京都工芸繊維大学 2017年度 過去問・解答

(1) Oka @, OB = ) とする。ベペクトル GD を 5, t BLU で, ? を用いて表せ。
(2) んを9および(を用いて遂せ。また, ? を s,もかヵ, 9 を用いて表せ。
(3) 5. および g を固定する。ヵp が実数全体を動くときの ん の最大値を求めよ。
[2] 関数 /(々) を
2 cos
cos.
ie) = [ 80 a9 (0<2s 4)
により定める。0 <#< を満たす実数 : に対し, cy 平面における曲線 y = げ(?)
(¢s#s4) の長さを Wt) とおく。
(1) 極限 Jim, fe) を求めょ。
(2) et) を求めよ。
(3) HEHE lm (0-710) を求めよ。
(以下余白) [前期]
om ip OM2(633—-19)

a を正の実数し。r を自然数とする。: を虚数単位し。複数 a, 1+ 2a ew
Ra tn = [eal On =argin (0< I<) とおく。このとき次の問いに答えよ。ただし,
O<a< > のとき不等式

sing <¢ < tang
が成り立つことを証明なしに用らいてよい。
人1) 関数 7の =ェテーー の 0<g< 人 の範囲における増減を調べよ。
(2) 不等式 nO, < (n+ VOnaa (n= 1, 2,3, ......) が成り立つことを示せ。
(3) BBE tim nb, および lim (r)" を求めよ。

n を 2 以上の提然敷とする。ヵ 個の実数 ay, ay, ......, On が条件 a, < oe <r < Om
RMT ETS. by, boy cy bn (Kn 個の数 ay, a2, ......。 on をすべて並べた順列であり,
項列 a1, gg。 ......、 ay ERR SETS,

(3) 実数 pi pn 1, Bp <m BLO <q BETES, 不等式
Prga + pag < pigi + page
が成り立つことを示せ。
(2) b > b) を満たす2つの自然数 ?,7 1 Si<jSn) が存在することを示せ。
(3) z 個の数 gm, aa, an をすべて並べた格列 C1, co」 ......) co で, 不等式
Saabs <くうexe
k=l kel
ewe Tb ODMFET SILER,
(問題終り)
(以下余白) [前期]
ーー テー やMM2(633一14)