藤原進之介です。このページでは神戸大学2017年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
問題
解答
解けなかった問題を、そのままにしない。
過去問で手が止まる場所は人によって違います。方針が立たないのか、方針は立つのに計算で崩れるのか——原因が違えば、次にやるべきことも変わります。
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神戸大学の数学の過去問は25年度ぶんを公開しています。そのうち11年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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神戸大学 2017年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 空間図形
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 整数
- 方程式・不等式
- 数列
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2017年度の問題PDFでは、確率・場合の数、空間図形、図形・三角関数、関数・グラフ、整数に関する語句や設問を確認できました。神戸大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は24年度、整数は22年度、図形・三角関数は21年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1PDF文字抽出
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形、整数、方程式・不等式
2 f(吋が極小値0 をもつことを示せ
(3)‐1室.三2 における八幻の最小値m と最大値 M を t の
式で表せ
OM2(755‐14)
2.次の2つの条件をみたすωの 2次式f(ω)を考える
1 y= f(幻のグラフは点(1,4)を通る
@) 1 f(幻h= 15
以下の問に答えよ.(配点25点)
1六司の 1次の項の係数を求めよ
(2)2 次方程式 f(幻= 0 の 2 つの解をα,βとするとき,αとβ
のみたす関係式を求めよ
(3×2)におけるα,βがともに正の整数となるような八司をす
べて求めよ
2 OM2(755‐15)
3.硫=(1,1,1),砧=(1,‐1,‐1),司=(‐1,1,‐1),硫=(‐1,‐1,1)
とする.座標空間内の動点Pが原点0から出発し,正四面体のサ
イコロ(1,2,3,4の目がそれぞれ確率一で出る)をふるごとに,
出た目が k(k = 1,2,3,4)のときはむだけ移動する.すなわち,
サイコロをη回ふった後の動点Pの位置をP,として,サイコロ
を(π十 1)回目にふって出た目が k ならぱ
1 ↓k
である.ただし, PO= 0 である.以下の問に答えよ.(配点25点)
1点P2 が.軸上にある確率を求めよ
2戸;武上戸1武となる確率を求めよ
(3)4 点 PO,R,氏,P3 が同一平面上にある確率を求めよ
3 OM2(7託一16)
問2PDF文字抽出
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、空間図形、整数、数列
π
2方程式六幻 =0は0くmく 2 の範囲に解をただ1つもつ
ことを示せ
(3×2)における解を",とする.1im ",= 0 であることを示し,
η^00
IIm ηm,を求めよ
π^(X)
OM3(7郭一18)
N.=融巽燮化叫が艾引.嬰n嘆N".(県谷迎
Ξ洲鮮"杙獣仁f{×8豊轟δ時 ゙NN弐畔
(1一) ゙;言土)"
Pミー 之一
J‐ー'、 、、、̲̲.ノ
駒
卜^ (勺
一十ぐb1M 一十 CO1印
老一
(S X8豊敞轡武恥8会敞兇邑".
卜^
寺
(1一).(一 1
ヘ.) 1 山"(1一)"
価1含+一〕舶
一十愚1尺
武於
@引帳洗
偽1含古冒
糺聽 V
一十ぐむ1日 詩十一
(1二(一1ヘJ
汁舞δ哥 ゙N化敞引1d、「 敞兇S"
弐
寺N‐
N 0冨W(誤1邑
3.1辺の長さがα。の正四面体OA。B。C。がある.図のように,辺OAb
上の点A上辺OB0上の点BI,辺OC。上の点C1から平面 A。B。C。
に下ろした垂線をそれぞれAIAI,BIBI,clq としたとき,三角柱
AIBICザN引q は正三角柱になるとする.ただし,ここでは底
面が正三角形であり,側面が正方形である三角柱を正三角柱とよ
ぶことにする.同様に,点 A2,B2,C2,AΞ,BΞ,CΞ,ーーーを次のよう
に定める.正四面体 OAkBkck において,辺OAk上の点Ak十b 辺
OBk上の点Bk+1,辺Ock上の点Ck+1から平面AkBkck に下ろし
た垂線をそれぞれ Ak+1AI+1,Bk+1BI+1,ck+1CI+1 としたとき,
角柱Ak+1Bk+1Ck‐1‐AI+1BI+1CI+1 は正三角柱になるとする.辺
AkBk の長さをαk とし,正三角柱 AkBkck‐AIBlq の体積をVII
とするとき,以下の問に答えよ.(配点30点)
(1)点0から平面AOBOC。に下ろした垂線をOHとし,θ=とOA。H
とするとき,COSθと Sinθの値を求めよ
(2)のを町を用いて表せ
C幻
,(3) vk を 00 を用いて表し,ΣVIIを求めよ
k=1
A1 C1
B1
A。 C0
A1 d
H
B。 B1
3 OM3(755‐2ω
4.す=(1,1,1),威=(1,‐1,‐1),威=(‐1,1,‐1),司=(‐1,‐1,1)
とする.座標空闇内の動点Pが原点0から出発し,正四面体のサ
イコロ a,2,3,4の目がそれぞれ確率一で出る)をふるごとに,
出た目が k(k = 1,2,3,4)のときは魂だけ移動する.すなわち, 1
サイコロをπ回ふった後の動点Pの位置を P,として,サイコロ 1
を(η十D回目にふって出た目が k ならぱ
↓ひ \
である.ただし, P。=0 である.以下の闇に答えよ.価Ξ点30点)
1点氏が"軸上にある確率を求めよ
2戸工↓戸Ξ戸:となる確率を求めよ
(3)4 点 P。,乃,氏,P3 が同一平面上にある確率を求めよ
(4)ηを 6以下の自然数とする. P,=0 となる確率を求めよ
4 OM3(755‐2D
5.r,0,ωは正の定数とする.座標平面上の動点 P は時刻t=0 の
とき原点にあり,毎秒Cの速さでω軸上を正の方向ヘ動いている
とする.また,動点 Q は時刻 t = 0のとき点(0,ー"にあるとす
る.点P から見て,動点 Qが点P を中心とする半径r の円周上
を毎秒ωラジアンの割合で反時計回りに回転しているとき,以下
の問に答えよ.(配点30点)
1時刻t における動点 Q の座標@1,ν(t))を求めよ
(2)動点 Q の描く曲線が交差しない,すなわち, h 一切なら
ば@(to,ν(to)一価(.),ν(.))であるための必要十分条件を
r, Cケ ωを用いて与えよ
5 OM3(7耶一22)