藤原進之介です。このページでは高知大学2017年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
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高知大学 2017年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 数列
- 図形・三角関数
- 方程式・不等式
- 関数・グラフ
- 整数
- 微分・積分
- 確率・場合の数
- 空間図形
この年度の出題範囲と傾向
2017年度の問題PDFでは、数列、図形・三角関数、方程式・不等式、関数・グラフ、整数に関する語句や設問を確認できました。高知大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は18年度、関数・グラフは18年度、整数は16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、方程式・不等式、関数・グラフ、数列、空間図形
平成 29年度 入学試験問題(前期日程)
(数学せ・数学B)
試験時間 120分
教育学部 : 学校教育教員養成課程
問題冊子 問題... ose [4] AnS ow 109
解答用紙...... 4
下書用紙......1 枚
配点......表示のとおり。
注意 事項
1. 試験開始の合図まで, この問題世子を閉かないこと。
2. 就験中に, 問題直子・解答用紙の印刷不鮮明、 ページの落丁・起丁及び下玲用紙の不備等に
気付いた場合は, 手を挙げて監督者に知らせるとと。
3. 各解答用紙に受験番号を記入すること。
なお, 解答用紙には, 必要事項以外は記入しないこと。
4 解答は, 必ず解答用紙の指定された箇所に記入すること。
5. 解答用紙の各ページは。 切り苑きないこと。
6 配付きれた解答用紙は, HSM SWS LS
7. UBT, HIS, 下書用紙は持ち帰ること。
8 試験終了後. 指示があるまでは退客しないこと。
[1] ag) を補天1公差2の等数列とし。 WH (6)を初項1 Rie? ORME TS.
このとき, 次の問いに符えよ。
(60.20)
0) REE a, € 2 ko
(2) 一般項を求めよ。
3) 5。 = Diab, とするとき, S をヵの式で表せ。
k=
- sl m
(4) ちな=の Fa とするとき, Tren ORTH.
set il *
8) Vem 2 とするとき, の。をヵの式で表せ
平行加辺形ABCD においてAB=4. AD=5, 4A=120°E TS, 辺 AD上の点Pは
AP : PD =4:1を満たすとし, 辺CD上の点QはCQ : QD=3 : 1 を満たすとする。また, MHAQ
と線分 BP の交点をR とし, MF AQ と対角線 BD の交点を S とする。AB =g, AD=5 とおく
LR, 次の問いに答えよ。
(@0 点)
Q) 内策ヶ・のの値を求めよ。
(2 AQを2. FcR.
(3) AR&a, 8 で表せ。
(4) RS の大きき (RS oko LS
ee fe
| 3 | ae bummer. Mas (2)—acos2e + 2VF 2sinyについて, 次の問いに等えよ。
(0.8)
WM +ーsimnyとするとき, fle) EtONCHE
2) a=}, 9一1のとき, 次数タープ(z)の最大値と最小値を来めよ。
(3) f(x) <2 がすべての実数*について成り立つような点(2, のの範囲を座標平面上に図示
せよ。
[4] fed = 20 + te LEP Be BORE C9 = fw) L, 放物線Ci をr替方向に4 » ATIC
16 だけ平和移動した放物線 C IHS. COLE, 決の問いに符えよ。
@0
(1) HRB の方程式を求めよ。
2) HRC LOAPE, (の)における接緑の方程式を求めよ。
(3) 2つの放物線 C』, Cs OWA CET SRL の方程式を求めよ。
(4) 2つの放物線 C: Co と(3) で来めた直匠 7 とで開まれた図形の面積を求めよ。
こらご
(数学せ・数学B)
試験時間 120分
教育学部 : 学校教育教員養成課程
問題冊子 問題... ose [4] AnS ow 109
解答用紙...... 4
下書用紙......1 枚
配点......表示のとおり。
注意 事項
1. 試験開始の合図まで, この問題世子を閉かないこと。
2. 就験中に, 問題直子・解答用紙の印刷不鮮明、 ページの落丁・起丁及び下玲用紙の不備等に
気付いた場合は, 手を挙げて監督者に知らせるとと。
3. 各解答用紙に受験番号を記入すること。
なお, 解答用紙には, 必要事項以外は記入しないこと。
4 解答は, 必ず解答用紙の指定された箇所に記入すること。
5. 解答用紙の各ページは。 切り苑きないこと。
6 配付きれた解答用紙は, HSM SWS LS
7. UBT, HIS, 下書用紙は持ち帰ること。
8 試験終了後. 指示があるまでは退客しないこと。
[1] ag) を補天1公差2の等数列とし。 WH (6)を初項1 Rie? ORME TS.
このとき, 次の問いに符えよ。
(60.20)
0) REE a, € 2 ko
(2) 一般項を求めよ。
3) 5。 = Diab, とするとき, S をヵの式で表せ。
k=
- sl m
(4) ちな=の Fa とするとき, Tren ORTH.
set il *
8) Vem 2 とするとき, の。をヵの式で表せ
平行加辺形ABCD においてAB=4. AD=5, 4A=120°E TS, 辺 AD上の点Pは
AP : PD =4:1を満たすとし, 辺CD上の点QはCQ : QD=3 : 1 を満たすとする。また, MHAQ
と線分 BP の交点をR とし, MF AQ と対角線 BD の交点を S とする。AB =g, AD=5 とおく
LR, 次の問いに答えよ。
(@0 点)
Q) 内策ヶ・のの値を求めよ。
(2 AQを2. FcR.
