神戸大学 2000年度 過去問・解答

(1) 点(1, 0 )を通って傾きが4 の直線と, 関数 yニェ%ー4x のグラフとの共
有点の座標を求めよ。
(2) 二っの関数
yoxt-4x, 。 y=kh(x-a)
のグラフが, どんなたの値に対しても -2sxミ2 OWMPTCDRC Eb—->
の共有点をもつようなoの値の範囲を求めよ。
om il @M2(247—-13)

2. 三角形ABC において CA =a, CB =F とする。次の問いに答えよ。
(1) 実数s, {が0=s十7fミ1,s=0,/=0の範囲を動くとき, 次の各条件を
みたす点 P の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
0 CP =sa +t(a+ 6)
(b) CP =(2s+t)a +(s-Hb
(2) () の各場合に, 点 P の存在する範囲の面積は三角形 ABC の面積の何倍か。
ータ一 @M2(247—-14)

3. xy 平面全体が下図のような直線の配列で埋められているとする。
ッ

x
O 1 2 3 4
E 8 ape 1 2 Ts es
このとき, 点 ACS つと Pim + BU nt つについて, Am P
に至るのに横切らなければならない直線の本数の最小値を m とヵ を用いて表せ。
KEL, m, ヵ は負でない整数であるとする。
ー 3一 @M2(247—15)

(1) 0<*< において, fx) は単調増加であることを示せ。
またャッ> 0のとき,
Cx)く の(*)くャ
であることを示せ。
(20 カー1, 2, ... に対して, 0 くg。 < be < ーー であることを示せ。
(8) 5。を求めよ。
— 3 M3(247—-19)

4. 関数
ー cosx
Im) = Fen 9 sing
を考える。 0 ミ*ミ2ヶとする。次の問いに答えよ。
(1) パx) の導関数を求めよ。
(2) f(x) の最小値を求めよ。またその最小値を与える に対して, cosx の値を
求めよ。
(3) yニパ*) のグラフのェx 軸より下方にある部分と x 軸とで囲まれる部分の面
積を求めよ。
し るM3(247一20)

5. a> 0を定数として, 極方程式
r=a(1+ cosの)
により表される曲線 C。 を考える。

| の

-a
次の問いに答えよ。
(1) 極座標が (0) の点を中心とし半径が 9 CH SSE, HOTEL
表せ。
(2) 点 0 と曲線 C。 LOA PS 0 とを結ぶ直線が円 3 と交わる点を Q とすると
き, 線分 PQ の長さは一定でもあることを示せ。
(3) 点Pが曲線 C。 上を動くとき, 極座標が (2c, 0 ) の点とP との距離の最大
- 値を求めよ。
—5— M3(247—21)