。
ーー キーキー (n= 1,2,3, +)
(2) 数列 {bn} が次の条件を満たしているとき {bn} の一般項を求めよ。
= -2土1 _ = reed
br =2, bn + bag — Ce =0 (n=1, 2,3, ++)
(問題終り)
(APRA)
see dorm M2 (234—18)

(1) ) が成り立つようなのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) @) と (i) が成り立つとき, ay, 2z,w をの式で表せ。
(3) (i) と (i) が成り立つとき, F と ゞ のなす角は不等式 7 <B<m を満たすこと
を証明せよ。
次の問いに答えよ。

(1) 定積分 / 1og(1 +z2) gz の値を求めよ。

(2) 自然数ヵに対して, x 個の数 n? +h? (k= 1, 2,...... の積
Oy, = (n? + 12)(n? + 2?)-(n? +n?)
24625, WOR tim VY を求めよ。
noo 72
(以下余白)
ee M3 (234—15)

_ sink >
3| Bae f(c) = Sy を考える。
(1) 区間0Szく7 における f(x) の最大値を求めよ。
(2) sy 平面上の曲線 y= f(x) (0 ミzミァ) bo 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。
5 つの釘 Ay, Ao, As, Aa, As があり, それぞれの箱に少なくとも1 個の玉が入っていると
き, 次の操作 (*) を考える。
1 から 5 までの番号をつけた5 枚のカードを用意する。この中から1 枚
(*) のカードを引いてそのカードの番号を MEL, 残りの4枚のカードから
もう 1 枚のカードを引いてそのカードの番号を とするとき, 逢 4。 か
SHA, へ1個の玉を移す。
(1) 操作 (*) を1回行ったあとで, 4」 の中の玉の個数が, 1 だけ減る確率を p, 1 だけ増え
る確率を 9, 変わらない確率を とする。ゎ, の, 7 の値を求めよ。
(2) Ai, Ao, As, Aa, Ap のそれぞれに5 個ずつ玉が入っているとする。このとぎ, 次の問い
に答えよ。
(i) 操作 (*) を5回行ったあとで, Aj, Ao, Ag, As, As のいずれかの箱の中の玉の個数が
0 になる確率を求めよ。
(i) 操作 (*) を3回行ったあとで, 4」の中の玉の個数が 5 である確率を求めよ。
(ii) 操作 (*) を5回行ったをあとで, 4の中の玉の個数が 5 である確率を求めよ。
(問題終り)
(APRA)
wa De eee M3 (234—16)