(3) AR&a, 8 で表せ。
(4) RS の大きき (RS oko LS
ee fe
| 3 | ae bummer. Mas (2)—acos2e + 2VF 2sinyについて, 次の問いに等えよ。
(0.8)
WM +ーsimnyとするとき, fle) EtONCHE
2) a=}, 9一1のとき, 次数タープ(z)の最大値と最小値を来めよ。
(3) f(x) <2 がすべての実数*について成り立つような点(2, のの範囲を座標平面上に図示
せよ。
[4] fed = 20 + te LEP Be BORE C9 = fw) L, 放物線Ci をr替方向に4 » ATIC
16 だけ平和移動した放物線 C IHS. COLE, 決の問いに符えよ。
@0
(1) HRB の方程式を求めよ。
2) HRC LOAPE, (の)における接緑の方程式を求めよ。
(3) 2つの放物線 C』, Cs OWA CET SRL の方程式を求めよ。
(4) 2つの放物線 C: Co と(3) で来めた直匠 7 とで開まれた図形の面積を求めよ。
こらご
問2画像OCR
検出分野: 数列、整数、確率・場合の数、関数・グラフ、図形・三角関数
(1) 曲線どのPにおける接紹の方程式を求めよ。
(2) Qn の座標(の。 Om) を mm を用いて表せ。
(3) mBABROLE, au bn はともに有理孝であることを示せ。
A) Om がともに有理数のとき, は有理数であることを示せ。
ROD a, ニダ十 2P二20 (n= 1, 2. 3....)で与えられる数列 tg。)がある。この数列の
第ヵ項g。 DER RORKOWEE [ag] と表す。 また, (en) = gaー [od] とおく。このとき.
決の問いに答えよ。
GO0 0)
GQ) fal. [a], および [a] のそれぞれの値を求めよ。
(2 nBARBRET A COMM CHL T, [a] = 241 であることを示せ。
(3) ARID lim (a,) を求めよ。
) G@) ミ 内 を満たす 4 以上の整数みぃ をすべて求めよ。
リーュー
みは正の整数とする。1 から x までの異なる個の半数の類別を考える。以下そのような順列
| に対して, 直前の数よりも小さい数が並ぶ回数を「下降回数]と呼ぶ。例えば, ぁー4のとき。
| 1432 では4の次に3. 3の次に2が並んでいるので下降回数は 2 である。 同様にして 1234,
1324, 4321 の下降団数はそれぞれ0。1. 3である。下際回数が1である数列の総数を an FMR
| 回数が2 Ch AMADBME 6。 とおく。このとき, 次の問いに符えよ。
(100 #8)
Da BRE.
Q a= DC 1) であることを示せ。
wm0
(8) を求めよ。
G) ヵ放2のとき, = ウijaC4g-kー Dm ~ Ww) であることを示せ。
a 1
[4] すべでの先数>に対しては)=「sin | CRAB プ(*)について。 ROMER Le
(100 点)
1) ッーア(x)のグラフをかけ。
:
(2) sei fe F(x) dx を求めよ。
(8) BMRB AL, Tye fo fa)de EB 6. COE R, BURMA lim Jy を求めよ。
anil ox
(2) Qn の座標(の。 Om) を mm を用いて表せ。
(3) mBABROLE, au bn はともに有理孝であることを示せ。
A) Om がともに有理数のとき, は有理数であることを示せ。
ROD a, ニダ十 2P二20 (n= 1, 2. 3....)で与えられる数列 tg。)がある。この数列の
第ヵ項g。 DER RORKOWEE [ag] と表す。 また, (en) = gaー [od] とおく。このとき.
決の問いに答えよ。
GO0 0)
GQ) fal. [a], および [a] のそれぞれの値を求めよ。
(2 nBARBRET A COMM CHL T, [a] = 241 であることを示せ。
(3) ARID lim (a,) を求めよ。
) G@) ミ 内 を満たす 4 以上の整数みぃ をすべて求めよ。
リーュー
みは正の整数とする。1 から x までの異なる個の半数の類別を考える。以下そのような順列
| に対して, 直前の数よりも小さい数が並ぶ回数を「下降回数]と呼ぶ。例えば, ぁー4のとき。
| 1432 では4の次に3. 3の次に2が並んでいるので下降回数は 2 である。 同様にして 1234,
1324, 4321 の下降団数はそれぞれ0。1. 3である。下際回数が1である数列の総数を an FMR
| 回数が2 Ch AMADBME 6。 とおく。このとき, 次の問いに符えよ。
(100 #8)
Da BRE.
Q a= DC 1) であることを示せ。
wm0
(8) を求めよ。
G) ヵ放2のとき, = ウijaC4g-kー Dm ~ Ww) であることを示せ。
a 1
[4] すべでの先数>に対しては)=「sin | CRAB プ(*)について。 ROMER Le
(100 点)
1) ッーア(x)のグラフをかけ。
:
(2) sei fe F(x) dx を求めよ。
(8) BMRB AL, Tye fo fa)de EB 6. COE R, BURMA lim Jy を求めよ。
anil ox